圓的方程教案

1、4.1 圓的方程教學(xué)目標：知識目標：掌握圓的標準方程、一般方程和參數(shù)方程，會根據(jù)條件并結(jié)合圓的性質(zhì)熟練地求出圓的方程；能力目標：能根據(jù)題意，靈活選用圓的方程，解決和圓有關(guān)的問題；情感目標：感受圓的方程的各種形式，體會解題的樂趣。教學(xué)重點、難點及其突破：根據(jù)已知條件求圓的方程為本節(jié)重點，涉及的題目多數(shù)為中等難度選擇題和填空題，也有難度較大的綜合題。求圓的方程通常用待定系數(shù)法，若已知條件和圓心、半徑有關(guān)，可先用已知條件求出圓心、半徑，用圓的標準方程求解；若已知條件涉及圓過幾點，往往用圓的一般方程。教學(xué)方法：講練結(jié)合法。高考要求及學(xué)法指導(dǎo)：圓的內(nèi)容高考每年都有考查，在本節(jié)主要考查：在高考的考查中，常

2、表現(xiàn)在以下三個方面：(1) 由已知條件求圓的方程，體現(xiàn)了待定系數(shù)法；(2) 由圓的方程研究圓心、半徑等相關(guān)元素的特點；(3) 與圓有關(guān)的最值問題。對以上問題的處理要注意運用平面幾何中圓的性質(zhì)，來簡化解題過程.教學(xué)過程：一、 知識點講解：1、確定一個圓需三個獨立條件：由于確定一個圓就是確定它的位置和大小，即確定圓心和半徑, 所以，在確定一個圓時，就是求圓心坐標(a, b)和半徑r,即去確定 a、b、r三個參數(shù)，所以，必須有三個條件才能求得 a、b、r,從而 確定一個圓；2、圓的方程(1)圓的標準方程：x a 2 y b 2 r2 (r 0),其中圓心為(a, b),半徑為r.(2)圓的一般方程：

3、X2 y2 Dx Ey F 0 ( D2 E2 4F 0),其中 圓心為(D , E),半徑 r -V'D2 E2 4F22，2二、例題分析：(一)基礎(chǔ)知識掃描1、x2 y2 4x 2y 0的圓心和半徑分別為()A. (2 , 1) , 75B. (2 , 1) , 5C. (2, 1) , 5D. (-2, -1), V52、已知A(4, 5), B(6, 1),則以AB為直徑的圓的方程 是() 2222A. x 1 y 329B.x 1 y 3292222C. x 1 y 329D.x 1 y 3、29(二)典型題型分析：題型1:求圓的方程一般用待定系數(shù)法求圓的方程，根據(jù)題設(shè)條件，

4、合理選擇標準方 程、一般方程和參數(shù)方程，然后尋找三個獨立條件列出三個等式便可 求得.在求方程時，應(yīng)盡量利用圓的幾何性質(zhì).例1求圓心在直線y 4x上，并且與直線l : x y 1 0相切于點 P(3, 2)的圓的方程.分析 求圓的方程存在兩種思路，一是運用方程觀點解決，使用 待定系數(shù)法；另外也可充分揭示幾何性質(zhì)，運用分析的方法解決.解法1設(shè)所求圓方程為x a 2 y b 2 r2 ,則依題意有b 4a(3 a)2 ( 2 b)2 r2 ,解方程組得 a=1,b=-4, r 2衣 , 2 r所求圓的方程為x 1 2 y 4 2 8解法2 由于圓心在直線 y 4x上，又在過切點(3, 2)與切 線x

5、+y-1=0垂直的直線 y+2=(x -3),即x-y-5=0上，解方程組 x y 5 0 y 4x可得圓心(1, 4),于是r J； 3 242T 2后所求圓的方程為 x 1 2 y 4 2 8例 2 已知方程 x2 y2 2(m 3)x 2(1 4m2)y 16m4 9 0表示一個 圓.(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍；(3)求圓心的軌跡方程.解(1)方程表示圓的充要條件是D2 E2 4F 0 ,即9(m 3)2 4(1 4m2)2 4(16m2 9) 0 ,g m 1(2) r J 7(m 3)2 院位,/. 0<r<417 ,7777(3)設(shè)圓心坐標為(x , y),則x m 23 ,消去m得y 4(x 3)2 1y 4m 1 1 m 1, x 4。即軌跡為拋物線的一段y 4(x 3)2 1 77(270 x 4)三、本節(jié)所涉及的數(shù)學(xué)思想規(guī)律方法小結(jié)：1、圓的方程常見三種：(1)標準方程：x a 2 y b 2 r2(2) 一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0 (其中 D2 E2 4F 0)2、求圓的方程，主要用待定系數(shù)法，有三種求法，一是利用圓 的標準方