初一數(shù)學(xué)冪的運(yùn)算性質(zhì)專題測(cè)試題

1、初一數(shù)學(xué)窯的運(yùn)算性質(zhì)專題測(cè)試題一.選擇題（共10小題）1. （2016?太倉(cāng)市模擬）計(jì)算 x3?x2的結(jié)果是（）A. xB.x5C.x6D.x92. （2016?W南校級(jí)一模）若 a?23=26,則a等于（）A. 2B.4C.6D.83. （2016?應(yīng)城市三模）下列計(jì)算正確的是（）A . a3+a2=a5 B . a4_ a2=a2 C. 2a - 3a=a D . a5?a5=2a54. （2016春？樂(lè)亭縣期中）若5x=2, 5y=i,則x, y之間的關(guān)系為（）A . x, y互為相反數(shù) B . x, y互為倒數(shù)C. x=y D.無(wú)法判斷5. （2016春？忻城縣期中）計(jì)算：（-3x2y

2、） ? （- 2x2y）的結(jié)果是（）A. 6x2y B. - 6x2y C. 6x4y2D. - 6x4y26. （2016春？江陰市校級(jí)月考）計(jì)算 3n? （） = - 9n+1,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為（A. 3n+1 B. 3n+2 C. - 3n+2D. - 3n+17. （2016春？東臺(tái)市月考）如果 3x=m, 3y=n,那么3x+y等于（）A . m+n B. m - n C. mn D.n8. （2015秋？懷集縣期末）化簡(jiǎn)（-x） 3? （ - x） 2的結(jié)果正確的是（）A. - x6 B, x6C, - x5 D. x59. （2015春？慈溪市校級(jí)月考）若 x, y為正整數(shù)

3、，且2x?2y=25,則x, y的值有（）A. 4對(duì)B. 3對(duì)C. 2對(duì)D. 1對(duì)10. （2014?永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+6 2+63+64+6 5+66+67+6 8+69然后在式的兩邊都乘以6,得：6s=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610.10 , 1-得6S-S=61OT,即5s=610-1,所以S=2,得出答案后，愛(ài)動(dòng)腦筋的小林5想：如果把6”換成字母a”（a為且a力），能否求出1+a+a2+a3+a4+Ta2014的值？你的答案是（

4、 ）A.B.a2015-1a- 1D. a2014-1二.填空題（共10小題）11. （2016春?永登縣期中）已知2x=3,那么 2x+2第1頁(yè)（共12頁(yè)）12. （2016春？泗陽(yáng)縣校級(jí)月考）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a2, a, a3,則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是13.14.15.16.17.18.19.20.（2015春？房山區(qū)期末）若（2015春？醴陵市校級(jí)期中） （2015春？北流市校級(jí)期中）（2015秋？夏津縣月考）若（2015春？宜興市校級(jí)月考） （2015春？濱湖區(qū)校級(jí)月考） （2015秋？南召縣校級(jí)月考）4x=2, 4y=3,則 4x+y=(-b) 2？ ( - b) 3？ ( -

5、b) 5= 若xnlxn+'x10,則 n=32 X83=2n,貝U n=如果 a2n 1？an+5=a16,那么n= (n是整數(shù)).若 a、b為正整數(shù)，且 3a？3b=243,則a+b=.計(jì)算(x- y) 2 (x- y) 3 (y - x) 4 (y - x) 5=（2015 秋？宜春校級(jí)月考）計(jì)算（ 2） 3？2=, （a b） 3？ （a b） 2 （ba）第3頁(yè)(共12頁(yè))三.解答題（共10小題）21. （2015秋？沈丘縣校級(jí)月考）已知：8？2 2m一1？23m=217,求m的值.22. （2015春？丹陽(yáng)市校級(jí)月考）基本事實(shí)：若 am=an （a>0且a力，m、n是

6、正整數(shù)），則 m=n.試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)分別求下列各等式中x的值：2>8x=27； 2x+2+2x+1=24 .23. （2015 春？蘇州期末）記 M （D = - 2, M（2）= （ 2） X （ 2） , M（3）= （ 2） X（ 2） X（-2）, - M（n）= （ -2）X1 T）義乂 C -2）'n個(gè)一2相乘（1）計(jì)算：M（5）+M（6）；（2）求 2M（2015）+M （201© 的值：（3）說(shuō)明2M （n）與M（n+1）互為相反數(shù).24. （2011 春?相城區(qū)期中）計(jì)算:（1） （-8） 2011？ （- 0.125） 2°12； （2

7、） （a-b） 5（b-a）325. （2013?廣東模擬）先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題.材料：一般地，n個(gè)相同因數(shù)相乘，a-a-*a記為an,如23=8,此時(shí)3叫做以2為底8的n對(duì)數(shù)，記為 范露昌（即1土絲3）般地，若an=b （ a> 0且a為，b>0）,則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為Icig） （即如34=81, 4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為1口目1二4.問(wèn)題（I ）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：上口£/二; log21S=（2）觀察（I ）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系？吟& lcg216> 1盤乳之 間又滿足怎樣的關(guān)系？（3）由（2）的結(jié)果，你

8、能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？log a+Lcig u= （a> 0,且 a 為，M > 0, N>0）a a根據(jù)哥的運(yùn)算法則 am?an=am+n以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論.26. (2013春？江陰市校級(jí)月考)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征.比如 同底數(shù)哥的乘法法則”的學(xué)習(xí)過(guò)程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由 特殊”到般”進(jìn)行抽象概括的：22>23=25, 23>24=27, 22x26=28？ 2mx2n=2m+n？ am將n=am+n (m、n 都是正整數(shù)

9、).我們亦知:3 -3+1 3 3+2 3 3+3 3 3+4(1)請(qǐng)你根據(jù)上面的材料，用字母 a、b、c歸納出a、b、c (a>b>0, c>0)之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式.若m克糖水里含有(2)試用(1)中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象: n克糖，再加入k克糖(仍不飽和)，則糖水更甜了27. (2011 春M陽(yáng)市校級(jí)月考)若 1+2+3+-+n=a,求代數(shù)式(xny) (xn-1y2) (xn-2y3) (x2yn-1) (xyn)的值.28. 計(jì)算:(1) (a b) m+3? (b a) 2? (a b) m? (b a) 5 (m 是正整數(shù)).(2) x?x

10、7+x?x+x2?x6-3x4?x4.29. 計(jì)算：(a-b - c) (b+c-a) 2 (c-a+b) 330. 計(jì)算：(3a- b ) 5X( b- 3a) 3.初一數(shù)學(xué)塞的運(yùn)算性質(zhì)專題測(cè)試題參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1. （2016?太倉(cāng)市模擬）計(jì)算 x3?x2的結(jié)果是（）A. x B. x5 C. x6D. x9【分析】根據(jù)同底數(shù)的哥相乘的法則即可求解.【解答】解：x3?x2=x5.故選B.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了同底數(shù)的哥的乘方的計(jì)算法則，正確理解法則是關(guān)鍵.2. （2016喻南校級(jí)一模）若 a?23=26,則a等于（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【分析】

11、根據(jù)同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.【解答】解：a?23=26,a=23=8,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵.3. （2016?應(yīng)城市三模）下列計(jì)算正確的是（）A . a3+a2=a5 B . a4- a2=a2 C. 2a - 3a=a D . a5?a5=2a5【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)哥的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案.【解答】 解：A、不是同底數(shù)哥的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、不是同底數(shù)哥的除法指數(shù)不能相減，故 B錯(cuò)誤；C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 C正確；D、同

12、底數(shù)哥的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)哥的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.4. （2016春？樂(lè)亭縣期中）若5x=2, 5y=1,則x, y之間的關(guān)系為（）A . x, y互為相反數(shù) B . x, y互為倒數(shù)C. x=y D.無(wú)法判斷【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥與正整數(shù)指數(shù)哥互為倒數(shù)，可得答案.【解答】解：由負(fù)整數(shù)指數(shù)哥與正整數(shù)指數(shù)哥互為倒數(shù)，得x, y互為相反數(shù)，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥與正整數(shù)指數(shù)哥互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵.5. （2016春？忻城縣期中）計(jì)算：（-3x2y） ? （- 2x2y）的結(jié)果是（）A. 6

13、x2y B. - 6x2yC. 6x4y2D. - 6x4y2【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法可以解答本題.【解答】解：（3x2y） ? （ 2x2y） =6x4y2,故選C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同底數(shù)哥的乘法，解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)哥的乘法的計(jì)算方法.6. （2016春？江陰市校級(jí)月考）計(jì)算 3n? （） = -9n+1,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為（）A. 3n+1 B. 3n+2 C. - 3n+2D. - 3n+1【分析】根據(jù)同底數(shù)哥相乘的性質(zhì)的逆用，對(duì)等式右邊整理，然后根據(jù)指數(shù)的關(guān)系即可求解.【解答解：- 9n+1=- （ 32） n+1=- 32n+2= - 3n+n+2=3n? （- 3n+2

14、）,，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的式子為-3n+2.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)哥的乘法的性質(zhì)的逆用，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.7. （2016春？東臺(tái)市月考）如果 3x=m, 3y=n,那么3x+y等于（）A . m+n B. m - n C. mn D.n【分析】根據(jù)3x=m, 3y=n，利用同底數(shù)哥的乘法可以得到3x+y的值.【解答】解：,-3x=m, 3y=n,.，3xX3y=3x+y=mn,故選C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查同底數(shù)哥的乘法，解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)哥的乘法的計(jì)算方法.8. （2015秋？懷集縣期末）化簡(jiǎn)（-x） 3? （ - x） 2的結(jié)果正確的是（）A. - x6 B,

15、 x6C, - x5 D, x5【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.【解答】解：（-x） 3? （-x） 2= （ - x） 5= - x5, 故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)哥的乘法，同底數(shù)哥的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加是解題關(guān)鍵.9. （2015春？慈溪市校級(jí)月考）若 x, y為正整數(shù)，且2x?2y=25,則x, y的值有（）A. 4對(duì)B. 3對(duì)C. 2對(duì)D. 1對(duì)【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，再根據(jù)指數(shù)相等即可求解.【解答】解：2x?2y=2x+y,x+y=5 ,. x, y為正整數(shù)，x, y 的值有 x=1 , y=4;x=2, y=3;x=3, y=2

16、;x=4, y=1 .共4對(duì).故選A .【點(diǎn)評(píng)】靈活運(yùn)用同底數(shù)哥的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.10. （2014?永州）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：S=1+6+6 2+63+64+6 5+66+67+6 8+69然后在式的兩邊都乘以6,得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610（2）得 6S- S=610- 1,即 5s=610 1,所以SJ s=5,得出答案后，愛(ài)動(dòng)腦筋的小林第7頁(yè)（共12頁(yè)）想：如果把6”換成字母a”（a為且a力），能否求出1+a+a2+a3+a4

17、+7a2014的值？你的答案是（ ）A.B.a2015-1C.D.2014 a【分析】設(shè) S=1+a+a2+a3+a4+.+a2014,得出 aS=a+a2+a3+a4+-+a2014+a2015,相減即可得出答【解答】解：設(shè) S=1+a+a2+a3+a4+-+a2014,則 aS=a+a2+a3+a4+-+a2014+a2015,得：（a1） s=a2015- 1,S=髀5一1已一 1即 1+a+a2+a3+a4+ -+a2014=：二一0一 1故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，同底數(shù)哥的乘法的應(yīng)用， 主要考查學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力.二.填空題（共10小題）11. （2016春?永

18、登縣期中）已知 2x=3,那么2x+2= 12 .【分析】根據(jù)2x=3,可以得到2x+2的值，本題得以解決.【解答】解：2x=3,，2x+2=2xX22=3>4=12 ,故答案為：12.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)哥的乘除、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是明確同底數(shù)哥的乘法的計(jì)算方法.12. （2016春？泗陽(yáng)縣校級(jí)月考）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a2, a, a3,則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 a6 .【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式=長(zhǎng)XX求解.【解答】解：長(zhǎng)方體的體積=a2>a將3=a6.故答案為：a6.解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方體的體積公式和同底【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的乘法, 數(shù)哥的乘法法則.1

19、3. （2015 春？房山區(qū)期末）若 4x=2, 4y=3,則 4x+y= 6 .【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法的逆運(yùn)算，可得4x+y=4x?4y，代入求解即可.【解答】解：.4x=2, 4y=3,.4x+y=4x?4y=2 >3=6.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查同底數(shù)哥的乘法的逆運(yùn)算：am+n=am?an.【解答】解：原式=（-b） 2+3+5/ 人、10二（-b）=b10.故答案為：b10.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)哥的乘法,14. （2015 春？醴陵市校級(jí)期中）（-b） 2? （ - b） 3? （ - b） 5= b10 【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.底數(shù)不變指數(shù)相

20、加，注意負(fù)數(shù)的偶次騫是正數(shù).15. （2015春？北流市校級(jí)期中）若xn-1?xn+5=x10,則 n= 3 .【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則計(jì)算即可.【解答】解：.xn-1?xn+5=x10,n - 1+n+5=10 ,則 n=3.故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的乘法問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指 數(shù)相加解答.16. （2015秋？夏津縣月考）若 32X83=2n,則n= 14 .【分析】先將等式左邊化為同底數(shù)哥的乘法，再根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則，同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)算即可.【解答】解：32 >83=2n,25 >29

21、=2n,即 214=2n,n=14,故答案為14.【點(diǎn)評(píng)】主要考查同底數(shù)哥的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17. （2015春？宜興市校級(jí)月考）如果 a2n 1?an+5=a16,那么n= 4（n是整數(shù)）.【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得出關(guān)于的方程，解出即可.解答解：由題意得，a2n 1?an+5=a2n 1+n+5=a16,故可得：2n- 1+n+5=16 ,解得：n=4.故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵掌握同底數(shù)哥的運(yùn)算法則.18. (2015春？濱湖區(qū)校級(jí)月考)若 a、b為正整數(shù)，且 3a?3b=2

22、43,則a+b= 5 .【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法法則，同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)算即可.解答解：3a?3b=3a+b=243=35,a+b=5,故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)哥的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19. (2015 秋？南召縣校級(jí)月考)計(jì)算(x-y) 2 (x-y) 3 (y-x) 4 (y-x) 5= (x y)14【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次哥是正數(shù)，可得同底數(shù)哥的乘法，根據(jù)同底數(shù)哥的乘法，可得答案.【解答】解：原式=-(x-y) 2 (x-y) 3 (x-y) 4 (x-y)5=- (x - y) 2+3+

23、4+5= (x - y) 14故答案為：-(x-y) 14.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，利用負(fù)數(shù)的奇數(shù)次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次哥是正數(shù)得出同底數(shù)哥的乘法是解題關(guān)鍵.20. (2015秋？宜春校級(jí)月考)計(jì)算(-2) 3?2= - 16 . (a-b) 3? (a- b) 2 (b-a)=一 ( a- b) 6可得同底數(shù)哥的乘法，根據(jù)同底數(shù)哥的乘法底數(shù)不變【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積, 指數(shù)相加，可得答案；根據(jù)相反數(shù)的意義， 可得同底數(shù)哥的乘法， 根據(jù)同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案.【解答】解：(-2) 3?2=-23?2=T6,(a - b) 3? (a- b) 2 (b-

24、a) = - (a - b) 3? (a- b) 2 (a- b) = - (a - b) 6,故答案為：-16, - (a- b) 6.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)哥的乘法，利用積的乘方得出同底數(shù)哥的除法是解題關(guān)鍵.三.解答題(共10小題)21. (2015秋？沈丘縣校級(jí)月考)已知： 8?2 2m 1?23m=217,求m的值.【分析】根據(jù)哥的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)哥的乘法， 根據(jù)同底數(shù)哥的乘法底數(shù) 不變指數(shù)相加，可得關(guān)于 m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【解答】解：由哥的乘方, 由同底數(shù)騫的乘法，得23?22m 1?23m=21723+2m 1+3m=217即 5m+2=17 ,解

25、得m=3,m的值是3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，利用哥的乘方得出同底數(shù)哥的乘法是解題關(guān)鍵.22. (2015春？丹陽(yáng)市校級(jí)月考)基本事實(shí)：若 am=an (a>0且a力，m、n是正整數(shù))，則 m=n.試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)分別求下列各等式中x的值：2>8x=27； 2x+2+2x+1=24 .【分析】先化為同底數(shù)塞相乘，再根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可；先把2x+2化為2>2x+1,然后求出2x+1的值為8,再進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解： 原方程可化為，2X23x=27,.23x+1=27第9頁(yè)(共12頁(yè))3x+1=7 ,解得x=2 ; 原方程可化為，2X2x+1+2x+

26、1=24,，2x+1 (2+1) =24,-2x+1=8,x+1=3 ,解得x=2 .是基礎(chǔ)題，熟練掌握并靈活運(yùn)用各【點(diǎn)評(píng)】本題考查了哥的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì), 性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23. (2015 春？蘇州期末)記 M (D = - 2, M(2)= ( 2) X ( 2) , M(3)= ( 2) X( 2) X(-2), - M(n)= ( -2)X1 T)義乂 C -2)'n個(gè)一2相乘(1)計(jì)算：M(5)+M(6)；(2)求 2M(2015)+M (201© 的值：(3)說(shuō)明2M (n)與M(n+1)互為相反數(shù).【分析】(1)根據(jù)M(n)= (-2)乂2)乂乂1

27、 -2)J,可得M，M(6),；根據(jù) 力個(gè)相一"有理數(shù)的加法，可得答案；(2)根據(jù)乘方的意義，可得 M (2015), M (2016), 根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；(3)根據(jù)乘方的意義，可得 M (n), M(n+1),根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.2016_【解答】 解：(1) M +M(6)=(- 2) 5+(- 2) 6=- 32+64=32;(2) 2M(2015)+M(2016)=2 X( 2) 2015+ ( 2) 2016= - ( 2) X( 2) 2015+ ( 2)-(-2) 2016+ ( - 2) 2016=0;(3) 2M(n)+M(n+1)=- (2)X

28、( -2)n+(-2)n+1=- ( 2)n+1+(2)n+1=0, .2M (n)與M(n+1)互為相反數(shù).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，利用了同底數(shù)哥的乘法，相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù) 的和為零.24. (2011 春？相城區(qū)期中)計(jì)算：(1) (-8) 2011? (- 0.125) 2012； (2) (a-b) 5(b-a)3【分析】(1)利用an?bn= (ab) ”計(jì)算即可；(2)由于(b-a) 3=- (a-b) 3,再利用同底數(shù)哥的法則計(jì)算即可.【解答】解：(1)原式=(8) 2011?(亍)2011?(3), OO= _ 8>< (-卷)2011x (=1 *

29、( T), 8=_ 1. g.（2）原式=（a-b）5? （a-b）二（a-b） t【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了積的乘方、同底數(shù)哥的乘法法則.注意積的乘方法則的逆運(yùn)算的利用, 以及對(duì)互為相反數(shù)的變形.25. （2013?廣東模擬）先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題.材料：一般地，n個(gè)相同因數(shù)相乘，記為an,如23=8,此時(shí)3叫做以2為底8的n對(duì)數(shù)，記為lcg2s （即1死、3）一般地，若an=b （ a> 0且a為，b>0）,則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為1號(hào)0 （即 3.log If）.如34=81, 4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為問(wèn)題（I）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：口比 2 ; I先凡 4 ;

30、 1區(qū)嚴(yán)二6 .（2）觀察（I ）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系？吟&、1口月/6、1蕓之“之間又滿足怎樣的關(guān)系？（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？log 區(qū)+lcig = logaMN（a>0,且 a力，M >0, N>0）a a根據(jù)哥的運(yùn)算法則am?an=am+n以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論.【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，把求對(duì)數(shù)的數(shù)寫(xiě)成底數(shù)數(shù)的哥即可求解；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可寫(xiě)出結(jié)論；（3）利用對(duì)數(shù)的定義以及哥的運(yùn)算法則am?an=am+n即可證明.【解答】 解：（1） .,4=22, 16=24, 64=26,log2 =2；

31、 1 口電=4； 1 心力=6- 4>16=64，1 口呂2+1 口目/"=1口七叫(3) logaN+log aM=log aMN . 證明：logaM=m , logaN=n , 貝U M=am, N=an, .MN=a m?an=am+n,1. log aMN=log aam+n=m+n , 故 logaN+log aM=log aMN . 故答案是：2, 4, 6.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)的哥的乘法，正確理解題意，理解對(duì)數(shù)的定義是關(guān)鍵.26 . （2013春？江陰市校級(jí)月考）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)

32、現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征.比如 同底數(shù)哥的乘法法則”的學(xué)習(xí)過(guò)程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由 特殊”到般”進(jìn)行抽象概括的：22>23=25, 23>24=27, 22X26=28？ 2mx2n=2m+n？ am將n=am+n (m、n 都是正整數(shù)).我們亦知：三<,2/2+1 2V2+23 3+1 3 3+22+33+32±i- 3+4（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c （a>b>0,數(shù)學(xué)關(guān)系式.（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：c>0）之間的一個(gè)若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了【分析】（1）根據(jù)已知不等式可找出規(guī)律，因?yàn)?>2>0, 1>0, 2>02+23+3'3+4故 a>b>0, c>0,則上（2）因?yàn)樾l(wèi)衛(wèi)把ir m+k,說(shuō)明原來(lái)糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)且小于加入k克糖后糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù) ITn-+k,所以糖水更甜了.【解答】（1）你根據(jù)上面的材料可得:a a+c(b+c) ab+bc - ab - aca (a+c).b<c 一己心a (afc)q (b -