人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《19.2.2 一次函數(shù)（第1課時(shí)）》課件

1、人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級(jí)八年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè) 某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5，海拔每升高，海拔每升高1km氣溫下降氣溫下降6. .登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km時(shí)，時(shí)，他們所在位置的氣溫是他們所在位置的氣溫是y. .試用函數(shù)試用函數(shù)解析式表示解析式表示y與與x的關(guān)系的關(guān)系. . 這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？這種形式的函數(shù)還會(huì)有嗎？這種形式的函數(shù)還會(huì)有嗎？y=5-6x.導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知1. 結(jié)合具體情境理解結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)一次函數(shù)的意義，能結(jié)合的意義，能結(jié)合實(shí)際

2、問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式.2. 能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)3. 能利用一次函數(shù)能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題實(shí)際問題.（1）有人發(fā)現(xiàn)，在）有人發(fā)現(xiàn)，在2025時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)時(shí)蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度與溫度t（單位：（單位：）有關(guān)，即）有關(guān)，即c的值約是的值約是t的的7倍與倍與35的差的差. .（2）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重）一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（單位：千克）的方法是：以（單位：千克）的方法是：以厘米為單位量出身高值厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)，再減常數(shù)1

3、05，所得的差是，所得的差是G的值的值. .解解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為c=7t-35 (20t25).解解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為G=h-105.探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 1一次函數(shù)的概念一次函數(shù)的概念（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額）某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（單位：元）包括月租（單位：元）包括月租費(fèi)費(fèi)22元和撥打電話元和撥打電話x分鐘的計(jì)時(shí)費(fèi)（按分鐘的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0.1元元/ /分鐘收?。┓昼娛杖。? .（4） 把一個(gè)長(zhǎng)把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm，寬，寬不變，長(zhǎng)方形的面積不變，長(zhǎng)方形的面積y（單位

4、：（單位：cm2）隨）隨x的變化而變化的變化而變化. .解解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為y=0.1x+22.解解：是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)解析式為y=-5x+50 (0 x10).探究新知探究新知【討論討論】分別說出這些函數(shù)的常數(shù)、自變量，這些函數(shù)解析分別說出這些函數(shù)的常數(shù)、自變量，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？式有哪些共同特征？ 解解：（1）c=7t-35的常數(shù)為的常數(shù)為7、-35，自變量為，自變量為t；發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：它們它們都是常數(shù)都是常數(shù)k與自變量的與自變量的_與常數(shù)與常數(shù)b的的_ 的形式的形式.和和乘積乘積（2）G=h-105的常數(shù)為的常數(shù)為1、-10

5、5，自變量為，自變量為h；（4）y=-5x+50的常數(shù)為的常數(shù)為-5、50，自變量為，自變量為x.（3）y=0.1x+22的常數(shù)為的常數(shù)為0.1、22，自變量為，自變量為x；探究新知探究新知 觀察以上出現(xiàn)的觀察以上出現(xiàn)的四四個(gè)函數(shù)解析式，它們是不是正比例函個(gè)函數(shù)解析式，它們是不是正比例函數(shù)，那么它們共同的特征如何表示呢？數(shù)，那么它們共同的特征如何表示呢？yk( (常數(shù)常數(shù)) )x=b（常數(shù)）（常數(shù)）+（1） c = 7 t - 35（2） G = h -105（3） y = 0.1 x + 22（4） y = -5 x + 50探究新知探究新知 一般地，形如一般地，形如y=kx+b （k， b

6、 是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫）的函數(shù)，叫做做一次函數(shù)一次函數(shù). .一次函數(shù)的特點(diǎn)如下：一次函數(shù)的特點(diǎn)如下：（1）解析式中自變量）解析式中自變量x的的次數(shù)次數(shù)是是 次次; ;（2）比例）比例系數(shù)系數(shù) ；（3）常數(shù)項(xiàng)：常數(shù)項(xiàng)：通常不為通常不為0，但也可以等于，但也可以等于0. .1k0探究新知探究新知【討論討論】一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么關(guān)系？（2）正比例函數(shù)是一種）正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)特殊的一次函數(shù). .（1）當(dāng)當(dāng)b=0時(shí)時(shí)，y=kx+b 即即y=kx(k0)，此時(shí)該一次函數(shù)，此時(shí)該一次函數(shù)是是正比例函數(shù)正比例函數(shù). .探究新知探究新知下列函數(shù)中哪

7、些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（1） ； （2） ；（3） ； （4） xy8xy8652xy15.0 xy答答：（1）是）是一次函數(shù)一次函數(shù)，又是，又是正比例函數(shù)正比例函數(shù)；（4）是是一次函數(shù)一次函數(shù). .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解解： 當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=5；當(dāng)；當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=1;解得解得k=2,b=3. .例例1 一次函數(shù)一次函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y=5；當(dāng)；當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y=1. .求求k和和b的值的值. .ykxb 5,-1,k bk b 探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用一次函數(shù)一般式求字母的值利用一次函數(shù)一般式求

8、字母的值已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx-b，當(dāng)，當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，y=8；當(dāng)當(dāng)x=-3時(shí)時(shí)，y=-10求求k和和b的值的值解解：當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，y=8；當(dāng)；當(dāng)x=-3時(shí)，時(shí)，y=-10;解得解得k=3，b=1.38,310,kbkb 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)例例2 已知函數(shù)已知函數(shù)y=(m-2)x+4-m2（1）當(dāng)）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)? ?解解：（1）由題意可得）由題意可得m-20， 解得解得m2. .即即m2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù). .探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用一次函數(shù)的概念求字母的值利用一次函數(shù)的概念求字母的值ykx

9、b注意注意：利用定義求利用定義求一次函數(shù)一次函數(shù) 解析式時(shí)，必須保解析式時(shí)，必須保證：證：（1）k 0；（2）自變量自變量x的指的指數(shù)是數(shù)是“1”（2）當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)正比例函數(shù)? ?（2）由題意可得）由題意可得m-20，4-m2=0，解得解得m=-2. .即即m=-2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù). . 已知函數(shù)已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1). .（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求）若這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值的值. .解解：（1）由題意得：）由題意得： , ,

10、因此因此 m=1.（2）由題意得：）由題意得：m+1=0 , 解得解得m= -1. .1m 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 汽車油箱中原有油汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行升，如果汽車每行駛駛50千米耗油千米耗油9升升, , 求油箱的油量求油箱的油量y（單位：升）隨行駛路程（單位：升）隨行駛路程x（單位：千米）變化的（單位：千米）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍，y 是是 x 的的一次函數(shù)嗎？一次函數(shù)嗎？950,50yx解解：油量油量y與行駛時(shí)間與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：的函數(shù)關(guān)系式為：知識(shí)點(diǎn) 2探究新知探究新知利用一次函數(shù)解答實(shí)際問題利用一次函數(shù)解答實(shí)際問題

11、自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是0 x .92500函數(shù)函數(shù)，是，是x的的一次函數(shù)一次函數(shù). .95050yx=-如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30cm，長(zhǎng)是，長(zhǎng)是xcm，寬，寬是是ycm. .( (1) )寫出寫出y與與x之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？之間的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？( (2) )若若長(zhǎng)是寬的長(zhǎng)是寬的2倍，求長(zhǎng)方形的面積倍，求長(zhǎng)方形的面積. . 解：解：( (1) )y=15-x，是一次函數(shù)，是一次函數(shù). .( (2) )由題意可得由題意可得x=2（15-x）. .解得解得x=10，所以，所以y=15-x=5.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方形的面積為面積為105=50(cm2

12、).鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)根據(jù)記錄，從地面向上根據(jù)記錄，從地面向上11km以內(nèi)，每升高以內(nèi)，每升高1km，氣溫降低，氣溫降低6；又知在距離地面又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變?nèi)舻孛鏆鉁貫橐陨细呖?，氣溫幾乎不變?nèi)舻孛鏆鉁貫閙（），設(shè)距地面的高度為），設(shè)距地面的高度為x（km）處的氣溫為）處的氣溫為y（）（1）寫出距地面的高度在）寫出距地面的高度在11km以內(nèi)的以內(nèi)的y與與x之間的函數(shù)表達(dá)式；之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，）上周日，小敏在乘飛機(jī)從上海飛回西安途中，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得

13、知，飛機(jī)外氣溫為26時(shí)，時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為飛機(jī)距離地面的高度為7km，求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；，求當(dāng)時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫；連接中考連接中考小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12km的高空，飛機(jī)外的氣溫的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面是多少度呢？請(qǐng)求出假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距離地面12km時(shí)，飛機(jī)外的時(shí)，飛機(jī)外的氣溫氣溫解：解：（1）根據(jù)題意得：）根據(jù)題意得：ym6x；（2）將）將x7，y26代入代入ym6x，得，得26m42，m16當(dāng)時(shí)地面氣溫為當(dāng)時(shí)地面氣溫為16.x1211，y1661150（）.假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面假如當(dāng)時(shí)飛機(jī)距地面1

14、2km時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為時(shí)，飛機(jī)外的氣溫為50連接中考連接中考 1. 下列函數(shù)中，下列函數(shù)中，y是是x的一次函數(shù)的是（的一次函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 6 xyxy2xy8xy 7C基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 2.下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)一次函數(shù)是正比例函數(shù) B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)正比例函數(shù)不是一次函數(shù) C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) D.正比例正比例函數(shù)是一次函數(shù)函數(shù)是一次函數(shù)D3. 要使要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于是關(guān)于x的一次函數(shù)的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿應(yīng)滿足足 , .

15、n=2m2課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)4.已知已知y與與x3成正比例，當(dāng)成正比例，當(dāng)x4時(shí)，時(shí)，y3( (1) )寫寫出出y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；并指出它是什么函數(shù)；( (2) )求求x2.5時(shí)，時(shí)，y的值的值 y3x9， y是是x的一次函數(shù)的一次函數(shù)y32.5 - 9 -1.5解解 ：( (1) )設(shè)設(shè)yk(x3),把把 x4，y3 代入上式，得代入上式，得 3 k(43),解得解得 k3，( (2) )當(dāng)當(dāng)x2.5時(shí)時(shí)，y3(x3),課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于5000元

16、的部分不收稅；月收入超過元的部分不收稅；月收入超過5000元但低于元但低于8000元的部分元的部分征收征收3%的所得稅的所得稅如某人月收入如某人月收入5360元元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為薪金所得稅為:（5360-5000）3%=10.8元元.( (1) )當(dāng)當(dāng)月收入大于月收入大于5000元而又小于元而又小于8000元時(shí)元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅寫出應(yīng)繳所得稅y( (元元) )與收入與收入x( (元元) )之間的函數(shù)解析式之間的函數(shù)解析式. .解解: :y=0.03(x-5000) (5000 x8000).課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)能 力 提 升 題能 力 提 升 題( (2) )某某人

17、月收入為人月收入為5660元，他應(yīng)繳所得稅多少元？元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解解: :當(dāng)當(dāng)x=5660時(shí)，時(shí)，y=0.03(5660-5000)=19.8（元）（元）. .解解: :設(shè)此人設(shè)此人本月工資是本月工資是x元，則元，則 19.2=0.03(x-5000), 解得解得 x=5640.答答:此人本月工資是此人本月工資是5640元元.( (3) )如果某人本月應(yīng)繳如果某人本月應(yīng)繳所得稅所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元元，那么此人本月工資是多少元？課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 如圖，如圖，ABC是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為x的等邊三的等邊三角形角形. .（1）求）求BC邊上的高邊上的高h(yuǎn)與與x之間的函數(shù)解析

18、式之間的函數(shù)解析式.h是是x的一次函數(shù)嗎？的一次函數(shù)嗎？如果是，請(qǐng)指出相應(yīng)的如果是，請(qǐng)指出相應(yīng)的k與與b的值的值.解解: : ( (1) )BC邊上的高邊上的高AD也是也是BC邊上的中線，邊上的中線， BD= .222213,42hADABBDxxx即即3.2hxh是是x的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，且且3,0.2kb12x課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題在在RtABD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得ABCD （2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)，求求x的的值值. .3h （3）求）求ABC的面積的面積S與與x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.S是是x的一次函數(shù)嗎的一次函數(shù)嗎？解解: : （2）當(dāng)）當(dāng) ，有，有 . .332x 解得解得x=2. . （3）21133,2224SAD BC