高等數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件圓

1、高等數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件高等數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件高等數(shù)學(xué)優(yōu)秀課件教材分析:圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形。本課是在學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)會計算圓周長的計算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。教材將理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想貫穿在活動之中。通過一系 列的活動將新的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的建構(gòu)過程。學(xué)好這節(jié)課的知識，對今后進一步探究“圓柱圓錐”的體積起著舉足輕重的作用?！窘虒W(xué)目標】1 、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計算公式。2 、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。3 、在

2、估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為 直”的 思想，初步感受極限思想。教學(xué)重點】探索并掌握圓的面積公式?！窘虒W(xué)難點】探索推導(dǎo)圓的面積公式，體會“化曲為直”思想?！窘叹邷蕚洹客队皟x，多煤體課件, 圓形紙片?！緦W(xué)具準備】圓形紙片?！窘虒W(xué)設(shè)計】1、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問題（投影出示P16 中草坪噴水插圖）這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）2、 探究思考。解決問題1 、估計圓面積大小師：請大家估計半徑為5 米的圓面積大約是多大？（讓同學(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計草坪面積大?。? 、用數(shù)方格的方法求圓面積大小 投影出示P16 方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面

3、積，學(xué)生可以討論交流 指明反饋估算結(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。1 、 根據(jù)圓里面的正方形來估計2 、 用數(shù)方格的方法來估計。三、 探索規(guī)律1、 、 由舊知引入新知師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？（學(xué)生回答，教師訂正。那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。2、 探索圓面積公式師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）指名匯報（學(xué)生在說的同時教師注意板書）請大家來觀察一下剛才拼成的哪個圖形更接近長方形呢？ 等分為 32 份的更接近長方形。 想象一下，如果把一個圓等

4、分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？ 等分的份數(shù)越多，就越接近長方形。觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底乂高，那么圓形面積公式二圓周長的1/2 x半徑即可。因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=<X 寬，那么那么圓形面積 二圓周長的1/2 x 半徑即可。用字母怎么表示圓面積公式呢？S=n RR 還可以寫作S=n R2師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們

5、圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。3、 應(yīng)用圓面積公式根據(jù)下面的條件, 求圓的面積。r=6 厘米 d =0.8 厘米 r=1.5 分米師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田。( 學(xué)生獨立解答，指名回答) 四：拓展應(yīng)用習(xí)題設(shè)計：1 . 填空：(1) 圓的周長計算公式為()，圓的周長計算公式為( ) 。(2) 一個圓的半徑是3 厘米，求它的周長，列式( ) ，求它的面積，列式( ) 。(3) 個圓的周長是18.84分米，這個圓的直徑是( ) 分米，面積是( ) 平方分米。2 . 判斷：(1) 半徑是 2 厘米的圓，周長和面積相等() 讓

6、孩子知道得數(shù)雖然相同，但計量單位不同，不能進行比較。 zz(2) 一個圓形紐扣的半徑是1.5厘米，它的面積是多少？列式 ： 3.14 X1.5 2 = 3.1 4 X3 = 9.4 2平方厘米。 ( ) 。此題在計算1.52的時候把1.52看作1.5X2，而 1 .52 = 1.5X1.5(3) 直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。()(4) 一個圓的半徑擴大3 倍，面積也擴大3 倍。 ()(5) 兩個不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。( )3 . 實際應(yīng)用：一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?4 . 要求一張圓形紙片的面積, 需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看 誰先做完 ,

7、誰想的辦法多?(1) 可測圓的半徑，根據(jù)S=n r2 求出面積。(2) 可測圓的直徑，根據(jù)S=n (d/2)2 求出面積。(3) 可測圓的周長，根據(jù)S=n? (c/2 n)2 求出面積。實踐練習(xí):圓形的物體生活中隨處可見，公園的露天廣場是個圓形，怎樣才能計算廣場的面積呢？ 讓學(xué)生討論，你有哪些方案？并留給學(xué)生課后去實踐。這樣，使學(xué)生意猶未盡，感到課雖盡，但疑未了，為下一課已知周長求面積埋下伏筆。 修改稿：一、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問題（投影出示P16 中草坪噴水插圖）師：同學(xué)們，這是現(xiàn)代化農(nóng)田里的一個自動噴水頭，噴射的距離為5 米，你們誰知道噴水頭噴射一周，我們得到了一個什么樣的圖形？學(xué)生回答：圓形

8、 課件演示噴射過程，理解什么是圓的面積 你們想知道這樣一個自動噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少嗎？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）第二環(huán)節(jié)估計圓面積大小的兩種設(shè)計哪個好呢？方案一：出示課件：用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片, 直接度量圓面積 ,（ 如圖）觀察后得出圓面積比4 個小正方形小, 好象又比3 個小正方形大一些。初步猜想: 圓的面積相當(dāng)于r2 的 3 倍多 由此看出,要求圓的精確面積通過度量是無法得出的。三、 探索規(guī)律1 、 由舊知引入新知我們在學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等辦法, 將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形

9、 , 大家 還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是 由哪些圖形的面積推導(dǎo)來的嗎？（學(xué)生回答后教師課件演示平 行四邊形，三角形，梯形面積推導(dǎo)過程。）今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓面積的計算公式呢 ? 這一探索性地設(shè)問, 使學(xué)生產(chǎn)生懸念, 引入深思。它與得出圓面積計算公式后的驗證, 前后呼應(yīng), 融為一體。使學(xué)生對圓面積與r2 的倍數(shù)關(guān)系, 獲得十分鮮明的表象,而且有助于避免與圓周長的計算公式（C=2nr）產(chǎn)生混淆。2 、探索圓面積公式（ 1 ） 學(xué)生操作師：請大家拿出準備好的16 等分的圓，和小組同學(xué)一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有

10、什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）3 2） 指名匯報初步匯報：你們把圓轉(zhuǎn)換成了什么圖形？（在學(xué)生說的同時教師課件演示）學(xué)生可能出現(xiàn)的4 種情況：（ 3）操作反思小組內(nèi)拿出32 等分的圓形，剪一剪，拼成一個長方形，和用16 等分的圓拼成的長方形比較你發(fā)現(xiàn)了什么？32 等份 后拼成的圖形更接近于長方形如果把一個圓等分成 64份、128份拼成的長方形會 怎樣呢 ?（ 微機顯示）（ 圓等分的份數(shù)越多, 拼成的圖形越接近于長方形。 ）（ 4） 轉(zhuǎn)化思考：近似長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?（圓周長的一半，C/2= n r） ,它的寬是圓的哪一部分?（半徑r） 課件演示（ 5） 觀察匯報

11、：你能否由長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。 因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積二長乂寬，那么那么圓形面積二圓周長的1/2 x半徑即可。（生說，教師板書）用字母怎么表示圓面積公式呢？ 指導(dǎo)學(xué)生自己動手, 并通過微機演示, 把一個圓剪拼成近似的長方形 , 從長方形面積公式, 推出圓面積計算公式。這樣, 可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力, 也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點。 （ 6）拓展探究：根據(jù)上面的由長方形的面積計算公式推導(dǎo)出來圓的面積計算公式，你是否受到了啟發(fā)？剛才還有的同學(xué)把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，等腰三角形或者是梯形，你能試著

12、用你轉(zhuǎn)化成的那個圖形的面積公式推出圓的面積公式嗎？ 小組探究嘗試，然后匯報， 師根據(jù)匯報演示：1 把圓 16 等份分割后拼插成近似的平行四邊形 , 平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的四分之一(C/4= n r/2 )，高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=n r/2 ? 2r= n r2。2 圓 16 等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當(dāng)于圓周長的1/4, 高相當(dāng)于圓半徑的4 倍 , 所以S=1/2 ? 2 n r/4r= n r2。3 把圓分割后, 可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的一半, 高等于圓半徑的2 倍 , 所以S=1/2 ? n r ?2r= n r2( 7

13、)總結(jié)：無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形, 都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=n r2,驗證了原來猜想的正確。說明在求圓的面, 都要知道半徑。 引導(dǎo)學(xué)生通過多次不同的實驗, 采用轉(zhuǎn)化的方法, 利用等 積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形、等腰三角形和等腰梯形從而推導(dǎo)出圓面積計算公式。同時,利用計算機的演示, 化靜為 動 , 化虛為實 , 幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化, 進一步加深對圓面積公式推導(dǎo)過程的理解。( 8)升華：今天我們探究出了圓的面積計算公式，真了不起，在人們沒有總結(jié)出這個公式的時候，如何計算圓的面積， 是各國數(shù)學(xué)家共同關(guān)心的'問題。老師這里有一段小故事，大家一起來讀一讀。第 11 頁 共

14、 18 頁內(nèi)容：劉徽在校注九章算術(shù)時，創(chuàng)立了一種新的數(shù)學(xué)方法 “割圓術(shù)”來進行有關(guān)圓的計算。 九章算術(shù)中已有圓面積的計算公式，但沒有說明是怎么來的，劉徽為此苦苦思索，有一次他看見石匠在加工石料，石匠把一塊方石砍去四角，就變成八角形的石頭，再去掉八個角又變成了十六角形，這樣一鑿一斧地干下去，一塊方形石料就被加工成一根光滑的圓柱了。劉徽因此得到啟發(fā)：原來圓與直線是可以相互轉(zhuǎn)化的。他認為一個圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，其周長就會越接近于圓的周長。同時，通過求圓內(nèi)接正多邊形的邊長和圓 的直徑之比，可以越來越精確地求得圓周率（即圓周與直徑之比） ，這就是所謂“割圓術(shù)”?！案钪畯浖?，所失彌少，割之 又割，

15、以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！边@句話簡 明扼要地概括了劉徽割圓術(shù)的實質(zhì)。同時，劉徽在這里還用了 “極限”這個數(shù)學(xué)概念，今天我們知道“極限”是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。后來，祖沖之和他的兒子祖恒，利用割圓術(shù)，得出了3.1415926 VnV 3.1415927 。沒有前人這樣艱苦的努力，我們現(xiàn)在就不可能精確地計算出圓的面積和周長，一切與圓有關(guān)的計算無疑也要大打折扣了。讀了這個故事，你想說點什么？生說感受?？磥砩钪刑幪幱袛?shù)學(xué)，我們要培養(yǎng)自己熱愛數(shù)學(xué)，善于觀察的良好習(xí)慣哦。下面我們就一起來動腦筋解決以下下面的問題。四：拓展應(yīng)用1、 填空：(1) 圓的周長計算公式為() ，圓的周長計算公式為( )

16、。(2) 一個圓的半徑是3 厘米，求它的周長，列式( ) ，求它的面積，列式( ) 。(3) 個圓的周長是18.84分米，這個圓的直徑是( ) 分米，面積是( ) 平方分米。2、 . 判斷：(1) 半徑是 2 厘米的圓，周長和面積相等()讓孩子知道得數(shù)雖然相同，但計量單位不同，不能進行比較。 zz(2) 一個圓形紐扣的半徑是1.5厘米，它的面積是多少？列式 ： 3.14 X1.5 2 = 3.1 4 X3 = 9.4 2 平方厘米。 () 。 此題在計算 1 .52的時候把1 .52看作1.5X2，而 1 .52 = 1.5X1.5(3) 直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。()(4) 一個圓的

17、半徑擴大3 倍，面積也擴大3 倍。 ()(5) 兩個不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。( )3、 根據(jù)下面的條件, 求圓的面積。r=6 厘米 d =0.8 厘米4、 實際應(yīng)用：一塊圓形鐵板的半徑是3 分米,它的面積是多少平方分米?5、 要求一張圓形紙片的面積, 需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比 看誰先做完, 誰想的辦法多?(1) 可測圓的半徑，根據(jù)S=n r2 求出面積。(2) 可測圓的直徑，根據(jù)S=n (d/2)2 求出面積。(3) 可測圓的周長，根據(jù)S=n? (c/2 n)2 求出面積。師：經(jīng)過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們能計算出噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田了嗎？( 學(xué)生獨立解答，指名回答

18、)實踐練習(xí): 圓形的物體生活中隨處可見，公園的露天廣場是個圓形， 怎樣才能計算廣場的面積呢？ 讓學(xué)生討論，你有哪些方案？并留給學(xué)生課后去實踐。這樣，使學(xué)生意猶未盡，感到課雖盡，但疑未了，為下一課已知周長求面積埋下伏筆。3 稿教案設(shè)計1、 回顧舊知，引出新知師：我們在學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時, 總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等辦法, 將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形, 大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積推導(dǎo)來的嗎？(學(xué)生回答后教師課件演示平行四邊形，三角形，梯形面積推導(dǎo)過程。）師：大家說的真好，我們運用這些數(shù)學(xué)知識解決了許多實際生活中的問題，通過今天這堂數(shù)學(xué)課

19、的學(xué)習(xí)，你一定會增加新的用數(shù)學(xué)解決問題的本領(lǐng)，有信心嗎？2、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問題（投影出示P16 中噴水動畫）：師：請你用數(shù)學(xué)的眼光來觀察畫面，這是現(xiàn)代化農(nóng)田里的一個自動噴水頭，噴射的距離為5 米，從畫面中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？ 課件演示噴射過程，理解什么是圓的面積學(xué)生可能回答：圓形，知道半徑是5M 師：你能提出哪些數(shù)學(xué)問題呢？學(xué)生可能回答：這個自動噴水頭噴射一周的周長是多少？自動噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少？師：求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大就是求誰的面積？課件演示由生活中的圓抽象的過程。（板書：圓的面積）3、 探究思考。解決問題1 、估計圓面積大小你能估一估這個圓的面積是多大平方米

20、嗎？（ 1 ）與同桌說一說你是怎么估的（ 2）匯報師：求圓的面積，我們用數(shù)格子的方法方便嗎？如何又快又好的求出圓的面積呢？ 引出用公式計算。2、 探索圓面積公式（1 ） 學(xué)生操作師：請大家拿出準備好的的圓，和小組同學(xué)一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一個什么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）（ 2）指名匯報實物展臺展示初步匯報：如何分的，把圓轉(zhuǎn)換成了什么圖形？拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（在學(xué)生說的同時教師課件演示）學(xué)生可能出現(xiàn)的4 種情況：（ 3）操作反思根據(jù)同學(xué)匯報，觀察反思（ 圓等分的份數(shù)越多, 拼成的圖形越接近于長方形。（ 4）轉(zhuǎn)化思考：近似

21、長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?（圓周長的一半，C/2= n r） ,它的寬是圓的哪一部分?（半徑r） 課件演示（ 5） 觀察匯報：你能否由長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。 因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積 =長乂寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2 x半徑即可。(生說，教師板書)用字母怎么表示圓面積公式呢？ 指導(dǎo)學(xué)生自己動手, 并通過微機演示, 把一個圓剪拼成近似的長方形 , 從長方形面積公式, 推出圓面積計算公式。這樣, 可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力, 也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點。( 6) 拓展探究

22、：根據(jù)上面的由長方形的面積計算公式推導(dǎo)出來圓的面積計算公式，你是否受到了啟發(fā)？剛才還有的同學(xué)把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，等腰三角形或者是梯形，你能試著用你轉(zhuǎn)化成的那個圖形的面積公式推出圓的面積公式嗎？ 小組探究嘗試，然后匯報， 師根據(jù)匯報演示：1 把圓 16 等份分割后拼插成近似的平行四邊形 , 平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的四分之一(C/4= n r/2 )，高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=n r/22r= n r22 圓 16 等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當(dāng)于圓周長的1/4, 高相當(dāng)于圓半徑的4倍 , 所以 S=1/22 nr/4r= n r23 把圓分割后， 可拼成近似

23、的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的一半, 高等于圓半徑的2 倍 , 所 以 S=1/2 n r2r= nr2( 7) 總結(jié)：今天我們已經(jīng)實踐證明了，無論把圓拼成什么樣的近似圖形，都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=n r2,說明在求圓的面積時, 都要知道半徑。 引導(dǎo)學(xué)生通過多次不同的實驗, 采用轉(zhuǎn)化的方法, 利用等 積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形、等腰三角形和等腰梯形從而推導(dǎo)出圓面積計算公式。同時,利用計算機的演示, 化靜為 動 , 化虛為實 , 幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化, 進一步加深對圓面積公式推導(dǎo)過程的理解。師：生活中處處有數(shù)學(xué)，我們要培養(yǎng)自己熱愛數(shù)學(xué)，善于觀察的良好習(xí)慣。下面我們就一起來動腦筋解決以下下面的問題。四：實踐應(yīng)用你能計算出人民大會堂前的這樣一個石柱的占地面積嗎？怎樣才能計算廣場的面積呢師總結(jié)：大家真是太聰明了，通過一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們的用數(shù)學(xué)知識解決問題的本領(lǐng)更強了，希望