2019-2020學(xué)年遼寧省撫順市六校協(xié)作體高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年遼寧省撫順市六校協(xié)作體高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .已知集合 A x1x2,B xx 4 或 x1,則 AUB ()A. x x 4 或x 2B. x x 4或 x 1C. x x 2D.xx4 或 x1【答案】D【解析】根據(jù)集合并集的運(yùn)算，直接求解.【詳解】Q A x 1 x 2 ,B xx 4 或 x1,A B x x 4或 x 1 ,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合并集的運(yùn)算，屬于容易題.2,函數(shù)f(x) ln(x 1)的定義域是() x 2A. ( 1,)B. ( 1,2)(2,)C. ( 1,2)D. 1,2) U(2,)【解析】由函數(shù)的解析式列出不

2、等式組，求解即可【詳解】口 x 10由題意可得，所以x 1且x 2,即定義域?yàn)?,22,x 2 0故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域，由已知解析式的函數(shù)求其定義域，只需求使解析式有意義 的x的范圍，屬于基礎(chǔ)題型3. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x,方差為s2,將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以a a 0得到一組第3頁共16頁新數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是(A .這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為XB.這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 a XC.這組新數(shù)據(jù)的方差為 as2D.這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為ajs2【解析】根據(jù)平均數(shù)及方差的定義可知,一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以a得到一組新數(shù)據(jù),平均值變?yōu)樵瓉韆倍，方差變?yōu)樵瓉韆2倍.設(shè)一組數(shù)據(jù)Xi,“，X

3、3,X4,Xn的平均數(shù)為x,方差為s2,則平均值為1一 ax1 nax2ax3ax4axnax ,Q s2XiX2X3- 2X4XaX1axax2aXaX3aX2_ 2ax4 axaXn aX故選:D.本題主要考查了方差,平均數(shù)的概念，靈活運(yùn)用公式計(jì)算是解題關(guān)鍵,屬于中檔題4.下列函數(shù)中，滿足 f(Xy) f(X)f(y)的單調(diào)遞增函數(shù)是(A. f(x) x3B.f (x) AXC. f (x) 10g3 xD. f(X)3X【解析】根據(jù)滿足 f (Xy)f(X)f(y)即可排除B、C、D對(duì)于B 可知，f(X)f3f xy，故排除B；對(duì)于C可得log3 x log3 ylog3 x對(duì)于D可得3

4、X3y3xy3xy對(duì)于A可知3xyxy故選XyXyxy，且log 3 xy，故排除D；f Xy，故排除C；一3f(x) X是遞增函數(shù)，本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題a5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) f X XX 0 , g XlOgaX的的圖象可能是第7頁共16頁【答案】D【解析】就0 a 1和a 1分類討論可得正確的選項(xiàng).【詳解】解：當(dāng)0 a 1時(shí)，函數(shù)f x Xa x 0為增函數(shù)，且圖象變化越來越平緩，g XlOga X的圖象為增函數(shù)，當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)f x xa X 0為增函數(shù)，且圖象變化越來越快，g x loga x的圖象為減函數(shù)，綜上：只有D符合故選D.【點(diǎn)睛】本

5、題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6.已知f 2x 1 3x 2,若a是函數(shù)y f x 4的一個(gè)零點(diǎn)，則a的值為()A. 2B. 5C, 14D,-32【答案】B【解析】a是函數(shù)y f x 4的一個(gè)零點(diǎn)可知f(a) 4,令f 2x 1 3x 2 4 , 即可求解.【詳解】因?yàn)閍是函數(shù)y f x 4的一個(gè)零點(diǎn)，所以f(a) 4令 f 2x 1 3x 2 4,解得x 2 ,所以 a 2x 1 2 2 1 5,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)，函數(shù)求值，屬于中檔題 7 .設(shè) a 066 b 60.6, c log 0.6 6,則 a, b, c的大小關(guān)系是（）A. acbB. a

6、b cC. cbaD. cab【答案】D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)利用“1和“0比較大小即可.a 0.66<0.6°=1, b 60.6 60=1, c log0.6 6 log0.61 0【詳解】因?yàn)閥 0.6x是減函數(shù)，所以 a 0.66 0.6 0=1,且 a 0,因?yàn)閥 6x是增函數(shù)，所以 b 60.6 60=1,因?yàn)閥 10g0.6 x是減函數(shù)，所以 c 10g0.6 6 10g0.61 0,故 c a b,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題 8 .已知a b 0,下列不等式中正確的是（）c c2211A. - -B

7、. ab b2C.a2ab D.-a ba 1 b 1【答案】c【解析】利用作差法證明，或舉出反例推翻選項(xiàng)A選項(xiàng)：當(dāng)C = 0時(shí)，選項(xiàng)不成立;2B選項(xiàng)：ab b ba b 0,所以選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)： a2ab a a b 0,所以 a2 ab,該選項(xiàng)正確;1 11D選項(xiàng)：當(dāng)a 2,b 時(shí)， 1,2,選項(xiàng)不正確.2 a 1 b 1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，常用作差法比較大小，或舉出反例推翻命題9.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中目標(biāo)的概率為p ,已知他獨(dú)立地連續(xù)射擊三次，至少有37一一次命中的概率則P為(643B.一4C.3.38D.亙83 【解析】三次都未命中的概率為(1 p),連

8、續(xù)射擊三次，至少有一次命中的對(duì)立事件為三次都未射中，即可求解 .【詳解】因?yàn)樯鋼粢淮蚊心繕?biāo)的概率為p,所以射擊一次未命中目標(biāo)的概率為1 p,因?yàn)槊看紊鋼艚Y(jié)果相互獨(dú)立，所以三次都未命中的概率為(1p)3,因?yàn)檫B續(xù)射擊三次，至少有一次命中的對(duì)立事件為三次都未射中，37所以連續(xù)射擊三次，至少有一次命中的概率1 (1 p)3 ,64-，一 1解得p 1.4故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，對(duì)立事件，屬于中檔題.10 .定義在R上的偶函數(shù)f x在0,上單調(diào)遞增，若f 1 2,且f x 22,則x的取值范圍是()A. 1,3B. 13C. 1,D. 3,【答案】A【解析】定義在 R上的偶

9、函數(shù)f x在0,上單調(diào)遞增，f x 2 2 f( 1)可等價(jià)轉(zhuǎn)化為| x 2| | 1| ,即可求解.【詳解】因?yàn)閒 x是定義在R上的偶函數(shù)，且f 12所以 f |x 2|2 f | 1 ,又f x在0,上單調(diào)遞增，所以 |x 2| | 1| 1 ,即 1 x 2 1,解得1x3.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，屬于中檔題 二、多選題11 .若“x M,x x”為真命題，“x M, x 3”為假命題，則集合M可以是()A.,5B.3, 1C. 3,D. 0,3【答案】AB【解析】根據(jù)假命題的否定為真命題可知x M,x 3,又 x M,x x,求出命題成立的條件

10、，求交集即可知M滿足的條件.【詳解】Q x M, x 3為假命題，x M , x 3為真命題，可得M(,3,又x M,x x為真命題，可得M(,0),所以M(,0),故選：AB【點(diǎn)睛】本題主要考查了含量詞命題的真假，集合的包含關(guān)系，屬于中檔題12 .下列結(jié)論中正確的是()A.已知函數(shù)f X的定義域?yàn)镽 ,且f X在任何區(qū)間內(nèi)的平均變化率均比g X 2在同一區(qū)間內(nèi)的平均變化率小，則函數(shù)f X在R上是減函數(shù)；B.已知總體的各個(gè)個(gè)體的值由小到大依次為2, 3, 3, 7, 10, 11, 12, a, 18, 20,且總體的平均數(shù)為 10,則這組數(shù)的75%分位數(shù)為13； 一 2 一,一C.萬程log

11、5 2X 1 log5 X 2的解集為13 ；D. 一次函數(shù)y kX b k 0 一定存在反函數(shù).【答案】AD【解析】A選項(xiàng)可利用任何區(qū)間內(nèi)平均變化率的大小判斷增減性；B選項(xiàng)根據(jù)平均數(shù)計(jì)算a,可判斷75%分位數(shù)；C選項(xiàng)要注意真數(shù)大于 0; D選項(xiàng)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，即可 判斷反函數(shù)存在.【詳解】A中，由題意知f X在任何區(qū)間內(nèi)的平土變化率都小于0,從而函數(shù)f X在R上是減函數(shù)正確；B中，由2, 3, 3, 7, 10, 11, 12, a , 18, 20的平均數(shù)為10,可求得a 14, 3 根據(jù)75%分位數(shù)概念計(jì)算可知12 (14 12) 13.5,故不正確，C中，X 1時(shí)，42logs 2

12、x 1 ,log5 x 2無意義，顯然錯(cuò)誤；D中，一次函數(shù)y kx b k 0具有單調(diào)性，反解 x g(y)可以構(gòu)成函數(shù)，故存在反函數(shù)，正確 .故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均變化率，75%分位數(shù)，對(duì)數(shù)方程，反函數(shù)的概念，屬于中檔題.三、填空題_r2x 4 c13.已知對(duì)于不同的a 0且a 1,函數(shù)f X a 3必過一個(gè)定點(diǎn) A,則A的坐 標(biāo)是.【答案】2,4【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)2x 4 0時(shí)，即可求出 A。令 2x 4 0,即 x 2時(shí)，f 2a2x 4 3 4,所以 A(2,4),故答案為：2,4【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)恒過定點(diǎn)問題，屬于容易題2114 .求值：lg

13、22lgJ2lgJ5 2lgJ2 .【答案】0【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.【詳解】2- 1lg .2 lg .2 lg .5 -lg .2lg、2(lg、2 lg . 5 5lg、2(lg : 而 2)lg . 2(-)2 20故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題 215,若函數(shù)f x-x 1, a 0在x 3時(shí)取得最小值，則 f x的最小x 1值為.【答案】5【解析】變形函數(shù)解析式，利用均值不等式可求解【詳解】2因?yàn)?f x-x一a x 1, a 0 ,x 1所以 f x x(x 1) a x 1 1 26 1,x 1x 1a當(dāng)且僅當(dāng)x 1 a時(shí)等

14、號(hào)成立，x 1【詳解】第11頁共16頁又在x 3時(shí)f X取得最小值,所以2 a ,即a 4 ,2即f x的最小值為f (3) 5,故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最值，分式的化簡(jiǎn)變形，屬于中檔題 1116.已知a, b, c是VABC的三邊長(zhǎng)，關(guān)于 x的萬程x2 Jbx c a 0的解集 22中只有一個(gè)元素，方程 3cx 2b 2a的根為x 0,則VABC的形狀為;若a, b為關(guān)于x2 mx 3m 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m的值.【答案】等邊三角形12【解析】根據(jù)所給條件確定 a,b,c關(guān)系，即可判斷三角形形狀，利用根與系數(shù)關(guān)系可求m.【詳解】Q關(guān)于x的方程1x2 匹x c

15、1a 0的解集中只有一個(gè)元素， 221b 2(c -a) 0,即 a b 2c,Q方程3cx 2b 2a的根為x 0 ,a b,a b c,故三角形為等邊三角形.Q a, b為關(guān)于x2 mx 3m 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a b m, ab 3m,即 m2 12m 0 ,解得m 12故答案為：等邊三角形；-12【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判定，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題 四、解答題17. (1)已知集合A 12 4, a2 , B1, Ji，且AI B B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)已知p:x 2 0, q:ax 4 0,其中a R,若p是q的必要不充分條件，求實(shí) 數(shù)a的取值范圍.【答案】(

16、1) a 4或a 16或a 0; (2) 0 a 2【解析】(1)根據(jù)AI B B ,討論ja的取值，注意元素的互異性即可(2)化簡(jiǎn)命題p,q ,由P是q的必要不充分條件可知命題p,q對(duì)應(yīng)集合A,B間的關(guān)系B u A ,即可求解.【詳解】(1) B A.當(dāng)百 2時(shí)，a 4,檢驗(yàn)當(dāng)a 4時(shí)，A 1,2,4,16, B 1,2符合題意.當(dāng)用4時(shí)，a 16,檢驗(yàn)當(dāng)a 16時(shí)，A 1,2,4,256, B1,4符合題意.當(dāng) 括a2時(shí)，a 0或l,檢驗(yàn)當(dāng)a 0時(shí)，A 1,2,4,0, B10符合題意.當(dāng)a 1時(shí)，A 1,2,4,1由于元素的互異性，所以舍去.綜上：a 4或a 16或a 0 .(2) p是

17、q的必要不充分條件， A x x 2 , B x ax 4 0 , B u A一,4當(dāng)a 0時(shí)，一2,a 0 a 2,當(dāng)a 0時(shí)，不滿足題意.當(dāng)a 0時(shí)，q： 4 0 ,B ，符合題意.綜上：0 a 2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合子集、真子集的概念，必要不充分條件，分類討論，屬于中檔題.18.某地舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套旅游項(xiàng)目，統(tǒng)計(jì)了 4月份100名游客購(gòu)買水 果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖.水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的水果達(dá)人”中抽取5人，求這5人中消費(fèi)金額不低于 100元的人數(shù)；(2)從(1)中的5人中抽取2人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加配套旅游項(xiàng)目，請(qǐng)列出所有的可能結(jié)果

18、，并求這 2人中至少有1人購(gòu)買金額不低于100元的概率；(3)為吸引顧客，該地特推出兩種促銷方案，方案一：每滿 80元可立減8元；方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100 元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折.若水果的價(jià)格為11元/千克，某游客要購(gòu)買 10千克，應(yīng)該選擇哪種方案.【答案】(1) 2人；(2) ; (3)選擇方案二更優(yōu)惠101 ,【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知水果達(dá)人共25人，抽取5人，抽樣比為-，根5據(jù)頻率分布直方圖消費(fèi)金額不低于 100元的人數(shù)為10人，即可計(jì)算抽取人數(shù)(2)抽取 的5人中消費(fèi)金額低于100元的有3人，記

19、為 A B, C ,消費(fèi)金額不低于100元的有 2人，記為a, b,根據(jù)古典概型求解即可(3)分別計(jì)算兩個(gè)方案，比較大小即可求解 .【詳解】(1)樣本中 水果達(dá)人”的頻率為 00075 0005 20 0.25,所以樣本中 水果達(dá)人”人數(shù)為100 025 25.由圖可知，消費(fèi)金額在 80,100與100,120的人數(shù)比為3:2,所以消費(fèi)金額不低于 100一一_2兀的人數(shù)為25 10,所以，抽取的這 5人中消費(fèi)金額不低于 100元的人數(shù)為2人. 5(2)抽取的5人中消費(fèi)金額低于100元的有3人，記為A, B, C,消費(fèi)金額不低于100元的有2人，記為a, b,所有可能結(jié)果有A,B ,A,C ,A

20、,a , A, b ,B,C ,B,a , B, b ,C,a , C, b ,a, b共10個(gè)樣本點(diǎn)，其中滿足題意的有7個(gè)樣本點(diǎn)，所以所求概率為 .10(3)方案一：需支付 80 830 102元.第13頁共16頁方案二：需支付50 80 50 09 100 80 08110 100 07 100元所以選擇方案二更優(yōu)惠 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概型，屬于中檔題 .19 目前，某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2 km 以內(nèi)（含 2 km ）按起步價(jià)8 元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過15km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為 1.9 1 50

21、%285 元 km） 1） 若 0 x 20 ， 將乘客搭乘-次出租車的費(fèi)用 f x （單價(jià)： 元） 表示為行程x （單 位： km ）的分段函數(shù)；（ 2）某乘客行程為16 km ，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km ，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？8， x 0，2【答案】 （ 1） f x 1.9x 4.2， x2，15； （2）只乘一輛車更省錢2.85x 10.05， x15，20【解析】 （ 1 ）根據(jù)題意分段寫出車費(fèi)與行程的函數(shù)關(guān)系，即可求解（2 ）按照兩種方案，分別計(jì)算費(fèi)用，比較大小即可求解.【詳解】1) 當(dāng) 0 x 2 時(shí)， f

22、 x 8 當(dāng) 2 x 15 時(shí)， f x8 1 9 x 2 19x 42當(dāng) 15 x 20 時(shí)， f x 8 19 13 285 x 15 285x 10 05 8， x 0， 2f x 1.9x 42 x 2,152.85x 10.05， x 15，202）只乘一輛車時(shí)，f 163555 先乘一輛車，再乘一輛車時(shí)， f 8 f 838.8 所以，選擇只乘一輛車更省錢【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)在實(shí)際問題的應(yīng)用，分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題x ,120.已知f x是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且x 0時(shí)，f x log4 41- x.(1)求x 0時(shí)f x的解析式；1，一(2)右x 0時(shí)，函數(shù)y f x

23、的圖像與直線y-x a沒有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取2值范圍.11【答案】(1) f x log4 41- x x 0 ； a -【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性，利用 f ( x) f(x)求解x 0的解析式(2)圖象無交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程 f x【詳解】xa無解即可，即a log4 41 x 0無解.設(shè)x 0 ,則x 0,f x log4 4x 1 ；x.函數(shù)f x是偶函數(shù)，f x f xf x log4 4x 1(2) .,函數(shù)y f x的圖像與直線y1-x a沒有交點(diǎn)2第19頁共16頁1方程 a log4 4x 1 x 0 無解.令 t 4x 1 2,10g4 t 2,.c 1,a -.2【點(diǎn)睛】 本題主要考查了利用偶函數(shù)性質(zhì)求解析式，對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域，換元法，轉(zhuǎn)化思想，屬 于中檔題.ax b 1221 .函數(shù)f x:為R上的奇函數(shù)，且f -.x2 125(1)求函數(shù)f x的解析式；23(2)若 f xm2 -區(qū)間2,4恒成立，求m的