【土木建筑】鋼結構理論5

1、v框架只承受作用于節(jié)點的豎向荷載，且按比例增加；v框架中所有桿件是同時失穩(wěn)的，且只在框架平面內(nèi)失穩(wěn)；v框架中所有桿件均為等截面直桿；v框架中所有桿件均在彈性范圍內(nèi)工作；v忽略桿件自身軸向變形的影響。1）基本假設v假定框架達到穩(wěn)定臨界狀態(tài)時，要發(fā)生微小的失穩(wěn)變形。v位移法的基本思路：對體系施加無窮剛臂和側向支座，使結構變成沒有富余自由度的完全超靜定結構。v結合結構力學中的位移法，如圖所示體系的未知數(shù)個數(shù)(被人為約束的自由度個數(shù))為：2）位移法的正則方程組4p5p6p81p2p3p7轉(zhuǎn)角：16，6個側移：78，2個共8個v對臨界狀態(tài)的框架變形狀態(tài)組成正則方程組。（由于所有節(jié)點上的外荷載在基本體系的

2、附加約束中不引起任何反力，所以方程組是齊次的，如下：）00022112222212111212111ngnnnnngnngnnrzrzrzrrzrzrzrrzrzrzr自由度1的平衡方程自由度2的平衡方程自由度n的平衡方程正則方程組，常數(shù)項均為03）框架的屈曲方程v上式為0解時，z1,z2,.zn=0，體系沒有任何位移，框架沒有失穩(wěn)。v因此框架失穩(wěn)的條件為位移未知數(shù)的系數(shù)行列式為0，即框架的屈曲方程為：v通過上述行列式為0，可以求解得到臨界荷載p。0212222111211nnnnnnrrrrrrrrrdv說明：關鍵是確定這些系數(shù)的表達式rij；rij的物理意義是：當j自由度上有單位位移作用時

3、，在被約束的自由度i上產(chǎn)生的反力；此時由于軸向力的存在（對桿軸而言），rij不再為常數(shù)，而是桿件軸向力的函數(shù)。這與結構力學中的內(nèi)容不同，結構力學位移法中的此系數(shù)為常數(shù)v設框架中某壓桿ab，在失穩(wěn)前為狀態(tài)（a），剛架失穩(wěn)時為狀態(tài)（b）。1）轉(zhuǎn)角位移方程的推導注：剪力以y軸正向為正；彎矩以順時針為正。v取任一長度x的隔離體，列撓曲線微分方程為： 其中： 同時令： 則有：nyxqmeiyaa )(1nmmlqbaaeink 2xlnmmmnkykybaa22 v通解為：xlnmmmnkxbkxaybaa1cossinv由邊界條件：klmtgklmnaylxnmbyxbaasin1,0, 0v變形曲線

4、方程為：abaabamlxnmmnkxnmkxklmtgklmny)(1 cossinsin1v利用邊界條件：v得轉(zhuǎn)角位移方程為：v上式表明桿件端彎矩與轉(zhuǎn)角位移和平動位移之間的關系。由此關系可以確定桿件產(chǎn)生單位位移時所需的端彎矩，即剛度系數(shù)rij。baylxyx 0時，；時，)(1sin1)(sin11bltgklklnmklklnmalklklnmtgklklnmbabbaav工況1：2）受壓桿件在各種單位位移下的反力計算nnla=1abmaeaabannleinklklklkllkleiklklklnlmklklnmm令：即：）得：由公式（tgtgtgtg tg11a0 , 0 , 122

5、v所以可得在單位轉(zhuǎn)角a=1作用下，引起的反力為：tgtg0tgtgtgtg222liqqmileimbabav工況2：0tgtgtgtg tg11, tg11a0 , , 12baaaaabaaqqimkkleikkklnnmkkllklklnnnmlklklnmmnm代入）得：由公式（a=1abnnlv采用類似方法，可得各種邊界條件下的反力，如下：i.由單位轉(zhuǎn)角引起的反力=1abnnleiqaqbmatgtg0tgtg22liqqmimbaba00tgbabaqqmim=1abnnleima)(12tg2sinsin2tg2tgtgbababammlqqimim=1abnnleiqaqbma

6、mb0sintgbabaqqimim=1abnnleimambii.由單位線位移引起的反力tg10tgtg232liqqmlimbaba=1abnnleimama2tg22tg2tg322liqqmmlimbaaba=1abnnleimambmaiii. 橫梁中單位轉(zhuǎn)角的反力矩（無軸力）2303leiqqmleimbbabbaableibmaqbmaa=1qa0babbbaqqleimleimableibmamaa=1mb2624leiqqleimleimbbabbbaableibmaqbmaa=1qa可以證明，有軸力的桿端力表達式中，當n0時，即0時，ma無軸力時的ma。以上結果可以直接應用

7、于剛架穩(wěn)定分析的位移法中。=1abnnleiqaqbmaableibmaqbmaa=1qa=1abnnleiqaqbma2303leiqqmleimbbabbatgtg0tgtg22liqqmimbabaiiiiitgimeinlklimaa3cossin2cos2coslimsincos2sinlimcossin222cos22sinlimsin2sinlim1secsec2limlim0tgtg000220222002洛必達法則洛必達法則洛必達法則時，所以當，其中：v可能存在的失穩(wěn)模式1）單層鉸接門式剛架（框架）heibppeiceicl有側向支撐時對稱失穩(wěn)無側向支撐時反對稱失穩(wěn)v對稱失穩(wěn)

8、（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）heibpz=1eicl/2heiileiieiphppiileiirzrccbbcecbbc,02tgtg 02/tgtg02211111其中：則得屈曲方程：位移法方程組v反對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）06tg 02/3tg011111cbbciileiirzr則得屈曲方程：heibpz=1eicl/2由于z1與相互關聯(lián)，故只有z1一個未知數(shù)。v也通用存在對稱和反對稱失穩(wěn)兩種模式2）單層剛接門式剛架（框架）v對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）heibpz=1eicl/20222tgtgtg 02/22tgtgtg011111cbbciileiirzr即：

9、v反對稱失穩(wěn)（根據(jù)對稱性簡化成如下模型）06tg 02/3tg011111cbbciileiirzr則得屈曲方程：heibpz=1eicl/23）剛架計算長度系數(shù)的確定v由前面介紹的屈曲方程可以求得在一定梁柱線剛度比ib/ic情況下的值?；蛄睿篽hhheiheipheiphkkh02222cr2222)( 計算長度系數(shù)116tg06tg06tgkkiicb或：有：時：如鉸接剛架反對稱失穩(wěn)系數(shù)的方程（組）。即可得到關于計算長度代入剛架屈曲方程，將梁柱線剛度比v所以給出不同梁柱線剛度比k1=ib/ic值，即可求出不同的值，因此可以構造出各種情況下的計算長度系數(shù)表格（規(guī)范中）。7 . 0 0 . 1

10、 00 . 2 01111時，時，對稱失穩(wěn)時，時，反對稱失穩(wěn)kkkk5 . 0 7 . 0 00 . 1 0 . 2 01111時，時，對稱失穩(wěn)時，時，反對稱失穩(wěn)kkkk鉸接剛接4）多層多跨剛架的彈性屈曲荷載無側移框架有側移框架v基本假設：剛架中的所有桿件同時屈曲；屈曲時節(jié)點處產(chǎn)生的梁端不平衡力矩按節(jié)點處柱線剛度成比例地分配給各柱；不計橫梁中軸力的影響；對稱失穩(wěn)時：同一層的各橫梁兩端的轉(zhuǎn)角大小相等，但方向相反；側移失穩(wěn)時：轉(zhuǎn)角大小不但相等，而且方向相同。v回顧轉(zhuǎn)角位移方程：)(1sin1)(sin11bltgklklnmklklnmalklklnmtgklklnmbabbaav求解得到ma和m

11、b：)(/)()(/)(blsccskmalscsckmbabbaa其中：為構件抗彎剛度。和又稱為穩(wěn)定系數(shù)；為構件抗彎剛度系數(shù)，為構件的線剛度；kskcklklklklklklsklklklklklklklcleiksincos22sinsincos22sin)(sincos22cossinsincos22cos)(sin2222c是對應于近段轉(zhuǎn)角的抗彎剛度系數(shù)；s是對應于遠端轉(zhuǎn)角的；s/c為彎矩傳遞系數(shù)。c、s、c/s隨 的變化關系如下：eppkl/c、s的定義域為（0，2）。隨著p/pe的增加，近端轉(zhuǎn)角的抗彎剛度系數(shù)c降低，而遠端s提高。軸向壓力為0時，c4，s2，s/c0.5，相當于受彎

12、構件，圖中虛線所示。v無側移失穩(wěn)時：利用受彎構件和壓彎構件的轉(zhuǎn)角位移方程，得到與a點有關的梁端和柱端力矩。建立a點的平衡方程：將各端彎矩代入得：令 表示ab柱上端梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值。它反映了梁對柱的約束剛度。則上式為同理，對于ab柱的下端b點也有如下關系： 其中：則剛架的屈曲方程為：把c、s的三角函數(shù)代入，并令 ，經(jīng)整理得關于計算長度系數(shù)的屈曲方程為：22222)()(1lleieik此方程即為鋼結構設計規(guī)范附錄中無側移剛架計算長度系數(shù)的計算公式，可以通過數(shù)值方法求解。計算長度系數(shù)也可通過下面計算公式計算：也可使用下面圖形曲線得到計算長度系數(shù)：21/1/1kgkgbav側移失穩(wěn)時

13、：利用受彎構件和壓彎構件的轉(zhuǎn)角位移方程，得到與a點有關的梁端和柱端力矩。其中側移角cl /建立a點的平衡方程：將各端彎矩代入得：令 表示ab柱上端梁線剛度之和與柱線剛度之和的比值。則上式為同理，對于ab柱的下端b點也有如下關系：上述兩個方程，三個未知數(shù)，還需一個方程。再建立柱本身的平衡方程： 而這樣平衡方程可以寫成：此時由三個方程構成一個關于ab桿兩端轉(zhuǎn)角a、b和相對位移的方程組。方程組有解時，其系數(shù)行列式為0。把c、s的三角函數(shù)代入，并令 ，經(jīng)整理得關于計算長度系數(shù)的屈曲方程為：此方程即為鋼結構設計規(guī)范附錄中側移剛架計算長度系數(shù)的計算公式，可以通過數(shù)值方法求解。也可以使用實用公式：21/1/

14、1kgkgbav剛架整體的p-效應（二階效應）剛架在豎向和水平荷載的共同作用下，柱頂產(chǎn)生側移，則此時豎向荷載將對剛架產(chǎn)生一個附加的外彎矩p，將繼續(xù)增大側移，降低彈性剛度，這種現(xiàn)象稱之為p-效應，或二階效應。對剛架穩(wěn)定有一定影響，特別是對高層結構不可忽略。v對于整體剛架，外力與柱端反力的平衡條件為：v柱的側移角為，側移為lc，則左柱與右柱的力平衡方程為：v將上兩式相加，并代入前面的柱端反力，得：v端彎矩可以使用上節(jié)的轉(zhuǎn)角位移方程得到，并代入得：(1)()v由b點、c點的力矩平衡，可分別得到：(2)(3)v由(1)(2)(3)式可以解得轉(zhuǎn)角a、b和側移角：v上式即為剛架二階彈性分析的荷載p與側移角

15、的關系式，同時考慮了p-效應和p-效應。 c、s中體現(xiàn)了p-效應的影響，上式分母中最后一項體現(xiàn)了p-效應的影響。(a)v如果忽略柱軸力p對抗彎剛度的影響，取c4，s2，（即忽略p-效應），且梁柱線剛度比k11.0，則二階彈性分析（只考慮p-效應）的近似公式為：(b)v如果只考慮一階彈性分析，像結構力學位移法求解內(nèi)力那樣，（令公式中的柱軸力p0），可得此時荷載p與側移角的關系： 此時的側移角完全由水平力p引起。(c)v當0時，由(1)(2)(3)三式的系數(shù)行列式為0，也可得有側移剛架的分岔屈曲荷載為：v將(a)(b)(c)(d)四個臨界荷載與側移角的關系式畫成曲線形式。 (a) 二階分析，考慮p

16、-、p-效應； (b) 二階分析，只考慮p-效應； (c) 一階彈性分析； (d) 小撓度理論的分岔荷載；(d)(a)(b)(c)(d)可見二階效應影響顯著，有側移剛架中是不能忽略的。彈塑性分析時極限荷載可能遠遠低于彈性分析。v如圖所示多層剛架，承受水平荷載h和豎向荷載q。v一階分析時，可以分為兩個過程計算，并將兩個過程中的各桿彎矩相疊加：sbmmmb是braced frame的縮寫；s是side sway的縮寫；二階彈性分析近似解v二階分析的近似解就是利用一階分析結果，對ms乘以放大系數(shù)2i ：sibmmm2v下面來研究2i的取值。如圖所示懸臂柱的二階彎矩為：懸臂柱的歐拉臨界力其中：2233

17、42)tg( 33heipppeiphuuuueihhphhphhmeev把tgu級數(shù)展開：v于是得：7533151715231tguuuuueeeeeppppppppppuuuuu/11 1 998. 0984. 01 10517521)3(tg22423v所以懸臂柱的二階彎矩為eeppphhppeihhphhphhm/1/1133sisibmmmm220v對于懸臂柱：hhuphhuppphhuphhuppppppphhupeeeei11/1/11/1/11/1/12v所以利用上述二式相等，得：hhuni112v對于多層多跨框架時，可用n代替p，h代替h，則得到鋼結構設計規(guī)范中的公式：n所計

18、算樓層各柱軸心壓力之和；h產(chǎn)生層間側移u的所計算樓層及以上各層水平力之和；u按一階彈性分析求得的所計算樓層的層間側移；h所計算樓層的高度；sibmmm2v假想水平力：notional forcev用假想水平力考慮實際框架中必然存在的初始缺陷：如柱子的初傾斜、初彎曲、殘余應力和塑性變形等。v現(xiàn)假設柱子有初傾斜0，則柱底產(chǎn)生附加彎矩q0，這相當于柱頂有一假想水平力hn，如圖所示。hqhqhnnn00為一百分數(shù)，各國規(guī)范取值不一。v我國新規(guī)范在分析各種情況后，考慮n與框架的層數(shù)和鋼材的屈服點大小的關系，并參照國外規(guī)范，?。?其中：y為鋼材強度影響系數(shù)，對q235取1.0；q345取1.1；q390取

19、1.2；q420取1.25；ns為框架總層數(shù)。v因而得第i層柱頂?shù)募傧胨搅椋?50112 . 0syninsiyninqh12 . 0250v我國新規(guī)范的二階分析假想水平力取值較有些國外規(guī)范（如英國規(guī)范?。?，特別是當樓層總數(shù)ni較大時。v但我國規(guī)范規(guī)定hni應與實際水平荷載（如風荷載）同時考慮，而國外規(guī)范有規(guī)定不同時考慮的。v框架最不利內(nèi)力設計值在采用一階彈性分析時，常先計算各種荷載單獨作用下的內(nèi)力，然后進行最不利內(nèi)力組合。滿足疊加原理。二階彈性分析時，荷載與位移呈非線性關系，疊加原理不再適用。為得到最不利內(nèi)力，必須先進行荷載組合，分別計算內(nèi)力，取最不利值。好在多層框架的荷載一般比較簡單，

20、只有豎向恒荷和活荷以及水平風荷和假想概念力，組合情況較少。肚松衯宸&愮鐝d)? $?d悡!餯怉 扈鋹a 嘬貑 d?噡1/2001騫寸15鏈?-crm鍦氱敤.files/imgr_logo.gif 冣杁9/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-crm鍦氱敤.files/logo.gif冟?a/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-crm鍦敤.files/logo_compute.gif 冡?疘1/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/ 9/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/0830.gif 冧塖阇8/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰

21、啿鍔涢噺.files/4-2.gif 冨篰飁/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/imgr_logo.gif 冨杁9/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/logo.gif 冦旿?a/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/logo_compute.gif 冧?疘4/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰erp.files/ /erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰erp.files/0830.gif 冪阇?/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰erp.files/biaoshi.gif 冭

22、賏?;/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰erp.files/cio.gif冩?=/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰erp.files/email.gif 冩?a/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰erp.files/imgr_logo.gif冭聖杁/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰erp.files/logo.gif 冩碝?d/erp鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝忕櫧榧犲拰erp.files/logo_compute.gif 冭?疘:/erp鏂噡1/2001騫寸17鏈?-鏂版湇鍔粡嫻庢誕鐜?files/ f/erp鏂噡1/2001騫寸17鏈?-鏂版湇鍔粡嫻庢誕鐜?files/astd_oct.gif 冮烜?e/erp鏂噡1/2001騫寸17鏈?-鏂版湇鍔粡嫻庢誕鐜?files/biaoshi.gif 凅?c/erp鏂噡1/2001騫寸17鏈?-鏂版湇鍔粡嫻庢誕鐜?files/email.gif冮?g/erp鏂噡1/2001騫寸17鏈?- 潕肚松衯?雎?lián)]=?牓2d?h糖 =m 痞 ?(瘣滸?( h?棧哐鋃$*?z 3蓚w 傯= %u旄 冏?塧 ?腦?u zyy h?鵓?鎂+x脲燴哠k?q 梽桃 羀徬 ? w?錭x?c?e ?gei鎃+, nit噈鲃 c ?u锳 9 硄 輕儍l8踇縎; w岐?u rh