《正切》(湘教版)

1、正切教學設(shè)計本節(jié)課是湘教版數(shù)學九年級上冊第四章銳角三角函數(shù)的第二節(jié)課，是前面學習直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本章重點通過邊角之間的關(guān)系求直角三角形的 邊和角，本節(jié)課主要講正切，本節(jié)課要求能根據(jù)正切概念正確進行計算， 通過探 究使學生知道當直角三角形的銳角固定時， 它的對邊與鄰邊的比值都固定（即正 切值不變）這一事實。因此本節(jié)課重點是理解認識正切 （cosA）概念，通過探究使學生知道當銳角 固定時，它的對邊與鄰邊的比值是固定值這一事實所滲透的數(shù)學思想方法有： 類比，轉(zhuǎn)化，建模?！局R與能力目標】1. 理解正切的概念，能在直角三角形中求出一個角的正切值；2. 能運用正切解決與直角三角形有關(guān)的簡單問

2、題，記憶特殊角的正切值；3. 了解一個銳角的正切值隨著銳角的增大而增大?！具^程與方法目標】讓學生經(jīng)歷自學、觀察、思考、求解等過程，感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法， 培養(yǎng)學生理性思維的習慣，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力和自學能 力?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】能激發(fā)學生學習的積極性和主動性，引導學生自主探索、合作交流，培養(yǎng)學 生的創(chuàng)新意識?！窘虒W重點】經(jīng)歷銳角的正切概念的形成過程，理解和掌握正切含義?！窘虒W難點】理解銳角的正切是函數(shù)，知道銳角的正切值與銳角的變化關(guān)系。教學過程一、導入新課展示PPT第3- 6幅圖片。二、新課學習梯子，地面與墻之間就形成一個直角三角形， 梯子的鉛直高度及梯子的水平

3、距離可以看做是它的直角邊，梯子可以看做是斜邊。梯子在上升變陡過程中，傾斜角的大小發(fā)生了什么變化？可以用梯子與地面的夾角（傾斜角）的大小來判斷兩架梯子哪個更陡些。實例1:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？還可以用梯子的頂端放在墻上位置的高低及梯子的底端離墻的遠近來判斷。實例2:如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時， 梯子就一樣陡，比值不相同時比 值大的梯子陡。vZ A=Z A，/ AC1B1M AC2B2 Rt AC1B 卜 Rt AC2B2如果任意改變B2在梯子上的位置呢？你有什么想法？ZA的大小確定， ZA的對邊與鄰邊的比值不變。如果

4、改變ZA的大小，ZA的對邊與鄰邊的比值會隨之改變嗎？ZA的大小改變， ZA的對邊與鄰邊的比值隨之改變。由此你得出什么結(jié)論？當直角三角形的銳角確定后，它的對邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定； 比值 和三角形的大小無關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。在Rt ABC中，如果銳角A確定，那么ZA的對邊與鄰邊的比隨之確定，這 個比叫做ZA的正切。記作:tanA思考 前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎？ tanA的值越大，梯子AB1越陡。斜坡的傾斜程度常用坡度表示例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m山坡的坡度。1. 坡面與水平面的夾角（a ）叫坡角。2. 坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i。（或坡比），即坡度等于坡角的正切。3. 坡度越大，坡面越陡。二、結(jié)論總結(jié)通過這節(jié)課的學習活動你有哪些收獲？1) tanA與sinA、cosA 樣都是在直角三角形中定義的，/A 是銳角。2) tanA與sinA、cosA 一樣都是一個比值(數(shù)值)。3) tanA與sinA、cosA的大小都只與/A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊 長無關(guān)。4) 銳角的正切值隨著角的增大而增大。5) t