高考數(shù)學復(fù)習點撥 對數(shù)與對數(shù)運算要點精析

1、對數(shù)與對數(shù)運算要點精析一、對數(shù)的概念及運算性質(zhì)1對數(shù)的概念對數(shù)式logN= b是由指數(shù)式a= N而來的，兩式底數(shù)相同，對數(shù)式中的真數(shù)N就是指數(shù)式中的冪值N，而對數(shù)值b是指數(shù)式的冪指數(shù)這是指數(shù)式與對數(shù)式互化的依據(jù)當?shù)讛?shù)a0，且a1，真數(shù)N0時，logN才有意義關(guān)于對數(shù)的幾個結(jié)論：零和負數(shù)沒有對數(shù)；log1= 0；loga = 1；當?shù)讛?shù)a = 10時，叫做常用對數(shù)，記做lgN；當?shù)讛?shù)a =時，叫做自然對數(shù)，記做lNN，其中是一個無理數(shù)，= 2.718282掌握對數(shù)符號“l(fā)og”的含義對數(shù)符號“l(fā)og”同“、×、”等符號一樣，表示一種運算，即已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)的運算，這種運算叫對數(shù)

2、運算，不過對數(shù)運算的符號寫在數(shù)的前面3指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系及運算性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別由于指數(shù)式與對數(shù)式是同一關(guān)系的不同表示形式，所以要注意與指數(shù)式的關(guān)系及運算法則的聯(lián)系和區(qū)別，如下列兩個表所示式子名稱abN指數(shù)式a= N底數(shù)指數(shù)冪值對數(shù)式logN = b底數(shù)對數(shù)真數(shù)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系指數(shù)運算性質(zhì)與對數(shù)運算性質(zhì)的比較指數(shù)運算性質(zhì)對數(shù)運算性質(zhì)·=()=(a0，b0，M，NR)log(MN) = logM logNlog= logMlogN logM= NlogM(M0，N0，a0，a1，NR)對數(shù)運算可看作指數(shù)運算的逆運算，對數(shù)運算性質(zhì)的著呢革命，可利用定義將對數(shù)問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題，利用指

3、數(shù)的性質(zhì)進行證明4對數(shù)的運算實質(zhì)是把積、商、冪的運算分別轉(zhuǎn)化為加、減、乘的運算，在運算中要注意不能把對數(shù)符號當作表示數(shù)的字母參數(shù)與運算，即logN是不可分開的一個整體，logNlog·N5因為a0，所以不論b是什么實數(shù)，都有a0，這就是說不論b是什么數(shù)，N永遠是正數(shù)，因此，負數(shù)和零沒有對數(shù)二、應(yīng)注意的幾個問題1運用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則應(yīng)注意的問題：要理解logN = b和a= N是a、b、N同一關(guān)系的不同表示形式，這兩種形式可以互化，這是學習對數(shù)的性質(zhì)和運算法則的關(guān)鍵；利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則時運算時，首先要注意各個字母的取值范圍，即真數(shù)為正數(shù)，底為不等于1的正數(shù)；然后注意積的對數(shù)等

4、于同底的對數(shù)和；商的對數(shù)等于同底的對數(shù)差；冪的對數(shù)等于底的對數(shù)與冪指數(shù)的積；在運用logM= NlogM時，要特別注意條件，如在無M0的條件下應(yīng)有l(wèi)ogM= 2log| M |還要防止出現(xiàn)諸如log(M±N) = logM±logN，log(M·N) = logM·logN，log=等這樣的錯誤，產(chǎn)生這種錯誤的原因是將積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的積、商、冪混淆起來2在進行指數(shù)式與對數(shù)式互化時，既要知道指數(shù)式可化為對數(shù)式，即a= NlogN = b，又要知道對數(shù)式可以化為指數(shù)式，即logN = ba= N在利用對數(shù)運算法則時，既要曉得log(MN) = log

5、M logN，又要會用logM logN = log(MN)以上這些都是逆向思維的表現(xiàn)形式3對一個等式的兩邊取同底的對數(shù)，是一種常用的解題技巧，一般當給出的等式是指數(shù)形式時，常用此解題方法三、典型例題評析設(shè)a，b為正數(shù)，且a2ab9b= 0，求lg(aab6b)lg(a4ab15b)的值由a2ab9b= 0，得()2()9 = 0，令= x0，x2x9 = 0，解得x =1，(舍去負根)，且x= 2x9，lg(aab6b)lg(a4ab15b) = lg= lg= lg= lg= lg= lg= lg=評析：運用對數(shù)運算法則時，要注意各字母的取值范圍，只有當所得結(jié)果中的對數(shù)和所給出的數(shù)的對數(shù)都存在時才成立例2 已知log log( logx) = log log( logy) = log log( logz) = 0，試比較x、y、z的大小由log log( logx) = 0得，log( logx)= 1，logx =，即x = 2；由log log( logy) = 0得，log( logy) = 1，logy =，即y =3；由log log( logz) = 0得，log( logz) = 1，logz =，即z = 5y =3= 3=