第二章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律(2)

1、第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波1 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7 電磁場(chǎng)的邊界條件電磁場(chǎng)的邊界條件本章討論內(nèi)容本章討論內(nèi)容第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波32.1 電荷守恒定律電荷守恒定律本節(jié)討論的內(nèi)容本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律

2、電磁場(chǎng)物理模型中的基本物理量可分為源量和場(chǎng)量?jī)纱箢悺ｋ姶艌?chǎng)物理模型中的基本物理量可分為源量和場(chǎng)量?jī)纱箢?。電荷電荷電流電流電?chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)（運(yùn)動(dòng)）（運(yùn)動(dòng)） 源量為電荷源量為電荷q ( r ，t )和和電流電流 I ( r ，t )，分別用來(lái)描述產(chǎn)生電分別用來(lái)描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場(chǎng)源。電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的源，電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源。磁效應(yīng)的兩類場(chǎng)源。電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的源，電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源。第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波4 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國(guó)科學(xué)家湯姆遜年英國(guó)科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。電子。 1907

3、1913年間，美國(guó)科學(xué)家密立根年間，美國(guó)科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過(guò)通過(guò)油滴實(shí)驗(yàn)，精確測(cè)定電子電荷的量值為油滴實(shí)驗(yàn)，精確測(cè)定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：?jiǎn)挝唬篊)確認(rèn)了電荷量的量子化概念。換句話說(shuō)，確認(rèn)了電荷量的量子化概念。換句話說(shuō)，e 是最小的電荷量，是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。所以，帶電體上的的整數(shù)倍。所以，帶電體上的電荷是以離散方式分布的。電荷是以離散方式分布的。 宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷e的組合，故的組合，故可不考慮其量子化的事

4、實(shí)，而認(rèn)為電荷量可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值?？扇我膺B續(xù)取值。2.1.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波51. 電荷體密度電荷體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0 VVrqd)(單位：?jiǎn)挝唬篊/m3 (庫(kù)侖庫(kù)侖/ /米米3 3 ) 根據(jù)電荷密度的定義，如果已知根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)中的電荷體密度，則區(qū)域域V中的總電量中的總電量q為為 電荷連續(xù)分布于體積電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來(lái)描述其分布內(nèi)，用電荷體密度來(lái)描述其分布 理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式

5、：理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷、體分布體分布電荷電荷、面分布電荷、線分布電荷、面分布電荷、線分布電荷qVyxzorV第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波6 若電荷分布在薄層上的情況若電荷分布在薄層上的情況，當(dāng)僅考慮在薄層外、距薄層當(dāng)僅考慮在薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多的電場(chǎng)、而不分析和計(jì)算該薄層的距離要比薄層的厚度大得多的電場(chǎng)、而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示分布的電荷可用電荷面密度表示。 2. 電荷面密度電荷面密度單位

6、單位: C/m2 (庫(kù)侖庫(kù)侖/米米2) 如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S S上的電荷上的電荷面密度，則該曲面上的總電量面密度，則該曲面上的總電量q 為為SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波7 在電荷分布在細(xì)線上的情況，在電荷分布在細(xì)線上的情況，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多的電場(chǎng)、而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場(chǎng)離要比細(xì)線的直徑大得多的電場(chǎng)、而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將細(xì)線的直徑（橫截面積）忽略，認(rèn)為電荷是線分布。時(shí)，可將細(xì)線的直徑（橫截面積）忽略，認(rèn)為電荷是線分布。

7、 3. 電荷線密度電荷線密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空間曲線上的電荷線如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量密度，則該曲線上的總電量q 為為 Cllrqd)(單位單位: C/m (庫(kù)侖庫(kù)侖/米米)yxzorql第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波8當(dāng)帶電體的尺寸遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)至帶電體的距離時(shí)，當(dāng)帶電體的尺寸遠(yuǎn)小于觀察點(diǎn)至帶電體的距離時(shí)， 就可就可將帶電體所帶的電荷看成集中在帶電體的中心上、即把帶電體將帶電體所帶的電荷看成集中在帶電體的中心上、即把帶電體抽象成一個(gè)幾何點(diǎn)模型，稱為點(diǎn)電荷。抽象成一個(gè)幾何點(diǎn)模型，稱為點(diǎn)電荷。 點(diǎn)電荷的電荷密度表示點(diǎn)電

8、荷的電荷密度表示VrrrrdVrrrrrrrrrrqr的點(diǎn)積分區(qū)域包含的點(diǎn)積分區(qū)域不包含且式中, 1, 0)(, 0)()()(4. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷yxzorq第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波92.1.2 電流與電流密度電流與電流密度說(shuō)明說(shuō)明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定恒定 電流電流，用，用I I 表示。表示。形成電流的條件形成電流的條件： 存在可以自由移動(dòng)的電荷存在可以自由移動(dòng)的電荷 存在電場(chǎng)存在電場(chǎng)單位單位: A （安培）（安培）電流方向電流方向: : 正電荷的流動(dòng)方向正電荷的流動(dòng)方向0lim ()ddtiqtqt

9、 電流電流 電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i 表示，其大小定義為：表示，其大小定義為： 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面S的電荷量，即的電荷量，即第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波100dlimdnnSiiJeeSS 電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用成的電流稱為體電流，用電流密度矢電流密度矢量量 來(lái)描述。來(lái)描述。J單位單位：A/m2 。 一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用同的。在電磁理論中，常用體電流體電流、面電

10、流面電流和和線電流線電流來(lái)描述電流來(lái)描述電流的分布狀態(tài)。的分布狀態(tài)。 1. 體電流體電流 SSJId流過(guò)任意截面流過(guò)任意截面S 的電流為的電流為體電流密度矢量體電流密度矢量JneS正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，面積正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，面積元的外法線方向元的外法線方向第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波112. 面電流面電流 電荷在一個(gè)厚度可以忽略的電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量為面電流，用面電流密度矢量 來(lái)描述其分布來(lái)描述其分布SJ面電流密度矢量面電流密度矢量d 0tenelSJ0h0dlimdSttliiJeell (d

11、)SnliJel單位：?jiǎn)挝唬篈/m。通過(guò)薄導(dǎo)體層上任意有向曲線通過(guò)薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為的電流為l正電荷運(yùn)動(dòng)的方向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向薄導(dǎo)體層的法向單位矢量薄導(dǎo)體層的法向單位矢量第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波12ddddddSVqJSVtt 2.1.3. 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程積分形式積

12、分形式Jt 微分形式微分形式單位時(shí)間流出閉曲面單位時(shí)間流出閉曲面S的電流等于體積的電流等于體積V內(nèi)所減少的電荷量?jī)?nèi)所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程0t0dSSJ0J、恒定電流是無(wú)散度場(chǎng)，恒定電流是無(wú)散度場(chǎng)，電流線是連續(xù)的閉合曲電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)線，既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波132.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律1. 庫(kù)侖庫(kù)侖（Coulomb）定律定律(1785年年) 121212122301201244Rq qq q R

13、FeRR2.2.1. 2.2.1. 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)：由空間位置固定、電量不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)由空間位置固定、電量不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)重要特征重要特征：對(duì)位于電場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力作用對(duì)位于電場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力作用真空中靜止點(diǎn)電荷真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì)對(duì) q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律。，滿足牛頓第三定律。2112FF 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；

14、連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波14 電場(chǎng)力服從疊加原理電場(chǎng)力服從疊加原理31104iNNiqq qiiiiqqFFRR()iiRrr 真空中的真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于（分別位于 ）對(duì)點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷 （位于（位于 ）的作用力為）的作用力為12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波152. 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即試驗(yàn)電荷）受到的作

15、用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷電荷q 激發(fā)的電場(chǎng)為：激發(fā)的電場(chǎng)為：()Rrr 描述電場(chǎng)分布的基本物理量描述電場(chǎng)分布的基本物理量 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E0q試驗(yàn)正電荷試驗(yàn)正電荷 yxzorqrREM第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波16體密度為體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度)(r31030( )( )41()d4iiiiiVrV RE rRr RVR30( )1( )d4SSr RE rSR30( )1( )d4lCr

16、RE rlR)(rl線密度為線密度為 的線分布的線分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度)(rS面密度為面密度為 的面分布的面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)( )rVyxzoriVrM第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波17例題：計(jì)算電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度例題：計(jì)算電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度解解 采用球坐標(biāo)系，場(chǎng)點(diǎn)采用球坐標(biāo)系，場(chǎng)點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度E是正負(fù)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。是正負(fù)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)P P的位置矢量是的位置矢量是 兩個(gè)點(diǎn)電荷的位置矢量分別是兩個(gè)點(diǎn)電荷的位置矢量分別是rerr2derz2derz)()()(3

17、zz3zz032231102der2der2der2der4qrrrr4qrE)(2z33zrder231r2der)(2z33zrder231r2derdr )()(derrder3r4qrEz2z30P(r,P(r,) )+ +qo o- -qrrr r1 1r r2 2z z第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波18 例例 2.2.2 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。度。 解解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為、外半徑為b，電荷，電荷面密度為面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元在環(huán)形

18、薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為其位置矢量為 ，它所帶的電量為它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn)而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn) 的位置的位置矢量為矢量為 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d d SSqS (0,0, )Pzzre z222 3/200( )d d 4( )bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSadE第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波19 baba2023222202322z0Sba202322z0Sdezddzdze4ddzeze4rE)()()()(0deede20yx20)sincos(2122212

19、20Szba23220Szbz1az12zezd2zerE)()()()(2d20第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波20例例 一個(gè)半徑為a的均勻帶電圓環(huán)，求軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：解： 取圓柱坐標(biāo)系，圓環(huán)位于xoy平面，圓環(huán)中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，電荷線密度為l 。 lyxzoMa均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)addlazrrearezrz)(2/122zlyxzlezazaadzaeaeaezrE2/32202/322200)(2)()sincos(4)(第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波2122 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+ 均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度：均勻

20、帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度：lyxzoMa均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán) 均勻帶電圓環(huán)圓心上的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？均勻帶電圓環(huán)圓心上的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波22第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波232.2.2 靜電場(chǎng)的散度與旋度靜電場(chǎng)的散度與旋度 0( )( )rE rVSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電場(chǎng)線起始于正電荷，終止靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電場(chǎng)線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度靜電場(chǎng)的散度（微分形式）（微分形式）1. 靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)散度與高斯定理 對(duì)上式兩邊取體積分，并利用散度定理可以得

21、到靜電場(chǎng)的高對(duì)上式兩邊取體積分，并利用散度定理可以得到靜電場(chǎng)的高斯定理斯定理（積分形式）（積分形式）表明空間任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的散度與該處的電荷密度有關(guān)；表明空間任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的散度與該處的電荷密度有關(guān)；靜電荷是靜電場(chǎng)的通量源。電荷密度為正，稱為發(fā)散源；為負(fù)，靜電荷是靜電場(chǎng)的通量源。電荷密度為正，稱為發(fā)散源；為負(fù)，稱為匯聚源。稱為匯聚源。 若電荷分布具有一定對(duì)稱性，可利用高斯定理方便的計(jì)算若電荷分布具有一定對(duì)稱性，可利用高斯定理方便的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。電場(chǎng)強(qiáng)度。第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波24( )0E r ( ) d0CE rl環(huán)路定理表明環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，

22、電場(chǎng)力做功與靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)。路徑無(wú)關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）（微分形式）2. 靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理 對(duì)任意曲面求積分，并利用斯托克斯定理，可以得到靜對(duì)任意曲面求積分，并利用斯托克斯定理，可以得到靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波25 當(dāng)電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)當(dāng)電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。算電場(chǎng)強(qiáng)度。 3. 利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解：具有以下幾種

23、對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解： 球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。均勻帶電球體均勻帶電球體帶電球殼帶電球殼多層同心球殼多層同心球殼第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波26 無(wú)限大平面電荷無(wú)限大平面電荷：如無(wú)限大的均勻帶電平面、平板等。：如無(wú)限大的均勻帶電平面、平板等。 軸對(duì)稱分布軸對(duì)稱分布：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。( (a a) )( (b b) )第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波27 例例2.2.3 求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體

24、半徑求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為為a ，電，電 荷密度為荷密度為 0 。 解解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)0300341daqSES（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)VSEVoSd1d0ar0rrEa20303raE332343414raqEroorE30（r a時(shí)，因時(shí)，因22 3/23()zaz，故，故2200223/2223/20( )d 4()2()zIaIae aB zzaza2200d( cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z = 0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即第第2 2章章 電磁

25、場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波351、選取適當(dāng)坐標(biāo)做出草圖、選取適當(dāng)坐標(biāo)做出草圖2、場(chǎng)、場(chǎng)源距離矢量計(jì)算源距離矢量計(jì)算R, r r3、微小源的表達(dá)式：、微小源的表達(dá)式： 如 dq=dt ; Idl 等4、代入相應(yīng)的公式計(jì)算、代入相應(yīng)的公式計(jì)算第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波363. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度 載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度載流直線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度：012(coscos)4IBe（有限長(zhǎng)）（有限長(zhǎng)）（無(wú)限長(zhǎng)）（無(wú)限長(zhǎng)）02IBeI1zM2載流直線段載流直線段例2.7.1 計(jì)算長(zhǎng)度為l直線電流的磁場(chǎng)zeerz場(chǎng)位置矢量：zIdelIdzerzz;微電流量

26、：點(diǎn)源位置矢量：CRRlIdrB304)( 采用圓柱坐標(biāo)系，有軸對(duì)稱關(guān)系)(zzeerrRz圖2.7.1有限長(zhǎng)線l電流I的磁場(chǎng) l/2 l/2 z r R P(r,z) Idl ()zRrree zz場(chǎng)源距離：帶入公式有：0232222()( )4()lzzlIdz eee zzB rzz012( )coscos4IB re0圖2.7.1有限長(zhǎng)線l電流I的磁場(chǎng) l/2 l/2 z r R P(r,z) Idl 若l為無(wú)限長(zhǎng)，（無(wú)限長(zhǎng)）（無(wú)限長(zhǎng)）02IBe第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波392.3.2 恒定磁場(chǎng)的散度和旋度恒定磁場(chǎng)的散度和旋度 )()(0rJrBISrJlrBSC00

27、d)(d)(1.1. 恒定磁場(chǎng)的散度與磁通連續(xù)性原理恒定磁場(chǎng)的散度與磁通連續(xù)性原理( )0B r( ) d0SB rS磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明表明：恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)（無(wú)通量源），磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)（無(wú)通量源），磁場(chǎng)線是無(wú)起點(diǎn)和線是無(wú)起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場(chǎng)的散度恒定場(chǎng)的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（積分形式）（積分形式）安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、恒定電流恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、恒定電流是產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的旋渦源。是產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的旋渦源。恒定磁場(chǎng)的旋度恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）（微分形式）2. 恒

28、定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波40 當(dāng)磁場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路當(dāng)磁場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。 3. 利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 例：半徑為例：半徑為a a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有電流的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，載有電流I I，計(jì)算導(dǎo)體內(nèi)、，計(jì)算導(dǎo)體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解解: SCSdJrBldB02第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波41當(dāng)當(dāng)ra時(shí)時(shí) 2

29、022022aIrBaIrrB當(dāng)當(dāng)ra時(shí)時(shí) rIBIrB2200寫成矢量形式為寫成矢量形式為 arrIearaIreB,2,2020第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波422.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子分為無(wú)極分子和有電介質(zhì)的分子分為無(wú)極分子和有極分子。在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無(wú)極極分子。在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無(wú)極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方向，的固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，無(wú)極分子的極化稱為位移極化

30、，有極無(wú)極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。分子的極化稱為取向極化。2.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)外加電場(chǎng) 媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為三種情況：媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和和傳導(dǎo)傳導(dǎo)。 描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)介電常數(shù)、磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率和和電導(dǎo)率電導(dǎo)率。無(wú)極分子無(wú)極分子有極分子有極分子有外加電場(chǎng)有外加電場(chǎng)E第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波432. 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 是描

31、述介質(zhì)極化程是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為度的物理量，定義為PP 的物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶的物理意義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。極矩的矢量和。 極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中，各向同性的電介質(zhì)中， 與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即P0ePE (0)e 電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 EpnPipp 分子的平均電偶極矩分子的平均電偶極矩 iiidqp第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波44 由于極化，正負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈極由于極化，正負(fù)電荷發(fā)生位

32、移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷?；姾煞植?，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3. 極化電荷極化電荷( 1 ) 極化電荷體密度極化電荷體密度 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只只有電偶極矩穿過(guò)有電偶極矩穿過(guò)S 的分子對(duì)的分子對(duì) S 內(nèi)的極化內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過(guò)小面元的電偶極矩才穿過(guò)小面元 dS ，則穿出，則穿出面積元面積元dS的正電荷為：的正電荷為：與之相對(duì)應(yīng)，留在閉合面與之相對(duì)應(yīng)，留在閉合面S內(nèi)的極化電荷內(nèi)的極化電荷 量量 為為PqVSPVPSPq

33、ddPPE SPSdVdSePSdPSddNqn第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波45( 2 ) 極化電荷面密度極化電荷面密度SPnP e 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過(guò)面積元緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過(guò)面積元 的的極化電荷為極化電荷為dS故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為nedSSPdSePSdPSddNqn第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波464. 電位移矢量電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)的極化過(guò)程包括兩個(gè)方面：介質(zhì)的極化過(guò)程包括兩個(gè)方面：q 外加電場(chǎng)的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；外加電場(chǎng)的作

34、用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；q 極化電荷反過(guò)來(lái)激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀極化電荷反過(guò)來(lái)激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀 態(tài)。無(wú)論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場(chǎng)，服態(tài)。無(wú)論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場(chǎng)，服 從同樣的庫(kù)侖定律和高斯定理。從同樣的庫(kù)侖定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d0pE0自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：加，應(yīng)用高斯定理得到：第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波47PED0任意閉合

35、曲面電位移矢任意閉合曲面電位移矢量量 D 的通量等于該曲面的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為 0EP引入電位移矢量（單位為引入電位移矢量（單位為C/m2 ) )pP 將極化電荷體密度表達(dá)式將極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ，有，有0PED則有則有 VSVSDdd其積分形式為其積分形式為 dd( ) d0SVCDSVE rl（積分形式）（積分形式） 0DE （微分形式），（微分形式）， 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波48EPe0EEEDre00)1 (在這種情況下在這

36、種情況下00)1 (reer1其中其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無(wú)量綱）。質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無(wú)量綱）。* * 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系E 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)， 和和 有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系有簡(jiǎn)

37、單的線性關(guān)系PEP第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波49例題：半徑為例題：半徑為a的球形區(qū)域充滿分布不均勻的體密度電荷，的球形區(qū)域充滿分布不均勻的體密度電荷，設(shè)其密度為設(shè)其密度為(r(r),),若已知電場(chǎng)分布，試求電荷的體密度。若已知電場(chǎng)分布，試求電荷的體密度。arrAaaearArreErr,)(),(24523)(1)()(2200rErdrdrrErar )5()(1)(2023220ArrArrrdrdrrar 0)(1)(245220rAaardrdrr解：由高斯定理的微分形式解：由高斯定理的微分形式 ，可得：，可得： 已知：已知：所以：所以：可見(jiàn)，體密度電荷只分布在球形區(qū)

38、域內(nèi)，球外無(wú)電荷分布可見(jiàn)，體密度電荷只分布在球形區(qū)域內(nèi)，球外無(wú)電荷分布 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波50例題：半徑為例題：半徑為a，介電常數(shù)為，介電常數(shù)為的球形電介質(zhì)內(nèi)極化強(qiáng)度已知。的球形電介質(zhì)內(nèi)極化強(qiáng)度已知。（1）計(jì)算極化電荷的體密度和面密度（）計(jì)算極化電荷的體密度和面密度（2）計(jì)算電介質(zhì)球內(nèi)）計(jì)算電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度。的自由電荷體密度。rkePr22222)(1)(1rkrkrdrdrPrdrdrPrPakerkeeParrrnSP|解：解：（1）已知）已知 電介質(zhì)球內(nèi)的極化電荷體密度為電介質(zhì)球內(nèi)的極化電荷體密度為在在ra處極化電荷面密度為處極化電荷面密度為第第2 2

39、章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波51PED0PDPEPED000)(PD)1 (0 D20011rkPD（2）因）因因因 故電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度為故電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度為第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波522.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度1. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場(chǎng)無(wú)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)B 在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的稱

40、為磁介質(zhì)的磁化磁化。mpi S 無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。則排列，宏觀上不顯磁性。mpi S 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波530limmmVpMnpVB2. 磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度矢量M 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 MmMnp單位為單位為A/m。第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波543. 磁化電流磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分與表面上可

41、能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。布，稱為磁化電流。dddMMCCSIIMlMS 考察穿過(guò)任意圍線考察穿過(guò)任意圍線C所圍曲面所圍曲面S的電流。只有那些環(huán)繞周界曲的電流。只有那些環(huán)繞周界曲線線C的分子電流才對(duì)磁化電流有貢獻(xiàn)。與線元的分子電流才對(duì)磁化電流有貢獻(xiàn)。與線元dl相交鏈的分子電相交鏈的分子電流，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流流，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流ddddMmIni SlnplMlBCdldlmpS穿過(guò)曲面穿過(guò)曲面S的磁化電流為的磁化電流為（1 1） 磁化電流體密度磁化電流體密度MJ第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波55MJMdMMSIJS由由 ，

42、即得到磁化電流體密度，即得到磁化電流體密度ddddMttIMlM elMl 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長(zhǎng)度元在緊貼磁介質(zhì)表面取一長(zhǎng)度元d dl，與此交鏈的磁化電流為，與此交鏈的磁化電流為（2 2） 磁化電流面密度磁化電流面密度SMJSMtJM則則即即SMnJMe的切向分量的切向分量MSMJneMld磁介質(zhì)表面的切向單位矢量磁介質(zhì)表面的切向單位矢量第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波564. 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理介質(zhì)中安培環(huán)路定理 )(0MJJBSMCSJJlBd)(d0MJJ、分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。 將磁化電流體密度表達(dá)式將磁化電

43、流體密度表達(dá)式 代入代入 ， 有有MJM)(0MJJBJMB)(0)(0MHB, 即即 外加磁場(chǎng)使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同外加磁場(chǎng)使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B 應(yīng)是傳導(dǎo)電流和磁化電流共同激勵(lì)的結(jié)果：應(yīng)是傳導(dǎo)電流和磁化電流共同激勵(lì)的結(jié)果： MBH0定義磁場(chǎng)強(qiáng)度定義磁場(chǎng)強(qiáng)度 為：為：H第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波57)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB則得到介質(zhì)中的則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為安

44、培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為磁通連續(xù)性定理為小結(jié)小結(jié)：磁介質(zhì)中的基本方程為：磁介質(zhì)中的基本方程為 （積分形式）（積分形式） （微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波58HMmHHBm)1 (0m其中，其中， 稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況下這種情況下00)1 (rmmr1其中其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱為介質(zhì)稱為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無(wú)量綱）。的相對(duì)磁導(dǎo)率（無(wú)量綱）。順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類11r

45、r1r5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)，定，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)， 與與 之間存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：之間存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：MHHM第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波59例題：半徑例題：半徑ra的球形磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度已知，求磁化電流的球形磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度已知，求磁化電流密度。密度。MreeOz)(2BAzeMz0MJMarrarnSMeMeMJ|sincoseeerzcosaz )cos)(sincos()(222BAaeeBAzeMrzsin)cos(|

46、22BAaeeMJarrSM解：已知解：已知ra處的磁化電流面密度為處的磁化電流面密度為球面上任意一點(diǎn)，有球面上任意一點(diǎn)，有所以，將磁化強(qiáng)度換成球坐標(biāo)系表示為所以，將磁化強(qiáng)度換成球坐標(biāo)系表示為故故磁化電流體密度為磁化電流體密度為第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波60IHlHC2d磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度02IeH磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度aaIeHBM02000磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度aIeaIeB2020HMB 例例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為，半徑為a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無(wú)限長(zhǎng)的線電流軸線處有無(wú)限長(zhǎng)的線電流 I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0 ），試求

47、圓柱內(nèi)），試求圓柱內(nèi)外的外的 、 和和 的分布。的分布。 解解 磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波61例題：內(nèi)外半徑分別為例題：內(nèi)外半徑分別為a，b的圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密的圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度為度為J J的傳導(dǎo)電流，設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為的傳導(dǎo)電流，設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求磁化電流分布。，求磁化電流分布。解：設(shè)磁介質(zhì)為無(wú)限長(zhǎng)，則其磁場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性，可用安培解：設(shè)磁介質(zhì)為無(wú)限長(zhǎng)，則其磁場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性，可用安培環(huán)路定理求各個(gè)區(qū)域內(nèi)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布。環(huán)路定理求各個(gè)區(qū)域內(nèi)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生

48、的磁場(chǎng)分布。在在a的區(qū)域，有的區(qū)域，有在在ab的區(qū)域，有的區(qū)域，有021H0, 011BH)(2),(2)(222022220222202aJeHBaJeHeHaJH)(2),(2)(22200303220332203abJeHBabJeHeHabJH第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波62磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度：磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度：磁介質(zhì)內(nèi)的磁化電流密度：磁介質(zhì)內(nèi)的磁化電流密度：)(2) 1(2200020202aJeHHBM000JeMJzM0)(2| )(22000aaJaeeMeMJzanSM)(2|22000abJbeeMeMJzbnSM在磁介質(zhì)圓筒外表面，有：在磁介質(zhì)圓筒外表面，有

49、：在磁介質(zhì)圓筒內(nèi)表面，有在磁介質(zhì)圓筒內(nèi)表面，有第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波632.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量量 J 和電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度 E 成正比，表示為成正比，表示為EJ這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是導(dǎo)率，單位是S/m（西門子（西門子/米）。米）。晶格晶格帶電粒子帶電粒子 存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作。在外

50、場(chǎng)作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波642.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.5.1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 自從自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們開(kāi)始研究相年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們開(kāi)始研究相反的問(wèn)題，即磁場(chǎng)能否產(chǎn)生電流反的問(wèn)題，即磁場(chǎng)能否產(chǎn)生電流。 1881年年法拉弟發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，法拉弟發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化有

51、密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉電磁感應(yīng)定律?；忻芮嘘P(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉電磁感應(yīng)定律。 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng) 位移電流位移電流 揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng) 重要結(jié)論重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場(chǎng)。的電磁場(chǎng)。第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波65負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。tindd1. 法拉弟電磁感應(yīng)定律的表述法拉弟電磁感應(yīng)定律的表述 SSBd n B C S dl 設(shè)任意

52、導(dǎo)體回路設(shè)任意導(dǎo)體回路C圍成的曲面為圍成的曲面為S，其，其單位法向矢量為單位法向矢量為 ，則穿過(guò)回路的磁通為，則穿過(guò)回路的磁通為 neSinSBtddd 當(dāng)通過(guò)導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量當(dāng)通過(guò)導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)inin的大的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即要阻止回路中磁通量的改變，即 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波66dininCEl 導(dǎo)體回路中存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是回路中存在感應(yīng)電場(chǎng)導(dǎo)體回路中存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是回路中存在感應(yīng)電場(chǎng) 的結(jié)果，的

53、結(jié)果，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于感應(yīng)電場(chǎng)沿回路的線積分，即：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于感應(yīng)電場(chǎng)沿回路的線積分，即：inE 感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)；感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)； 感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)；感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)； 感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的 空間；空間； 對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C ，都有，都有因而有因而有ddddinCSElBSt ddddinCSElBSt 對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的討論對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的討論：第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波67相應(yīng)的微分形式為相應(yīng)的微分形

54、式為(1) 回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化ddddSSBBSStt這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。d0cCEl 若空間同時(shí)存在自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)若空間同時(shí)存在自由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) , ,則總電場(chǎng)則總電場(chǎng) 應(yīng)為應(yīng)為 與與 之和，即之和，即 。由于。由于 ，故有，故有 EinEcEincEEEcE2. 引起回路中磁通變化的幾種情況：引起回路中磁通變化的幾種情況：磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有ddddCSE lBSt BEt ddCSBE lSt 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波68稱為動(dòng)生

55、電動(dòng)勢(shì)，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，這就是發(fā)電機(jī)工作原理。( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體回路在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)d() dinCCElvBl( 3 ) 回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)d() ddinCCSBElvBlSt)(BvtBE第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波69 （1） ，矩形回路靜止；，矩形回路靜止；)cos(0tBeBzxbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)LvB00dcos()dsin()inzzSSBSe Bte SabBttt （3） ，且矩形回路，且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速以勻速 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。vevx)co

56、s(0tBeBz 解解：(1) 均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng) 隨時(shí)間變化，隨時(shí)間變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的，故是由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的，故B 例例 2.5.1 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 a、寬為、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng)的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng) 垂直穿過(guò)，垂直穿過(guò)，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。B （2） ，矩形回路的寬邊，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長(zhǎng)邊因可滑動(dòng)常數(shù)，但其長(zhǎng)邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體導(dǎo)體L以勻速以勻速 運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；0BeBzxve v第第2 2章章 電磁

57、場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波70 ( 3 ) 矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得00() d()dinxzyCCvBle v e BelvB b 0000d() d(cos)d(cos)dsincosinSCzzxzySCBSvBlte BteSe ve Bteltvt bBtvbBt ( 2 ) 均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng) 為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)在

58、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得生的，故得B或或00ddd()ddinSBSbB vtbB vtt 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波71 （1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； 解解: （1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故 （2）線圈以角速度）線圈以角速度 繞繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。ab 例例 2.5.2 在時(shí)變磁場(chǎng)在時(shí)變磁場(chǎng) 中，放置有一個(gè)中，放置有一個(gè) 的的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量 與與 成成角，如角，如圖所示。試求：圖所示。試

59、求： 0sinyBe BtneyeddincBElSt 0(sind )ynse Bt eSt 0coscos dsBtS 0coscosB abt xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈ne第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波72 假定假定 時(shí)時(shí) ，則在時(shí)刻，則在時(shí)刻 t 時(shí)，時(shí)， 與與y 軸的夾角軸的夾角 ，故故0t 0net 方法一：利用式方法一：利用式 計(jì)算計(jì)算dddinSBSt （2）線圈繞）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用兩種方法計(jì)算。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用兩種方法計(jì)算。ne0000ddddd

60、sind(sincos)ddd1(sin 2)cos 2d2inSynSBSte Bt eSabBttttB abtB abtt 第第2 2章章 電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波731023040() d()sind2()sind2sinsinnyxcnyxbvBlee Bt exbee Bt exB abt0022000coscossinsincossincos2inab BtB abtB abtBabtB abt 上式右端第二項(xiàng)與上式右端第二項(xiàng)與( 1 )相同，第一項(xiàng)相同，第一項(xiàng)xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈ne12 234 方法二：利用式方法二：利用式() ddincS