典型例題解析：比例線段

1、典型例題解析：比例線段典型例題解析：比例線段例題1.已知四條線段a、b、c、d的長(zhǎng)度，試判斷它們是否是成比例線段?(1) a =16cm,b =8cm,c = 5cm,d = 10cm ；(2) a = 8cm,b = 0.5cm, c = 0.6dm,d = 10cm .例題2.如圖,(1)求出AB、BC、AC的長(zhǎng).8 /7(2)把上述三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以2,得到A、B > C的坐標(biāo),求出AB；BC；AC 的長(zhǎng).(3) 這些線段成比例嗎?例題3.已知3，求xx 8 y例題4.已知三，求x 一 y 3z的值2343x y例題5.若晉冷，則b的值是 例題6.設(shè)亠二丄二亠二k，求 k

2、的值y+z z+x x+y例題7.如果蓉卜滬，求：5的值例題8.線段x , y滿足（x2 4y2）: xy = 4: 1，求x: y的值例題9.如圖，已知，在 ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，并且AB = BC =AC = 3， ABC的周長(zhǎng)為12cm,求：UADE的周長(zhǎng)AD DE AE 2參考答案例題1分析 觀察四條線段是否成比例時(shí)，首先要把四條線段的單位都化 成一致的單位，再把它們按從小到大的順序排列，由比例線段的基本性質(zhì)知 ab=bc，即如果第一、四兩個(gè)數(shù)的積等于第二四兩個(gè)數(shù)的積，則四條線段成比 例，否則不成比例.解答 (1) c = 5cm, b =8cm,d = 10cm,

3、a = 16cm，b d =80,a c=80,bd = ac，.b c a d '四條線段成比例.(2)b = 0.5cm, c = 0.6dm = 6cm, a = 8cm, d = 10cm，bd = 5, ca = 48,bd = ca，這四條線段不成比例.例題2分析 利用勾股定理可以求出這些線段的長(zhǎng).解答 (1) AB.22 32 13，BC=.52 12 二 26, AC = . 32 42 = 5 .(2) A(0,4), B(4,2),C(6,4)，AB = 42 62 = 52 4 1 3 =2、13，B C' hplO2 22 = ：；104 二 4 26

4、=2 26，AC = .62 82 =10 .“、AB<131 BC1 AC1(3) ' = =AB2J132BC2AC2 AB BC ACAB 一 BC 一 AC，這些線段成比例.例題3.解答：由比例的基本性質(zhì)得8(x y) =11x3x =8yx 8IT"" y 3說(shuō)明本題考查比例的基本性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是由3x=8y化成比例式時(shí)錯(cuò)成-，解題關(guān)鍵是運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，本題還可以運(yùn)用合比性質(zhì)求解。y 8例題 4.解答：設(shè)-=-=-=k，貝U x =2k， y =3k， z =4k234x - y 3z _2k -3k 3 4k _ 113x-y3x2k-3k3說(shuō)明

5、 本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是設(shè) -=-=k，將x、y、z統(tǒng)2343a 5b5b73a + 5b-5b _ 7-1515， 5b - 15一成k。例題5解法1: 3-5b b3a _ _85b 一 15a 8 b _ 9解法2設(shè)，則-bk由 3a 5b b3k 5 = 73 k8 9解法33(3a5b) =7b9a - -8ba _ 8.=b 9說(shuō)明 本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用比例的性質(zhì)例題6 錯(cuò)解:x+y+zx+y+zk 二(y z) (z x) (x y) 2(x y z)正解：當(dāng)x y0時(shí),當(dāng) x y z =0 時(shí),y z - -x-x1.k 或一12說(shuō)明錯(cuò)解中忽視了 x

6、y 0的情形例題7分析 可設(shè)-=c二k = 0，則a、b、c均可用k來(lái)表示，把它 234代入欲求值的代數(shù)式中，就可以求出它的值解答設(shè)，234貝U a = 2k，b = 3k，c = 4k，5a -3b 2c 5 2k -3 3k 2 4k 9k 34a c-2b 4 2k 4k - 2 3k 6k 2說(shuō)明 設(shè)比例式的比值為k的（比例系數(shù)），這是解比例式常用的有效方法，要注意掌握。例題8分析 要直接求出x:y比較困難，我們不妨先利用比例的基本性質(zhì), 求得x與y的關(guān)系式，再求x與y的比值解答(x2 4y2): xy = 4:1，22x 4y 4xy2(x -2y)0x =2yx2y則由給出的比例式,例題9 .分析 A D E勺周長(zhǎng)二AD AE DE , AD AE DE可以用AB BC AC表