第二章貨幣的時(shí)間價(jià)值

1、四、計(jì)息期及其利率匹配四、計(jì)息期及其利率匹配 v計(jì)息期，就是指每次計(jì)算利息的期限（計(jì)息期，就是指每次計(jì)算利息的期限（term）。）。日常生活中用得最多的，是以年為一個(gè)計(jì)息期。日常生活中用得最多的，是以年為一個(gè)計(jì)息期。v但計(jì)息期可以是日、周、月、半年、年，甚至但計(jì)息期可以是日、周、月、半年、年，甚至是約定的其他時(shí)間長(zhǎng)度。計(jì)息時(shí)，期利率必須是約定的其他時(shí)間長(zhǎng)度。計(jì)息時(shí)，期利率必須與計(jì)息期完全匹配：日與計(jì)息期完全匹配：日日利率；周日利率；周周利率；周利率；月月月利率，半年月利率，半年半年期利率，等等。半年期利率，等等。v年利率通常以年利率通常以“百分之百分之”為單位，其他的則采為單位，其他的則采用用

2、“千分之千分之”、“萬分之萬分之”甚至甚至“十萬分之十萬分之”為單位，通常計(jì)息期越短，采用的利率單位越為單位，通常計(jì)息期越短，采用的利率單位越小。小。 計(jì)算期及其利率匹配舉例計(jì)算期及其利率匹配舉例v前面的例子都是假設(shè)利息一年復(fù)利一次，前面的例子都是假設(shè)利息一年復(fù)利一次，這叫年復(fù)利計(jì)算（這叫年復(fù)利計(jì)算（annual compounding）v但是如果你的投資或存款是按但是如果你的投資或存款是按日、月或半日、月或半年期，年期，等等計(jì)息時(shí)，在投資或存款期間需等等計(jì)息時(shí)，在投資或存款期間需要復(fù)利幾次？這直接關(guān)系到最終的收益。要復(fù)利幾次？這直接關(guān)系到最終的收益。v舉例，如果你年初在銀行存入舉例，如果你年

3、初在銀行存入100元，年利元，年利率為率為5%，但，但6個(gè)月計(jì)息一次，存期為個(gè)月計(jì)息一次，存期為3年，年，期末現(xiàn)金總收入是多少？期末現(xiàn)金總收入是多少？v稱為稱為半年期復(fù)利計(jì)算半年期復(fù)利計(jì)算（semiannual compounding）或非年度復(fù)利計(jì)算。）或非年度復(fù)利計(jì)算。v只要每年不止一次付息，就需要做兩個(gè)方只要每年不止一次付息，就需要做兩個(gè)方面的轉(zhuǎn)換：面的轉(zhuǎn)換：將設(shè)定利率轉(zhuǎn)換為將設(shè)定利率轉(zhuǎn)換為“付息期間利率付息期間利率”，這，這里由里由5% 2.5%；總共復(fù)利的期間數(shù)：年數(shù)總共復(fù)利的期間數(shù)：年數(shù)*每年復(fù)利次數(shù)每年復(fù)利次數(shù)=3*2=6.這樣，我們就可基于半年期復(fù)利計(jì)算將來值這樣，我們就可基于

4、半年期復(fù)利計(jì)算將來值公式計(jì)算：FV6=PV(1+i)6=100*（1+0.025）6 =115.97（元）期間期間期初數(shù)期初數(shù)0123100元元115.76元元105元元110.25元元2107.69102.5113.14013456100105.06110.38115.97期間期初數(shù)v同樣的邏輯可以運(yùn)用與計(jì)算半年期復(fù)利計(jì)同樣的邏輯可以運(yùn)用與計(jì)算半年期復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)值。算的現(xiàn)值。v思考：如果你買房子貸款思考：如果你買房子貸款100萬，貸款期萬，貸款期限為限為20年，同樣的年利率條件下，可以選年，同樣的年利率條件下，可以選擇按季度償還和按月償還，你選擇什么？擇按季度償還和按月償還，你選擇什么？為什

5、么？為什么？第二章第二章 貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值2.1 2.1 貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值2.2 2.2 單利終值與現(xiàn)值單利終值與現(xiàn)值2.3 2.3 復(fù)利終值與現(xiàn)值復(fù)利終值與現(xiàn)值2.4 2.4 年金終值與現(xiàn)值年金終值與現(xiàn)值 2.4 年金終值與現(xiàn)值年金終值與現(xiàn)值一、年金的基本概念與類型一、年金的基本概念與類型二、普通年金終值和現(xiàn)值二、普通年金終值和現(xiàn)值三、先付年金終值和現(xiàn)值三、先付年金終值和現(xiàn)值四、遞延年金終值和現(xiàn)值四、遞延年金終值和現(xiàn)值五、永續(xù)年金現(xiàn)值五、永續(xù)年金現(xiàn)值一、年金的基本概念與類型一、年金的基本概念與類型v所謂年金（所謂年金（annuity），是指在某一確定期），是指在某一確

6、定期間內(nèi)，間內(nèi)，每期都有每期都有一筆一筆金額相同金額相同的系列收付的系列收付款項(xiàng)?？铐?xiàng)。v年金是這樣一組現(xiàn)金流序列：每一筆收入年金是這樣一組現(xiàn)金流序列：每一筆收入或者支出的或者支出的金額金額都都相等相等；每相鄰兩筆收入；每相鄰兩筆收入或者支出之間的或者支出之間的時(shí)間間隔時(shí)間間隔都都相等相等。v現(xiàn)實(shí)生活中，折舊、租金、利息、保險(xiǎn)金、現(xiàn)實(shí)生活中，折舊、租金、利息、保險(xiǎn)金、分期付款都是年金的具體形式。分期付款都是年金的具體形式。 年金年金v根據(jù)根據(jù)款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)間特點(diǎn)款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)間特點(diǎn)，分為普通年，分為普通年金（后付年金）、預(yù)付年金（先付年金（后付年金）、預(yù)付年金（先付年金）、遞延年金、永續(xù)年金。金）

7、、遞延年金、永續(xù)年金。n0普通年金普通年金（后付年金）（后付年金）是指每期的收付款項(xiàng)發(fā)生在是指每期的收付款項(xiàng)發(fā)生在期末期末的的年金。年金。 nAA0先付年金先付年金(預(yù)付年金預(yù)付年金)是指每期的收付款項(xiàng)發(fā)生在是指每期的收付款項(xiàng)發(fā)生在期初期初的年金。的年金。 nAA0遞延年金遞延年金( (延期年金延期年金) )是指是指前面若干期不發(fā)生前面若干期不發(fā)生、之后才發(fā)、之后才發(fā)生收付款項(xiàng)的年金生收付款項(xiàng)的年金 。 nAA永續(xù)年金永續(xù)年金是指是指無限期發(fā)生無限期發(fā)生收付款項(xiàng)的年金，它收付款項(xiàng)的年金，它是普通年金的一種特殊形式。是普通年金的一種特殊形式。 AA0二、普通年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算二、普通年金終值和

8、現(xiàn)值的計(jì)算普通年金普通年金（后付年金）是指每期的收付（后付年金）是指每期的收付款項(xiàng)發(fā)生在期末的年金?？铐?xiàng)發(fā)生在期末的年金。 nAA0（一）普通年金的終值計(jì)算舉例（一）普通年金的終值計(jì)算舉例v1.逐步計(jì)算法逐步計(jì)算法v2.公式法（查年金終值系數(shù)表法）公式法（查年金終值系數(shù)表法）1.年金終值的逐步計(jì)算法年金終值的逐步計(jì)算法v假如你買了一份保險(xiǎn)，要求每年年末向保險(xiǎn)假如你買了一份保險(xiǎn)，要求每年年末向保險(xiǎn)公司支付公司支付100元現(xiàn)金，年報(bào)酬率為元現(xiàn)金，年報(bào)酬率為5%,請(qǐng)問第請(qǐng)問第三年末你的賬戶余額是多少？逐步計(jì)算法如三年末你的賬戶余額是多少？逐步計(jì)算法如圖示：圖示：期間期間現(xiàn)金流現(xiàn)金流量時(shí)間量時(shí)間線線0

9、123-100-100-100-100.00-105.00-110.25-315.25逐步計(jì)算法逐步計(jì)算法v逐步計(jì)算法：用各期支付額乘以（逐步計(jì)算法：用各期支付額乘以（1+i）N-t，然后加總，得出年金終值。，然后加總，得出年金終值。v第三年末投入的第三年末投入的100元的終值為：元的終值為： 100*（1+5%）3-3=100v第二年末投入的第二年末投入的100元的終值為：元的終值為： 100*（1+5%）3-2=105v第一年末投入第一年末投入100元的終值為：元的終值為： 100*（1+5%）3-1=110.25 加總后的年金終值為：加總后的年金終值為：315.252.2.普通年金終值的

10、計(jì)算普通年金終值的計(jì)算 公式法公式法-11(1)1)1 /ntntFVAiAiiFVA年金終值 A 每期收付款項(xiàng)，即年金 n計(jì)息期數(shù) i利息率本例用公式法計(jì)算：本例用公式法計(jì)算：FVA3=100FVA3=100* *(1+0.05)(1+0.05)3 3-1/0.05-1/0.05=100=100* *年金終值系數(shù)年金終值系數(shù)=100=100* *（）（）=315.25(=315.25(元元) )普通年金終值舉例普通年金終值舉例2v例：某人在例：某人在每年年末到銀行做定期存款每年年末到銀行做定期存款1萬元萬元，前面的定期存款到期后本金和利息前面的定期存款到期后本金和利息自動(dòng)轉(zhuǎn)存自動(dòng)轉(zhuǎn)存，年利率

11、為，年利率為5%，問這樣連續(xù)存，問這樣連續(xù)存五年，本利和是多少？五年，本利和是多少？普通年金終值舉例普通年金終值舉例2-11(1)1)1 /ntntFVAiAii10000(1+0.05)5 -1/0.05100005.525655256 (元)年金終值系數(shù)年金終值系數(shù)（二）普通年金的現(xiàn)值計(jì)算舉例（二）普通年金的現(xiàn)值計(jì)算舉例v1.逐步計(jì)算法逐步計(jì)算法v2.公式法（查年金現(xiàn)值系數(shù)表法）公式法（查年金現(xiàn)值系數(shù)表法）1. 1.年金現(xiàn)值的逐步計(jì)算法舉例年金現(xiàn)值的逐步計(jì)算法舉例1 1v假如你買了一份保險(xiǎn)，要求每年年末向保假如你買了一份保險(xiǎn)，要求每年年末向保險(xiǎn)公司支付險(xiǎn)公司支付100元現(xiàn)金，年報(bào)酬率為元現(xiàn)

12、金，年報(bào)酬率為5%,共共支付了支付了3年，請(qǐng)問現(xiàn)值值多少錢？逐步計(jì)算年，請(qǐng)問現(xiàn)值值多少錢？逐步計(jì)算法如圖示：法如圖示：期間期間支付額支付額0123-100-100-100-95.24-90.70-86.38PVA3=-272.32年金現(xiàn)值的公式法計(jì)算舉例年金現(xiàn)值的公式法計(jì)算舉例普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式 PV年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值 A 每期收付款項(xiàng)，即年金每期收付款項(xiàng)，即年金 n折現(xiàn)期數(shù)折現(xiàn)期數(shù) i 折現(xiàn)率折現(xiàn)率11111(1)(1)ntntPVAAiii本例用公式法計(jì)算本例用公式法計(jì)算PVA=100PVA=100* *1-(1+0.05)1-(1+0.05)3 3/0.05=10

13、0/0.05=100* *年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù) =272.32 =272.32 普通年金現(xiàn)值舉例普通年金現(xiàn)值舉例2v例例: :某公司擬某公司擬貼現(xiàn)發(fā)行貼現(xiàn)發(fā)行三年期債券，三年期債券，每年年末按每年年末按100100元元的票面向債券持有的票面向債券持有人人支付本息支付本息，發(fā)行的市場(chǎng)利率為，發(fā)行的市場(chǎng)利率為10%10%，問債券的發(fā)行價(jià)應(yīng)該是多少？問債券的發(fā)行價(jià)應(yīng)該是多少？ 普通年金現(xiàn)值舉例普通年金現(xiàn)值舉例2普通年金現(xiàn)值的計(jì)算普通年金現(xiàn)值的計(jì)算 1001/0.1 1-1/(1+0.1)3)100*年金現(xiàn)值系數(shù)248.68 (元)11111(1)(1)ntntPVAAiii三、先付年金終值和現(xiàn)值

14、三、先付年金終值和現(xiàn)值先付年金先付年金是指每期的收付款項(xiàng)發(fā)生在期初是指每期的收付款項(xiàng)發(fā)生在期初的年金。的年金。 nAA0v先付與后付年金的區(qū)別，只是收付款項(xiàng)先付與后付年金的區(qū)別，只是收付款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)間不同，一個(gè)在期初，一個(gè)在發(fā)生的時(shí)間不同，一個(gè)在期初，一個(gè)在期末期末. v就終值計(jì)算來看，先付年金比后付年金就終值計(jì)算來看，先付年金比后付年金多計(jì)算一期利息多計(jì)算一期利息；而就現(xiàn)值計(jì)算來看，而就現(xiàn)值計(jì)算來看，先付年金比后付年金少計(jì)算一期貼現(xiàn)利先付年金比后付年金少計(jì)算一期貼現(xiàn)利息息。 nAnAA00A1.先付年金終值的逐步計(jì)算法舉例先付年金終值的逐步計(jì)算法舉例v（普通年金例子普通年金例子）假如你買了一

15、份保險(xiǎn)，）假如你買了一份保險(xiǎn)，要求每年要求每年年末年末向保險(xiǎn)公司支付向保險(xiǎn)公司支付100元現(xiàn)金，元現(xiàn)金，年報(bào)酬率為年報(bào)酬率為5%,請(qǐng)問第三年末你的賬戶余額請(qǐng)問第三年末你的賬戶余額是多少？逐步計(jì)算法如圖示：是多少？逐步計(jì)算法如圖示：期間期間現(xiàn)金流現(xiàn)金流量時(shí)間量時(shí)間線線0123-100-100-100.00-105.00-110.25-315.25這是之前普通年金的例子1.先付年金終值的逐步計(jì)算法先付年金終值的逐步計(jì)算法期間期間現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量時(shí)間線時(shí)間線0123 -100 -100 -100v假如你買了一份保險(xiǎn)，要求每年假如你買了一份保險(xiǎn)，要求每年年初年初向保險(xiǎn)公司支付向保險(xiǎn)公司支付100元現(xiàn)金

16、，年報(bào)酬率為元現(xiàn)金，年報(bào)酬率為5%,請(qǐng)問第三年末你的賬戶余額是多請(qǐng)問第三年末你的賬戶余額是多少？逐步計(jì)算法如圖示：少？逐步計(jì)算法如圖示：-105.00-110.25-115.76-331.01FVA3(先付先付)=315.25(普通普通)*（1+0.05） =331.012. 先付年金終值計(jì)算公式先付年金終值計(jì)算公式FV年金終值 A 每期收付款項(xiàng)，即年金 n計(jì)息期數(shù) i利息率-11(1)(1)(1)1)1/ntntFVAiiAiii 本例公式法計(jì)算年金終值本例公式法計(jì)算年金終值FVA3=100FVA3=100* *（1+0.051+0.05）* *(1+0.05)3-1/0.05=105(1+

17、0.05)3-1/0.05=105* *普通年金終值系數(shù)普通年金終值系數(shù)=331.01=331.01先付年金終值舉例先付年金終值舉例2v例：某人在例：某人在每年年初到銀行做定期存每年年初到銀行做定期存款款1萬元萬元，前面的，前面的定期存款到期后本定期存款到期后本金和利息自動(dòng)轉(zhuǎn)存金和利息自動(dòng)轉(zhuǎn)存，年利率為，年利率為5%，問這樣連續(xù)存五年，本利和是多少？問這樣連續(xù)存五年，本利和是多少？ 先付年金終值舉例先付年金終值舉例2公式計(jì)算公式計(jì)算10000(1+0.05) (1+0.05)5 -1/0.05=10000*1.05*普通年金終值系數(shù)58019 (元)先付先付58019 58019 vsvs 后

18、付后付5525655256-11(1)(1)(1)1)1/ntntFVAiiAiii 4.先付年金現(xiàn)值逐步計(jì)算法先付年金現(xiàn)值逐步計(jì)算法先付年金現(xiàn)值逐步計(jì)算法先付年金現(xiàn)值逐步計(jì)算法 時(shí)間線（板書）時(shí)間線（板書）也可以可以轉(zhuǎn)化成普通年金后計(jì)算（看圖）：也可以可以轉(zhuǎn)化成普通年金后計(jì)算（看圖）：將每次的期初支付分別計(jì)算一期終值，然后將此一期終值作將每次的期初支付分別計(jì)算一期終值，然后將此一期終值作為普通年金計(jì)算現(xiàn)值。為普通年金計(jì)算現(xiàn)值。FVA3（先付）（先付）=A*（1+i）*FVA3（普通年金現(xiàn)值系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)） =100*（1+0.05）*2.7232=285.94期間期間現(xiàn)金流現(xiàn)金流量時(shí)間

19、量時(shí)間線線0123-100 -100 -1005%4.先付年金現(xiàn)值公式計(jì)算法先付年金現(xiàn)值公式計(jì)算法先付年金現(xiàn)值公式先付年金現(xiàn)值公式 PV年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值 A 每期收付款項(xiàng)，即年金每期收付款項(xiàng)，即年金 n折現(xiàn)期數(shù)折現(xiàn)期數(shù) i 折現(xiàn)率折現(xiàn)率1111(1 )(1 )1(1 )(1 )ntntPV AiAiiii 本例公式計(jì)算本例公式計(jì)算FVA3=100FVA3=100* *（1+0.051+0.05）* *1/0.051-1/(1+i)1/0.051-1/(1+i)3 3=285.94=285.94按揭貸款分期償還舉例按揭貸款分期償還舉例v在現(xiàn)實(shí)生活中，在現(xiàn)實(shí)生活中，按揭貸款是典型的先付年金按揭貸款

20、是典型的先付年金的的例子，但它們是知道現(xiàn)值（貸款額），要求出例子，但它們是知道現(xiàn)值（貸款額），要求出每期應(yīng)該償還的款項(xiàng)。每期應(yīng)該償還的款項(xiàng)。v例：某人要購買的一套商品房?jī)r(jià)款例：某人要購買的一套商品房?jī)r(jià)款108萬元，萬元，他在支付他在支付三成的首付三成的首付后，其余部分向銀行做按后，其余部分向銀行做按揭貸款，揭貸款，貸款利率為貸款利率為6%，貸款分貸款分20年年、按等、按等額本息方式償還，如果按年償還，問此人額本息方式償還，如果按年償還，問此人每年每年年初年初應(yīng)償還銀行多少錢？如果按月償還，問此應(yīng)償還銀行多少錢？如果按月償還，問此人人每月月初每月月初應(yīng)償還銀行多少錢？應(yīng)償還銀行多少錢？ 按揭貸款

21、分期償還舉例按揭貸款分期償還舉例v已知現(xiàn)值已知現(xiàn)值108108（1-30%1-30%）75.675.6萬元，萬元，i i6%,n6%,n20,20,求求A Av按年償還按年償還:v756000=A(1+6%)(1/6%)1-1/(1+6%)20 v A62180.68 (元元) v按月償還按月償還:756000 A(1+6%/12)(1/（6%/12）)1-1/(1+6%/12)(20*12) vA5389.27 (元元) (銀行實(shí)際實(shí)施的就是按月還款銀行實(shí)際實(shí)施的就是按月還款)1111(1 )(1 )1(1 )(1 )ntntPV AiAiiii （普通年金現(xiàn)值系數(shù)）（普通年金現(xiàn)值系數(shù)）（普

22、通年金現(xiàn)值系數(shù)）（普通年金現(xiàn)值系數(shù)）四、遞延年金四、遞延年金終值終值和現(xiàn)值和現(xiàn)值v遞延年金的遞延年金的終值終值計(jì)算時(shí)將總期數(shù)減去遞延的計(jì)算時(shí)將總期數(shù)減去遞延的期數(shù)后的期數(shù)，然后按普通年金公式計(jì)算。期數(shù)后的期數(shù)，然后按普通年金公式計(jì)算。（畫出時(shí)間線圖有助于理解）（畫出時(shí)間線圖有助于理解）-11(1)1)1 /ntntFVAiAiiFV年金終值 A 每期收付款項(xiàng)，即年金 n計(jì)息期數(shù)(收付款期數(shù)) i利息率四、遞延年金終值和四、遞延年金終值和現(xiàn)值現(xiàn)值v遞延年金首期收付款遞延的特點(diǎn)，使得它的遞延年金首期收付款遞延的特點(diǎn)，使得它的現(xiàn)值現(xiàn)值計(jì)算要分段實(shí)現(xiàn)：第一步是先將各期年金折現(xiàn)到計(jì)算要分段實(shí)現(xiàn)：第一步是

23、先將各期年金折現(xiàn)到遞延期期末，也即首期收付款發(fā)生的計(jì)期起點(diǎn)；遞延期期末，也即首期收付款發(fā)生的計(jì)期起點(diǎn)；第二步再將第一步計(jì)算的結(jié)果作為將來值進(jìn)一步第二步再將第一步計(jì)算的結(jié)果作為將來值進(jìn)一步折現(xiàn)到現(xiàn)在。折現(xiàn)到現(xiàn)在。 nAAm四、遞延年金終值和四、遞延年金終值和現(xiàn)值現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算公式遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算公式 PV年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值 A 每期收付款項(xiàng)，即年金每期收付款項(xiàng)，即年金 n收付款期數(shù)收付款期數(shù) i 折現(xiàn)率折現(xiàn)率 m遞延期數(shù)遞延期數(shù)1111111(1 )(1 )(1 )(1 )ntmnmtPVAAiiiii （普通年金現(xiàn)值系數(shù)）（普通年金現(xiàn)值系數(shù)）（現(xiàn)值系數(shù)）（現(xiàn)值系數(shù)）五、永續(xù)年金五、永續(xù)

24、年金現(xiàn)值現(xiàn)值v永續(xù)年金（永續(xù)年金（Perpetuity）是指無限期發(fā)生收）是指無限期發(fā)生收付款項(xiàng)的年金，它是普通年金的一種特殊形付款項(xiàng)的年金，它是普通年金的一種特殊形式。由于收付款項(xiàng)無限期發(fā)生，所以永續(xù)年式。由于收付款項(xiàng)無限期發(fā)生，所以永續(xù)年金金沒有終值沒有終值。 AA0五、永續(xù)年金五、永續(xù)年金現(xiàn)值現(xiàn)值v永續(xù)年金的永續(xù)年金的現(xiàn)值現(xiàn)值計(jì)算可從普通年金的計(jì)算公計(jì)算可從普通年金的計(jì)算公式推得式推得.v當(dāng)當(dāng)n 無限大時(shí)，無限大時(shí)，1/(1+i)n趨向于趨向于0 因此因此, ,永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為 11111(1)(1)ntntPVAAiiiP VAi其中：PV年金現(xiàn)值年金現(xiàn)

25、值 A 每期收付款項(xiàng)，即年金每期收付款項(xiàng)，即年金 i 折現(xiàn)率折現(xiàn)率永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算舉例永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算舉例 承諾無限期付款的證券投資承諾無限期付款的證券投資v1749年英國(guó)政府發(fā)行的用于償付其他政府公年英國(guó)政府發(fā)行的用于償付其他政府公債的債券（稱為統(tǒng)一公債）。承諾永久付息債的債券（稱為統(tǒng)一公債）。承諾永久付息，屬于，屬于“永續(xù)年金永續(xù)年金”。v統(tǒng)一公債利率為統(tǒng)一公債利率為2.5%，面值為，面值為1000美元，這美元，這樣可以無限期每年獲得樣可以無限期每年獲得25美元的利息。美元的利息。v運(yùn)用等式運(yùn)用等式 計(jì)算統(tǒng)一公債的價(jià)值計(jì)算統(tǒng)一公債的價(jià)值 ，其結(jié)果取決于當(dāng)時(shí)的利率。，其結(jié)果取決于當(dāng)時(shí)的利率。

26、P VAiv假定在假定在1888年，英國(guó)的年，英國(guó)的“通用利率通用利率”是是2.5%，則其價(jià)值為，則其價(jià)值為PVA1888年年=25/0.025=1000美元。美元。v114年后的年后的2004年，英國(guó)通用利率漲到了年，英國(guó)通用利率漲到了5.2%，此時(shí)統(tǒng)一公債的價(jià)值下跌到，此時(shí)統(tǒng)一公債的價(jià)值下跌到PVA2004=25/0.052=480.77美元。美元。v如果未來利率下跌到只有如果未來利率下跌到只有2%，統(tǒng)一公債的，統(tǒng)一公債的價(jià)值就相應(yīng)上升到價(jià)值就相應(yīng)上升到PVA未來未來=25/0.02=1250美美元。元。v上述例子說明了一個(gè)關(guān)鍵問題：上述例子說明了一個(gè)關(guān)鍵問題：如果利率變?nèi)绻首儎?dòng)，流通

27、在外的債券價(jià)格也會(huì)變動(dòng)。利率上動(dòng)，流通在外的債券價(jià)格也會(huì)變動(dòng)。利率上升則債券價(jià)格下降，利率下降則債券價(jià)格上升則債券價(jià)格下降，利率下降則債券價(jià)格上升。升。利率為利率為10%10%，年支付為，年支付為100100元的永續(xù)年金的價(jià)值元的永續(xù)年金的價(jià)值精要版P37圖2-3v圖圖2-1 支付期限的增加對(duì)支付期限的增加對(duì)10%的的100元年金價(jià)值的影響元年金價(jià)值的影響v圖示含義：圖示含義：v1.普通年金的價(jià)值等于其支付額現(xiàn)值的總和普通年金的價(jià)值等于其支付額現(xiàn)值的總和；v2.我們可以為任何期數(shù)如我們可以為任何期數(shù)如3年、年、25年、年、100年等繪制年等繪制價(jià)值圖。年金期限越短，圖上的柱形面積表示越少價(jià)值圖

28、。年金期限越短，圖上的柱形面積表示越少v3.隨著年數(shù)的增加，隨著年數(shù)的增加，每次支付額的現(xiàn)值即該次付款每次支付額的現(xiàn)值即該次付款對(duì)年金價(jià)值的影響也會(huì)隨之減少對(duì)年金價(jià)值的影響也會(huì)隨之減少。在本例中，第。在本例中，第62年后的支付額由于數(shù)值太小已經(jīng)很難標(biāo)注了；年后的支付額由于數(shù)值太小已經(jīng)很難標(biāo)注了；v4.圖下表示支付年金期數(shù)在圖下表示支付年金期數(shù)在25年、年、50年、年、100年及無年及無限期時(shí)的年金價(jià)值。這些數(shù)值之間的差異顯示出期限期時(shí)的年金價(jià)值。這些數(shù)值之間的差異顯示出期限長(zhǎng)短對(duì)年金價(jià)值的影響。限長(zhǎng)短對(duì)年金價(jià)值的影響。在多年以后的支付額當(dāng)在多年以后的支付額當(dāng)前價(jià)值極低。因此，年金的價(jià)值取決于近

29、期將獲得前價(jià)值極低。因此，年金的價(jià)值取決于近期將獲得的支付額。的支付額。v注意貼現(xiàn)率會(huì)影響到未來支付年金的價(jià)值以及圖像注意貼現(xiàn)率會(huì)影響到未來支付年金的價(jià)值以及圖像曲線。曲線。貼現(xiàn)率越高，曲線下跌幅度越大，未來支付貼現(xiàn)率越高，曲線下跌幅度越大，未來支付額的價(jià)值就越低。額的價(jià)值就越低。Case & examplenAA0居民住房按揭貸款與居民住房按揭貸款與先付年金現(xiàn)值先付年金現(xiàn)值v居民住房按揭貸款居民住房按揭貸款(mortgage)(mortgage) : :用所購買用所購買的住房本身作為質(zhì)押物的借貸行為，房屋的住房本身作為質(zhì)押物的借貸行為，房屋可以是新房也可以是二手房可以是新房也可以是二手房v根據(jù)所貸資金來源根據(jù)所貸資金來源, ,分分商業(yè)貸款、公積金貸商業(yè)貸款、公積金貸款、組合貸款款、組合貸款（商業(yè)（商業(yè)+ +公積金）公積金）3 3種類別種類別v可選擇的還貸方式有：可選擇的還貸方式有：等額本息還款等額本息還款 ；等；等額本金還款額本金還款 居民住房按揭貸款與居民住房按揭貸款與先付年金現(xiàn)值先付年金現(xiàn)值v等額本