工程流體力學(xué)課后作業(yè)答案莫乃榕版本

1、流體力學(xué)練習(xí)題弟一早1-1解：設(shè)：柴油的密度為P ,重度為丫； 40C水的密度為P 0,重度為丫 00則在同一地點的相對密度和比重為:1-2解:-61.26 1010 3-31260kg/m1-31-4解:1000410510 62.5 10 9m2/ N1-5解：1）求體積膨漲量和桶內(nèi)壓強解:-VEp 0.01 1.96 109 19.6 106 N/m2 V p受溫度增加的影響，200升汽油的體積膨漲量為：由于容器封閉，體積不變，從而因體積膨漲量使容器內(nèi)壓強升高，體積壓縮量等于體積膨 漲量。故:2）在保證液面壓強增量0.18個大氣壓下，求桶內(nèi)最大能裝的汽油質(zhì)量。設(shè)裝的汽油體積為V,那么：體

2、積膨漲量為： 體積壓縮量為:因此，溫度升高和壓強升高聯(lián)合作用的結(jié)果，應(yīng)滿足:1-6解：石油的動力粘度:28W 0.1 0.028pa.s 100石油的運動粘度:0.0285 2 /3.11 10 5m2/s1000 0.91-7解：石油的運動粘度:" 0.4St 4 10 5m2/s 100石油的動力粘度:0.89 1000 4 10 50.0356 pa.s1-8解:1.14710.0011147N /m21-9解:0.50.065 1-0.12 0.11962162.5N/m2弟早2-4 解:設(shè)：測壓管中空氣的壓強為 P2,水銀的密度為1 ,水的密度為2。在水銀面建立等壓面1-1

3、 ,在測壓管與容器連接處建立等壓面 2-2。根據(jù)等壓面理論，有Pa1gh P2 (1)P12g(H Z)P22gZ (2)由式(1)解出P2后代入(2),整理得：2-5解：設(shè)：水銀的密度為 1,水的密度為2,油的密度為3； h 0.4, h1 1.6,h2 0.3, h3 0.5。根據(jù)等壓面理論，在等壓面 1-1上有：在等壓面2-2上有:2-6解：設(shè)：甘油的密度為 1 ,油的密度為2, h 0.4。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有：2-7解：設(shè)：水銀的密度為 一油的密度為2。根據(jù)等壓面理論，當(dāng)進(jìn)氣關(guān)1通氣時，在等壓面1-1上有：Po2gH11g h1 po (1)當(dāng)進(jìn)氣關(guān)2通氣時，在等壓面1

4、-1上有：Po 2 gH 21g h2 Po (2)式(1)-式(2),得：2-8解：設(shè)：水銀的密度為一熱水的密度為2,鍋爐內(nèi)蒸汽壓強為P1,大氣壓強為Po。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有：P11gh2 Po (1)在等壓面2-2上有：P12gz22gz Po (2)將式(1)代入(2),得：2-9解：設(shè)：水銀的密度為 一水的密度為2。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有:2-1o解：設(shè)：水銀的密度為1 ,油的密度為2。根據(jù)題意，有：Pa2gZA P2 (1)Pbh P3 (2)根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有：P2ig h P3 (3)將式(3)代入(1),得：Pa2gZA ig h P

5、3 (4)將(4) - (2),得：2-11解：設(shè)：水的密度為i ,油的密度為2。根據(jù)題意，有：2-12解：設(shè)：手輪的轉(zhuǎn)數(shù)為n,則油被壓縮的體積為：根據(jù)壓縮性，有：2-13解：設(shè)：水銀的密度為1 ,水的密度為2。根據(jù)等壓面理論，在等壓面1-1上有:當(dāng)測壓管下移 z時，根據(jù)壓縮性，在等壓面1-1上有：2-14解：建立坐標(biāo)如圖所示，根據(jù)勻加速直線運動容器中相對靜止液體的等壓面方程，有：設(shè)x=0時，自由界面的Z坐標(biāo)為乙，則自由界面方程為：設(shè)x=L時，自由界面的Z坐標(biāo)為乙，即：2-15解：根據(jù)題意，容器在Z方向作勻加速運動。建立坐標(biāo)如圖所示，根據(jù)勻加速直線運動容器中相對靜止液體的壓強方程，有:當(dāng)Z=0

6、時,p=p0o則1）容器以6m/s2勻加速向上運動時，az 9.8 6 15.8,則：2）容器以6m/s2勻加速向下運動時，az 9.8 6 3.8,則：3）容器勻加速自由下落時，az 9.8 9.8 0.0,則：4）容器以15m/s2勻加速向下運動時，az 9.8 155.2,則:2-16解：建立坐標(biāo)如圖所示，根據(jù)勻速旋轉(zhuǎn)容器中相對靜止液體的液面等壓面方程，有:式中r=0時，自由界面的Z坐標(biāo)為乙。1）求轉(zhuǎn)速n1由于沒有液體甩出，旋轉(zhuǎn)前后液體體積相等，則：122Zo 兒D2116 g當(dāng)式中r=R時，自由界面的Z坐標(biāo)為H,則：122八H zoD （2）8 g將式（1）代入（2）,得：2）求轉(zhuǎn)速n

7、2當(dāng)轉(zhuǎn)速為n2時，自由界面的最下端與容器底部接觸，Zo=0。因此，自由界面方程為:當(dāng)式中r=R時，自由界面的Z坐標(biāo)為H,則:2-17解：建立坐標(biāo)如圖所示，根據(jù)題意，閘門受到的液體總壓力為：在不考慮閘門自重的情況下，提起閘門的力 F為：1 12-18解：建立坐標(biāo)如圖所小。閘板為橢圓形，長半軸b d =d,短半軸2 sin 4521 一一. a -d。根據(jù)題息，總壓力P為： 2閘板壓力中心為：在不考慮閘板自重的情況下，提起閘板的力 F為：2-19解：建立坐標(biāo)如圖所示。油罐端部的投影為園形，直徑為D=2.54m根據(jù)題意，總壓力P為：壓力中心為：2-20解：1）求液面高度：設(shè)下圈高度為dz,受到的壓力

8、為：2）求下圈受到的拉應(yīng)力2）求下圈壁厚e根據(jù)強度理論，有，則：2-21解：建立坐標(biāo)如圖示。總壓力的作用點的 z坐標(biāo)為:閘門能自動打開，要求2-22解：1)求上半球受到的液體總壓力根據(jù)壓力體理論，上半球受到的液體總壓力為：上半球受到的液體總壓力即為螺栓受到的總拉力。2-23解：設(shè)：油面蒸汽壓為R0,油的密度為 。建立坐標(biāo)如圖所示1) A-A截面上的作用力2) B-B截面上的作用力2-24解：根據(jù)題意，得2-25解：根據(jù)題意，得真空度為：真空度大于4.688m,球閥可打開。2-26解：根據(jù)題意，得：2-27解：設(shè)：木頭的密度為i ,水的密度為 。根據(jù)題意，得取 n=11AtV *弟二早補充題:1

9、 .在任意時刻t流體質(zhì)點的位置是x 5t2,其跡線為雙曲線xy 25。質(zhì)點速度和加 速度在x和y方向的分量是多少？2 .已知速度場 Ux yz t , Uy xz t , Uz xy。試求當(dāng) t=0.5 時在 x=2, y=1, z=3 處流體質(zhì)點的加速度。3 .已加歐拉方法描述的流速為：Ux xt , Uy y o試求t=0時，過點（100, 10）的流 體質(zhì)點的跡線。4 .流體運動由拉格朗日變數(shù)表達(dá)式為：x aet , y bet, z c。求t=1時，位于（1 , l , 1）的流體質(zhì)點及其加速度和跡線；求t =1時，通過（1 , l , 1）的流線。5 .給定二維流動：u U0i0 c

10、os kx t j ,其中u0、 0、k、 均為常數(shù)。試求在t=0時刻通過點（0, 0）的流線和跡線方程。若k、0,試比較這兩條曲線。6 .已知不可壓縮流場的勢函數(shù)ax2 bxy ay2,試求相應(yīng)的流函數(shù)及在（1,0）處的加速度。7 .已知不可壓縮流場的流函數(shù)3x2y y3,試求證流動為無旋流動并求相應(yīng)的勢函數(shù)。8 .給定拉格朗日流場：x ae 2t/k, y bet/k , z cet/k,其中k為常數(shù)。試判斷： 是否是穩(wěn)態(tài)流動；是否是不可壓流場；是否是有旋流動。9 .已知不可壓縮流體的壓力場為：若流體白密度p=1000kg/m,則流體質(zhì)點在（3, 1, -5）位置上的加速度如何？（g =

11、-9.8m/s2）10 .理想不可壓縮均質(zhì)流體作無旋運動，已知速度勢函數(shù):在運動過程中，點（1, 1, 1）上壓力總是p1 = 117.7kN/m。求運動開始20s后，點（4, 4, 2）的壓力。假設(shè)質(zhì)量力僅有重。11.不可壓縮流體平面射流沖擊在一傾斜角為8=600的光滑平板上，如圖所示。若噴嘴出口直徑 d=25mm 噴射流量 Q 0.0334m3 /s ,試求射流沿平板兩側(cè)的分流流量Qi和Q2,以及射流對平板的作用力（不計水頭損失）。補充題答案:1 .解：因流體質(zhì)點的跡線xy 25,故:255t 1 2xux 10t , a2 xt2Uy310tay2y 4了 30t2 .解：根據(jù)歐拉方法，

12、空間點的加速度為:t=0.5時在x=2, y=1, z=3處流體質(zhì)點的加速度為:3 .解：根據(jù)歐拉方法與拉格郎日方法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，有:當(dāng)t=0時，過點（100,10）的流體質(zhì)點的拉格郎日變數(shù)為:C1100 , C2 10。故該質(zhì)點的跡線方程為:1t2x 100e2y 10et4.解：1）求t =1時,位于（1, 1,1）的流體質(zhì)點及其加速度和跡線Uxt 1ae 一 e1,axt aeuybe tay2y t2be tUz0,az跡線方程為:2）求流線根據(jù)拉格郎日方法與歐拉方法的轉(zhuǎn)換關(guān)系,x etUx 一 ae ,x tuyUz(1)c z (2)將式（2）代入（1）,得:Ux x, UyUz根據(jù)

13、流線方程，有:t =1時，流線通過（1,1,1)點,則:c=1o即流線方程:5.解：1）求流線流線方程:當(dāng)t =0時流線通過點（0 , 0） , c1=0o 2）求跡線當(dāng)t=0時流體質(zhì)點在點（0, 0）, ci=0, C2=0O跡線方程:x u0t , y 0sin ku0t t ku。3）若k、0,流線為：跡線為：x U0t , y 0t流線與跡線重合。6 .解：1）求流函數(shù)根據(jù)勢函數(shù)的性質(zhì)，有：根據(jù)流函數(shù)的性質(zhì)，有：2）求（1,0）處的加速度7 .解：1）求證流動為無旋流動根據(jù)流函數(shù)的性質(zhì)，有：根據(jù)旋度，有：旋度=0,流動為無旋流動。2）求勢函數(shù)8 .解：1）將拉格朗日方法轉(zhuǎn)換為歐拉方法x

14、Ux tyb t/kzc t/ke ,Uz-etktk2a 2t /ke ， Uy k解拉格朗日變數(shù):2t/k t/kt/ka xe , b ye , c ze歐拉方法表示的流場:Ux211方,網(wǎng) ky' uz kz因T 3卞。，是穩(wěn)態(tài)流動2 11 _、-0 , TH不可壓流場。k k kuyx也 0*07y y z zUz0 ,是無有旋流動。9 .解：根據(jù)理想流體運動微分方程，有10 .解：根據(jù)勢函數(shù)，有求各加速度分量：根據(jù)理想流體運動微分方程，有 在運動過程中，點(1, 1, 1)上壓力總是p1=117.7kN/n2。因此運動開始20s后，點(4, 4, 2)的壓力為:第二種解法:

15、由于流動為無旋流，根據(jù)拉格朗日積分，同一時刻流場中任意兩點間的關(guān)系有:因：則點(1, 1, 1)的相關(guān)量為：點(4, 4, 2)的相關(guān)量為：故：11 .解：根據(jù)題意，得：根據(jù)伯努里方程，有：根據(jù)動量方程，有：由于在大氣環(huán)境下，Rx 0。因此Q1 Q2 Qo cos 0 (1)根據(jù)不可壓縮流體的連續(xù)性方程，有：Q1 Q2 Qo 0 (2)式(1) + (2)得：故根據(jù)作用與反作用的關(guān)系，平板受力為:第三章3-1 解: 當(dāng)x, y, z 1,2,3時，加速度為：3-2 解：3-4 解：3-5解：由于吸入管直徑大于排出管直徑，根據(jù)連續(xù)性原理，排出管中液體流速大于吸入管中液體流速。設(shè)排出管中液體流速為

16、 ui=0.7,設(shè)吸入管中液體流速為U2為：3-6解：若液位不變，取水平出流管的中心 Z坐標(biāo)為零，則液位高度為：根據(jù)伯努里方程，有：zi=h時，ui=0,表壓pi為零。因此3-7解：取B容器出水管口的Z坐標(biāo)為零，根據(jù)伯努里方程，有：Zl = H 時，U1=0O pi = p2o 因此管徑為：水平管中的絕對壓強由下式求得：3-8解：取水管中心的Z坐標(biāo)為零，根據(jù)伯努里方程，有：根據(jù)等壓面原理，有:3-9解：取A容器液面的Z坐標(biāo)為零，根據(jù)伯努里方程，兩容器油面的能量關(guān)系有:Ul=U2,因此hwPlP2Z2g3.6 0,3 105850 9.820 19.616m 油柱3-10解：取水管中心的Z坐標(biāo)為

17、零，根據(jù)伯努里方程，有:設(shè)量為Q則： 根據(jù)等壓面原理，有:故3-11解：1）求B管中流速在T管上根據(jù)伯努里方程，有: 式中流速為:因此P3為表壓強，液面表壓強P2 0。在B管上根據(jù)伯努里方程，有：2）求B管直徑3-12解：根據(jù)伯努里方程，有：則管中出 口流速 5 2g Hhw1hw22 9.8 3 0.6 15.238 m/s管中流量 Q d；u2 0.01氏 2 0.2 2.813m水柱，則真空表讀數(shù)為:g 2 9.80.276at 03-15解：根據(jù)伯努里方程，建立吸入液面間與壓水管出口的關(guān)系有:根據(jù)意U1=0,表壓Pi=P2為零。因此Un202一、H z Z2 %hw 20 0 2 42

18、.408m 水柱2g2 9.8根據(jù)伯努里方程，建立泵出口與壓水管出口的關(guān)系間的: 5.238 4.114 10 5 m泵出口處管中流速Ud -Q-5m/sD； 0.022 4/s 44水力坡度：i1 '竺0.06-20.1L110L2103-14解：根據(jù)伯努里方程，建立兩液面間的關(guān)系有：根據(jù)意U1 = U2=0,表壓p1=p20因此H Z2hw 2 27 1 30m 水柱根據(jù)伯努里方程，并考慮Ui=0,建立吸入液面與泵吸入口間的關(guān)系有:0.2453.466 m/s20.324泵吸入口處的真空度為g吸入管中流速us d2422泵出口處的表壓強 四店 19 -20 1.7 39.833m水

19、柱 g g 2 9.82 9.83-16解：根據(jù)伯努里方程，建立兩油罐油面間的關(guān)系有:根據(jù)意Ui=U2=0,因此5H Z2 艮一巴hw 40 . 5 46.276m 油柱g800 9.83-17解：1）求揚程H根據(jù)伯努里方程，建立吸入液面間與壓水管出口的關(guān)系有：根據(jù)意U1=0, P1 = P2o因此解方程得：H=6.133m水柱。因此，管中流量和流速為：2）求泵入口處壓強根據(jù)伯努里方程，并考慮U1=0,建立吸入液面與泵吸入口間的關(guān)系有：2泵吸入口處的真空度 更 壓 1 理-0.8 1.947m水柱 g g 2 9.83-18解：1）求液體受到的合外力根據(jù)動量方程，有：3其中：2X 0, 1x

20、-Q100 101.415m/s, 2y 1.415m/s, 1y 0。因此2_2D2 0.32442）求彎管對液體的作用力 3）求支座的作用力彎管對液體的作用力與彎管受到液體的作用力為一對作用與反作用力關(guān)系，因此彎管 受到液體的作用力為：支座受到彎管的作用力等于彎管受到液體的作用力。3-19解：1）求液體受到的合外力根據(jù)動量方程，有：其中：2 Q 011 2.037m/ s-Db 0.252 44因此2）求彎管對液體的作用力3）求彎頭受到液體的作用力根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有：3-20解：1）求液體受到的合外力根據(jù)動量方程，有：其中：2 20m/s因此2）求筒對液體的作用力3）求人受到的作用

21、力根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有：3-21解：1）求液體受到的合外力根據(jù)動量方程，有：其中：2 Q .8- 2.292m/sD；1244因此2）求筒體對液體的作用力3）求筒體受到液體的作用力根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有：筒體受到液體的作用力即為筒體對支座的作用力。3-22解：1）求體積流量2）求進(jìn)出口絕對流速3-23解：1）求葉片固定不動時受到的作用力 22根據(jù)伯努里方程也，匹，,由于p1 P2 ,故21。根據(jù)動量方程，液體受到g 2g g 2g的合外力有:根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有:2)求葉片運動時受到的作用力根據(jù)相對運動動量方程，液體受到的合外力有：根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，有：第四章補充題：1

22、.已知一粘性流體的速度場為：u 5x2yi 3xyZ 8xz2k(m/s)流體動力粘性系數(shù) 0.144(N.s/m2),在點(2, 4, -6)處的 y100( N/m2),試求該點處其它的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。2 .已知粘性不可壓縮流體的速度場為： u 8x2zi 6y2z2j 4yz3 8xz2 k(m/s),流體的 密度為930kg/品，動力粘度為 4.8(N.s/m2)。若z垂直向上，試算出點(1, 2, 3)處的 壓力梯度。1 .解：1)求流體變形應(yīng)變率2)求正應(yīng)力2)求切應(yīng)力2 .解：1)求各速度分量Ux 8x2z 8 12 3 24, uy6y2z26 22 322162）求速度的偏導(dǎo)

23、數(shù)3）求各加速度分量4）求壓力梯度根據(jù)常粘度不可壓縮粘性流體運動微分方程，有:4-1 .解:4-2.解:4 10 3-3.183 m/s0,04 24查圖溫度20C0時，1.8st,則VD VD 3.183 0.04 口咨Re 4 707層流1.8 10查圖溫度40C0時，0.5st,則ReVD VD 3.183 0.0440.5 102546紊流當(dāng)流動為層流臨界狀態(tài)時，運動粘度為:查圖得，溫度為35C°o4-3.解：ReD3Re 45 102000900 10.1m34-4.解：V 0.211 m/sd2 0.12444-10.解：由于為層流，流體僅沿 X方向有流動。根據(jù)連續(xù)性方程

24、，有根據(jù)運動微分方程和已知條件，有：當(dāng)y 0,Ux 0,故C2 0;當(dāng)y , X0,故0,即C1 。因此 y4-11 .解：根據(jù)圓管層流的速度分布，最大速度在 r 0處，且平均速度為最大速度的二分之一，故因此，圓管內(nèi)層流的速度分布有當(dāng)u V時，即4-12.解：圓管內(nèi)層流的速度分布有圓管內(nèi)層流的平均速度為最大速度的二分之一，即當(dāng)r a時，最大切應(yīng)力為：4-13.解：1）圓管內(nèi)平均速度2）求沿程損失因雷諾數(shù)小于2000,流動為層流。故沿程損失有：4-15.解：4-16.解：4-17 .解：1）求沿程阻力系數(shù)因Re 105 ,在水力光滑區(qū)，故2）求第一種情況的壓降3）求第二種情況的起點壓頭根據(jù)伯努里

25、方程，有：由于管徑相同，V1 V2。故4-18.解：根據(jù)伯努里方程，有：由于管徑相同，V V2。不計高差，故因流量未知，設(shè) V=1.25,因此因Re 105 ,在水力光滑區(qū)，故再設(shè)V=1.24,因此因Re 105 ,在水力光滑區(qū)，故故管中流量為：根據(jù)伯努里方程，有：由于管徑相同，V1 V2。故2）按經(jīng)驗公式計算的阻力系數(shù)入i可見1。4-20.證明Q AV AJ2gdi （1）式（1）中A d2 ,故4其中：K 才曾 -；2gJH - J2 9.8小44,4-d2.水力半徑R 4一 1d ,將d 4R代入式（1）,痣 d 4其中：C J8gi。4-21 .解：查附錄 1, 20C0 的清水998

26、.2kg/m3 ,4-22 .解：查表4-6,鑄鐵管的粗糙度0.5 0.852998.2kg/m3,1.005 10 3Pa.s03.48 d5于3 1.005 10 Pa.s00.675mm o查附錄1, 20C0的清水80.85D 7D根據(jù) 26.98 Re 4160 一 得：2故采用下式計算沿程阻力系數(shù)：解得 0.0344-23.解：1） 一般計算2）求吸入管的局部能量損失hj查表4-8,帶保險活門處的局部阻力系數(shù)i 0.9,彎頭局部阻力系數(shù)2 0.5,閘門局部阻力系數(shù) 30 .4，透明油品過濾器局部阻力系數(shù)4 1.7。3）求吸入管的沿程能量損失hf因Re 105,在水力光滑區(qū)，故4）求

27、吸入管的總能量損失hw5）求真空表的讀數(shù)ps在液面和真空表處運用伯努里方程，有：根據(jù)題意V0 0 , Vs V。壓強取表壓強，故5）求泵的額定功率N在液面和泵的壓力表處運用伯努里方程，有：第五章5-1 .解：1） 一般計算2）求沿程能量損失hf和水力坡度因Re 105,在水力光滑區(qū)，故水力坡度i " 竺084 9.017 10 3L 500003）求壓降根據(jù)伯努里方程，有：根據(jù)題意，V1 V2 V。故壓降為：5-2.解：1） 一般計算2）求沿程能量損失當(dāng)Re12000 ,層流。88當(dāng) 4000 Re2 26.98 D 7 26.98 竺0 7 7.238 105,在水力光滑區(qū)。故0.25-3.解：1）求流量取流量Q 215m3/h故采用下式計算沿程阻