1有理數(shù)與數(shù)軸(學(xué)生版)

1、初一數(shù)學(xué)提高培優(yōu)1有理數(shù)與數(shù)軸7知識(shí)點(diǎn)切片（3個(gè)）2+1+1知識(shí)點(diǎn) 目標(biāo)有理數(shù)與數(shù)軸（2）1、點(diǎn)表示數(shù)；2、比較大小相反數(shù)與數(shù)軸（1）1、相反數(shù)的幾何意義絕對(duì)值與數(shù)軸（1）1、絕對(duì)值的幾何意義題型切片（6個(gè)）對(duì)應(yīng)題目用數(shù)軸表示數(shù)例1、練習(xí)1題數(shù)軸上點(diǎn)、線段的移動(dòng)例2、例3、練習(xí)2型利用數(shù)軸比較大小例4、練習(xí)3目利用數(shù)軸性質(zhì)建立方程求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)例5、練習(xí)4標(biāo)數(shù)軸折疊例6、練習(xí)5周期問(wèn)題與數(shù)軸例7、練習(xí)6數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸 的三要素，三者缺一不可 .有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總

2、比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大 .正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù). 注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互稱為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.數(shù)軸上，位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)【例1】用數(shù)軸表示數(shù)絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作a .正 數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).數(shù)軸上的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的 數(shù)絕對(duì)值越大，離原點(diǎn)越遠(yuǎn) .3,將點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位得到點(diǎn)B,再向右移動(dòng)8個(gè)單位，得到點(diǎn)C,則點(diǎn)B 表示的數(shù)是 ，點(diǎn)C表示的數(shù)是 .在數(shù)軸上，坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”.設(shè)

3、數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是 1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)2013厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有個(gè)，至多有 個(gè).針對(duì)例2的鋪墊：1、在數(shù)軸上，表示 1999和1999的兩個(gè)點(diǎn)之間有 個(gè)整數(shù)（含 1999和1999 ）.在數(shù)軸上，表示1999.1和1999.9的兩個(gè)點(diǎn)之間有 個(gè)整數(shù).針對(duì)例2的拓展：1、設(shè)數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是 1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)2013厘米的線2段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有 個(gè)，至多有 個(gè).2、設(shè)數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)M （ M為正整數(shù)）厘米的線段 AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有 個(gè)，至多有 個(gè).3、設(shè)數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1

4、厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng) M（m M m 1, m為正整數(shù)）厘米的線段 AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)至少有 個(gè)，至多 有 個(gè).【例3】 一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)，xn表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù).求x3、X5的值.比較x2013與x2014的大小.電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點(diǎn)K。，第一步由點(diǎn)K。向左跳1個(gè)單位到點(diǎn)K1,第二步由點(diǎn)K1向右跳2個(gè)單位到點(diǎn)K2 ,第三步由點(diǎn) 。向左跳3個(gè)單位到點(diǎn)K3 ,第四步 由點(diǎn)K3向右跳4個(gè)單位到點(diǎn)K4,，按以上規(guī)律跳了 100步時(shí)，電子跳蚤

5、落在數(shù) 軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰好是19.94 .求電子跳蚤的初始位置點(diǎn)K0所表示的數(shù).利用數(shù)軸比較大小【例4】 有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，試比較a, a, b,b, a b, a b 的大小.已知a, b是不為0的有理數(shù)，且|a示a,b,正確的應(yīng)該是哪一個(gè)（）a,b b, a b ,那么用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表A利用數(shù)軸的性質(zhì)建立方程求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)【例5】 如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干點(diǎn)，每相鄰的兩點(diǎn)相距一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分另1J為整數(shù) a、b、c、d,且d 2a 4 .試問(wèn)：數(shù)軸上的原點(diǎn)在哪一 點(diǎn)上？M A B C D N如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰的兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，

6、點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a、b、c、d.)AB CD若a b c d 2,那么與數(shù)軸原點(diǎn)最接近的點(diǎn)是（A. A點(diǎn)B. B點(diǎn)C. C點(diǎn) D. D點(diǎn)若a b 7 ,那么與數(shù)軸原點(diǎn)最接近的點(diǎn)是（）A. A點(diǎn) B. B點(diǎn) C. C點(diǎn) D. D點(diǎn)如圖，在數(shù)軸上有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)，有理數(shù)a、b、c、d所表示的點(diǎn)是這些點(diǎn)中的4個(gè)，且在數(shù)軸上的位置如圖所示，已知3a 4b 3 ,求 c 2d 的值.數(shù)軸折疊【例6】 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.若1表示的點(diǎn)與 1表示的點(diǎn)重合，則 2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合： 若1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則 5表示的點(diǎn)與數(shù)

7、表示的點(diǎn)重合； 若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為 c個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A表示的有理數(shù)是a,并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，請(qǐng)寫出此時(shí)折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是多少？周期問(wèn)題與數(shù)軸【例7】如圖所示, 字 0, 1, 數(shù)軸固定, 的數(shù)字?jǐn)?shù)軸被折成 90 ,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的2, 3 .先讓圓周上數(shù)字 2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù) 圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)重合？4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，2013將與圓周上針對(duì)例7的鋪墊：如圖所示,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處 標(biāo)上數(shù)字0, 1, 2, 3.先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓數(shù)軸按逆

8、時(shí)針?lè)较蚶@在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)2012將與圓周上的數(shù)字 重合.-5-4-3-2針對(duì)例7的拓展：1、如圖所示，一數(shù)軸被折圍成長(zhǎng)為 3,寬為2的長(zhǎng)方形，圓的周長(zhǎng)為 4且圓上刻一指針，若1在數(shù)軸固定的情況下，圓緊貼數(shù)軸沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)，當(dāng)圓與 7接觸的時(shí)候，指針的方向是（）2、如圖，邊長(zhǎng)為1的等邊三角形 ABC從圖示的位置開始在數(shù)軸上順時(shí)針無(wú)滑動(dòng)地 向右滾動(dòng)，當(dāng)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)落在x 2013處時(shí)，三角形停止?jié)L動(dòng).落在x 2013處的點(diǎn)是4ABC的哪個(gè)頂點(diǎn)？說(shuō)明理由.在滾動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) A走過(guò)的路程是多少？3、把一數(shù)軸折成如圖所示， 第1段為1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2段為2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3段 為3個(gè)單位長(zhǎng)

9、度，點(diǎn) O處有一個(gè)圓，圓上刻一指針，開始指針朝東，圓周為4個(gè)單位長(zhǎng)度，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動(dòng)， 當(dāng)圓與點(diǎn)A接觸時(shí)，指針指向 （東、南、西、北），當(dāng)圓與2009接觸時(shí)，指針指向 （東、南、西、北）.思維拓展訓(xùn)練（選講）訓(xùn)練1.已知|a b與a b互為相反數(shù)，求a2000b2000 a2003b2003 訓(xùn)練2.在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為 19991的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)9點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.訓(xùn)練3.設(shè)a是大于1的有理數(shù)，若a, 壟，結(jié)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作 A, B, 33C,則A, B, C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是 .訓(xùn)練4.a、b、c、d分別為有理數(shù)，a是絕對(duì)值最小的

10、有理數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的相反數(shù)是其本身，d為負(fù)數(shù)且它的倒數(shù)是本身.求：ab的值；a b c d的值. 非零整數(shù)m, n滿足|m| | n | 5 0 ,所有這樣的有序（即m,n和n,m不同） 整數(shù)組 m , n共有 組.用數(shù)軸表示數(shù)【練習(xí)1】一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向前走了1.5 km到達(dá)小穎家，然后向西走了 9.5 km到達(dá)小明家，最后回到超市以超市為原點(diǎn)，向東作為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km,在數(shù)軸上表示出小 明，小彬，小穎家的位置 .小明家距離小彬家多遠(yuǎn)？貨車一共行駛了多少千米？小明家超市 小彬家小穎家一4一一一一一4一1-1一*-1 1 *東-6 -

11、5 -4 -3 -2 -10123 4 5數(shù)軸上的點(diǎn)、線段的移動(dòng)【練習(xí)2】 在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B都在與01 若1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，則 7表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合； 若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) A表示的有理數(shù)是 10,并 且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，請(qǐng)寫出此時(shí)折線與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的有理數(shù)是多 少？對(duì)應(yīng)的點(diǎn)上，若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度4的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，則 7秒之后，點(diǎn)A和點(diǎn)B所處 的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么？這時(shí)線段AB的長(zhǎng)度是多少？在數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整數(shù)點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm,若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)2007cm的線段A

12、B .被線段AB蓋住的整數(shù)有（）個(gè).A. 2005 或 2006B. 2006 或 2007C. 2007 或 2008 D. 2008 或2009利用數(shù)軸比較大小【練習(xí)3】 數(shù)a,b, c d所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A, B, C, D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么 a c與 b d的大小關(guān)系為. IIIIA D0 C B利用數(shù)軸性質(zhì)建立方程求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)【練習(xí)4】 如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的整數(shù)a、b、c、d,且b 2a 9 ,那么數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）.A. A點(diǎn)B. B點(diǎn)C. C點(diǎn)D. D點(diǎn)AB C D數(shù)軸折疊【練習(xí)5】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙

13、面.周期問(wèn)題與數(shù)軸【練習(xí)6】如圖，圓的周長(zhǎng)為3,在圓的三等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0、1、2.圓從圖示的位置向右滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的 2013將與圓上哪個(gè)數(shù)字重合？數(shù)學(xué)史數(shù)軸是誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)的？勒內(nèi)笛卡兒1596年3月31日生于法國(guó)安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥（現(xiàn)笛卡爾，因笛卡兒得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是世界著名的法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，因?qū)缀巫鴺?biāo)體系公式化而被認(rèn)為是 解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了 “普遍懷疑”的主張。黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”。他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學(xué)。 堪稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨