2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品課件：空間幾何體的表面積與體積

1、柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積柱、錐、臺和球的側(cè)面積和體積基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理2rhShr2hrl(r1r2)l第一頁，編輯于星期一：八點 四十一分。基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理ChSh第二頁，編輯于星期一：八點 四十一分?；A(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理對于不規(guī)則的幾何體應(yīng)如何求對于不規(guī)則的幾何體應(yīng)如何求其體積？其體積？【思考思考提示提示】對于求一些不對于求一些不規(guī)則幾何體的體積，常用割補的方規(guī)則幾何體的體積，常用割補的方法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體進行解決進行解決第三頁，編輯于星期一：八點 四十一分。1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)表面積為表面積為3的圓的圓錐，它的側(cè)面

2、展開圖是一個半圓，則錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為該圓錐的底面直徑為()答案：答案：B三基能力強化三基能力強化第四頁，編輯于星期一：八點 四十一分。2母線長為母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的的圓錐的側(cè)面展開圖的答案：答案：C三基能力強化三基能力強化第五頁，編輯于星期一：八點 四十一分。3將邊長為將邊長為a的正方形的正方形ABCD沿對沿對角線角線AC折起，使折起，使BDa，則三棱錐，則三棱錐DABC的體積為的體積為()答案：答案：D三基能力強化三基能力強化第六頁，編輯于星期一：八點 四十一分。4.(2009年高考上海卷改編年高考上海卷改編)若球若球O1、O2 答案：答案：8三基

3、能力強化三基能力強化第七頁，編輯于星期一：八點 四十一分。5已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是此幾何體的表面積是_三基能力強化三基能力強化第八頁，編輯于星期一：八點 四十一分。三基能力強化三基能力強化第九頁，編輯于星期一：八點 四十一分。求解有關(guān)多面體表面積的問題，求解有關(guān)多面體表面積的問題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺中的直角梯形，棱錐中的矩形，棱臺中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、邊長等幾何元素間的橋梁，從而高、邊長等幾何元素間的橋梁，從

4、而架起求側(cè)面積公式中的未知量與條件架起求側(cè)面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素間的聯(lián)系中已知幾何元素間的聯(lián)系課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一多面體的表面積多面體的表面積第十頁，編輯于星期一：八點 四十一分。課堂互動講練課堂互動講練正四棱錐底面正方形邊長為正四棱錐底面正方形邊長為4 cm，高與斜高的夾角為高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積側(cè)面積和表面積第十一頁，編輯于星期一：八點 四十一分?！舅悸伏c撥思路點撥】利用正棱錐的高、利用正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形求斜高、底面邊心距組成的直角三角形求解，然后代入公式解，然后代入公式課堂互動講練課堂互動講

5、練第十二頁，編輯于星期一：八點 四十一分。【解解】課堂互動講練課堂互動講練第十三頁，編輯于星期一：八點 四十一分。如圖，正棱錐的高如圖，正棱錐的高PO、斜高、斜高PE、底、底面邊心距面邊心距OE組成組成RtPOE.32(cm2)，又又S棱錐底棱錐底4216(cm2)S表表S側(cè)側(cè)S底底321648(cm2)課堂互動講練課堂互動講練第十四頁，編輯于星期一：八點 四十一分。【名師點評名師點評】本例中常見的錯誤本例中常見的錯誤是用錐體的高來求側(cè)面積，切記錐體是用錐體的高來求側(cè)面積，切記錐體側(cè)面積中的高指的是斜高側(cè)面積中的高指的是斜高課堂互動講練課堂互動講練第十五頁，編輯于星期一：八點 四十一分。圓柱、

6、圓錐、圓臺的側(cè)面積就是圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積就是它們的側(cè)面展開圖的面積，因此應(yīng)熟它們的側(cè)面展開圖的面積，因此應(yīng)熟練掌握圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開練掌握圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖的形狀，以及展開圖中各線段長度圖的形狀，以及展開圖中各線段長度與原圖形中線段長度的關(guān)系，這是掌與原圖形中線段長度的關(guān)系，這是掌握側(cè)面積公式以及進行計算求解的關(guān)握側(cè)面積公式以及進行計算求解的關(guān)鍵鍵課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積第十六頁，編輯于星期一：八點 四十一分。課堂互動講練課堂互動講練(2009年高考山東卷年高考山東卷)一空間幾何體一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體的三視

7、圖如圖所示，則該幾何體的體積為積為()第十七頁，編輯于星期一：八點 四十一分。課堂互動講練課堂互動講練第十八頁，編輯于星期一：八點 四十一分?！舅悸伏c撥思路點撥】由三視圖還原幾何由三視圖還原幾何體，從而解決幾何體中的量體，從而解決幾何體中的量課堂互動講練課堂互動講練第十九頁，編輯于星期一：八點 四十一分?！窘馕鼋馕觥坑蓭缀误w的三視圖可知，該由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個底面直徑和高都是幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱的圓柱課堂互動講練課堂互動講練【答案答案】C第二十頁，編輯于星期一：八點 四十一分?！疽?guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】幾種旋轉(zhuǎn)體的展開圖幾種旋轉(zhuǎn)體的展開圖(1)圓柱的側(cè)面展開圖是矩

8、形，矩形的長是底面圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是底面圓周長，寬是圓柱的母線長圓周長，寬是圓柱的母線長(2)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面周長母線長，弧長是圓錐的底面周長(3)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下弧長分別為圓臺的上、下底面周長上、下弧長分別為圓臺的上、下底面周長課堂互動講練課堂互動講練第二十一頁，編輯于星期一：八點 四十一分。1計算柱、錐、臺體的體積，關(guān)計算柱、錐、臺體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截

9、面和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解平面問題求解2注意求體積的一些特殊方法：分注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決割法、補體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法一些不規(guī)則幾何體體積計算常用的方法，應(yīng)熟練掌握，應(yīng)熟練掌握課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三幾何體的體積幾何體的體積第二十二頁，編輯于星期一：八點 四十一分。課堂互動講練課堂互動講練如圖所示，如圖所示，ABCD是邊長為是邊長為3的正的正面面ABCD的距離為的距離為2，則該多面體的，則該多面體的體積為體積為()第二

10、十三頁，編輯于星期一：八點 四十一分。【思路點撥思路點撥】課堂互動講練課堂互動講練或依據(jù)提供選項，利用所求體積大于或依據(jù)提供選項，利用所求體積大于VEABCD，可得答案，可得答案第二十四頁，編輯于星期一：八點 四十一分?！窘馕鼋馕觥糠ㄒ唬嚎衫门懦▉斫夥ㄒ唬嚎衫门懦▉斫庹n堂互動講練課堂互動講練第二十五頁，編輯于星期一：八點 四十一分。法二：如圖所示，連結(jié)法二：如圖所示，連結(jié)EB、EC.四棱錐四棱錐E-ABCD的體積的體積課堂互動講練課堂互動講練第二十六頁，編輯于星期一：八點 四十一分。法三：如圖所示，設(shè)法三：如圖所示，設(shè)G、H分別為分別為AB、CD的中點，連結(jié)的中點，連結(jié)EG、EH、GH

11、，則則EGFB，EHFC，GHBC，得三，得三棱柱棱柱EGH-FBC.課堂互動講練課堂互動講練第二十七頁，編輯于星期一：八點 四十一分。課堂互動講練課堂互動講練【答案答案】D第二十八頁，編輯于星期一：八點 四十一分。課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】解決不規(guī)則幾何體的解決不規(guī)則幾何體的問題應(yīng)注意應(yīng)用以下方法：問題應(yīng)注意應(yīng)用以下方法：(1)幾何體的幾何體的“分割分割”依據(jù)已知幾何體的特征，將其分割依據(jù)已知幾何體的特征，將其分割成若干個易于求體積的幾何體，進而求解成若干個易于求體積的幾何體，進而求解(2)幾何體的幾何體的“補形補形”有時為了計算方便，可將幾何體補有時為了計算方便，可將幾何

12、體補成易求體積的幾何體，如長方體、正方體成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等等第二十九頁，編輯于星期一：八點 四十一分。1球的組合體球的組合體與球有關(guān)的組合體問題，一種是與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時要認真分內(nèi)切，一種是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖適的截面圖課堂互動講練課堂互動講練考點四考點四簡單組合體簡單組合體第三十頁，編輯于星期一：八點 四十一分。2幾何體的展開與折疊幾何體的展開與折疊幾何體的表面積，除球以外，都是利幾何體的表面積，除球以外，

13、都是利用展開圖求得的利用了空間問題平面化用展開圖求得的利用了空間問題平面化的思想把一個平面圖形折疊成一個幾何的思想把一個平面圖形折疊成一個幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展開與折疊是的常用方法，所以幾何體的展開與折疊是高考的一個熱點高考的一個熱點課堂互動講練課堂互動講練第三十一頁，編輯于星期一：八點 四十一分。課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分6分分)(2009年高年高考全國卷考全國卷)直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1的各的各頂點都在同一球面上若頂點都在同一球面上若ABACAA12，BAC120，

14、則此球的表面積，則此球的表面積等于等于_第三十二頁，編輯于星期一：八點 四十一分?！舅悸伏c撥思路點撥】結(jié)合圖形，確定球心與半結(jié)合圖形，確定球心與半徑，代入表面積公式徑，代入表面積公式【解析解析】設(shè)球心為設(shè)球心為O，球半徑為，球半徑為R，ABC的外心是的外心是M，則，則O在底面在底面ABC上的射影上的射影是點是點M，在，在ABC中，中，ABAC2，課堂互動講練課堂互動講練第三十三頁，編輯于星期一：八點 四十一分?！敬鸢复鸢浮?06分分課堂互動講練課堂互動講練第三十四頁，編輯于星期一：八點 四十一分?！疽?guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】球切幾何體時，應(yīng)球切幾何體時，應(yīng)注意球心，如球內(nèi)切于正方體，切點注意球心，如球

15、內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的正方體的頂點均在球面上，正方體的對角線長等于球的直徑球與旋轉(zhuǎn)體對角線長等于球的直徑球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常作它們的軸截面解題，球的組合通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過多面體的一條與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或側(cè)棱和球心，或“切點切點”、“接點接點”作出截作出截面圖面圖課堂互動講練課堂互動講練第三十五頁，編輯于星期一：八點 四十一分。(本題滿分本題滿分8分分)有一個倒圓錐形容器，有一個倒圓錐形容

16、器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度度課堂互動講練課堂互動講練第三十六頁，編輯于星期一：八點 四十一分。解：解：如圖所示，作出軸截面，因軸截面是如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)正三角形，根據(jù)切線性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)課堂互動講練課堂互動講練第三十七頁，編輯于星期一：八點 四十一分。課堂互動講練課堂互動講練第三十八頁，編輯于星期一：八點 四十一分。1幾何體的展開圖

17、幾何體的展開圖柱體、錐體、臺體的側(cè)面積和表面積柱體、錐體、臺體的側(cè)面積和表面積公式的討論，都是利用展開圖進行的公式的討論，都是利用展開圖進行的.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)第三十九頁，編輯于星期一：八點 四十一分。規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)名稱名稱側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖幾何體與側(cè)面幾何體與側(cè)面展開圖的關(guān)系展開圖的關(guān)系棱柱棱柱展開圖是若干展開圖是若干個小平行四邊個小平行四邊形構(gòu)成的圖形形構(gòu)成的圖形(關(guān)系如圖關(guān)系如圖)第四十頁，編輯于星期一：八點 四十一分。規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)名稱名稱側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖幾何體與側(cè)面幾何體與側(cè)面展開圖的關(guān)系展開圖的關(guān)系棱錐棱錐展開圖是共頂點展開圖是共頂點的三角形構(gòu)成的

18、的三角形構(gòu)成的圖形圖形(關(guān)系如圖關(guān)系如圖)第四十一頁，編輯于星期一：八點 四十一分。規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)圓柱圓柱展開圖是矩形，展開圖是矩形，矩形的長是底面矩形的長是底面圓周長，寬是圓圓周長，寬是圓柱的母線長柱的母線長圓錐圓錐展開圖是扇形，展開圖是扇形，扇形的半徑是圓扇形的半徑是圓錐的母線長，弧錐的母線長，弧長是圓錐的底面長是圓錐的底面圓周長圓周長第四十二頁，編輯于星期一：八點 四十一分。2.有關(guān)球的組合體有關(guān)球的組合體與球有關(guān)的組合體問題，近幾年高與球有關(guān)的組合體問題，近幾年高考命題中常出現(xiàn)，特別是球的外接與內(nèi)切考命題中常出現(xiàn)，特別是球的外接與內(nèi)切問題，解題時要認真分析圖形，明確切點問題，解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有