第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析PPT課件

1、第九章第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 2. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點：重點：1. 1. 阻抗和導(dǎo)納；阻抗和導(dǎo)納；4. 4. 串、并聯(lián)諧振的概念；串、并聯(lián)諧振的概念；9.1 9.1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+- -無源無源線性線性IU+- -zZIUZ | 定義阻抗定義阻抗iuz單位：單位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的歐姆定律的相量形式相量形式當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：RIUZ LjXLjIUZ C

2、jXCjIUZ 1 IRU+- -Z可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)可以是實數(shù)，也可以是虛數(shù)ICU+- -ILU+- -2. 2. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路由由KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRzZjXRCjLjRIUZ1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；R電阻電阻(阻抗的實部阻抗的實部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)； |Z|復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模； z 阻抗角。阻抗角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系：

3、 arctg | | 22 RXXRZz或或R=|Z|cos zX=|Z|sin z阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX ziuzIUZ分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| z為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， z0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；相量圖：相量圖：選電流為參考向量，選電流為參考向量，三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU zUX22XRUUU 0 i . Ij L. UXU. R+-

4、 -+- -+- -RU. 等效電路等效電路(3) (3) L 1/ C， X0， z 1/ L ，B0， y0，電路為容性，電流超前電壓電路為容性，電流超前電壓相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(CLGBGIIIIII UGI. CI. I yLI. 0 u分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：三角形三角形IR 、IB、I 稱為電流三角稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即形，它和導(dǎo)納三角形相似。即IB等效電路等效電路. I. UBI. Cj1RI. R+- -(3) (3) C1/ L ，B0， y0，則，則B0，即仍為感性。，即仍為感性。|j yY

5、BGYBGXRXRXRZYjjj11 222222 , XRXBXRRGzy ZY , |1| GjBYZRjX同樣，若由同樣，若由Y變?yōu)樽優(yōu)閆，則有：，則有：XRBGBGBGYZZXRZYBGYzyjjj11 |j ,|j 22GjBYZRjX , 2222BGBXBGGRyz ZY , |1| 9.2 9.2 阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)ZIZZZIUUUUnn)(2121Z+- -UIUZZUii分壓公式分壓公式nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUI1. 1. 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii2. 2. 導(dǎo)納

6、的并聯(lián)導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2 YnUIY+- -UIYUYYYUIIIInn)(2121兩個阻抗兩個阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：的并聯(lián)等效阻抗為：2121ZZZZZ例例求圖示電路的等效阻抗，求圖示電路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗和容抗為：感抗和容抗為： 100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL 10010110 35LXL 100101 .0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2例例圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？ 解解1等效阻抗為：等效阻抗為： 75. 45 . 5481 .

7、532563 )43(5)43(5630jjjjjjZ3 3 j6 j4 5 根據(jù)根據(jù)Z=R+jX,當(dāng)當(dāng)X0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲能元的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲能元件件L、C的性質(zhì)決定的的性質(zhì)決定的)(VA : def伏安單位UIS 有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位：單位：W無功功率無功功率: : Q=UIsin 單位

8、：單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位：單位：VA22QPS SPQ功率三角形功率三角形)arctan(,sin,cosPQSQSP5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0iuL+- -PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= I2XC電感、電容的無功補償作用電感

9、、電容的無功補償作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - t i0uL當(dāng)當(dāng)L發(fā)出功率時，發(fā)出功率時，C剛剛好吸收功率，則與外電路好吸收功率，則與外電路交換功率為交換功率為pL+pC。因此，。因此，L、C的無功具有互相補償?shù)臒o功具有互相補償?shù)淖饔?。的作用?t i0uCpLpC9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率1. 1. 復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來來計計算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUVA *單單位位IUS UI負(fù)負(fù)載載+_定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* 復(fù)功率也可表示為：復(fù)功率也可表示為

10、： )(*or *2* YUYUUYUUIUS （3 3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所 有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即重要結(jié)論重要結(jié)論 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1 1） 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S聯(lián)系在一起它的實部是平均功率，虛部聯(lián)系在一起它的實部是平均功率，虛部 是無功功率，模是視在功率；是無功功率，模是視在功率；

11、S 功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高P=UIcos =Scos 一般用戶：一般用戶： 異步電機空載異步電機空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6 (1) (1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； 功率因數(shù)低帶來的問題：功率因數(shù)低帶來的問題：(2) (2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時，線路上電流大，當(dāng)輸出相同的有功功率時，線路上電流大， I=P/(Ucos )，線路壓降損耗大。，線路壓降損耗大。解決辦法：解決辦法： （1）高壓傳輸高壓傳輸 （2）改進(jìn)自身設(shè)備改進(jìn)自身設(shè)備 （3

12、 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。 分析分析CIULI 1I 2LRCUILICI+_ 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。但電路的功率因數(shù)提高了。特點：特點：并聯(lián)電容值的確定并聯(lián)電容值的確定CIULI 1I 221sinsin IIILC 代入得將 cos , cos 12UPIUPIL)tgtg( 212 UPCUIC)tgtg(212 UPC欠補償欠補償我國輸變電企業(yè)要求我國輸變電企業(yè)要求 功率因數(shù)大

13、于或功率因數(shù)大于或 等于等于0.95即可即可過補償過補償使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同性質(zhì)不同)全補償全補償不要求不要求(電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟效果不明顯經(jīng)濟效果不明顯)補償容補償容量不同量不同9.7 9.7 最大功率傳輸最大功率傳輸S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路 討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。的條

14、件。 ZL= RL + jXL 可任意改變有功功率可任意改變有功功率 (a) 先設(shè)先設(shè)RL不變，不變，XL改變改變, 顯然，顯然，當(dāng)當(dāng)Xi + XL=0，即，即XL = - -Xi時，時，P獲得最大值獲得最大值2Li2SL)(RRURP (b) 再討論再討論RL改變時，改變時，P的最大值：的最大值：當(dāng)當(dāng) RL= Ri 時，時，P獲得最大值獲得最大值i2Smax4RUP 綜合綜合(a)、(b)，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：，可得負(fù)載上獲得最大功率的條件是：2Li2Li2SL)()(XXRRURP ZL= Zi*RL= RiXL =- -Xi最佳最佳匹配匹配電路如圖，求電路如圖，求ZL=?時能

15、獲得最大功率，并求最大功率時能獲得最大功率，并求最大功率.例例 I490o AZLj30 30 - -j30 S UZLZiI+- -解解: 4515)30/30(30jjjZi045260)30/30(4 jjUS 4515 *jZZiL當(dāng)當(dāng)WP120154)260( 2max 有有)1(CLjRZ 1.諧振的條件諧振的條件9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振 |)(ZXXjRCLRLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX或：或：CL1根據(jù)串聯(lián)諧振發(fā)生時時的條件，有根據(jù)串聯(lián)諧振發(fā)生時時的條件，有使使RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的方法串聯(lián)電路發(fā)生諧

16、振的方法:諧振角頻率諧振角頻率諧振頻率諧振頻率(電路的固有頻率電路的固有頻率)CL1LCf 210 LC1(1)電源頻率電源頻率 f 一定，調(diào)一定，調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)L、C 一定，調(diào)一定，調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 2、諧振頻率、諧振頻率3. RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振時的特點串聯(lián)電路發(fā)生諧振時的特點。同相同相與與 )1IU可據(jù)此判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。可據(jù)此判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。2) 入端阻抗入端阻抗 Z 為純電阻，即為純電阻，即Z=R； 電路中阻抗模電路中阻抗模 |Z| 最小。最小。|Z| 0 0O ORIRj L+_Cj 1U

17、 |)1(ZCLjRZ最最小小且且則則 | ZRZ 3)電流電流 I 達(dá)到最大值達(dá)到最大值 ( U 一定一定)。若輸入電壓有效值若輸入電壓有效值 U 保持不變，則改變輸入頻率使保持不變，則改變輸入頻率使電路發(fā)生串聯(lián)諧振時，電流電路發(fā)生串聯(lián)諧振時，電流 I 達(dá)到最大值。達(dá)到最大值。22)1(|CLRUZUI 0 O|Y( )|I( )I( )U/RRUI)( 0 , CLRUUUU4)電阻上的電壓等于電源電壓電阻上的電壓等于電源電壓，LC上串聯(lián)總電壓為零上串聯(lián)總電壓為零IRj L+_Cj 1URULUCU+_+_+_串聯(lián)諧振時串聯(lián)諧振時， 0L=1/( 0C )，則則串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和電

18、容上串聯(lián)諧振時，電感上的電壓和電容上的電壓大小相等，方向相反，相互抵的電壓大小相等，方向相反，相互抵消，因此串聯(lián)諧振又稱消，因此串聯(lián)諧振又稱電壓諧振電壓諧振。0 CLUUUUUUUCLR )(LUCUUI串聯(lián)諧振時的相量圖串聯(lián)諧振時的相量圖CURUQUUUCL 諧振時諧振時:與與相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍倍。LUCU串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù) Q 定義為定義為:CLRCRRLUUUUQCL11)()(0000 Q品質(zhì)因素：表明串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量。品質(zhì)因素：表明串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量。UC 、UL將大于將大于電源電壓

19、電源電壓URX XCL當(dāng)當(dāng) 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達(dá)到選擇信號的作在無線電工程上，又可利用這一特點達(dá)到選擇信號的作用。用。5)功率問題功率問題:有功功率達(dá)到最大有功功率達(dá)到最大。 諧振時，電路不從外部吸收無功功率，但電路內(nèi)部的電諧振時，電路不從外部吸收無功功率，但電路內(nèi)部的電感與電容之間周期性地進(jìn)行磁場能量與電場能量的交換。感與電容之間周期性地進(jìn)行磁場能量與電場能量的交換。0)()( 00 CL

20、QQ諧振時，電路的無功功率為零值。諧振時，電路的無功功率為零值。諧振時，電路的有功功率為諧振時，電路的有功功率為RURIUIUIP/)(220 因為阻抗角因為阻抗角 (0)=0；等效阻抗等效阻抗 Z=R；功率因數(shù)功率因數(shù)= cos =1。2002001)( ,)(ICQLIQCL 而此時，而此時，電容和電感上的總能量為電容和電感上的總能量為)sin(20tQUuC)cos(20tRUi電感和電容的能量按正弦規(guī)律變化，它們的總和是常量，不隨電感和電容的能量按正弦規(guī)律變化，它們的總和是常量，不隨時間變化，串聯(lián)電阻的大小雖然不影響串聯(lián)諧振電路的固有頻時間變化，串聯(lián)電阻的大小雖然不影響串聯(lián)諧振電路的固

21、有頻率，但有控制和調(diào)節(jié)諧振時電流和電壓幅度的作用率，但有控制和調(diào)節(jié)諧振時電流和電壓幅度的作用222121CCLCuLiWWW 諧振時諧振時CLRQ221 將這些量代入上式得：將這些量代入上式得：常量UQUQUQURmCCLCCtCtLCuLiWWW2222022202222221)()(2121sincos4.RLC串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性1)阻抗的頻率特性阻抗的頻率特性RXRXXRCLCLarctanarctan1arctan) ( )(| )(|)1( ZCLjRZ222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL 幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性2

22、)電流諧振曲線電流諧振曲線諧振曲線諧振曲線：表明電壓、電流與頻率的關(guān)系表明電壓、電流與頻率的關(guān)系。幅值關(guān)系幅值關(guān)系：可見當(dāng)可見當(dāng) U不變時不變時，I( )與與 |Y( )|相似相似。UYCLRUI| )(|)1()(223)選擇性與通用諧振曲線選擇性與通用諧振曲線 a.選擇性選擇性 0 OI( )Q越大，諧振曲線越尖越大，諧振曲線越尖。當(dāng)稍微偏離諧振點時，曲線就。當(dāng)稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。所以選擇性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用諧振曲線通

23、用諧振曲線：因此因此，Q 是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。1.簡單的簡單的 GCL 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路9.9 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路+_sIGCLUGICILII當(dāng)端口電壓與輸入的端口電流當(dāng)端口電壓與輸入的端口電流同相時，稱電路發(fā)生了諧振。同相時，稱電路發(fā)生了諧振。由于發(fā)生在并聯(lián)電路中，所以由于發(fā)生在并聯(lián)電路中，所以稱為稱為并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振。2)發(fā)生并聯(lián)諧振發(fā)生并聯(lián)諧振的條件的條件: :0)(Im0 jY則則為諧振角頻率。為諧振角頻率。，其中其中 )1()( 0000 LCjGjY LCf 210 LC10 諧振頻率諧振頻率( (固有頻率固有頻率)

24、)1)定義定義:3)GLC 并聯(lián)電路發(fā)生諧振時的特點并聯(lián)電路發(fā)生諧振時的特點: :。同相同相與與 .IUa+_SIGCLUGICILIIb.等效導(dǎo)納等效導(dǎo)納 Y 為純電導(dǎo)，即為純電導(dǎo)，即Y=G； 電路中導(dǎo)納模電路中導(dǎo)納模 |Y| 最小最小。 : , )(0則端電壓達(dá)到最大值則端電壓達(dá)到最大值RjZ 0 .。，所以又稱為電流諧振諧振時有CLIIc0 . CLQQd諧振時有諧振時有)(sin212102222tILQLiWsmLL 上式表明，電感和電容的能量按正弦規(guī)律變化，它們的上式表明，電感和電容的能量按正弦規(guī)律變化，它們的總和是常量，不隨時間變化?？偤褪浅Ａ浚浑S時間變化。電場能量電場能量常量常量 2222221 LssmCLLIILQILQWWW磁場能量磁場能量)(cos21)(cos212102220222tILQtGICCuWsmsmC 電容和電感上的總能量為電容和電感上的總能量