《最大公因數(shù)》葛敏輝老師課堂實錄_教案教學設計

1、最大公因數(shù)葛敏輝老師課堂實錄_教案教學設計最大公因數(shù)葛敏輝老師課堂實錄師：最近小強熱線里面，劉老漢遇到了一個難題。a（課件出 示）我有兩根木料，現(xiàn)在要把它們鋸成同樣長的小木料（小木料要整 分米長），不能剩余。每段小木料可以是幾分米長？最長是幾分米？（學生獨立思考）4師：你有什么不明白的地方?A生:什么叫整分米長？師：誰知道整分米長？生：整分米長就是沒有多余的。師：還有不明白的么？這個不能剩余是什么意思？ a 生：不能 有浪費的吧。師：你能不能靜靜想一想，用我們學過的數(shù)學知識幫助這個劉老漢解決這個問題。（表揚習慣好的學生）師:獨立地靜靜地思考。師：很多人都有智慧的結(jié)晶，我們小組內(nèi)輕輕地交流一下，

2、你是怎 樣想的？（生小組討論，師巡視指導八師：哪個組來向大家匯報一下?A生1:我代表我們組發(fā)言，我們組有三種答案：1、2、4o師：就三種?。课野l(fā)現(xiàn)兩個同學沒認真在聽，人家智慧的結(jié)晶要認 真聽！生 1： 12 能被 1、2、3、4、6、12 整除，16 能被 1、2、4、8、16 整除師：這么長的一段話，你能聽明白嗎?生：聽明白了。師：聽明白了？那你們認為3分米行不行？ 4生：不行。4師：為什么不行。生：12分米的那根可以的。16分米的那根就有剩余了。A師:同意嗎？那5分米呢？生：兩個都不行。師：通過剛才的學習討論，你有什么發(fā)現(xiàn)?A 生1：我發(fā)現(xiàn)就是（很 難表達的樣子）4 師：很難表達是嗎？你手

3、上東西拿得那么寶 貝，是不是可以幫你說明問題。A 生1：把16和1 2的因數(shù)分出 來，再找出一樣的因數(shù)師：聽清楚了么？在你的草稿紙上找找看，根據(jù)他的意見.找好了馬 上舉手。（生獨立思考（展示一學生的作業(yè)）師：你是什么意思？生：公因數(shù)。A 師：怎么寫？我覺得公有的公比較好。板書： 公因數(shù)。你怎么想到的?自 生：就是公有的數(shù)，公共的。師：誰聽不明白了？生：就是兩組里面相同的數(shù)就是公因數(shù)。師：同意么?4生：同意。師：葛老師有個意見，他這樣的寫法，你們覺得還少點什么？前面應 該加上什么？生：加上16的因數(shù)：和12的因數(shù)：。師:你們的意思就是說是1 6又是1 2的公因數(shù)就可以了。而且16和12的公因數(shù)只

4、有1、2、4三個。剛才我 看到那個xx的材料里面用集合圈表示的方式。這種方式表示的話， 你們會不會？ a師：一起來吧。怎么寫，我們還是聽你說吧？（生寫1、2、4 ,在中間的集合圈）a生：8、16。師：還有么？1、2、4不寫了？ a生：他已經(jīng)寫到中間去了。師：那這邊呢？生：12、6、3o師：沒了？A生：沒了。師：這樣寫有什么好處？生：這樣可以看得很清楚。師：同意么？ 4 生：同意。師:他使我們很直觀很清楚的看出來，哪些是16和12的公因數(shù)。 誰是公因數(shù)，你們理解了沒有。生：還有一個最大的公因數(shù)4o師：今天這節(jié)課我們主要來學習公因數(shù)和最大公因數(shù)?，F(xiàn)在我們來 研究第二個問題。a （出示兩句話：1、2

5、、4是16和12共有的因 數(shù)，所以他們是16和12的公因數(shù)。在這些公因數(shù)中4是最大的公因數(shù)，所以它是16和12的最大公因 數(shù)。）A （生讀）師：我聽陳老師說，我們語文里學過縮句。你能不能把這兩句也來縮成很簡單的一句話辦師:反過來說，有沒有什么意見?生：沒有。（師根據(jù)學生回答板述：1、2、4是16和12的公因數(shù),4是16 和12的最大公因數(shù)口 師:你現(xiàn)在對這個公因數(shù)和最大公因數(shù)理解 了沒有？生：理解了。a 師：下面我們來練一練。不用草稿紙，看大屏 幕。（出示12和15、20和5）請你快速判斷，下面這兩組數(shù)中有沒 有公因數(shù)2?下面是第一小組的同學獨領風騷。生：沒有。師：你來說說為什么？同意么？ 生

6、：同意。a 師：那有沒 有公因數(shù)3呢辦 生：第一組里面有的，12有3、4、12,15有3、 5、1 5 ' 師：你怎么這么快看出來，它們都有公因數(shù)3的?a 生: 一個數(shù)各個數(shù)位的和能被3整除就是3的倍數(shù)。a 師：那你們認 為第二組就沒有嘍？那第二組有哪些公因數(shù)?a 生：有5。師：我不喜歡說話不完整的同學，你能不能說完整。生：20和5里面有公因數(shù)1和5。師：你們的意見呢？ 4 師：我們的數(shù)學思考就是要我們深入地想， 全面地想，要說完整。那么，這個20除了我們剛才講的1和5外，還 有哪些因數(shù)？師：我們班通過剛才幫劉老漢解決困難，學到了新知識?？磥恚@個 助人為樂是利人也利已啊。師：下面的時

7、間我們主要來研究怎樣求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（出 示：18和27的最大公因數(shù)是（）。每一個人你靜靜地想一想，你有幾種不同的方法？（生獨立思考，師巡視指導口師：小組內(nèi)交流一下，你們組有幾種不同的方法。（小組內(nèi)交流）生1:生2 :我覺得他可以用剛才學過的集合圈來表示。生3:我的這種方法有限制。師:他給人啟發(fā)。你也有啟發(fā)了，你來說。a 生4:可以分解質(zhì) 因數(shù)。4 師：什么是分解質(zhì)因數(shù)。 （展示該生的作業(yè)）（生自 己介紹）師：XX同學，這個方法你是怎么想出來的。師：這種分解質(zhì)因數(shù)來求兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)在我們?nèi)私贪?的教材中是不作要求的。在以前的老教材里是非常強調(diào)的。XX同學 一不小心就發(fā)現(xiàn)了科學家們

8、發(fā)現(xiàn)數(shù)學真理，真了不起。如果說對他的 方法感興趣的話，你課后可以跟他一起去研究研究。這些方法都是可 以來幫助我們來求出他們的最大公因數(shù)。你掌握了沒有？會不會求？師：下面比一比，我們六個小組來比一比完成信封里的作業(yè)紙。第 一題，預備開始。（小組開展競賽）師：做好馬上舉手?？辞宄}目，不要一味求快。a 師：看來 第一輪的比賽，第一組和第五組表現(xiàn)不錯。繼續(xù)第二題開始。（生獨立完成第二題）師：比一比誰做得又快，又對，又好。我們請第二組剛才表現(xiàn)得不是很好，派一個代表來說。（生匯報交流）師：請仔細觀察每個組的兩個自然數(shù)及他們的最大公因數(shù)。你發(fā) 現(xiàn)了什么？ 4 生：兩個自然數(shù)是倍數(shù)關(guān)系的話，小的那個就是最大

9、 公因數(shù)。a 師:他說什么了？師：舉例證明。生2 :比如1 6和32。a 生3 :如果兩個數(shù)有一個是質(zhì)數(shù)的話, 最大公因數(shù)就是1。a 生4：不一定。如3和15。& 生5:2和 4 o師：還沒成熟。下面我還有個問題：為什么8和9的最大公因數(shù)是 1呢？生6：兩個數(shù)一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)。師：一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)而且是相鄰最大公因數(shù)是1。（生自主 討論）A 師：舉例證明。A 生7：有一個數(shù)是1的話，他的最大 公因數(shù)就是1。生8:最大的公因數(shù)一定在兩個數(shù)的相差之內(nèi)。4 師：相差之內(nèi) 是什么意思?a 生8:相差之內(nèi)就是他們的差不可能大于其中的一個 數(shù)。a 師:有什么證據(jù)么？ a 生8：你隨便拿兩

10、個數(shù)。生9：我反對。2 1和4呢？4 生8：最大公因數(shù)是1,214是17, 1在17之內(nèi)的。師:對的。我們把這個問題，有興趣的話可以拿到以后去研究。這 個問題很值得我們探討。像這樣的兩個自然數(shù)他們的最大公因數(shù)是 1,因數(shù)只有1。像這樣的兩個數(shù)，我們把他叫做互質(zhì)數(shù)。像這樣的互質(zhì)數(shù)，你們能不能舉個例子？生：10 1、10 2。師:你這個是相鄰的兩個自然數(shù)，可以找其他的么？ a 生：兩個 數(shù)都是質(zhì)數(shù)就可以了。師：舉個例子。不是兩個質(zhì)數(shù)的可以么，一個質(zhì)數(shù)，一個合數(shù)行不 行?4 生：2和9。a 師：兩個合數(shù)行不行？像這樣的研究你 會發(fā)現(xiàn)是很有意思的，對我們以后要學習的知識起到很大的幫助。師：學到這里，你覺得這堂課有什么收獲。誰沒有發(fā)言的？生：知道了什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：那你說什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：繼續(xù)往下做。（出示思考題：我們家的貯藏室長18dm