數(shù)據(jù)、模型與決策第十講案例分析

1、數(shù)據(jù)、模型與決策數(shù)據(jù)、模型與決策第十講第十講 案例分析案例分析主講：鄧旭東教授主講：鄧旭東教授教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容李四企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)劃問題李四企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)劃問題1農(nóng)戶種植計(jì)劃的優(yōu)化問題農(nóng)戶種植計(jì)劃的優(yōu)化問題2王五管理的科研課題經(jīng)費(fèi)使用規(guī)劃問題王五管理的科研課題經(jīng)費(fèi)使用規(guī)劃問題3產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題4張三同學(xué)的自習(xí)時間分配方案規(guī)劃問題張三同學(xué)的自習(xí)時間分配方案規(guī)劃問題5教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容連續(xù)投資的優(yōu)化問題連續(xù)投資的優(yōu)化問題6人員需求規(guī)劃問題人員需求規(guī)劃問題7飛行器能源裝置設(shè)置優(yōu)化方案問題飛行器能源裝置設(shè)置優(yōu)化方案問題8企業(yè)集團(tuán)的經(jīng)營規(guī)劃問題企業(yè)集團(tuán)的經(jīng)營規(guī)劃問題9一、李四企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)

2、營規(guī)劃問題一、李四企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)劃問題 李四經(jīng)營著一個小企業(yè)，這個企業(yè)最近出現(xiàn)了一些問題李四經(jīng)營著一個小企業(yè)，這個企業(yè)最近出現(xiàn)了一些問題，資金周轉(zhuǎn)出現(xiàn)困難。該企業(yè)一共生產(chǎn)經(jīng)營著三種產(chǎn)品，當(dāng)，資金周轉(zhuǎn)出現(xiàn)困難。該企業(yè)一共生產(chǎn)經(jīng)營著三種產(chǎn)品，當(dāng)前有兩種產(chǎn)品賠錢，一種產(chǎn)品賺錢。其中，第一種產(chǎn)品是每前有兩種產(chǎn)品賠錢，一種產(chǎn)品賺錢。其中，第一種產(chǎn)品是每生產(chǎn)一件賠生產(chǎn)一件賠100100元元，第二種產(chǎn)品每生產(chǎn)一件賺，第二種產(chǎn)品每生產(chǎn)一件賺300300元元，第三種，第三種產(chǎn)品每生產(chǎn)一件賠產(chǎn)品每生產(chǎn)一件賠400400元。元。 三種產(chǎn)品分別消耗三種產(chǎn)品分別消耗( (或附帶產(chǎn)出或附帶產(chǎn)出) )三種原料，其中第一種

3、三種原料，其中第一種產(chǎn)品每生產(chǎn)一件附帶產(chǎn)生產(chǎn)品每生產(chǎn)一件附帶產(chǎn)生100100千克原料千克原料A A，需要消耗，需要消耗100100千克原千克原料料B B和和200200千克原料千克原料C C；第二種產(chǎn)品每生產(chǎn)一件需要消耗；第二種產(chǎn)品每生產(chǎn)一件需要消耗100100千千克原料克原料A A和和100100千克原料千克原料C C，附帶產(chǎn)生，附帶產(chǎn)生100100千克原料千克原料B B；第三種產(chǎn)；第三種產(chǎn)品每生產(chǎn)一件需要消耗原料品每生產(chǎn)一件需要消耗原料A A、B B、C C各各100100千克。由于生產(chǎn)第千克。由于生產(chǎn)第一種產(chǎn)品的設(shè)備已經(jīng)損壞，且企業(yè)也無能力籌集資金修復(fù)之一種產(chǎn)品的設(shè)備已經(jīng)損壞，且企業(yè)也無

4、能力籌集資金修復(fù)之，所以該企業(yè)現(xiàn)已無法組織生產(chǎn)第一種產(chǎn)品。，所以該企業(yè)現(xiàn)已無法組織生產(chǎn)第一種產(chǎn)品。 現(xiàn)在倉庫里還存有現(xiàn)在倉庫里還存有A A原料原料4000040000千克，后續(xù)貨源供應(yīng)難以千克，后續(xù)貨源供應(yīng)難以得到保證；庫存得到保證；庫存B B原料原料2000020000千克，如果需要，后續(xù)容易從市千克，如果需要，后續(xù)容易從市一、李四企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)劃問題一、李四企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)劃問題場采購得到；庫存場采購得到；庫存C C原料原料3000030000千克，如果需要，后續(xù)容易從市千克，如果需要，后續(xù)容易從市場采購得到。場采購得到。 李四想轉(zhuǎn)行經(jīng)營其他業(yè)務(wù)，但苦于倉庫里還積壓著李四想轉(zhuǎn)行經(jīng)營其他業(yè)

5、務(wù)，但苦于倉庫里還積壓著9000090000千克原料，如果直接出售原料，則比生產(chǎn)后出售成品賠得更多千克原料，如果直接出售原料，則比生產(chǎn)后出售成品賠得更多。沒有辦法，李四只好向運(yùn)籌學(xué)專家咨詢，看看如何組織生產(chǎn)。沒有辦法，李四只好向運(yùn)籌學(xué)專家咨詢，看看如何組織生產(chǎn)才能將損失降到最低。才能將損失降到最低。 請對李四企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營情況進(jìn)行考查和分析，建立該問請對李四企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營情況進(jìn)行考查和分析，建立該問題的線性規(guī)劃模型，并使用題的線性規(guī)劃模型，并使用ExcelExcel軟件和軟件和LINDOLINDO軟件求解該問題軟件求解該問題( (要求附帶結(jié)果分析報告要求附帶結(jié)果分析報告) )。一、李四企業(yè)的生

6、產(chǎn)經(jīng)營規(guī)劃問題一、李四企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)劃問題 設(shè)生產(chǎn)第一、第二、第三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為設(shè)生產(chǎn)第一、第二、第三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x x1 1、x x2 2、x x3 3，則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：，則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) max z = -100 xmax z = -100 x1 1+300 x+300 x2 2-400 x-400 x3 3約束條件約束條件 -100 x-100 x1 1+100 x+100 x2 2+100 x+100 x3 34000040000 100 x 100 x1 1-100 x-100 x2 2+100 x+100 x3 320

7、00020000 200 x 200 x1 1+100 x+100 x2 2+100 x+100 x3 33000030000 x x1 1=0,x=0,x2 20,x0,x3 300 解得：解得：x x1 1* *=0=0，x x2 2* *=50=50，x x3 3* *=250=250，z z* *=-85000=-85000。 不生產(chǎn)第一種產(chǎn)品，生產(chǎn)第二種產(chǎn)品不生產(chǎn)第一種產(chǎn)品，生產(chǎn)第二種產(chǎn)品5050件，生產(chǎn)第三種件，生產(chǎn)第三種產(chǎn)品產(chǎn)品250250件，件，A A原料余下原料余下1000010000千克予以轉(zhuǎn)讓，千克予以轉(zhuǎn)讓，B B、C C原料剛好原料剛好用完，生產(chǎn)性損失最小用完，生產(chǎn)性損

8、失最小( (虧損虧損8500085000元元) )。二、農(nóng)戶種植計(jì)劃的優(yōu)化問題二、農(nóng)戶種植計(jì)劃的優(yōu)化問題 某農(nóng)戶共承包土地某農(nóng)戶共承包土地2323畝，其中坡地畝，其中坡地1010畝，旱地畝，旱地8 8畝，畝，水田水田5 5畝。在這畝。在這2323畝土地上，可以種植的作物有畝土地上，可以種植的作物有6 6種。其種。其中第一種作物適合于在坡地與旱地種植，第二種作物只中第一種作物適合于在坡地與旱地種植，第二種作物只適合于在旱地種植，第三種作物則三種類型的土地都適適合于在旱地種植，第三種作物則三種類型的土地都適合于種植，第四種作物適合于在坡地和旱地種植，第五合于種植，第四種作物適合于在坡地和旱地種植，

9、第五種和第六種作物只適合于在水田種植。種和第六種作物只適合于在水田種植。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在坡地種植第一種獲得根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在坡地種植第一種獲得100100元收入所需要元收入所需要的面積是的面積是0.40.4畝，在旱地種植第一種作物獲得畝，在旱地種植第一種作物獲得100100元收入元收入所需要的面積是所需要的面積是0.30.3畝；在旱地種植第二種作物獲得畝；在旱地種植第二種作物獲得100100元收入所需要的面積是元收入所需要的面積是0.250.25畝；在坡地種植第三種作物畝；在坡地種植第三種作物獲得獲得100100元收入所需要的面積是元收入所需要的面積是0.20.2畝，在旱地種植第三畝，在旱地種植第三種

10、作物獲得種作物獲得100100元收入所需要的面積是元收入所需要的面積是0.150.15畝，在水田種畝，在水田種植第三種作物獲得植第三種作物獲得100100元收入所需要的面積是元收入所需要的面積是0.40.4畝；在畝；在坡地種植第四種作物獲得坡地種植第四種作物獲得100100元收入所需要的面積是元收入所需要的面積是0.180.18二、農(nóng)戶種植計(jì)劃的優(yōu)化問題二、農(nóng)戶種植計(jì)劃的優(yōu)化問題畝，在旱地種植第四種作物獲得畝，在旱地種植第四種作物獲得100100元收入所需要的面積元收入所需要的面積是是0.10.1畝；在水田種植第五種作物獲得畝；在水田種植第五種作物獲得100100元收入所需要的元收入所需要的面

11、積是面積是0.150.15畝，在水田種植第六種作物獲得畝，在水田種植第六種作物獲得100100元收入所元收入所需要的面積是需要的面積是0.10.1畝。畝。 問題是：如何安排種植計(jì)劃，才能獲得最大的收益？問題是：如何安排種植計(jì)劃，才能獲得最大的收益？ 請建立該問題的線性規(guī)劃模型，并用請建立該問題的線性規(guī)劃模型，并用ExcelExcel軟件和軟件和LINDOLINDO軟件求解該問題軟件求解該問題( (要求附帶結(jié)果分析報告要求附帶結(jié)果分析報告) )。二、農(nóng)戶種植計(jì)劃的優(yōu)化問題二、農(nóng)戶種植計(jì)劃的優(yōu)化問題 設(shè)選擇種植第一、第二、第三、第四、第五、第六種作物設(shè)選擇種植第一、第二、第三、第四、第五、第六種作

12、物的份數(shù)的份數(shù)(1(1份對應(yīng)于獲得份對應(yīng)于獲得100100元收入所需要的畝數(shù)元收入所需要的畝數(shù)) )分別為分別為x x1 1、x x2 2、x x3 3、x x4 4、x x5 5、x x6 6，則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：，則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) max z = 100 xmax z = 100 x1 1+100 x+100 x2 2+100 x+100 x3 3+100 x+100 x4 4+100 x+100 x5 5+100 x+100 x6 6約束條件約束條件 0.4x0.4x1 1 +0.2x +0.2x3 3+0.18x+0.18x4 4 101

13、0 0.3x0.3x1 1+0.25x+0.25x2 2+0.15x+0.15x3 3+0.1x+0.1x4 4 8 8 0.4x 0.4x3 3 +0.15x +0.15x5 5+0.1x+0.1x6 65 5 x x1 1，x x2 2，x x3 3，x x4 4，x x5 5，x x6 600 解得：解得：x x1 1* *=0,x=0,x2 2* *=9.777778,x=9.777778,x3 3* *=0,x=0,x4 4* *=55.55556,x=55.55556,x5 5* *=0,x=0,x6 6* *=50=50。 全部的全部的5 5畝水田都用來種植第六種作物；在旱地中拿

14、出畝水田都用來種植第六種作物；在旱地中拿出2.452.45畝地種植第二種作物，其余的畝地種植第二種作物，其余的5.555.55畝旱地全部種植第四種畝旱地全部種植第四種作物；作物；1010畝坡地全部用于種植第四種作物，其他的三種作物不畝坡地全部用于種植第四種作物，其他的三種作物不安排種植。按照這樣的方案種植，可以獲得最大收入為：安排種植。按照這樣的方案種植，可以獲得最大收入為：z z* * = = 11533.33(11533.33(元元) )。三、王五管理的科研課題經(jīng)費(fèi)使用規(guī)劃問題三、王五管理的科研課題經(jīng)費(fèi)使用規(guī)劃問題 王五管理著一個科研課題，根據(jù)課題進(jìn)展情況看，不久王五管理著一個科研課題，根

15、據(jù)課題進(jìn)展情況看，不久就要結(jié)題了。由于課題的管理采用經(jīng)費(fèi)與任務(wù)包干制，所以就要結(jié)題了。由于課題的管理采用經(jīng)費(fèi)與任務(wù)包干制，所以可以通過節(jié)約開支來預(yù)留課題完成后的產(chǎn)業(yè)推廣經(jīng)費(fèi)。現(xiàn)王可以通過節(jié)約開支來預(yù)留課題完成后的產(chǎn)業(yè)推廣經(jīng)費(fèi)?，F(xiàn)王五需要制訂出這樣的一個方案：既按期完成科研任務(wù)，又要五需要制訂出這樣的一個方案：既按期完成科研任務(wù)，又要盡可能多地節(jié)省費(fèi)用，人員的收入還不能減少。同時他還想盡可能多地節(jié)省費(fèi)用，人員的收入還不能減少。同時他還想知道這筆可節(jié)省的費(fèi)用究竟是多少？知道這筆可節(jié)省的費(fèi)用究竟是多少？ 課題組的費(fèi)用構(gòu)成有兩個部分：一是人員經(jīng)費(fèi)開支，二課題組的費(fèi)用構(gòu)成有兩個部分：一是人員經(jīng)費(fèi)開支，二

16、是試驗(yàn)消耗與器材采購費(fèi)用開支。其中，由于出臺了增收節(jié)是試驗(yàn)消耗與器材采購費(fèi)用開支。其中，由于出臺了增收節(jié)支激勵政策，所以人員經(jīng)費(fèi)開支與原計(jì)劃相比每月可節(jié)省支激勵政策，所以人員經(jīng)費(fèi)開支與原計(jì)劃相比每月可節(jié)省1 1萬元，試驗(yàn)消耗與器材采購費(fèi)用開支每月可節(jié)省萬元，試驗(yàn)消耗與器材采購費(fèi)用開支每月可節(jié)省4 4萬元。萬元。 該課題由兩個子課題構(gòu)成。其中第一個子課題的開支情該課題由兩個子課題構(gòu)成。其中第一個子課題的開支情況為：每月人員經(jīng)費(fèi)為況為：每月人員經(jīng)費(fèi)為1 1萬元，每月試驗(yàn)與器材經(jīng)費(fèi)的開支萬元，每月試驗(yàn)與器材經(jīng)費(fèi)的開支為為1010萬元；第二個子課題的開支情況為：人員經(jīng)費(fèi)計(jì)劃為萬元；第二個子課題的開支情

17、況為：人員經(jīng)費(fèi)計(jì)劃為1 1萬元，實(shí)際上該子課題每月可通過邊研制邊推廣應(yīng)用的方式萬元，實(shí)際上該子課題每月可通過邊研制邊推廣應(yīng)用的方式三、王五管理的科研課題經(jīng)費(fèi)使用規(guī)劃問題三、王五管理的科研課題經(jīng)費(fèi)使用規(guī)劃問題獲得凈收入獲得凈收入1 1萬元，這樣就可以保證每月正常的人員經(jīng)費(fèi)開萬元，這樣就可以保證每月正常的人員經(jīng)費(fèi)開支，所節(jié)余的支，所節(jié)余的1 1萬元可向課題組上繳，同時該子課題的試驗(yàn)萬元可向課題組上繳，同時該子課題的試驗(yàn)與器材經(jīng)費(fèi)開支需求是每月與器材經(jīng)費(fèi)開支需求是每月8 8萬元。萬元。 第一個子課題的總經(jīng)費(fèi)還剩第一個子課題的總經(jīng)費(fèi)還剩2020萬元，但如果申請，還可萬元，但如果申請，還可以增加；第二個

18、子課題的經(jīng)費(fèi)還有以增加；第二個子課題的經(jīng)費(fèi)還有4040萬元，但即使申請也不萬元，但即使申請也不可能再增加?？赡茉僭黾?。 課題組研究后一致決定采用如下原則進(jìn)行決策：課題組研究后一致決定采用如下原則進(jìn)行決策： (1) (1) 所節(jié)余的人員經(jīng)費(fèi)用于獎勵，不計(jì)入節(jié)省費(fèi)用的總所節(jié)余的人員經(jīng)費(fèi)用于獎勵，不計(jì)入節(jié)省費(fèi)用的總額當(dāng)中。額當(dāng)中。 (2) (2) 在保證圓滿完成課題任務(wù)的前提下，最大限度地積在保證圓滿完成課題任務(wù)的前提下，最大限度地積累課題應(yīng)用性推廣經(jīng)費(fèi)。累課題應(yīng)用性推廣經(jīng)費(fèi)。 請建立該問題的線性規(guī)劃模型，幫助王五制訂最合理的請建立該問題的線性規(guī)劃模型，幫助王五制訂最合理的科研結(jié)題周期以及可節(jié)省的費(fèi)

19、用科研結(jié)題周期以及可節(jié)省的費(fèi)用( (要求使用要求使用ExcelExcel軟件和軟件和LINDOLINDO軟件求解該問題，并附帶結(jié)果分析報告軟件求解該問題，并附帶結(jié)果分析報告) )。三、王五管理的科研課題經(jīng)費(fèi)使用規(guī)劃問題三、王五管理的科研課題經(jīng)費(fèi)使用規(guī)劃問題 設(shè)第一個、第二個費(fèi)用科目節(jié)省經(jīng)費(fèi)的月數(shù)分別為設(shè)第一個、第二個費(fèi)用科目節(jié)省經(jīng)費(fèi)的月數(shù)分別為x x1 1、x x2 2，則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：，則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) max z = xmax z = x1 1 + 4x+ 4x2 2約束條件約束條件 x x1 1 + 10 x+ 10 x2 2 20 2

20、0 -x -x1 1 + 8x+ 8x2 2 4040 x x1 1 = 0= 0，x x2 2 0 0解得：解得：x x1 1* *=0=0，x x2 2* *=5=5，z z* *=20=20。 得到的結(jié)論是：在給定的決策原則下，從節(jié)省費(fèi)用最大得到的結(jié)論是：在給定的決策原則下，從節(jié)省費(fèi)用最大化的角度看，最合理的科研結(jié)題周期是化的角度看，最合理的科研結(jié)題周期是5 5個月，最多可從中個月，最多可從中節(jié)省出節(jié)省出2020萬元的產(chǎn)業(yè)化推廣經(jīng)費(fèi)。萬元的產(chǎn)業(yè)化推廣經(jīng)費(fèi)。四、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題四、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題 某企業(yè)可以生產(chǎn)兩種產(chǎn)品某企業(yè)可以生產(chǎn)兩種產(chǎn)品( (分別記為分別記為A A、B B產(chǎn)品產(chǎn)品)

21、)，這兩種，這兩種產(chǎn)品都既可以按標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)出廠，也可以按不同的部件組合方產(chǎn)品都既可以按標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)出廠，也可以按不同的部件組合方案或者標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品加部件的組合方案配套出廠。標(biāo)準(zhǔn)案或者標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品加部件的組合方案配套出廠。標(biāo)準(zhǔn)A A產(chǎn)品由產(chǎn)品由兩種部件兩種部件( (分別記為分別記為A A1 1、A A2 2) )構(gòu)成，標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成，標(biāo)準(zhǔn)B B產(chǎn)品有三種部件產(chǎn)品有三種部件( (分分別記為別記為B B1 1、B B2 2、B B3 3) )構(gòu)成。構(gòu)成。 今年的市場分析表明，客戶甲需要的產(chǎn)品由今年的市場分析表明，客戶甲需要的產(chǎn)品由A A、B B兩種產(chǎn)兩種產(chǎn)品組成，以標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)作為出廠狀態(tài)；客戶乙需要的產(chǎn)品需要品組成，以標(biāo)

22、準(zhǔn)狀態(tài)作為出廠狀態(tài)；客戶乙需要的產(chǎn)品需要由由A A產(chǎn)品加產(chǎn)品加B B1 1部件組合這種非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)作為出廠狀態(tài)；客戶部件組合這種非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)作為出廠狀態(tài)；客戶丙需要的產(chǎn)品需要由丙需要的產(chǎn)品需要由A A2 2部件加部件加B B2 2部件組合這種非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)作部件組合這種非標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)作為出廠狀態(tài)。為出廠狀態(tài)。 其中，客戶甲需要的產(chǎn)品每套使用其中，客戶甲需要的產(chǎn)品每套使用5 5個個A A1 1部件，部件，7 7個個A A2 2部部件，件，6 6個個B B1 1部件，部件，4 4個個B B2 2部件，部件，7 7個個B B3 3部件；客戶乙需要的產(chǎn)品部件；客戶乙需要的產(chǎn)品每套使用每套使用1010個個A A1

23、1部件，部件，9 9個個A A2 2部件，部件，8 8個個B B1 1部件；客戶丙需要部件；客戶丙需要的產(chǎn)品每套使用的產(chǎn)品每套使用1212個個A A2 2部件，部件，1111個個B B2 2部件。部件。四、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題四、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題 在以上技術(shù)狀態(tài)約束下，經(jīng)測算，提供給甲客戶產(chǎn)品的在以上技術(shù)狀態(tài)約束下，經(jīng)測算，提供給甲客戶產(chǎn)品的單套利潤為單套利潤為4848萬元，提供給乙客戶產(chǎn)品的單套利潤為萬元，提供給乙客戶產(chǎn)品的單套利潤為4646萬元萬元，提供給丙客戶產(chǎn)品的單套利潤為，提供給丙客戶產(chǎn)品的單套利潤為3636萬元。萬元。 經(jīng)生產(chǎn)能力平衡測算，各種部件產(chǎn)品的年生產(chǎn)能力上限經(jīng)生產(chǎn)能力平衡測算

24、，各種部件產(chǎn)品的年生產(chǎn)能力上限分別為：分別為：A1A1部件年產(chǎn)部件年產(chǎn)624624個，個，A2A2部件年產(chǎn)部件年產(chǎn)920920個，個，B1B1部件年產(chǎn)部件年產(chǎn)412412個，個，B2B2部件年產(chǎn)部件年產(chǎn)770770個，個，B3B3部件年產(chǎn)部件年產(chǎn)350350個。個。 問題：如何組織生產(chǎn)和銷售才能獲得最大利潤？最大獲問題：如何組織生產(chǎn)和銷售才能獲得最大利潤？最大獲利為多少？利為多少？ 請建立該問題的線性規(guī)劃模型，并用請建立該問題的線性規(guī)劃模型，并用ExcelExcel軟件和軟件和LINDOLINDO軟件求解該問題軟件求解該問題( (要求附帶結(jié)果分析報告要求附帶結(jié)果分析報告) )。四、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化

25、問題四、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題 設(shè)客戶甲、乙、丙需要的產(chǎn)品套數(shù)分別為設(shè)客戶甲、乙、丙需要的產(chǎn)品套數(shù)分別為x x1 1、x x2 2、x x3 3，則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) max z = 48xmax z = 48x1 1+46x+46x2 2+36x+36x3 3約束條件約束條件 5x5x1 1+10 x+10 x2 2 624624 7x 7x1 1+9x+9x2 2+12x+12x3 3 920920 6x 6x1 1+8x+8x2 2 412412 4x 4x1 1+ +11x+ +11x3 3 770770 7x 7x1 1 35

26、0350 x x1 1，x x2 2，x x3 3 0 0解得：解得：x x1 1* *=50=50，x x2 2* *=14=14，x x3 3* *=37=37，z z* *=4376=4376 得到的結(jié)論是：從銷售角度來看，客戶甲需要的產(chǎn)品銷得到的結(jié)論是：從銷售角度來看，客戶甲需要的產(chǎn)品銷售售5050套，客戶乙需要的產(chǎn)品銷售套，客戶乙需要的產(chǎn)品銷售1414套，客戶丙需要的產(chǎn)品銷套，客戶丙需要的產(chǎn)品銷售售3737套；從生產(chǎn)角度來看，套；從生產(chǎn)角度來看，A A1 1部件生產(chǎn)部件生產(chǎn)390390個，個，A A2 2部件生產(chǎn)部件生產(chǎn)920920個，個，B B1 1部件生產(chǎn)部件生產(chǎn)412412個，

27、個，B B2 2部件生產(chǎn)部件生產(chǎn)607607個，個，B B3 3部件生產(chǎn)部件生產(chǎn)350350個；最大獲利為個；最大獲利為43764376萬元。萬元。五、張三同學(xué)的自習(xí)時間分配方案規(guī)劃問題五、張三同學(xué)的自習(xí)時間分配方案規(guī)劃問題 張三念大學(xué)一年級，半年后他的學(xué)習(xí)情況如下：必修張三念大學(xué)一年級，半年后他的學(xué)習(xí)情況如下：必修課平均成績課平均成績8585分，選修課中自然科學(xué)類學(xué)科的平均考試成分，選修課中自然科學(xué)類學(xué)科的平均考試成績?yōu)榭優(yōu)?060分，而人文科學(xué)類學(xué)科的平均考試成績?yōu)榉?，而人文科學(xué)類學(xué)科的平均考試成績?yōu)?050分。他分。他認(rèn)為自己的學(xué)習(xí)成績還不是十分理想，準(zhǔn)備增加自修時間認(rèn)為自己的學(xué)習(xí)成績還

28、不是十分理想，準(zhǔn)備增加自修時間( (從每天的從每天的6 6小時增加到小時增加到7 7小時小時即下午和晚上各增加半即下午和晚上各增加半個小時個小時) )來提高成績，但是，他不知道在哪類功課上增加來提高成績，但是，他不知道在哪類功課上增加自修時間對提高成績最有利。他請輔導(dǎo)老師幫他認(rèn)真分析自修時間對提高成績最有利。他請輔導(dǎo)老師幫他認(rèn)真分析和總結(jié)了自己的自修時間分配與各類課程成績之間的關(guān)系和總結(jié)了自己的自修時間分配與各類課程成績之間的關(guān)系，并列出了一張關(guān)系表：，并列出了一張關(guān)系表：必修課必修課自然科學(xué)類選修課自然科學(xué)類選修課 人文科學(xué)類選修課人文科學(xué)類選修課總自修時間總自修時間上午上午1 10 00

29、01 1下午下午1 11 10 02 2晚上晚上1 11 11 13 3平均成績平均成績85%85%60%60%50%50%五、張三同學(xué)的自習(xí)時間分配方案規(guī)劃問題五、張三同學(xué)的自習(xí)時間分配方案規(guī)劃問題 請幫助張三制定一個關(guān)于自習(xí)時間優(yōu)化分配的線性規(guī)劃請幫助張三制定一個關(guān)于自習(xí)時間優(yōu)化分配的線性規(guī)劃模型，并使用模型，并使用ExcelExcel軟件和軟件和LINDOLINDO軟件求解該問題軟件求解該問題( (要求附帶要求附帶結(jié)果分析報告結(jié)果分析報告) ) 。 五、張三同學(xué)的自習(xí)時間分配方案規(guī)劃問題五、張三同學(xué)的自習(xí)時間分配方案規(guī)劃問題 以每天在各類課程自修方面所花的時間為背景，設(shè)以每天在各類課程自

30、修方面所花的時間為背景，設(shè)x x1 1表表示優(yōu)化后在必修課方面所需投入時間與現(xiàn)在投入時間相比的示優(yōu)化后在必修課方面所需投入時間與現(xiàn)在投入時間相比的倍數(shù)，倍數(shù)，x x2 2表示優(yōu)化后在自然科學(xué)類選修課方面所需投入時間表示優(yōu)化后在自然科學(xué)類選修課方面所需投入時間與現(xiàn)在投入時間相比的倍數(shù)，與現(xiàn)在投入時間相比的倍數(shù)，x x3 3表示優(yōu)化后在人文科學(xué)類選表示優(yōu)化后在人文科學(xué)類選修課方面所需投入時間與現(xiàn)在投入時間相比的倍數(shù)，則可建修課方面所需投入時間與現(xiàn)在投入時間相比的倍數(shù)，則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：立該問題的線性規(guī)劃模型如下：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) max z = 0.85xmax z = 0.85x

31、1 1+0.6x+0.6x2 2+0.5x+0.5x3 3約束條件約束條件 x x1 1 1 1 x x1 1 + x+ x2 2 2.52.5 x x1 1 + x+ x2 2 + x+ x3 3 3.53.5 x x1 1，x x2 2，x x3 3 00 解得：解得：x x1 1* *=1=1，x x2 2* *=1.5=1.5，x x3 3* *=1=1，z z* *=2.25=2.25。 顯然，最優(yōu)的選擇是自然科學(xué)類選修課自修時間與當(dāng)前顯然，最優(yōu)的選擇是自然科學(xué)類選修課自修時間與當(dāng)前自修時間的比值為自修時間的比值為1.51.5，即下午和晚上各增加半個小時。三，即下午和晚上各增加半個小

32、時。三類功課的平均分總分將從當(dāng)前的類功課的平均分總分將從當(dāng)前的195195分上升到分上升到225225分。分。博弈的分類博弈的分類 某企業(yè)在今后五年內(nèi)考慮對下列項(xiàng)目投資，已知：某企業(yè)在今后五年內(nèi)考慮對下列項(xiàng)目投資，已知： 項(xiàng)目項(xiàng)目A A，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利次年末回收本利115%115%。 項(xiàng)目項(xiàng)目B B，第三年初需要投資，到第五年末能回收本利，第三年初需要投資，到第五年末能回收本利125%125%，但規(guī)定最大投資額不超過，但規(guī)定最大投資額不超過4040萬元。萬元。 項(xiàng)目項(xiàng)目C C，第二年初需要投資，到第五年末能回收本利，

33、第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%140%，但規(guī)定最大投資額不超過，但規(guī)定最大投資額不超過3030萬元。萬元。 項(xiàng)目項(xiàng)目D D，五年內(nèi)每年初可購買公債，于當(dāng)年末歸還，五年內(nèi)每年初可購買公債，于當(dāng)年末歸還，并加息并加息6%6%。 該企業(yè)該企業(yè)5 5年內(nèi)可用于投資的資金總額年內(nèi)可用于投資的資金總額100100萬元，問它應(yīng)萬元，問它應(yīng)如何確定給這些項(xiàng)目每年的投資額，使得到第五年末獲得如何確定給這些項(xiàng)目每年的投資額，使得到第五年末獲得的投資本利總額為最大？的投資本利總額為最大？ 請建立該問題的線性規(guī)劃模型，并用請建立該問題的線性規(guī)劃模型，并用ExcelExcel軟件和軟件和LINDOLIN

34、DO軟件求解該問題軟件求解該問題( (要求附帶結(jié)果分析報告要求附帶結(jié)果分析報告) )。六、連續(xù)投資的優(yōu)化問題六、連續(xù)投資的優(yōu)化問題 設(shè)設(shè)x xiAiA、x xiBiB、x xiCiC、x xiDiD(i(i=1,2,5)=1,2,5)分別表示第分別表示第i i年年初給年年初給項(xiàng)目項(xiàng)目A A、B B、C C、D D的投資額，它們都是待定的未知變量。根據(jù)的投資額，它們都是待定的未知變量。根據(jù)給定的條件，將變量列于下表中：給定的條件，將變量列于下表中：六、連續(xù)投資的優(yōu)化問題六、連續(xù)投資的優(yōu)化問題 年份年份項(xiàng)目項(xiàng)目1 12 23 34 45 5A Ax x1A1Ax x2A2Ax x3A3Ax x4A

35、4AB Bx x3B3BC Cx x2C2CD Dx x1D1Dx x2D2Dx x3D3Dx x4D4Dx x5D5D 則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) max z = 1.15xmax z = 1.15x4A4A+1.25x+1.25x3B3B+1.40 x+1.40 x2C2C+1.06x+1.06x5D5D約束條件約束條件 x x1A 1A + x+ x1D1D =1000000 =1000000 -1.06x -1.06x1D 1D + x+ x2A 2A + x+ x2C 2C + x+ x2D2D =0 =0 -1.15x -1

36、.15x1A1A-1.06x-1.06x2D 2D + x+ x3A 3A + x+ x3B 3B + x+ x3D 3D =0=0 -1.15x-1.15x2A2A-1.06x-1.06x3D 3D + x4A + x+ x4A + x4D 4D =0=0 -1.15x -1.15x3A3A-1.06x-1.06x4D 4D + x+ x5D 5D =0=0 x x2C2C 300000300000 x x3B3B 400000400000 x x1A1A,x,x1D1D,x,x2A2A,x,x2C2C,x,x2D2D,x,x3A3A,x,x3B3B,x,x3D3D,x,x4A4A,x,x4

37、D4D,x,x5D5D00 六、連續(xù)投資的優(yōu)化問題六、連續(xù)投資的優(yōu)化問題 按下述方案進(jìn)行組合投資，可獲本利的總額是按下述方案進(jìn)行組合投資，可獲本利的總額是14375001437500元元，五年總獲利率為，五年總獲利率為43.75%43.75%：x x1A1A=347826.1=347826.1，x x1D1D=652173.9=652173.9，x x2A2A=391304.3=391304.3，x x2C2C=300000=300000，x x3B3B=400000=400000，x x4A4A=450000=450000，即，即 第一年：第一年：A A項(xiàng)目投資項(xiàng)目投資347826.1347

38、826.1元元,D,D項(xiàng)目投資項(xiàng)目投資652173.9652173.9元；元； 第二年：第二年：A A項(xiàng)目投資項(xiàng)目投資391304.3391304.3元，元，C C項(xiàng)目投資項(xiàng)目投資300000300000元；元； 第三年：第三年：B B項(xiàng)目投資項(xiàng)目投資400000400000元；元； 第四年：第四年：A A項(xiàng)目投資項(xiàng)目投資450000450000元；元； 第五年：不進(jìn)行任何新的投資活動。第五年：不進(jìn)行任何新的投資活動。六、連續(xù)投資的優(yōu)化問題六、連續(xù)投資的優(yōu)化問題 某生產(chǎn)線需要某生產(chǎn)線需要2424小時連續(xù)不斷地運(yùn)轉(zhuǎn)，生產(chǎn)線上的工小時連續(xù)不斷地運(yùn)轉(zhuǎn)，生產(chǎn)線上的工人每工作人每工作4 4小時后需要進(jìn)餐

39、和休息小時后需要進(jìn)餐和休息2 2小時，然后再上班工作小時，然后再上班工作4 4小時，合計(jì)工作小時，合計(jì)工作8 8小時后下班，休息小時后下班，休息1414小時后再上班。小時后再上班。 已知生產(chǎn)線上各個時段需要完成的工作時間數(shù)量為：已知生產(chǎn)線上各個時段需要完成的工作時間數(shù)量為：早上早上8:008:00到中午到中午12:0012:00需要需要596(596(人人小時小時) )；中午；中午12:0012:00到下到下午午2:002:00需要需要304(304(人人小時小時) )；下午；下午2:002:00到下午到下午6:006:00需要需要492(492(人人小時小時) )；下午；下午6:006:00

40、到晚上到晚上10:0010:00需要需要366(366(人人小時小時) )；晚上；晚上10:0010:00到晚上到晚上12:0012:00需要需要202(202(人人小時小時) )；晚上；晚上12:0012:00到早上到早上4:004:00需要需要412(412(人人小時小時) )；早上；早上4:004:00到早上到早上8:008:00需要需要404(404(人人小時小時) )。為了保持生產(chǎn)的連續(xù)性，每個時段都至少要有一個。為了保持生產(chǎn)的連續(xù)性，每個時段都至少要有一個班組的人員要留下來跟蹤關(guān)鍵工藝流程班組的人員要留下來跟蹤關(guān)鍵工藝流程2 2個小時。個小時。 七、人員需求規(guī)劃問題七、人員需求規(guī)劃

41、問題 規(guī)劃的總目標(biāo)是，在不同的時間段，根據(jù)需要安排最低規(guī)劃的總目標(biāo)是，在不同的時間段，根據(jù)需要安排最低限度的人力資源，既保證生產(chǎn)線的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，又不至于出現(xiàn)限度的人力資源，既保證生產(chǎn)線的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，又不至于出現(xiàn)冗員。冗員。 問這個生產(chǎn)線至少需要配備多少名工人？每班次各需要問這個生產(chǎn)線至少需要配備多少名工人？每班次各需要配備多少名工人？配備多少名工人？ 請建立該問題的線性規(guī)劃模型，并用請建立該問題的線性規(guī)劃模型，并用ExcelExcel軟件和軟件和LINDOLINDO軟件求解該問題軟件求解該問題( (要求附帶結(jié)果分析報告要求附帶結(jié)果分析報告) )。七、人員需求規(guī)劃問題七、人員需求規(guī)劃問題 根據(jù)已知條

42、件，這條生產(chǎn)線的運(yùn)轉(zhuǎn)每天有根據(jù)已知條件，這條生產(chǎn)線的運(yùn)轉(zhuǎn)每天有7 7個不同的時個不同的時段，每個時段都需要一個新的工作班次人員加入，各個時段段，每個時段都需要一個新的工作班次人員加入，各個時段都需要至少都需要至少2 2個以上的班次人員并行工作，不同班次的個以上的班次人員并行工作，不同班次的( (人人小時小時) )數(shù)相加等于本工作時段的總數(shù)相加等于本工作時段的總( (人人小時小時) )數(shù)，就可以構(gòu)成數(shù)，就可以構(gòu)成7 7個約束條件；把每個班次所需人數(shù)相加并使其最小化，就個約束條件；把每個班次所需人數(shù)相加并使其最小化，就可以構(gòu)成問題的目標(biāo)函數(shù)；由于人數(shù)不可能為負(fù)數(shù)，所以所可以構(gòu)成問題的目標(biāo)函數(shù)；由于

43、人數(shù)不可能為負(fù)數(shù)，所以所有的決策變量均大于或等于零。于是有：有的決策變量均大于或等于零。于是有： min z = xmin z = x1 1+x+x2 2+x+x3 3+x+x4 4+x+x5 5+x+x6 6+x+x7 78:008:0012:00 4x12:00 4x1 1+2x+2x2 2+4x+4x6 6+2x+2x7 7 =596 =596 12:0012:0014:00 2x14:00 2x2 2+2x+2x3 3+2x+2x7 7 =304 =30414:0014:0018:00 4x18:00 4x1 1+2x+2x2 2+2x+2x3 3+2x+2x7 7 =492=4921

44、8:0018:0022:00 2x22:00 2x2 2+4x+4x3 3+2x+2x4 4 =366 =36622:0022:0024:00 2x24:00 2x4 4+2x+2x5 5 =202 =2020:000:004:00 4x4:00 4x4 4+2x+2x5 5+2x+2x6 6 =412 =4124:004:008:00 4x8:00 4x5 5+2x+2x6 6+2x+2x7 7 =404 =404 x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4,x,x5 5,x,x6 6,x,x7 700七、人員需求規(guī)劃問題七、人員需求規(guī)劃問題 規(guī)劃的結(jié)果是，這個企業(yè)至少需要規(guī)劃的

45、結(jié)果是，這個企業(yè)至少需要347347人才能保證生人才能保證生產(chǎn)線正常運(yùn)轉(zhuǎn)。其中，第一班次需要工人數(shù)為產(chǎn)線正常運(yùn)轉(zhuǎn)。其中，第一班次需要工人數(shù)為4747，第二班，第二班次需要工人數(shù)為次需要工人數(shù)為4141，第三班次需要工人數(shù)為，第三班次需要工人數(shù)為4242，第四班次，第四班次需要工人數(shù)為需要工人數(shù)為5858，第五班次需要工人數(shù)為，第五班次需要工人數(shù)為4343，第六班次需，第六班次需要工人數(shù)為要工人數(shù)為4747，第七班次需要工人數(shù)為，第七班次需要工人數(shù)為6969。七、人員需求規(guī)劃問題七、人員需求規(guī)劃問題 某飛行器需要使用電源的設(shè)備主要包括導(dǎo)航設(shè)備、控某飛行器需要使用電源的設(shè)備主要包括導(dǎo)航設(shè)備、控制儀

46、器設(shè)備、伺服機(jī)構(gòu)三個部分。制儀器設(shè)備、伺服機(jī)構(gòu)三個部分。 該飛行器的能源裝置為化學(xué)電池，一共需要使用三組該飛行器的能源裝置為化學(xué)電池，一共需要使用三組電池為上述三種設(shè)備進(jìn)行分類供電電池為上述三種設(shè)備進(jìn)行分類供電( (第一組為三種設(shè)備的大第一組為三種設(shè)備的大功率部件供電，第二組為三類設(shè)備的中功率部件供電，第功率部件供電，第二組為三類設(shè)備的中功率部件供電，第三組為三類設(shè)備的小功率部件供電三組為三類設(shè)備的小功率部件供電) )。三組電池可選擇三種。三組電池可選擇三種電池單元進(jìn)行組合，以便在獲得足夠輸出功率的同時實(shí)現(xiàn)電池單元進(jìn)行組合，以便在獲得足夠輸出功率的同時實(shí)現(xiàn)電池質(zhì)量最小化的目標(biāo)。電池質(zhì)量最小化的

47、目標(biāo)。 其中，導(dǎo)航設(shè)備需要的總額定能量為其中，導(dǎo)航設(shè)備需要的總額定能量為200(A200(Ah)h)，控，控制儀器設(shè)備需要的總額定能量為制儀器設(shè)備需要的總額定能量為220(A220(Ah)h)，伺服機(jī)構(gòu)需，伺服機(jī)構(gòu)需要的總額定能量為要的總額定能量為580(A580(Ah)h)。 再其中，針對導(dǎo)航設(shè)備而言，第一種電池單元對大功再其中，針對導(dǎo)航設(shè)備而言，第一種電池單元對大功率部件的有效出功系數(shù)率部件的有效出功系數(shù)( (A Ah h/ /單元單元) )為為5.55.5，第二種電池單元，第二種電池單元對中功率部件的有效出功系數(shù)對中功率部件的有效出功系數(shù)( (A Ah h/ /單元單元) )為為8 8，

48、第三種電池，第三種電池單元對小功率部件的有效出功系數(shù)單元對小功率部件的有效出功系數(shù)( (A Ah h/ /單元單元) )為為9.19.1。八、飛行器能源裝置設(shè)置優(yōu)化方案問題八、飛行器能源裝置設(shè)置優(yōu)化方案問題 針對控制儀器設(shè)備而言，第一種電池單元對大功率部針對控制儀器設(shè)備而言，第一種電池單元對大功率部件的有效出功系數(shù)件的有效出功系數(shù)( (A Ah h/ /單元單元) )為為5.65.6，第二種電池單元對中第二種電池單元對中功率部件的有效出功系數(shù)功率部件的有效出功系數(shù)( (A Ah h/ /單元單元) )為為8.28.2，第三種電池單第三種電池單元對小功率部件的有效出功系數(shù)元對小功率部件的有效出功

49、系數(shù)( (A Ah h/ /單元單元) )為為9.29.2。 針對伺服機(jī)構(gòu)而言，第一種電池單元對大功率部件的針對伺服機(jī)構(gòu)而言，第一種電池單元對大功率部件的有效出功系數(shù)有效出功系數(shù)( (A Ah h/ /單元單元) )為為5.475.47，第二種電池單元對中功第二種電池單元對中功率部件的有效出功系數(shù)率部件的有效出功系數(shù)( (A Ah h/ /單元單元) )為為7.97.9，第三種電池單元第三種電池單元對小功率部件的有效出功系數(shù)對小功率部件的有效出功系數(shù)( (A Ah h/ /單元單元) )為為8.78.7。 已知每個電池單元的質(zhì)量分別為已知每個電池單元的質(zhì)量分別為2 2千克、千克、1.51.5千

50、克和千克和1 1千千克?？?。 由于工藝與結(jié)構(gòu)尺寸的限制，每組電池所包含的單元由于工藝與結(jié)構(gòu)尺寸的限制，每組電池所包含的單元數(shù)不能大于數(shù)不能大于3030個。個。 請建立該問題的線性規(guī)劃模型，確定需要每種電池單請建立該問題的線性規(guī)劃模型，確定需要每種電池單元的數(shù)量，并使用元的數(shù)量，并使用ExcelExcel軟件和軟件和LINDOLINDO軟件求解該問題軟件求解該問題( (要求要求附帶結(jié)果分析報告附帶結(jié)果分析報告) )。八、飛行器能源裝置設(shè)置優(yōu)化方案問題八、飛行器能源裝置設(shè)置優(yōu)化方案問題 設(shè)優(yōu)化后的第一種、第二種、第三種電池單元數(shù)分別為設(shè)優(yōu)化后的第一種、第二種、第三種電池單元數(shù)分別為x x1 1、x

51、 x2 2、x x3 3，則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：，則可建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) max z = 2xmax z = 2x1 1+1.5x+1.5x2 2+x+x3 3約束條件約束條件 5.5x5.5x1 1+ 8x+ 8x2 2+9.1x+9.1x3 3 200200 5.6x 5.6x1 1+8.2x+8.2x2 2+9.2x+9.2x3 3 220 220 5.47x5.47x1 1+7.9x+7.9x2 2+8.7x+8.7x3 3 580580 x x1 1 3030 x x2 2 3030 x x3 3 3030 x x1 1，x x2 2，x x3 3 00解得：解得：x x1 1* *=15=15，x x2 2* *=30=30，x x3 3* *=30=30，z z* *=105=105。 得到的結(jié)論是：第一組電池使用單元數(shù)為得到的結(jié)論是：第一組電池使用單元數(shù)為1515個，第二組個，第二組電池使用單元數(shù)為電池使用單元數(shù)為3030個，第三組電池使用單元數(shù)為個，