第三章土中應(yīng)力和地基應(yīng)力分布——網(wǎng)站內(nèi)容

1、第三章 土中應(yīng)力和地基應(yīng)力分布一、內(nèi)容簡介土中應(yīng)力是指自重、建筑物和構(gòu)筑物荷載以及其他因素（如土中水的滲流、地震等）在土體中產(chǎn)生的應(yīng)力。土中應(yīng)力過大時(shí)，會(huì)使土體發(fā)生破壞乃至發(fā)生滑動(dòng)，失去穩(wěn)定。此外，附加應(yīng)力會(huì)引起土體變形，使建筑物發(fā)生沉降、傾斜以及水平位移。土是三相體，具有明顯的非線性特征。為簡便起見，將地基土視作連續(xù)的、均勻的、各向同性的彈性半無限體，采用彈性理論公式計(jì)算土的應(yīng)力。這種假定同土體的實(shí)際情況有差別，不過其計(jì)算結(jié)果尚能滿足實(shí)際工程的要求。二、基本內(nèi)容和要求1基本內(nèi)容（ 1）土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；（ 2）彈性力學(xué)平衡方程及邊界條件；（ 3）均勻滿布荷載及自重應(yīng)力作用下的應(yīng)力計(jì)算；（

2、4）垂直集中荷載、線狀荷載、帶狀荷載、局部面積荷載作用下的應(yīng)力計(jì)算；（5 ）基底接觸壓力；（6）剛性基礎(chǔ)基底壓力的簡化計(jì)算方法。2基本要求 概念及基本原理【掌握】自重應(yīng)力及附加應(yīng)力；Winkler 假定；截面核心?！纠斫狻炕讐毫Φ姆植家?guī)律。 計(jì)算理論及計(jì)算方法【掌握】均勻滿布荷載及自重作用下地基應(yīng)力的計(jì)算；剛性基礎(chǔ)基底壓力簡化算法的基本假定及計(jì)算；垂直集中、垂直線狀荷載及帶狀荷載作用下地基應(yīng)力的簡化計(jì)算法；角點(diǎn)法；截面核心的計(jì)算。三、重點(diǎn)內(nèi)容介紹1 . 土中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)土中一點(diǎn)的應(yīng)力可用 6個(gè)獨(dú)立分量即rx、7 Vx =7xv、7 Vz =£zv、JCzx=Jtxz來 x y z

3、 yx xy yz zy zx xz表示。其中，總可以找到三個(gè)相互正交的面，其上的6個(gè)剪應(yīng)力分量均為 0,相應(yīng)的法向應(yīng) 力稱為主應(yīng)力，并有 CT1A仃2Ao'3。對(duì)平面問題，設(shè)坐標(biāo)系為 x-z,則有(3-1)最大主應(yīng)力的作用方向與豎直線間的夾角0由下式確定tan 21二2 - xz(3-2)2 .彈性力學(xué)平衡方程設(shè)土體的重度為V,則相應(yīng)的平衡方程為在x軸方向£22十上兇十£2仝=0(3-3a)；x ；:y；z,xy f 二 y ： zy在 y 軸方向 += 0(3-3b)；:xfy；z在z軸方向£bz +上21+£Ss =尸(3-3c)Fx：:y

4、三 z3 .飽和土的有效應(yīng)力原理外荷載在飽和土體內(nèi)某點(diǎn)所產(chǎn)生的正應(yīng)力仃由水和顆粒承擔(dān)：其中，由水承擔(dān)的應(yīng)力稱為孔隙水壓力u ,顆粒之間的作用力所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為有效應(yīng)力仃，并有o=b + u 或 b'=bu(3-4)上式即為飽和土的有效應(yīng)力公式。進(jìn)一步，可將有效應(yīng)力原理表述如下：(1)飽和土體內(nèi)一點(diǎn)處的總應(yīng)力(正應(yīng)力)等于有效應(yīng)力與孔隙水壓力之和；(2) 土的強(qiáng)度及變形取決于土中的有效應(yīng)力，而不是總應(yīng)力。有效應(yīng)力原理由太沙基(Terzaghi)在1923年首次提出，是土力學(xué)有別于其它固體力 學(xué)的重要標(biāo)志，在土的強(qiáng)度、變形等方面有著重要的應(yīng)用。4 . 土的自重應(yīng)力(1)自重應(yīng)力和附加應(yīng)力在

5、地基中，由土的自重引起應(yīng)力稱為土的自重應(yīng)力，自重應(yīng)力自土體形成之日起就產(chǎn)生于土中。由其它外荷載引起的應(yīng)力稱為附加應(yīng)力。(2)基本假定地基為半無限體;任何鉛垂面及水平面上的剪應(yīng)力為0。(3)計(jì)算公式均質(zhì)土(3-5)二 cz = z式中：尸為土的重度,3kN/m ；其分布如圖3-1所示從公式(3-9)可知，自重應(yīng)力隨深度 z線性增加，呈三角形分布。成層地基土當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時(shí)，設(shè)各土層的厚度為hi,重度為1則在深度z處土的自重應(yīng)力計(jì)算公式為：二 cz'、ihi(3-6)i =1式中：n為從天然地面到深度 z處的土層數(shù)。Z 第i層土的重度，kN/m3,地下水位以上的土層一般采用天然重度，地下

6、水位以下的土層采用浮重度，毛細(xì)飽和帶的土層采用飽和重度。 成層土的自重應(yīng)力圖為折線形。4 4) 土層中有地下水時(shí)的自重應(yīng)力當(dāng)計(jì)算地下水位以下土的自重應(yīng)力時(shí)，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。通常認(rèn)為水下的砂性土是應(yīng)該考慮浮力作用的。粘性土則視其物理狀態(tài)而定， 一般認(rèn)為,若水下的粘性土其液性指數(shù) I L > 1,則土處于流動(dòng)狀態(tài)，土顆粒之間存在著大量自由水， 可認(rèn)為土體受到水浮力作用；若 Ilwq則土處于固體狀態(tài)，土中自由水受到土顆粒間結(jié)合 水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認(rèn)為土體不受水的浮力作用；若0< IL <1, 土處于塑性在工程實(shí)踐中一般均按土體受到水浮力作狀態(tài)

7、，土顆粒是否受到水的浮力作用就較難肯定, 用來考慮。5 .滲流作用下的有效應(yīng)力計(jì)算滲流向下時(shí)如圖3-2所示，土中任意截面 a-a處的有效應(yīng)力為(3-7)二a=( i w)h2圖3-2滲流向下時(shí)有效應(yīng)力計(jì)算(2)滲流向上時(shí)如圖3-2所示，土中任意截面a-a處的有效應(yīng)力為一(-i w)h2(3-8)圖3-3滲流向上時(shí)有效應(yīng)力計(jì)算(3)臨界水力梯度由式(3-8)可知，當(dāng)(3-9)時(shí)，士體內(nèi)任一截面的有效應(yīng)力仃a=0,此時(shí)將產(chǎn)生浮揚(yáng)現(xiàn)象。6 .基礎(chǔ)底面壓力基底壓力是指外荷載(包括作用在上部結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)上的荷載、上部結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)的自重) 通過基礎(chǔ)作用于地基表面單位面積上的壓力，又稱接觸壓力。影響基底壓力的分

8、布和大小的因素包括基礎(chǔ)剛度«荷載大小等因素。地基土性質(zhì)對(duì)柔性基礎(chǔ)，基底壓力的分布形式與上部荷載分布形式基本相同。對(duì)剛性基礎(chǔ)，在中心荷載作用下，開始的 基底壓力呈馬鞍形分布；荷載較大時(shí)，邊緣地基土產(chǎn)生塑性變形，邊緣地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈拋物線分布，若外荷載繼續(xù)增大，則地基反力會(huì)繼續(xù)發(fā)展呈鐘形分布。7 .剛性基礎(chǔ)基底壓力簡化算法實(shí)用上，通常將地基反力假設(shè)為線性分布進(jìn)行簡化計(jì)算。(1)中心荷載作用下p=-(3-10)A(2)偏心荷載作用下(3-11)R P M P“e、(1 )口 AWA ：1 O一 1一式中，對(duì)矩形截面，截面模重 W = -ab ,核心半徑P= b,上式

9、適用于eEP即小 66偏心受力時(shí)。當(dāng)e a P時(shí)，基底將于地基發(fā)生部分脫離，如圖 3-6所示。此時(shí)有2P(3-12)圖3-6大偏心荷載作用下8.彈性半無限體內(nèi)的應(yīng)力分布(1)垂直集中荷載作用下(Boussinesq解)_3_3 P z P3P 一、z = = 22,2 5/2 = 2 k(一)(3-13)2 二 R z 2二 1、r / z z z式中k可根據(jù)r / z查表確定，計(jì)算時(shí)原點(diǎn)選在 P的作用點(diǎn)處，r和z分別為其水平及鉛垂距 離。(2)垂直線狀荷載下二z3兀3(3-14)zx2 z2(3)均布帶狀分布荷載下 豎向應(yīng)力為=parctanjix1 -2b arctan2bx12 b2bJ

10、"悵Hi+16曾(3-15)注意：此時(shí)坐標(biāo)軸的原點(diǎn)定在均布荷載的中點(diǎn)處。地基中一點(diǎn)的主應(yīng)力為(3-16)式中中稱為視角，且。1的方向?yàn)橹薪堑钠椒志€。(4)帶狀三角形分布荷載b arctan arctan zx-1bzb= k(：,：)pb b(3-17)注意：此時(shí)坐標(biāo)軸的原點(diǎn)定在三角形荷載的0點(diǎn)處，x的正向?yàn)楹奢d增加方向。(5)帶狀荷載作用下地基應(yīng)力分布規(guī)律由圖3-7帶狀荷載作用下豎向應(yīng)力仃z等應(yīng)力線可知：豎向應(yīng)力隨深度的增加呈逐漸衰減的趨勢；隨著距荷載作用處水平距離的增加，亦呈衰減趨勢。0.5圖3-7仃z的等應(yīng)力線(6)矩形面積均布荷載N圖3-8矩形面積均布荷載顯然任意一點(diǎn)的 仃z與分布白范圍axb及點(diǎn)的位置(x,y,z)有關(guān)，如果給出計(jì)算表時(shí)將 這些變量全部計(jì)入，則表格會(huì)變得非常龐大，所以在實(shí)用中，我們只給出矩形角點(diǎn)下深度 處的az,故該法稱為角點(diǎn)法。此時(shí)計(jì)算公式可寫為,a z、z =k()p(3-18)b b說明：a.