2020年廣東省佛山市高考數(shù)學一模試卷(文科)答案解析

1、2020年廣東省佛山市高考數(shù)學一模試卷（文科）答案解析、選擇題（共12題）1.在復平面內，復數(shù)1-21對應的點位于（A.第一象限C.第三象限D.第四象限2.【解答】解：:(1-21)(1+20，在復平面內，復數(shù)已知集合A=x|x* 2A. (T, 1)5iL-2i對應的點的坐標為（-2,2xv0, B = x| 1<x< 1,則B . (T, 2)1）,位于第二象限.AAB=(1, 0)D. (0, 1)【解答】 解：. A=x|0vxv 2, B=x|- 1<x< 1,，An b=(0, 1).3.已知 x, yCR,且 x>y>0,則（）A . cosx

2、 cosy > 0B. cosx+cosy>0C. Inx - Iny >0D. Inx+lny > 0【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項:對于 A, y= cosx 在(0, +0°)上不是單調函數(shù)，故cosx - cosy > 0不一定成立，A錯誤;對于B,當x=兀，y =7T2時,cosx+cosy = - 1< 0, B 不一定成立;對于 C, y=lnx 在(0, +8)上為增函數(shù)，若x>y>0,則 lnx>lny,必有 Inx - Iny > 0,C正確;對于D,當x=1, y =,Inx+lny = lny&l

3、t;0D不一定成立;故選:C.4.函數(shù)f （x）的圖象向左平移一個單位長度，所得圖象與y=ex關于x軸對稱，則f（x）5.已知函數(shù) f (x) =2x+ln (x+Jw + /) (aCR)為奇函數(shù)，則 a=()A . - 1B. 0C. 1D.近【解答】解：f (x)是奇函數(shù)，f ( - x) = - f (x),即 f (- x) +f (x) = 0,即2x+ln (- x+Jw + .) +2x+ln (*+寸私+工2) = 0,得1n x+VU)+ln(x+47)= 0，即 ln x%十/)(xM+F)=0.得 ln (a+x2-x2) =lna=0,得 a = 1,故選：C.6.希

4、爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學家希爾賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為希爾賓斯基三角形）.在如圖第3個大正三角形中隨機取 點， 則 落 在 黑 色 區(qū) 域 的 概 率 為【解答】解：由題意可知：每次挖去的面積為前一個三角形剩下面積的工，不妨設第4個三角形的面積為1.，第三個三角形的面積為 1;則陰影部分的面積之為（1-4）士）鳥:4416第3個大正三角形中隨機取點，則落在黑色區(qū)域的概率:9后 91 -1

5、67.已知a為銳角,COS a=tv aAjB-lC. 2D. 3【解答】解：:a為銳角,COS a=sin a=1 5tan a=a2ta5s工或 tan-5=解得-2 （舍），tan (）TV Cltair-tan-L+t a 口- tsrr-）是現(xiàn)在商家一種常見促8 .“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”銷手段.今年“雙十一”期間，甲、乙、丙、丁四位顧客在商場購物時，每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位顧客對游戲中獎結果進行了預測,預測結果如下:甲說：“我或乙能中獎”；乙說：“丁能中獎”；丙說：“我或乙能中獎” ；丁說：“甲不能中獎”游戲結束后

6、，這四位同學中只有一位同學中獎，且只有一位同學的預測結果是正確的,則中獎的同學是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁【解答】解：若中獎的同學是甲，則甲預測結果是正確的，與題設相符，故中獎的同學是甲，若中獎的同學是乙，則甲、丙、丁預測結果是正確的，與題設矛盾，故中獎的同學不是乙，若中獎的同學是丙，則丙、丁預測結果是正確的， 與題設矛盾，故中獎的同學不是丙,若中獎的同學是丁，則乙、丁預測結果是正確的， 與題設矛盾，故中獎的同學不是丁,綜合 得：中獎的同學是甲,9 .地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是清潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發(fā)展風力發(fā)電，近10年來，全球風力發(fā)電累計裝機容量連年攀升，中

7、國更是發(fā)展迅猛，在2014年累計裝機容量就突破了100GW,達到114.6GW,中國的風力發(fā)電技術也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發(fā)電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.根據(jù)以上信息，正確的統(tǒng)計結論是（）近10年中國風力發(fā)電新增裝機容量92A.截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值8. 10年來全球新增裝機容量連年攀升C . 10年來中國新增裝機容量平均超過20GWD.截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過二【解答】解：由圖1知沒有在截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值，A錯；由圖2知，10年來全球新增裝機容量起

8、伏，B錯；由圖 1 知，10 年中國新增裝機總容量為13.8+18.9+17.7+13+16.1+23.2+30.8+23.4+19.7+21.1 = 197.7,則10年來中國新增裝機容量平均為19.77GW, C錯；故選：D.10 .已知拋物線y2=2px上不同三點 A, B, C的橫坐標成等差數(shù)列，那么下列說法正確的是（）A. A, B, C的縱坐標成等差數(shù)列B. A, B, C到x軸的距離成等差數(shù)列C. A, B, C到點O （0, 0）的距離成等差數(shù)列D. A, B, C到點F （色，0）的距離成等差數(shù)列【解答】 解：設 A (xi, yi) , B (x2, y2), C (x3,

9、 y3), 因為A, B, C的橫坐標成等差數(shù)列，所以 2X2=X1 + X3,由拋物線的定義，得點 A, B, C到焦點F但，0)的距離 2|AF|=xi+L, |BF|=x2+.L, |CF|=x3+-2|BF|=2x2+p,|AF|+|CF|=xi+x2+p,又因為，得 2|BF|=|AF|+|CF|,所以A, B, C到點F 發(fā)，0)的距離成等差數(shù)列.故選：D.11 .已知函數(shù)f (x) = sinx+sin (就)，現(xiàn)給出如下結論：f(x)是奇函數(shù)； f (x)是周期函數(shù)；f(x)在區(qū)間(0,兀)上有三個零點；(x)的最大值為2.其中正確結論的個數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D.

10、4【解答】 解：因為 f ( x) = sin ( x) +sin (一伙)=sinx - sin (兀x) = - f (x) 所以f (x)是奇函數(shù)，正確.假設存在周期T,貝U sin (x+T) +sin (兀(x+T) = sinx+sin ux,sin (x+T) - sinx= - sin (兀(x+T) - sin ux,而凹.T o 2x+T . I 2兀工+兀T小所以 sin?cos sin?cos,2222,2兀工口燈2耳口+T存在 XOCR, 使得 cos=0, 而 cosW0,將 xoR, - sin?cos空號注=0,由于ss"明工#，生.XTl 故-sin

11、 2 = 0,所以 sin= 0, sin "1 = 0, 22TJET=k ti, -=m Tt, k, m CZ,22所以k兀=m,矛盾，所以函數(shù)f (x) = sinx+sin (兀x),沒有周期，錯誤.f （x） = sinx+sin （兀x） = 2sin函數(shù)的零點為方程sin-2±x=一或x=2（"2k）五1-冗,xC （0,兀）=0,x=2元所以f (x)在區(qū)間(0,兀)上有三個零點；故 正確.假設存在這樣的x0使得f (x)最大值為2,兀所以今一泳加=J+2k, kCZ,無解，故錯誤.,（k2）12.已知橢圓C的焦點為F1F2,過Fi的直線與 C交

12、于A,B兩點，若|AF2|=|FiF2|="|BFi|則C的離心率為(B.V3c 1C- 2D.【解答】解：橢圓C的焦點為Fi, F2過Fi的直線與 C交于A, B兩點，若|AF2|=|FiF2|=|BFi|=2c,所以 |AFi|=2a 2c|BF2|=2a-c,所以H（2a="）工,可得 2c2+9aC-5a2= 0即為 2x- y+1 = 0,故答案為：2x - y+1 = 0.14.若實數(shù)變量x, y滿足約束條件<真+y<l ,且z=2x+y的最大值和最小值分別為 m和n,貝U m+n= 0 .【解答】解：作出可行域，如圖所示，由z=2x+y可得y=-

13、2x+z,則z表示直線的縱截距，平移直線y= - 2x,結合圖象可知，當 2=2*+丫過人（-1, - 1）時z取最小值-3,當z=2x+y過B （2,-1）時z取最大值3故 m+n= 0,【解答】解：: a= 1 ABC的面積為，則c=_cosC=4 sinC=Vl-co s2,可得absinC =V?V?ab,解得 ab=2,b = 2,由余弦定理可得 c=2tb2-2abcOSC=yi2+23-2XiX2x1=V2故答案為：V2.16.已知正三棱柱 ABC-AiBiCi的側棱長為 m (mCZ),底面邊長為 n (nCZ),內有一個體57兀積為V的球，若V的最大值為二兀，則此時三棱柱外接

14、球表面積的最小值為2【解答】解：當球能與三側面相切時，底面內切圓的半徑=-*,273由題意得：芻九3工，所以r=g, n=3/3, nCZ,不符題意；3 r 22當球與上下底面能相切時，r =生，回由題意得：芻五 由12二，所以=4 m=3,3 r 22此時，-M旦所以n的最小值為6.2設外接球的半徑設為 R,則R2 = rnbn+1 ,即有 a2 = 2x (1+1) =4, n=2 時，a3b3=4b2+1,即有 a3+ (也)，外接球的表面積S= 4 tR2= 57兀.故答案為：57兀.三、解答題(共7題)17.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足bi = b2=b3 =,an+1bn+

15、1 = 2nbn+1 .(1)求an的通項公式;(2)求bn的前n項和.【解答】解：(1)數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足b1 = b2,an+1bn+1=當 n = 1 可彳a a2b2= 2b1+1,可得等比數(shù)列an的公比為2,且 an=4?2n-2=2n;(2)由 an+1bn+1 = 2nbn+1 ,即 2n+1bn+1=2nbn+1 ,即有bn的前n項和為Sn= 1?772+n+14+3+n?g)+2?4相減可得Sn=2+ ()2222+n+13+ (二)nI可得2nbn為首項為1,公差為1的等差數(shù)列，可得 2nbn=1+n - 1 = n,貝U bn= n?(丁)n+1化簡可得bn

16、的前n項和為2- (n+2)?“少年強則國強”，青少年身心健康、18 .黨中央、國務院歷來高度重視青少年的健康成長.體魄強健、意志堅強、充滿活力，是一個民族旺盛生命力的體現(xiàn)，是社會文明進步的標志，是國家綜合實力的重要方面.全面實施國家學生體質健康標準，把健康素質作為評價學生全面健康發(fā)展的重要指標，是新時代的要求.國家學生體質健康標準有一項指標是學生體質指數(shù)(BMI),其計算公式為：二 體重，當bmi>23.5時認 身高,m?)為“超重”，應加強鍛煉以改善 BMI .某高中高一、高二年級學生共2000人，人數(shù)分布如表(a).為了解這2000名學生的BMI指數(shù)情況，從中隨機抽取容量為160的

17、一個樣本.性別 男生女生合計年級高一年級5506501200高二年級425375800合計97510252000表(a)(1)為了使抽取的160個學生更具代表性，宜采取分層抽樣，試給出一個合理的分層抽樣方案，并確定每層應抽取出的學生人數(shù);(2)分析這160個學生的BMI值，統(tǒng)計出“超重”的學生人數(shù)分布如表( b).性別男生女生年級高一年級46高二年級24表(b)(i)試估計這2000名學生中“超重”的學生數(shù)；(ii)對于該校的2000名學生，應用獨立性檢驗的知識，可分析出性別變量與年級變量哪一個與“是否超重”的關聯(lián)性更強.應用卡方檢驗，可依次得到K2的觀察值ki, k2,試判斷ki和k2的大小

18、關系.（只需寫出結論）【解答】解：（1）考慮到BMI應與年齡或性別均有關，最合理的分層應為以下四層：（Wj "男生、Wj 一"女生、tWj二男生、tWj二女生；則高一男生抽取 f型Lx 160=44 （人），2000高一女生抽取 E!Lx 160 = 52 （人），2000高二男生抽取 BLx 160 = 34 （人），2000高二女生抽取160 = 30 （人）；（2） （i） 160 人中，“超重”人數(shù)為 4+6+2+4 = 16 （人），“超重”發(fā)生的頻率為 0.1,用樣本的頻率估計總體的頻率，估計這2000名學生中“超重”的學生數(shù)為2000X 0.1 =200 （人

19、）；（ii）應用獨立性檢驗的知識，分析出性別變量與年級變量哪一個與“是否超重”的關聯(lián)性更強，得出K2的觀察值k1, k2,則k1和k2的大小關系為k1>k2.19 .如圖，三棱錐 P-ABC 中，PA=PB=PC, / APB = /ACB = 90°，點 E, F 分別是棱AB, PB的中點，點G是 BCE的重心.（1）證明：PEL平面ABC;（2）若GF與平面ABC所成的角為60° ,且GF = 2,求三棱錐P - ABC的體積.【解答】解：（1）證明：PA=PB, E是AB的中點，PEXAB,. /ACB=90° , E 是 AB 中點，EC=EA,

20、PC= PA, PE=PE,PECA PEA, ./ PEC=Z PEA=90° , PEL EC,. ABnEC=E, . PE，平面 ABC.(2)解：連結CG,并延長，交 BE于點O,則點。為BE的中點，連結 OF, .F是棱PB的中點，OF II PE,由(1)得OF，平面ABC,，/ FGO是GF與平面 ABC所成角，/ FGO=60° ,在 RtAFGO 中，GF = 2, . OG= 1, OF=/3, G是 BCE的重心，O, F分別是BE, BP的中點， .OC=3, PE = 2>/3,. PA=PB, Z APB=Z ACB = 90°

21、 , E, F 分別是 AB, BP 的中點， AB=4a,CE=2后，OE = «,則在 CEO 中，OE2+OC2= (V3) 2+32= 12= ( 2/3) 2=CE2, . OCAB, 二三棱錐P-ABC的體積：v=Tsaabc 'FE= 知'F E=惠力, 3 2炳=12 .20.在平面直角坐標系 xOy中，已知兩定點 A(- 2, 2), B (0, 2)動點P滿足嵯L =/2 .(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)軌跡C上有兩動點E, F,它們關于直線l: kx+y-4=0對稱，且滿足無研 =4, 求 OEF的面積.【解答】解：(1)設動點P的坐標為(

22、x, v)則型一=阪FB一-0(廠 2 整理得(x-2) 2+ (y- 2) 2=8,故動點P的軌跡C的方程是以(2, 2)為圓心，半徑 為2 .一的圓.(2)二軌跡C上有兩動點 巳F,它們關于直線l: kx+y-4=0對稱；所以圓心(2, 2)在kx+y - 4= 0上，代入求得k= 1,故直線方程為：x+y - 4= 0;易知OC垂直于直線 L,且OC=R;設ef的中點為m,則麗?5F=(際+血)？(而十而)=(贏+而b?(6S-瓦)=國2 從鏟=4;又請=夜+方憶R2+回2，記2 = R2一回2；，2&2=4, |而尸&，|血尸而匚需=必，而42|ME|= 2叵.易知 O

23、C II EF,O到直線EF的距離等于CM ,Saqef =1x2/6x72=2/3.21.已知函數(shù)f(x)= 1 - 2asinx-ex,(»是£(»的導函數(shù)，且f'(0)=0.(1)求a的值，并證明f (x)在x= 0處取得極值；(2)證明：f (x)在區(qū)間2k%, 2k兀/匚(kCN)有唯一零點.2【解答】 解：(1) f' (x) = - 2acosx+e x,令 f' ( 0) = 0,得-2a+1 =0,自= .f (x) = 1 - sinx- e x, f' (x) = - cosx+e x= e x (1 - ex

24、cosx),當 xv 0 時，e x> 1 >cosx, f' (x) = - cosx+e x>0,故 f (x)在(-°0,。)單調遞增；當 x>0 時，令 g (x) =1excosx,則 g' (x) = ex (sinx-cosx),在區(qū)間(0,)上，4g' ( x) v 0,故g (x)是(0,上的減函數(shù)， g (x) vg (0) =0,即在區(qū)間(0,工)上 f' (x) = e xg (x) < 0,4 .f (x)是to, 工)上的減函數(shù)，4綜上所述，f (x)在x= 0處取得極大值f (0) =0;(2

25、)證明：由(1) f (x) = 1 sinx- e x,TT_(如 n -4)f(2kTt) =1-e 2k»0, f(2k兀r)*e 2 <0,f (x)在區(qū)間2k %, 2k (kCN)至少有一個零點，2以下討論函數(shù)f (x)在區(qū)間2k %, 2k兀$上函數(shù)值的變化情況：由(1) f'(x)= cosx+ex= e x (1 excosx),令 g(x)= 1 excosx,貝Ug'(x)=ex (sinx - cosx),令g' (x) =0,在(0, +8)上，解得元力冗4，mEN，當k=。時，在區(qū)間s,上，g' (x) <0,

26、g (x)遞減，式二)晨二口；在44區(qū)間(JL, 二)上，g' (x) >o, g (x)遞增，鼠 1ilLi故存在唯一實數(shù).E =,.)，使得g (xo) =0,即嚴3/二。式4)二" -L.14故在(0, xc)上，f (x) V0, f (x)遞減，f (x) vf (0) =0；在(5,二)上，f'IT(x) >0, f (x)遞增，而 f(-)=_e 2 Vo,故在0,上f (x) & 0,當且僅當x=0時，f (0) = 0,故f (x)在0, 上有唯一零點；對任意正整數(shù)k ,在區(qū)間(2k兀，2k冗J'或 GX0,4Q遞減， 4

27、g(2k兀<呂(2k冗)二1 一已2卜“ <。，在 區(qū) 間(2攵兀 4，2k兀4)，葭(冥)>0.式k)遞增，式法冗修)=1>0,7TTT故存在唯一實數(shù) 網(wǎng)(2及冗。一，2k冗七1)，使得g門切=0, K42即針(n)二J%式4)二0,在(2k兀，xk)上，因為g (x) <0, TLX*L故 f'( x)v 0,f(x)遞減，在2k兀上，因為 g(x)> 0,故 f'(x)>K 2叮 一 (2k Rd)0J門)遞增，式2上冗>>一須71>0, f(xJ<f(2kH+2L>.e 2 <0 Kzf (2

28、kTt) f (xk) <0,ITf (x)在(2kTt, xk)即2k", 2kn力有唯一零點，綜上，f (x)在區(qū)間2kTt, 2k兀+3(kCN)有唯一零點.P 直二 4m222 .在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)).y=4m(1)寫出曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；(2)已知傾斜角互補的兩條直線11, 12,其中11與曲線C交于A, B兩點，12與C交于M, N 兩點,11 與 12 交于點 P (x0, y0),求證：|PA|?|PB|= |PM|?|PN|.【解答】解：(1)解：由y=4m,得m=1_,代入 x=4m2,得 y2=4x,曲線C的普通方程為y2=4x,.C的普通方程為y2=4x,表示開口向右，焦點為 F (1, 0)的拋物線.(2)證明：