圓錐曲線練習(xí)題文

1、圓錐曲線練習(xí)題(文)第I卷(選擇題)、選擇題21. 雙曲線91的漸近線方程是A. y4y 9x2 .P是以Fi、F2為焦點(diǎn)的雙曲線2x522；2 1(a 0Q-H-0)上一點(diǎn)，假設(shè) FPF260 ,那么三角形PFi &的面積為(A.16B.16 3C.16 3316 3D.223.設(shè)M是橢圓x252 y161上的一點(diǎn),F1、F2為焦點(diǎn),F1MF26，那么MF1F2 的面積為A. 1： 316(23).16(2.3)D . 16x2那么k 3是方程k 31表示雙曲線的()條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5 .設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓22x丄162的右焦點(diǎn)重合

2、，那么此拋物線的方程是()2A y = 8xB y2= 4x2C、y =8xD、 y2=4x6.點(diǎn)A(2,0)，拋物線C:4y的焦點(diǎn)F。射線fa與拋物線C相交于點(diǎn)M與A . 2: 5B . 1: 2 C .1:5 D . 1:3)其準(zhǔn)線相交于點(diǎn) N,那么|FM |:|MN|=(9, 、x y7.設(shè)A(xyj, B(4, ), C(x2, y2)是右焦點(diǎn)為F的橢圓1上三個(gè)不同的點(diǎn),5259那么“ AF , BF , CFA.充要條件C.充分不必要條件成等差數(shù)列是B.D.為X28 的必要不充分條件 既非充分也非必要8 .假設(shè)m是2和8的等比中項(xiàng)，那么圓錐曲線x2y2m1的離心率是(A.3B5C3或

3、5D3或522229 m是兩個(gè)正數(shù)2和8的等比中項(xiàng),那么圓錐曲線22 yX1的離心率是mA.3或5B -3C5D3或522222210橢圓Xy2 11m 0的左焦點(diǎn)為F14,0，貝1 m ()25 mA.9B 4C 3D11過橢2 2圓1的中心任作一直線交1橢圓于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)2516那么PQF周長(zhǎng)的取小值疋)A.14B16C 18D 20)2x12 假設(shè)橢圓2a2yb221過拋物線寸 8x的焦點(diǎn),且與雙曲線2y1有相同的焦點(diǎn)，那么該橢圓的方程是y2 122 yX 13第II卷非選擇題二、填空題13橢圓 3x2 4y212的離心率為2X14 .R、F2是橢圓C :52y 1的兩

4、個(gè)焦點(diǎn)，9P為橢圓上一點(diǎn)，且FiPF290，貝U PFiF2 的面積2 215 橢圓2 y8 1的左右焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，且 |PFi|=6 ,那么 F PF2 =16 以橢圓2 2務(wù) 與 1 a b 0的兩個(gè)焦點(diǎn)F1F2為邊作正三角形，假設(shè)橢圓恰好平a b分正三角形的另外兩條邊，且F1F24，那么a等于三、解答題17.(本小題總分值12分)橢圓2x2a2b21(a0)經(jīng)過點(diǎn)A(0, 4),離心率為(1) 求橢圓C的方程；(2) 求過點(diǎn)(3，0)且斜率為4的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).52 2 18.(12分)橢圓C : x2 y2 1(a b 0)的離心率為 3，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.b a

5、2(1) 求橢圓C的方程；(2) 直線l : y kx 3與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù) k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.19.(本小題總分值2 212分).橢圓C寺古經(jīng)過點(diǎn)1,i，離心率1e .2(1) 求橢圓C的方程；(2) 不過原點(diǎn)的直線I與橢圓C交于 代B兩點(diǎn)，假設(shè)AB的中點(diǎn)M在拋物線E : y2 4x上，求直線I的斜率k的取值范圍.2 220.(本小題總分值12分)直線I : y= 3x 2 3過橢圓C: X2 +餐=1( a b a b0)的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為6 .3(I)求橢圓C的方程；(n)過點(diǎn)D ( 0

6、, 1)的直線與橢圓 C交于點(diǎn)A, B,求 AOB的面積的最大值.2 221 .橢圓C : X2y21a2 b2(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為1F1,F2 ,離心率為，過F1的2直線I與橢圓C交于M N兩點(diǎn)，且 MNF2的周長(zhǎng)為8.(I)求橢圓C的方程；(n)過原點(diǎn)0的兩條互相垂直的射線與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)0到直線AB的距離為定值，并求出這個(gè)定值.122 橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，離心率為1，橢圓C上的點(diǎn)到焦2點(diǎn)距離的最大值為3 .(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)假設(shè)過點(diǎn)P(0, m)的直線I與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B，且 AP3PB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案1.

7、 B【解析】分析：把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡(jiǎn)即可得到所求.解：雙曲線方程為x21，那么漸近線方程為線 92，即 y= _x,3故答案為B點(diǎn)評(píng)：此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程， 以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方程.2. B【解析】試題分析：由雙曲線的定義可知IIPF1I |PF2| 10,.12 2 2 AIF1F2I PF,IPF2I 2| PF1 |PF2|cos60 16421 364 -16 32 2所以 1平 方 減 去 2式 可 得PF1IIPF2I 64, S 1 | PF1 |PF2 |sin 60：2考點(diǎn)：雙曲線的定義，余

8、弦定理，三角形的面積公式點(diǎn)評(píng)：根據(jù)雙曲線的定義及余弦定理可推導(dǎo)出焦點(diǎn)三角形的面積公式:SF1PF2 b2cot2為 F1PF2.3. C【解析】2因?yàn)樵O(shè)M是橢圓252y161上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn),F1MF2的面積為16tan16212，選B4. A【解析】略5. C【解析】2 2試題分析:1的右焦點(diǎn)為F (2,0 ),所以拋物線中 衛(wèi)=2, p =4,拋物線的方程是6 2 22y =8x，應(yīng)選 C?？键c(diǎn)：此題主要考查拋物線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，禾U用橢圓的幾何性質(zhì)可得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)。6. C【解析】n|FA I AN 寸5 那么MN FM/1 MN 2/5 FM ,F

9、N 25, FM 乞匹， illFN 2 x2MN 5 55, FM : MN 5 ：5 5-5 1：. 5應(yīng)選C.考點(diǎn)：此題主要考查拋物線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線相交的根底知識(shí)，考查幾何能力7. AX2【解析】橢圓-252y1的右焦點(diǎn)F (4,0)，右準(zhǔn)線為x925，離心率e4-，那么根據(jù)橢5圓第二定義可4 25得1 AF|X1),|BF|J3心率為；假設(shè)m24，那么圓錐曲線x2y2m1為雙曲線，其離心率為-5 ；應(yīng)選D.考點(diǎn)：圓錐曲線的離心率.9. D【解析】試題分析：正數(shù) m是2, 8的等比中項(xiàng),m222 816 ,. m=4 橢圓 x的方程為:2X2 y 1，其離心率e4.應(yīng)選B

10、.4(25 4) -,|CF | 縱25 X2)5 455 4那么 2| BF | |AF | |CF |,| AF |,| BF |,|CF |成等 差數(shù)列18 4 254 25(X|)(x2),化簡(jiǎn)可得x1 x2 8。反之也成立。所以55 45 4“| AF |,| BF |,| CF |成等差數(shù)列是“捲X2 8 的充要條件，應(yīng)選 A【答案】D【解析】I I 2試題分析：m2 2 8 16 m 4 ；假設(shè)m 4，那么圓錐曲線x2 工 1為橢圓，其離m考點(diǎn)：1.等比中項(xiàng)的性質(zhì)；2.離心率.10. C2 2【解析】由題意得： m 25 49，因?yàn)閙 0，所以m 3，應(yīng)選c.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何

11、性質(zhì).11. C【解析】 試題分析：如下列圖設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知 FQ PF2,OPOQPQF的 周 長(zhǎng) 為| PF | FQ | |PQ|PF| IPF2I 2|PO| 2a 2|PO| 10 2| PO |，易知 2|OP|的最小值為橢圓的短軸長(zhǎng)，即點(diǎn)P,Q為橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，PQF的周長(zhǎng)取得最小值【解析】試題分析：根據(jù)題意值拋物線的焦點(diǎn)為2,0 ,雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上且為2,0，所以橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，那么由解得a 2b2，所以所求橢圓的方程為x2選擇A.考點(diǎn)：1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；2.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo);113.12【解析】3 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.試題分析：

12、因?yàn)?x2 4y22 212，所以x431,所以 a 2,b. 3,c所以橢圓的離心率 考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)14. 9【解析】略15.【解析】略16. 3 1【解析】試題分析：根據(jù)題意，F(xiàn),F2 4, BF, 2, BF2 2 3 , BF, BF2 2a 213 ,所以a 13考點(diǎn)：1橢圓的定義；2 等邊三角形的性質(zhì).17. (1)x2252仝1162 2, 5【解析】試題分析：1待定系數(shù)法求橢圓方程；20先求出直線方程代入橢圓方程，然后由韋達(dá)定 理求出兩根之和，再求出中點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后代入直線方程求出中點(diǎn)縱坐標(biāo)即得結(jié)果.試題解析：1因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn) A,所以b=4.又因離心率為3，所以 c 319

13、 a 55 a 5a2 25所以橢圓方程為：2 2L L 125162 2依題意可得，直線方程為y 4 x 3,并將其代入橢圓方程 y 52516X2 3X 80 .2設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,匕2, y2，那么由韋達(dá)定理得，x1 x2 3,所以中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 X23，并將其代入直線方程得,2 2故所求中點(diǎn)坐標(biāo)為(36)./ 5考點(diǎn)：求橢圓方程、直線與橢圓相交求弦的中點(diǎn)坐標(biāo).218. (1) yX2 1 ； (2)存在實(shí)數(shù) k4112使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0.【解析】試題分析：此題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等根底知識(shí),考查學(xué)生的分析問題解決問題

14、的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問，禾U用橢圓的離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)列出方程，解出 a和c的值，再利用a2 b2 c2計(jì)算b的值，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，將直線與橢圓聯(lián)立，消參，利用韋達(dá)定理，得到oA?oB 0,段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0,所以X!X2、X-|X2，由于以線即 X1X2y1 y20 ,代入 X1X2 和y2，解出k的值.試題解析:(1)設(shè)橢圓的焦半距為 c,那么由題設(shè),2；3，2a解得c所以b2a2c24 3 1 ,2故所求橢圓C的方程為y4x21(2 )存在實(shí)數(shù)k使得以線段 理由如下：AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O設(shè)點(diǎn)A%, yj ,B(X2, y2),將直線I的方

15、程y kX3代入y24X21 ,并整理，得(k24)x22.3kx 1X|X22 - 3k k2 4X-|X21k24因?yàn)橐跃€段IAB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0所以0，即 X1X2y1 y20 .又 y1y2 k2x1x2、3k(% X2) 3,于是1 k26 k2k2 4 k243 0，解得k經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)(*)式的 0，符合題意.所以當(dāng)k寸2 ，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系.2 219.(1)431 ；(2)8【解析】試題分析:(1)由e9c1314,，又橢圓過點(diǎn) P(1,)，因此有一221，再結(jié)合a22ab2 2 2a

16、b c ,聯(lián)立可解得a 2,b3 ；( 2)這類題解題方法是設(shè)直線AB方程為y kx m , A(X1,yJ, B(x?, y2),2 2 2M(x,y)，把y kx m代入橢圓方程整理得 3 4k x 8kmx 4m 12 0，因此有 0,即4k2 m2 3 0，這是很重要的不等式，求k的范圍就要用它，另外有x1 x28km2，這樣可得點(diǎn) M的坐標(biāo)為M 4km2 3m 2 ，而點(diǎn)M在拋物線3 4k3 4k 3 4k,代入剛剛的不上，因此把此坐標(biāo)代入拋物線方程可得m,k的關(guān)系，m2 低 3 4k9等式，就可求出k的范圍.2 2試題解析：(1) C : x y 1(2)設(shè)直線 l: y kx m

17、 m4 30 ,A X1,% ,B X2,y2 , Myy kx m3x2 4y212得 3 4k2 x2 8kmx 4m2120 -62 2 28km 4 3 4k2 4m2 12 0即4k2m2(1)Xi8 km3 4k24 km 3m3 4k2 3 4k24 km 3m3 4k2 ,3 4k2代入y2 4x得16k 3 4k2 ,k o將(2)代入(1)得：162k2 3 4k281,且k 0 即k20. (I)X2y221 ； (n)3.-6,08考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓錐曲線的位置關(guān)系.【解析】試題分析:通過分析可知直線l與x軸的交點(diǎn)為(2,0)，得c 2，又e c ，得a 3

18、a 6，禾U用b2a222，可得b 2,即可求得橢圓方程為2 2x y ,1 ； (n) 可6 2設(shè)直線AB方程為y kx設(shè) A(x1 , y1), B(x2 , y2 )，故 S AOB S AOD S bod1-0D|x12X2y為此可聯(lián)立x26kx 12y2,整理得(3k21)x2 6kx 3 0 ,利用韋達(dá)定理，求出X-|x26k3k21*卜233k21可得S aob2(3k21) 133 (3 k21)22 13k21(3k21)2SAOB 3 t2 2t 、3.；(t 1)21 ,科當(dāng) t 1，即 k 0 時(shí),S AOB的最大值為.3.試題解析：(I)： ab，橢圓的焦點(diǎn)為直線I與

19、x軸的交點(diǎn),直線I與x軸的交點(diǎn)為(2,0)，橢圓的焦點(diǎn)為(2,0) , c 2 , 1 分橢圓方程為(n) 直線AB的斜率顯然存在，設(shè)直線AB方程為y kX 1y kX 1設(shè) A(X1, yJ,B(X2,y2)，由 X2 y2得(3k2 1)x2 6kx 3 0,顯然OD 咅 x2X1X26 分Saob S aod S boDfX2P4X1X2 8 分36k2121 36k1232 (3k2 1)2 3k2 16k2 1(3k2 1)210分考點(diǎn):2(3k2_1)_13 _2_ 1_ (3k2 1)2 3k2 1 (3k2 1)213k2 1,那么 t 0,1 ,1，即 k 0 時(shí)，Saob1

20、、21. (I)【解析】試題分析:Saob2t 3/ (t 1)21 ,的最大值為 3.12 分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與曲線相交問題231 ；(n)2 217MNF2的周長(zhǎng)為8,得4a=8，由e2 2 21 /曰 b a c 彳 23一得 2 =2=1 e =2 a a4從而可求得b;(n)分情況進(jìn)行討論：由題意，當(dāng)直線AB的斜率不存在，此時(shí)可設(shè)此時(shí)易求點(diǎn) O到直線AB的距離;A(X0, x), B X0,X。),再由A、B在橢圓上可求X0 , 當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為y=kX+m,代入橢圓方程消掉 y得X的二次方程，知0，由 OAL OB 得XjX2y-i y20，即X

21、|X2(kx1m)(kx2m)0,整理后試題解析：1 b2a2 c23(I)由題意知，4a=8，所以a=2，因?yàn)閑 ，所以一=2 = 1 e =,2 aa42 2代入韋達(dá)定理即可得 m k關(guān)系式，由點(diǎn)到直線的距離公式可求得點(diǎn)0到直線AB的距離，綜合兩種情況可得結(jié)論，注意檢驗(yàn)0 2xyb3所以橢圓C的方程431 ；(n)由題意，當(dāng)直線AB的斜率不存在，此時(shí)可設(shè)A(x0, xj, B x0, x0).又A, B兩點(diǎn)在橢圓2X。C上，:T日八1；所以點(diǎn)0到直線AB的距離d=12 2問計(jì)7=7當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為y=kx+m.y= kx2 x，消去 y 得(3 4k2) x2 8kmx 4m2 12 0.由0,設(shè) A( X1, %),B X2, y；).人1 X2=8km3 4 k2 “24m2123 4k2I OA OB, x1x2yi y20.x/2 (k% m)( kx2 m)0,k2 1 XjX2 km x1 x22小m = 0.4m2 123 4k28k 2m23 4k22 2m = 0. 7m212(k 1),滿足 0 .所以點(diǎn)O到直線考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系【解析】1試題分析：(I)橢圓 C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為a c 3，且離心