流體靜力學(xué)ppt課件

1、第二章 流體靜力學(xué) 2 21 1 流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性 2 22 2 流體平衡微分方程式流體平衡微分方程式 2 23 3 重力作用下的流體平衡重力作用下的流體平衡 2 24 4 幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡 2 25 5 靜止液體作用在平面上的總壓力靜止液體作用在平面上的總壓力 2 26 6 靜止流體作用在曲面上的總壓力靜止流體作用在曲面上的總壓力 2 21 1流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜壓強(qiáng)及其特性1、靜壓強(qiáng)：靜止流體單位面積上所受的垂直于該外、靜壓強(qiáng)：靜止流體單位面積上所受的垂直于該外表上的力。又叫壓強(qiáng)。表上的力。又叫壓強(qiáng)。 設(shè)微小面積上設(shè)微小面積上A的

2、總壓力為的總壓力為P ，那么，那么 平均靜壓強(qiáng)：平均靜壓強(qiáng)： 點(diǎn)靜壓強(qiáng)：點(diǎn)靜壓強(qiáng)：APAPpAPpAlim0一、流體靜壓強(qiáng)一、流體靜壓強(qiáng)2、單位：、單位： 國際單位：帕國際單位：帕(Pa) ，N/m2 工程單位：公斤力工程單位：公斤力/厘米厘米2 kgf/cm2 1 at(工程大氣壓工程大氣壓) =1 kgf/cm2 =9.8104Pa=10m水柱水柱 1 atm規(guī)范大氣壓規(guī)范大氣壓1.01105Pa=10.3m水柱水柱3、總壓力、總壓力P：作用于某一面上的總靜壓力。：作用于某一面上的總靜壓力。 單位：單位：N (牛牛)1、靜壓強(qiáng)作用方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)法線方向、靜壓強(qiáng)作用方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)

3、法線方向. 方向特性。方向特性。 2、靜止流體中任何一點(diǎn)上各個方向的靜壓強(qiáng)大小相等，、靜止流體中任何一點(diǎn)上各個方向的靜壓強(qiáng)大小相等，而與作用面的方位無關(guān)，即而與作用面的方位無關(guān)，即p只是位置的函數(shù)只是位置的函數(shù)p= p(x , y , z ). 大小特性。大小特性。二、靜壓強(qiáng)特性二、靜壓強(qiáng)特性證明：反證法證明之。證明：反證法證明之。 有一靜止流體微團(tuán)，用恣意平面將有一靜止流體微團(tuán)，用恣意平面將其切割為兩部分，取陰影部分為隔其切割為兩部分，取陰影部分為隔離體。設(shè)切割面上任一點(diǎn)離體。設(shè)切割面上任一點(diǎn)m處靜壓強(qiáng)處靜壓強(qiáng)方向不是內(nèi)法線方向，那么它可分方向不是內(nèi)法線方向，那么它可分解為解為pn和切應(yīng)力和

4、切應(yīng)力。而靜止流體既不。而靜止流體既不能接受切應(yīng)力，也不能接受拉應(yīng)力能接受切應(yīng)力，也不能接受拉應(yīng)力,假設(shè)有拉應(yīng)力或切應(yīng)力存在，將破壞平衡，這與靜止的前假設(shè)有拉應(yīng)力或切應(yīng)力存在，將破壞平衡，這與靜止的前提不符。所以靜壓強(qiáng)的方向只能是沿著作用面內(nèi)法線方向。提不符。所以靜壓強(qiáng)的方向只能是沿著作用面內(nèi)法線方向。證明思緒：證明思緒： 1、選取研討對象微元體、選取研討對象微元體 2、受力分析質(zhì)量力與外表力、受力分析質(zhì)量力與外表力 3、導(dǎo)出關(guān)系式、導(dǎo)出關(guān)系式 4、得出結(jié)論、得出結(jié)論 0F微小四面體微小四面體OABC，如圖。，如圖。1外表力外表力 作用在作用在OAC、OBC、OAB、 ABC面上的總壓力分別為

5、：面上的總壓力分別為： dydzpPxx21dxdzpPyy21dxdypPzz21dApSpPnABCnndxdydzVOABC61dxdydzM61單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量力：X、Y、Z，那么，那么XdxdydzFx61YdxdydzFy61ZdxdydzFz61x方向：方向： 0F0),cos(xnxFxnPP所以所以11cos( , )026xnp dydzpdAn xdxdydz X又又1cos( , )2nnp dAn xp dydz0612121Xdxdydzdydzpdydzpnx031Xdxppnx略去高階微量，那么：略去高階微量，那么： 同理：同理： nxpp nypp nzp

6、p nzyxpppp即即nzyxpppp一、方程式的建立一、方程式的建立 0if以以x軸方向?yàn)槔?，如下圖軸方向?yàn)槔?，如下圖微元體中心：微元體中心：A(x, y, z) A 處壓強(qiáng)：處壓強(qiáng)： p A1點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)坐標(biāo)：A1(x-dx/2, y, z) A2點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)坐標(biāo)：A2(x+dx/2, y, z)因壓強(qiáng)分布是坐標(biāo)的延續(xù)函數(shù)，那么可按泰勒級數(shù)展開，因壓強(qiáng)分布是坐標(biāo)的延續(xù)函數(shù)，那么可按泰勒級數(shù)展開，并略去二階以上無窮小量，得到并略去二階以上無窮小量，得到A1、A2處的壓強(qiáng)分別為：處的壓強(qiáng)分別為： 21dxxppp22dxxpppdzdydxxpdzdydxxppdxxppdzdypp2221那么

7、外表力在那么外表力在x方向上的分量為：方向上的分量為： 設(shè)作用在單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在設(shè)作用在單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力在x方向上的分量為方向上的分量為X。 那么質(zhì)量力在那么質(zhì)量力在x方向上的分量為：方向上的分量為： Xdxdydz同理，在同理，在y和和z方向可求得：方向可求得：運(yùn)用平衡條件：運(yùn)用平衡條件：0pXdxdydzdxdydzx0pY dxdydzdxdydzy0pZ dxdydzdxdydzz01xpX01ypY01zpZ單位質(zhì)量流單位質(zhì)量流體所受的外體所受的外表力在表力在x、y、z軸方向上軸方向上的分量的分量單位質(zhì)量流單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)體所受的質(zhì)量力在量力在x、y、z軸方向的分軸方向

8、的分量量物理意義：物理意義： 平衡流體中單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力與外表力在平衡流體中單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力與外表力在三個坐標(biāo)軸方向的合力均為零。三個坐標(biāo)軸方向的合力均為零。 適用條件：適用條件： 絕對、相對靜止；絕對、相對靜止； 可緊縮與不可緊縮流體；可緊縮與不可緊縮流體； 理想流體與實(shí)踐流體。理想流體與實(shí)踐流體。將將Euler方程分別乘以方程分別乘以dx，dy，dz，然后相加，得，然后相加，得)ZdzYdyXdx(dzzpdyypdxxp)ZdzYdyXdx(dp1二、方程的積分二、方程的積分dUZdzYdyXdxdzzUdyyUdxxUdU又由于又由于zUZxUXyUY那么那么有有對于不

9、可緊縮流體：對于不可緊縮流體：const dUdp所以所以CUp令令 pp0時，時，UU0 ， 那么那么 Cp0U000UUpp帕斯卡帕斯卡Pascal定律定律4帕斯卡帕斯卡Pascal定律：定律：在平衡形狀下的不可緊縮流體中，作用在其邊境上的在平衡形狀下的不可緊縮流體中，作用在其邊境上的壓強(qiáng)，將等值、均勻地傳送到流體的一切各點(diǎn)。壓強(qiáng)，將等值、均勻地傳送到流體的一切各點(diǎn)。 FAh密封容器的壓強(qiáng))(ZdzYdyXdxdp令令 dp00ZdzYdyXdx得得dUdp5兩種互不相混的靜止流體的分界面必為等壓面兩種互不相混的靜止流體的分界面必為等壓面 證明：在分界面上任取兩點(diǎn)證明：在分界面上任取兩點(diǎn)A

10、、B，兩點(diǎn)間勢差為，兩點(diǎn)間勢差為dU，壓差為壓差為dp。由于它們同屬于兩種流體，設(shè)一種為。由于它們同屬于兩種流體，設(shè)一種為1，另一種為另一種為2，那么有，那么有 dp 1 dU 且且 dp 2 dU 由于由于 1 20 所以所以 只需當(dāng)只需當(dāng)dp、 dU均為零時，方程才成立。均為零時，方程才成立。一、靜力學(xué)根本方程式一、靜力學(xué)根本方程式直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在自在面上，直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在自在面上， z軸軸垂直向上，液面上的壓強(qiáng)為垂直向上，液面上的壓強(qiáng)為p0， 那么那么X0，Y0，Zg代入公式：代入公式：)(ZdzYdyXdxdp得：得：dzdzgdp)(12m公式運(yùn)用條件之一公式運(yùn)用條件之一Cz

11、p代入邊境條件：代入邊境條件：z0時，時，pp0 那么那么 C= p03zpp04令令 -zh 那么那么 hpp05適用條件：靜止、不可緊縮流體。適用條件：靜止、不可緊縮流體。 二、靜力學(xué)根本方程式的意義二、靜力學(xué)根本方程式的意義由由3式：式： Cpz61、幾何意義、幾何意義 pz該點(diǎn)壓強(qiáng)的液柱高度該點(diǎn)壓強(qiáng)的液柱高度pz 為一常量為一常量靜止流體中各點(diǎn)的測壓管水頭是一個常數(shù)靜止流體中各點(diǎn)的測壓管水頭是一個常數(shù) 2、物理意義、物理意義 pz單位分量流體從大氣壓強(qiáng)為基點(diǎn)算單位分量流體從大氣壓強(qiáng)為基點(diǎn)算起所具有的壓強(qiáng)勢能。起所具有的壓強(qiáng)勢能。pz GGzz 為一常量為一常量靜止流體中，單位分量流體的

12、總勢能是恒等的。靜止流體中，單位分量流體的總勢能是恒等的。 1靜止流體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)由兩部分組成，即液面靜止流體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)由兩部分組成，即液面壓強(qiáng)壓強(qiáng)p0與該點(diǎn)到液面間單位面積上的液柱分量。與該點(diǎn)到液面間單位面積上的液柱分量。 2靜止流體中，壓強(qiáng)隨深度呈線性變化。靜止流體中，壓強(qiáng)隨深度呈線性變化。 用幾何圖形表示受壓面上壓強(qiáng)隨深度而變化的圖，用幾何圖形表示受壓面上壓強(qiáng)隨深度而變化的圖，稱為壓強(qiáng)分布圖。稱為壓強(qiáng)分布圖。 大?。红o力學(xué)根本方程式大?。红o力學(xué)根本方程式 方向：垂直并且指向作用面特性一方向：垂直并且指向作用面特性一hpp123同種延續(xù)靜止流體中，深度一樣的點(diǎn)壓強(qiáng)一樣。同種延續(xù)靜止流

13、體中，深度一樣的點(diǎn)壓強(qiáng)一樣。 三、幾種壓強(qiáng)的表示三、幾種壓強(qiáng)的表示ppap pap絕絕=0 p絕絕p絕絕p表表pvp pahpp0絕appp絕表0真表絕hppppav四、壓強(qiáng)的度量四、壓強(qiáng)的度量a. 測壓管測壓管:利用液柱高度表達(dá)壓強(qiáng)的原理制利用液柱高度表達(dá)壓強(qiáng)的原理制成的簡單的丈量安裝。成的簡單的丈量安裝。AAhpsinlpAb. U型水銀測壓計(jì)型水銀測壓計(jì)210hhhpm水水銀10hppA水c. 組合水銀測壓計(jì)組合水銀測壓計(jì)空氣水銀apabbh2h1h3123ghghghp水銀水銀d. U型管壓差計(jì)型管壓差計(jì)hhhhhppBAAB221水銀e. 組合式組合式U形管壓差計(jì)形管壓差計(jì)1221h

14、hhppHg2 24 4 幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡幾種質(zhì)量力作用下的流體平衡本節(jié)討論兩種情況，并給出其靜壓強(qiáng)分布和等壓面方程。 -等加速直線運(yùn)動 -等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡一、總壓力的大小一、總壓力的大小在在A上取微元面積上取微元面積dA，坐標(biāo)為坐標(biāo)為y，其上所受總壓力，其上所受總壓力為為dP，dA對應(yīng)水下深度為對應(yīng)水下深度為h。那么：那么：dAyhdAdApdPsin在面積在面積A上積分：上積分：AAAydAdAydPPsinsin1面積面積A對對ox軸的面積矩，即軸的面積矩，即AyydAcA*所以所以ApAhAyPcccsinApAhPcc即即2總壓力計(jì)算公式總壓力計(jì)算公式二、總壓

15、力的作用點(diǎn)壓力中心二、總壓力的作用點(diǎn)壓力中心 設(shè)總壓力設(shè)總壓力P的作用點(diǎn)為的作用點(diǎn)為D點(diǎn)，對應(yīng)坐標(biāo)為點(diǎn)，對應(yīng)坐標(biāo)為 yD。 根據(jù)平行力系的力矩原理：每一微小面積上所受的力根據(jù)平行力系的力矩原理：每一微小面積上所受的力對對x軸的靜力矩之和應(yīng)該等于作用在面積軸的靜力矩之和應(yīng)該等于作用在面積A上的合力對上的合力對x軸軸的靜力矩。即：的靜力矩。即：dPyyPDdAyyAyyDcsinsindAydPsinAyAhPccsin34據(jù)平行移軸定理，有：據(jù)平行移軸定理，有： 所以所以AyJAydAyycxcD25AyJJccx26AyJyycccD7所以所以 當(dāng)當(dāng)9090， 當(dāng)當(dāng)00，hDhDhChC，yD

16、yDyC yC 兩側(cè)都有液體：兩側(cè)都有液體：P PP1P1P2P2AhJhhcccDp0 A P1 水水 油油 P2 2 m 形心形心yc yc ： 假設(shè)假設(shè)p00 p00 p0p00 0 等效自在液面等效自在液面 yyp0 A P1 5.5 m 水水 油油 P2 2 m mph5 . 198001470001.5 m o o B NAhPc7056022 . 11298001mAhJhhcccD11. 311. 0322 . 131222 . 11231A B P1 1.11 m mAhJhhcccD33. 122 . 111222 . 1132A B P1 P2 1.33 m 1.11 m

17、 KNAhPco992.192 . 122233. 82A B P1 P2 1.33 m 1.11 m F ABFhPhPDD2211KNF87.25233. 1992.1911. 156.70工程上遇到最多的是二向曲面柱工程上遇到最多的是二向曲面柱面。因此，我們只推導(dǎo)如下圖曲面。因此，我們只推導(dǎo)如下圖曲面總壓力計(jì)算公式。面總壓力計(jì)算公式。一、總壓力大小一、總壓力大小 曲面上所受的液體總靜壓力曲面上所受的液體總靜壓力P可分解可分解為在為在ox軸方向的程度分力軸方向的程度分力Px和在和在oz軸軸方向的垂直分力方向的垂直分力Pz，即，即 hdAdP變不平行變不平行 為平行為平行 1 1、程度分力、

18、程度分力xxhdAhdAdPcosAxxhdAP式中式中 為為 面積面積A在在yoz平面上的投影對平面上的投影對ox軸的面積矩。軸的面積矩。xcxcxApAhP所以所以1xcAxAhhdA 2 2、垂直分力、垂直分力zzhdAhdAdPsinzAVhdA壓AzzhdAP22zxPPP234壓VhdAPAzz對對2式積分式積分令壓力體體積令壓力體體積總壓力的方向與垂線夾角為總壓力的方向與垂線夾角為，那么，那么 zxPPtan三、總壓力的作用點(diǎn)三、總壓力的作用點(diǎn)P應(yīng)經(jīng)過應(yīng)經(jīng)過Px與與Pz的匯交點(diǎn)的匯交點(diǎn)E，于是根據(jù)，于是根據(jù)E點(diǎn)和點(diǎn)和角角可確定可確定P作用線位置，此線與曲面交點(diǎn)作用線位置，此線與曲面交點(diǎn)D即為所求。即為所求。二、總壓力的方向二、總壓力的方向zAVhdA3 3、壓力體的畫法、壓力體的畫法 實(shí)壓力體實(shí)壓力體a：Pz 充溢液體充溢液體 虛壓力體虛壓力體b：Pz 空空 綜合壓力體綜合壓力體c4、壓力體的分類、壓力體的分類例題：例題：一示壓水箱的橫剖面如下圖，壓力表的讀數(shù)為一示壓水箱的橫剖面如下圖，壓力表的讀數(shù)為0.14個大氣壓，個大氣壓，圓柱體長圓柱體長L1.2m，半徑，半徑R0.6m，求：圓柱體堅(jiān)持