天津和平XX中學(xué)2016-2017年八年級上期末數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

1、.2016-2017學(xué)年天津市和平XX中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1下列分式中，最簡分式有（）A2個B3個C4個D5個2ABC的兩條中線AD、BE交于點F，連接CF，若ABC的面積為24，則ABF的面積為（）A10B8C6D43下列式子正確的是（）A（ab）2=a22ab+b2B（ab）2=a2b2C（ab）2=a2+2ab+b2D（ab）2=a2ab+b24下列算式中，你認為錯誤的是（）ABCD5等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A25B25或32C32D196下列計算正確的是（）Aa6÷a2=a3Ba2+

2、a2=2a4C（ab）2=a2b2D（a2）3=a67化簡，可得（）ABCD8如圖，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則BDC的周長是（）A8B9C10D119方格紙中，每個小格頂點叫做格點以格點連線為邊的三角形叫格點三角形如圖在4×4的方格紙中，有兩個格點三角形ABC、DEF下列說法中，成立的是（）ABCA=EDFBBCA=EFDCBAC=EFDD這兩個三角形中沒有相等的角10如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點F，ABC=42°，A=60°，則BFC=（）A118°B119°C120

3、76;D121°11如下圖所示，D為BC上一點，且AB=AC=BD，則圖中1與2的關(guān)系是（）A1=22B1+2=180°C1+32=180°D312=180°12在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時v1千米，下坡時的速度為每小時v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（）A千米B千米C千米D無法確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13已知（x1）0有意義，則x的取值范圍是14分解因式：8（a2+1）16a=15如圖，把ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90°，則A=&

4、#176;16一個等腰三角形的兩邊長分別是4cm和7cm，且它的周長大于16cm，則第三邊是17已知a+=3，則a2+的值是18如圖，AOB=60°，OC平分AOB，如果射線OA上的點E滿足OCE是等腰三角形，那么OEC的度數(shù)為三、計算題（本大題共3小題，共24分）19（ab2）2（a3b）3÷（5ab）； （2）（x+1）2（x+2）（x2）20（8分）化簡：（1）+÷ （2）÷（x+2）21（8分）分解因式：（1）3x12x3； （2）3m（2xy）23mn2四、解答題（本大題共4小題，共22分）22如右圖，已知DEAC，BFAC，垂足分別是E、F，

5、AE=CF，DCAB，（1）試證明：DE=BF；（2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性23如圖、已知AOB=30°，OC平分AOB，P為OC上任意一點，PDOA交OB于D，PEOA于E如果OD=4cm，求PE的長24在一次“手拉手”捐款活動中，某同學(xué)對甲乙兩班捐款的情況進行統(tǒng)計，得到如下三條信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人請你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25已知ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊

6、ADE（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE（1）如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，求證：BD=CE，AC=CE+CD；（2）如圖2，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CE+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系2016-2017學(xué)年天津市和平XX中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1下列分式中，最簡分式有（）A2個B3個C4個D5個【考點】最簡分式【分析】最簡分

7、式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分【解答】解：，這四個是最簡分式而=最簡分式有4個，故選C【點評】判斷一個分式是最簡分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式2ABC的兩條中線AD、BE交于點F，連接CF，若ABC的面積為24，則ABF的面積為（）A10B8C6D4【考點】三角形的面積【分析】由中線得：SABD=SADC得SABD=SABE，由已知SABC=24，得出ABE和ABD的面積為12，根據(jù)等式性質(zhì)可知SAEF=SBDF，結(jié)合中點得：SAEF=SEFC=SDF

8、C=，相當(dāng)于把ADC的面積平均分成三份，每份為4，由此可得SABF=SABDSBDF【解答】解AD是中線，SABD=SADC=SABC，SABC=24，SABD=SADC=×24=12，同理SABE=12，SABD=SABE，SABDSABF=SABESABF，即SAEF=SBDF，D是中點，SBDF=SDFC，同理SAEF=SEFC，SAEF=SEFC=SDFC=SADC=×12=4，SABF=SABDSBDF=124=8，故選B【點評】本題考查了三角形的面積問題，應(yīng)用了三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，與各三角形面積的和與差相結(jié)合，分別求出各三角形的面積；本題是

9、求三角形的面積，思考的方法有兩種：直接利用面積公式求；利用面積的和與差求；本題采用了后一種方法3下列式子正確的是（）A（ab）2=a22ab+b2B（ab）2=a2b2C（ab）2=a2+2ab+b2D（ab）2=a2ab+b2【考點】完全平方公式【分析】根據(jù)整式乘法中完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，即可作出選擇【解答】解：A（ab）2=a22ab+b2，故A選項正確；B（ab）2=a22ab+b2，故B選項錯誤；C（ab）2=a22ab+b2，故C選項錯誤；D（ab）2=a22ab+b2，故D選項錯誤；故選：A【點評】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是要了解（x

10、y）2與（x+y）2展開式中區(qū)別就在于2xy項的符號上，通過加上或者減去4xy可相互變形得到4下列算式中，你認為錯誤的是（）ABCD【考點】分式的乘除法；分式的加減法【分析】A、利用同分母分式的加法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式通分并利用同分母分式的減法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式約分得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=1，本選項正確；B、原式=1××=，本選項錯誤；C、原式=，本選項正確；D、原式=，本選項正確故選B【點評】此題考查了分式的乘除法，分式的

11、乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式5等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為（）A25B25或32C32D19【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系解答即可【解答】解：三角形的三邊長為13、13、6時，它的周長為32，三角形的三邊長為13、6、6時，不能組成三角形，三角形的周長為32，故選：C【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵6下列計算正確的是（）Aa6÷a2=a3Ba2+a2=2a4C（ab）2=a2b2D（a2）3=a6【考點】完全平方公式；合并同類項

12、；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=a4，錯誤；B、原式=2a2，錯誤；C、原式=a22ab+b2，錯誤；D、原式=a6，正確，故選D【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵7化簡，可得（）ABCD【考點】分式的加減法【分析】先通分，然后進行同分母分式加減運算，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式

13、【解答】解： =故選B【點評】本題考查了分式的加減運算，題目比較容易8如圖，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則BDC的周長是（）A8B9C10D11【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由BDC的周長=DB+BC+CD，即可得BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC【解答】解：ED是AB的垂直平分線，AD=BD，BDC的周長=DB+BC+CD，BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故選C【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵9方格紙中，每個小格

14、頂點叫做格點以格點連線為邊的三角形叫格點三角形如圖在4×4的方格紙中，有兩個格點三角形ABC、DEF下列說法中，成立的是（）ABCA=EDFBBCA=EFDCBAC=EFDD這兩個三角形中沒有相等的角【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】在4×4的方格紙中，觀察圖形可知ABCDEF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等作答【解答】解：觀察圖形可知ABCDEF，BCA=EFD，BAC=EDF故選B【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；認真觀察圖形，在圖形上找著有用的條件是一種很重要的能力，注意培養(yǎng)10如圖，在ABC中，B、C的平分線BE，CD相交于點F，ABC=42°，A=

15、60°，則BFC=（）A118°B119°C120°D121°【考點】三角形內(nèi)角和定理【分析】由三角形內(nèi)角和定理得ABC+ACB=120°，由角平分線的性質(zhì)得CBE+BCD=60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果【解答】解：A=60°，ABC+ACB=120°，BE，CD是B、C的平分線，CBE=ABC，BCD=，CBE+BCD=（ABC+BCA）=60°，BFC=180°60°=120°，故選：C【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，綜合運用三角

16、形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵11如下圖所示，D為BC上一點，且AB=AC=BD，則圖中1與2的關(guān)系是（）A1=22B1+2=180°C1+32=180°D312=180°【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】由已知AB=AC=BD，結(jié)合圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、內(nèi)角與外角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答【解答】解：AB=AC=BD，1=BAD，C=B，1是ADC的外角，1=2+C，B=180°21，1=2+180°21即312=180°故選：D【點評】主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角

17、、內(nèi)角和等知識；（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（2）三角形的內(nèi)角和是180度求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件12在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時v1千米，下坡時的速度為每小時v2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（）A千米B千米C千米D無法確定【考點】列代數(shù)式（分式）【分析】平均速度=總路程÷總時間，題中沒有單程，可設(shè)單程為1，那么總路程為2【解答】解：依題意得：2÷（+）=2÷=千米故選C【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系當(dāng)題中沒有一些必須的量時，

18、為了簡便，可設(shè)其為1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13已知（x1）0有意義，則x的取值范圍是x2且x1【考點】分式有意義的條件；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0解答【解答】解：由題意得，x20且x10，解得x2且x1故答案為：x2且x1【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零14分解因式：8（a2+1）16a=8（a1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式8，進而利用完全平方公式分解因式得出即可【

19、解答】解：8（a2+1）16a=8（a2+12a）=8（a1）2故答案為：8（a1）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵15如圖，把ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90°，則A=55°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知ACA=35°，從而求得A的度數(shù)，又因為A的對應(yīng)角是A，即可求出A的度數(shù)【解答】解：三角形ABC繞著點C時針旋轉(zhuǎn)35°，得到ABCACA=35°，A'DC=90°A=55°，A的對應(yīng)角是A，即

20、A=A，A=55°；故答案為：55°【點評】此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角16一個等腰三角形的兩邊長分別是4cm和7cm，且它的周長大于16cm，則第三邊是7cm【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】因為給的兩個邊長沒說哪個是腰，哪個底，所以分兩種情況討論：4cm為底，7cm為腰；7cm為底，4cm為腰【解答】解：4cm為底，7cm為腰時，周長為：4+7+7=18（cm）；7cm為底，4cm為腰，周長為：7+4+4=

21、15（cm）等腰三角形的周長大于16cm，第三邊是7cm故答案為：7cm【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況討論時，分出的兩種情況，都要滿足三角形的三邊關(guān)系17已知a+=3，則a2+的值是7【考點】完全平方公式【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2【解答】解：a+=3，a2+2+=9，a2+=92=7故答案為：7【點評】本題主要考查了完全平方公式，利用公式把已知條件兩邊平方是解題的關(guān)鍵18如圖，AOB=60°，OC平分AOB，如果射線OA上的點E滿足OCE是等腰三角形，那么OEC的度數(shù)為120&#

22、176;或75°或30°【考點】等腰三角形的判定【分析】求出AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：AOB=60°，OC平分AOB，AOC=30°，當(dāng)E在E1時，OE=CE，AOC=OCE=30°，OEC=180°30°30°=120°；當(dāng)E在E2點時，OC=OE，則OCE=OEC=（180°30°）=75°；當(dāng)E在E3時，OC=CE，則OEC=AOC=30°；故答案為：120

23、6;或75°或30°【點評】本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，用了分類討論思想三、計算題（本大題共3小題，共24分）19（1）（ab2）2（a3b）3÷（5ab）； （2）（x+1）2（x+2）（x2）【考點】整式的混合運算【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=a2b4（a9b3）÷（5ab）=a10b6；（2）原式=x2+2x+1x2+4=2x+5【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20化

24、簡：（1）+÷ （2）÷（x+2）【考點】分式的混合運算【分析】（1）原式先計算除法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則計算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：（1）原式=；（2）原式=【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21分解因式：（1）3x12x3； （2）3m（2xy）23mn2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式；（2）直接提取公因式3m，再利用平方差公式分解因式【解答】解：（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（1

25、+2x）（12x）；（2）原式=3m（2xy）2n2=3m（2xy+n）（2xyn）；【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵四、解答題（本大題共4小題，共22分）22（2016秋天津期末）如右圖，已知DEAC，BFAC，垂足分別是E、F，AE=CF，DCAB，（1）試證明：DE=BF；（2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）求出AF=CE，AFB=DEC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DCE=BAF，根據(jù)ASA推出AFBCED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形

26、，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可【解答】（1）證明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，DEAC，BFAC，AFB=DEC=90°，DCAB，DCE=BAF，在AFB和CED中AFBCED，DE=EF；（2）DF=BE，DFBE，證明：DEAC，BFAC，DEBF，DE=BF，四邊形DEBF是平行四邊形，DF=BE，DFBE【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等23（2016秋天津期末）如圖、已知AOB=30°，OC

27、平分AOB，P為OC上任意一點，PDOA交OB于D，PEOA于E如果OD=4cm，求PE的長【考點】含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)【分析】過P作PFOB于F，根據(jù)角平分線的定義可得AOC=BOC=15°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DPO=AOP=15°，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長【解答】解：過P作PFOB于F，AOB=30°，OC平分AOB，AOC=BOC=15°，PDOA，DPO=AOP=15°，BOC=DPO，PD=OD=4cm，AOB=30°，PD

28、OA，BDP=30°，在RtPDF中，PF=PD=2cm，OC為角平分線，PEOA，PFOB，PE=PF，PE=PF=2cm【點評】此題主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等24（2012貴陽模擬）在一次“手拉手”捐款活動中，某同學(xué)對甲乙兩班捐款的情況進行統(tǒng)計，得到如下三條信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款數(shù)比甲班平均每人捐款數(shù)的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人請你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)甲班平均每人捐款為x元，根據(jù)甲班比乙班多5人，以人數(shù)做為等量關(guān)系可列方程求解，從而求出結(jié)果【解答】解：設(shè)甲班平均每人捐款為x元，依題意得整理得：4x=8，解之得x=2經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解答：甲班平均每人捐款2元【點評】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以人數(shù)做為等量關(guān)系，列方程可