2019年高考理科數(shù)學(xué)考前30天--計(jì)算題專訓(xùn)(七)

1、2019年高考理科數(shù)學(xué)考前30天-計(jì)算題專訓(xùn)（七）17. （10分）已知直線li的方程為3x 4y 12 0,求I2的方程，使得：（1） 12與11平行，且過點(diǎn) 1,3 ;（2） 12與11垂直，且12與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 4.【答案】（1） 3x 4y 9 0 ; （2） 4x 3y 4而 0 或4x 3y 4表 0.【解析】（1）設(shè)12：3x 4y m 0,. 12過點(diǎn) 1,3 , m 9. .12 方程為 3x 4y 9 0 .（2）設(shè)12：4x 3y n 0,設(shè)12與x軸交于點(diǎn)A n ,0，與y軸交于點(diǎn)B 0,-,431nn,.2.”二:Saaob 4 , n 96 . n4V

2、6 ,2 4 3 .12 方程為 4x 3y 4m 0 或 4x 3y 45/6 0 .18. （12分）已知直線1的斜率是2,且被圓x2 y2 25截得的弦長(zhǎng)為8,求直線 1的方程.【答案】y 2x 3.5【解析】設(shè)1：y 2x b即2x y b 0 ,-y 2x b由 225x y 25得 5x2 4bx b2 25 0 ,設(shè) A x1，y1 , B x2,y2 ,4b x1 x2，為x25b2 255516b2254b2 10058,直線方程為y 2x19. (12分)設(shè)函數(shù)f x3cos2x sinxcosx(1)求函數(shù)的最小正周期T及最大值;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)

3、1；52k冗,k冗 k12【解析】cos2x 1-sin2x22-sin2x 23、.cos2x sin2_ 冗2x -3(1),、j ,無 無T 冗，當(dāng)2x 32x k冗k Z 時(shí), 12f x取最大值為1.ac 3(2)令2k 廄 2x2ku k Z fx的單調(diào)增區(qū)間為5冗12I 冗 k區(qū)一 1220 . ( 12 分)在 4ABC 中， A ,B , C的對(duì)邊分別為a, b, c ,若bcosC 2a c cosB ,(1)求B的大小;(2)若 b ", a c 4,求 a,c 的值.一、一TT【答案】(1) B ; (2) a 1 , c 3或a 3, c 1. 3【解析】(

4、1)由已知得 sinBcosC 2sinA cosB sinC cosB ,sin B C 2sinA cosB ,v B C nA,sinA 2sinA cosB ,(2)b2 a2 c2 2accosB ,2即 7 a c 3ac,3ac 16 7 9, a c 41 , c 3 或 a 3, c 1 .(12 分)在 ABC 中，A , B ,C的對(duì)邊分別為a,b,2,2-a c b 3ac.（1）求角B的大小;(2)若 b 2 ,且 sinB sin C A2sin2A,求 ABC的面積.【答案】（1）【解析】（1）整理得,2,2c b ac由余弦定理有cosB22,2a c b2ac

5、ac 12ac 2 '(2) ABC 中，AC 兀，即B冗C ,故 sinBsin A C由已知sinB sin C2sin2 A 可得 sin A C sin C A2sin2A ,sinAcosC cosAsinCsinCcosA cosCsinA 4sinAcosA,整理得 cosAsinC 2sinAcosA .若 cosA 0,則 A -2于是由b 2,可得c2tan B233 ，此時(shí)AABC的面積為S1bc河23若cosA 0,則sinC 2sinA,由正弦定理可知，c 2a代入a2 c2 b2 ac整理可得3a2 4,解得此時(shí)zABC的面積為S 1 acsinB 23 2

6、3綜上所述，ABC的面積為 空 .322ax a 122. （12分）已知函數(shù)f x 一 x R，其中a R .x 1（1）當(dāng)a 1時(shí)，求曲線y f x在點(diǎn)2, f 2處的切線方程;(2)當(dāng) a0時(shí)，求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間與極值.2 2x2【答案】（1） 6x 25y 32 0; （2）見解析.2x .【解析】（1）當(dāng)a 1時(shí)，f x -,此時(shí)f x x2 1625，又因?yàn)榍悬c(diǎn)為2,4 ,所以切線方程y 4 x 2 ,55252a x a曲線y f x在點(diǎn)2, f 2處的切線方程為6x 25y 32 0 .2a x2 1 2x 2ax a2 1(2)由于a 0,所以f x 2x2 11由 f x 0 ,行 X1一, X2a ,a當(dāng)a 0時(shí)，則xiX2,1_ i 易得f x在區(qū)間1 , a,內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間 1，a為增函數(shù),aa1 1C故函數(shù)f x在-處取得極小值f-a2,aa函數(shù)f x在x2 a處取得極大值f a 1;1易行