2021北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題全套(含答案)

1、22北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題全套（含答案）第 21 章 一元二次方程測(cè)試題（時(shí)間： 90 分鐘，滿分： 120 分）（班級(jí)：姓名：得分：） 一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1.一元二次方程 2x 3x 40 的二次項(xiàng)系數(shù)是（）A. 2B. 3C. 4D. 42把方程 (x 5 )(x 5 ) (2x 1) 0 化為一元二次方程的一般形式是（）22A 5x 4x 4 0B x 5022C 5x 2x 1 0D 5x 4x 603.方程 x2 2x-3 0 經(jīng)過配方法化為 (x a) 2 b 的形式，正確的是（）A x1 24C x1 2162B x142D x1164.方程x1

2、x2x1 的解是（）A 2B 3C -1,2D -1,35.下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是（）A.x212x270B.2x3x20C.2x234x10D.x23xk 20 （ k 為任意實(shí)數(shù)）6.一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2 cm，其面積為8cm2 ， 則矩形的周長(zhǎng)為（ ）A.12 cmB16 cmC 20 cmD 24 cm7.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168 元降為 128 元已知兩次降價(jià)的百分率相同，每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)題意列方程得（）A.168 （ 1+x）2=128B.168（ 1 x）2=128C.168 （ 1 2x） =128D.168（1 x ） =1288.一個(gè)兩位數(shù)

3、等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大3 ，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A 25B 36C 25 或 36D 25 或 369.從一塊正方形的木板上鋸掉2 m 寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是48 ，則原來這塊木板的面積是（）A 100 B 64 C 121 D 144 10.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和 6 ，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x216x600 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ）22A 24B 24 或 8 5C 48D 8 5二、填空題（每小題4 分，共 32 分）11.當(dāng) k時(shí)，方程kx2x23x2是關(guān)于 x 的一元二次方程12.若abc0 且 a0 ，則關(guān)于 x 的一元二次方程ax2bxc0

4、 必有一定根，它是13.一元二次方程 x(x-6)=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的為.14.某市某企業(yè)為節(jié)約用水，自建污水凈化站7 月份凈化污水 3000 噸， 9 月份增加到3630 噸，則這兩個(gè)月凈化的污水量平均每月增長(zhǎng)的百分率為15.若關(guān)于 x 的一元二次方程x2( k3)xk0 的一個(gè)根是 2，則另一個(gè)根是16.某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200 件，計(jì)劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)， 使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400 件 若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x， 則可列方程 17.方程 x2pxq 0，甲同學(xué)因?yàn)榭村e(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，解得的根是6， 1；乙同學(xué)看錯(cuò)了一次項(xiàng)，解得的根是

5、2， 3，則原方程為18.如圖， 矩形 ABCD的周長(zhǎng)是 20 cm， 以 AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形 ADG，H若正方形 ABEF和 ADGH22的面積之和為 68 cm ，那么矩形 ABCD的面積是cm HGFDAEBC三、解答題（共 58 分）19 （每小題 5 分，共 20 分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?1） 7(2 x3) 228 ； （ 2） x28x90;（ 3）2x212 5x ； （ 4） (x1) 22x 1x .20 （ 8 分）當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 x2根是多少？4xm120 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)22221 （ 8

6、 分）已知 a，b 是方程 x22x10的兩個(gè)根，求代數(shù)式( 1a1)( ab2ba2b) 的值22 （ 10 分）如圖， ABC中, B=90 , 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開始沿 AB 邊向 B 以 1cm/s 的速度移動(dòng) , 點(diǎn) Q從點(diǎn) B 開始沿 BC邊向點(diǎn) C 以 2cm/s 的速度移動(dòng) . 如果點(diǎn) P，Q分別從點(diǎn) A，B 同時(shí)出發(fā)， 經(jīng)幾秒鐘， 使 PBQ的面積等于 8cm？23 （ 12 分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30 件，每件盈利50 元.為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)?降價(jià)措施 . 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 每件商品每降價(jià) 1 元， 商場(chǎng)平均每天可多售出2 件 設(shè)每件商品降價(jià) x 元

7、. 據(jù)此規(guī)律， 請(qǐng)回答：（ 1）商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含 x 的代數(shù)式表示） ；（ 2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100 元？參考答案一、 1 A 2 A 3 A 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 B 10 B二、 11 k312 113 6 14 10%15 116 200200(1 x)200(1 x)2140017x 5x 60 18 16三、 19 （1）x1 5， x2 21； （ 2）2x1 1， x2 -9 ；（ 3）x1 53， x2 253 ； （ 4）2x1 1，1x2 3 .20.解：由題意，得 (

8、4) 4(m1 ) 0，即 164m 2 0，解得 m 9 222222當(dāng) m9 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x 1x 22221. 解：由題意，得 ab2, ab1.ba222所以原式 =ab babaab4ab =248.ab22. 解：解：設(shè) x 秒時(shí)， 點(diǎn) P 在 AB上，點(diǎn) Q在 BC上，且使 PBD的面積為 8 cm ，由題意， 得解得 x 1=2， x 2=4.經(jīng)檢驗(yàn)均是原方程的解，且符合題意.1 (62x) 2 x8 .所以經(jīng)過 2 秒或 4 秒時(shí) PBQ的面積為 8 cm 2.解：（ 1） 2x 50-x（ 2）由題意，得（ 50-x ） （ 30+2x） =2100.化簡(jiǎn)，得

9、 x2-35x+300=0.解得 x1=15， x2=20.因?yàn)樵撋虉?chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，所以降的越多，越吸引顧客，故選x=20.答：每件商品降價(jià)20 元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2100 元一、選擇題（每小題3 分，共 24 分）第 22 章 二次函數(shù) 測(cè)試題時(shí)間： 100 分鐘滿分： 120 分鐘1拋物線 y=2 （ x3） +1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（ 3， 1）B （ 3， 1）C（ 3， 1）D（ 3， 1） 2關(guān)于拋物線 y=x2 2x+1，下列說法錯(cuò)誤的是（）y=ax +bx+c，自變量 x 與函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值如表：下列說法正確的是（）A拋物線的開口向下B當(dāng) x 3 時(shí)， y 隨 x 的增大

10、而增大C二次函數(shù)的最小值是2D拋物線的對(duì)稱軸是x=4.拋物線 y=2x ， y= 2x ，共有的性質(zhì)是（）A開口向下B對(duì)稱軸是 y 軸C都有最高點(diǎn)D y 隨 x 的增大而增大A開口向上C對(duì)稱軸是直線x=1BD與 x 軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小3二次函數(shù)2x 5 4 3 2 10y40 2 204222225.已知點(diǎn)（ x 1， y 1） ， （x 2， y 2）均在拋物線 y=x 1 上，下列說法中正確的是（）A若 y1=y2，則 x1=x2B若 x 1= x2，則 y 1= y2 C若 0 x1 x2，則 y1y 2D若 x 1 x 2 0，則 y 1 y

11、26.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx 與 y=bx+a 的圖象可能是（）ABCD227.如圖是二次函數(shù)y=ax +bx+c（ a 0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x= 2關(guān)于下列結(jié)論： ab 0；b 4ac 0； 9a 3b+c 0； b 4a=0；方程 ax +bx=0 的兩個(gè)根為 x1=0， x2= 4，其中正確的結(jié)論有（）ABCD8.如圖所示， P 是菱形 ABCD的對(duì)角線 A第C7上題一動(dòng)點(diǎn)，過P 垂直于 AC的直線交菱形 ABCD的邊于 M 、N 兩點(diǎn)，設(shè)AC=2， BD=1， AP=x，則 AMN的面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象的大致形狀是（）第 8 題ABC

12、D二、填空題（每小題3 分，共 21 分）9.已知 A（ 0， 3） ，B（ 2， 3）是拋物線 y= x 2+bx+c 上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是10.如果將拋物線 y=x 2+2x1 向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A（0， 3） ，那么所得新拋物線的表達(dá)式是11.已知點(diǎn) A（ 4，y 1） ， B（， y 2） ， C （ 2， y 3）都在二次函數(shù) y=（x 2） 1 的圖象上，則 y1、y2 、y3 的大小關(guān)系是12.二次函數(shù) y=x 2x 3 的圖象如圖所示，若線段AB 在 x 軸上，且 AB為 2個(gè)單位長(zhǎng)度，以 AB 為邊作等邊 ABC，使點(diǎn) C 落在該函數(shù) y 軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐

13、標(biāo)為13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上，頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)為（ 4， 3）， D 是拋物線y= x +6x 上一點(diǎn)，且在 x 軸上方，則 BCD面積的最大值為214.如圖，拋物線 y= x 2+2x+3 與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) D （ 0，1） ，點(diǎn) P 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)若PCD是以 CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為15.如圖，一段拋物線： y= x（ x 2） （ 0 x 2）記為 C1，它與 x 軸交于兩點(diǎn) O，A1；將 C1 繞 A1 旋轉(zhuǎn) 180得到 C2，交 x 軸于 A2；將 C2 繞 A2 旋轉(zhuǎn) 180得到 C3，交 x 軸于 A3；如

14、此進(jìn)行下去，直至得到C6，若點(diǎn) P（ 11， m）在第 6 段拋物線 C6 上，則 m=第 14 題第 15 題三、解答題（本大題8 個(gè)小題，共 75 分）16.(8 分) 如圖，已知拋物線y=x +bx+c 經(jīng)過 A（ 1， 0） 、B（ 3， 0）兩點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）當(dāng) 0 x 3 時(shí)，求 y 的取值范圍；（ 3）點(diǎn) P 為拋物線上一點(diǎn)，若S PAB=10，求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)17 （ 9 分）如圖，已知拋物線y=ax 2+bx+c 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A（ 3，0） ，與 y 軸的交點(diǎn)為 B（ 0， 3） ，其頂點(diǎn)為 C，對(duì)稱軸為 x=1（ 1）求拋物線

15、的解析式；（ 2）已知點(diǎn) M為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)218 （ 9 分）如圖，拋物線y=ax（ 1）求拋物線的解析式；+bx 4a 經(jīng)過 A（ 1， 0） 、C（ 0，4）兩點(diǎn)，與 x 軸交于另一點(diǎn)B（ 2）已知點(diǎn) D（ m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D 關(guān)于直線 BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)19 （ 9 分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x 軸交于 A（ 3，0）和 B （ 1，0）兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C（ 0， 3） ，點(diǎn) C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B 、D（ 1）請(qǐng)直接寫出 D點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2）求二次函數(shù)的解析式（ 3）根據(jù)圖象直接寫

16、出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x 的取值范圍20 （ 9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC 的邊長(zhǎng)為 4，頂點(diǎn) A、C 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸，拋物線 y=x +bx+c 經(jīng)過 B、C 兩點(diǎn)，點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD（ 1）求此拋物線的解析式（ 2）求此拋物線頂點(diǎn)D 的坐標(biāo)和四邊形 ABCD的面積221 （ 10 分）如圖，在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲從球門底部中心點(diǎn)O的正前方 10m處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m已知球門的橫梁高 OA為 2.44m（ 1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)

17、系中，問此飛行足球能否進(jìn)球門？（不計(jì)其它情況）（ 2）守門員乙站在距離球門2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門？22 （10 分）某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15 天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6 元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y 只， y 與 x 滿足下列關(guān)系式：y=（ 1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420 只？（ 2）如圖， 設(shè)第 x 天每只粽子的成本是p 元， p 與 x 之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第x 天創(chuàng)造的利潤(rùn)為 w 元，求 w 與

18、 x 之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)成本）（ 3）設(shè) （ 2）小題中第 m天利潤(rùn)達(dá)到最大值， 若要使第（m+1）天的利潤(rùn)比第 m天的利潤(rùn)至少多 48 元，則第（ m+1）天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？223 （ 11 分） 如圖， 已知拋物線 y=ax兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) B+bx+c（ a 0）的對(duì)稱軸為直線 x= 1，且拋物線經(jīng)過A （ 1，0） ，C （ 0，3）（ 1）若直線 y=mx+n經(jīng)過 B、C 兩點(diǎn)，求直線 BC和拋物線的解析式；（ 2）在拋物線的對(duì)稱軸x= 1 上找一點(diǎn) M，使點(diǎn) M到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小，求出點(diǎn)M

19、的坐標(biāo)；（ 3）設(shè)點(diǎn) P 為拋物線的對(duì)稱軸x= 1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)24 （ 10 分）如圖，拋物線經(jīng)過A（ 1， 0） ， B （ 5， 0） ，C（ 0，）三點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使 PA+PC的值最小，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn) M為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以 A，C， M， N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？ 若存在，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由25 （ 10 分）如圖，已知拋物線y= x x+2 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 1）求點(diǎn) A， B， C的坐標(biāo)

20、；（ 2）點(diǎn) E 是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F 是其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求以A， B， E， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；（ 3）此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得 ACM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由2， 3）或（ 2， 3）答案一、選擇題 （每小題 3 分，共 18 分）1-8:ADDBDCBC二、填空題 （每小題 3 分，共 27 分）9. （ 1， 4）10. y=x2+2x+311. y13.1514.（ 1+， 2）或（ 13 y1 y212. （ 1+，2）15. 1三解答題16解：（1）把 A（ 1， 0 ） 、B（ 3，0）分別代入 y=x2+bx+c

21、 中，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x 2x32 y=x 2x 3=（ x 1） 4，22頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）（ 2）由圖可得當(dāng) 0 x 3 時(shí)， 4 y 0（ 3） A（ 1， 0） 、 B（ 3， 0） ， AB=4 設(shè) P（ x，y ） ，則 S PAB=AB? |y|=2|y|=10， |y|=5 ， y= 5當(dāng) y=5 時(shí)， x 2x 3=5，解得： x 1= 2， x2=4，此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 5）或（ 4， 5） ；當(dāng) y= 5 時(shí)， x 2x 3=5，方程無解； 綜上所述， P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 5）或（ 4， 5）2217解：（1）由題意得：，解該方程組得：a

22、= 1， b=2， c=3，拋物線的解析式為y= x2 +2x+3（ 2）由題意得： OA=3， OB=3；由勾股定理得： AB=3 +3 ， AB=3當(dāng) ABM為等腰三角形時(shí)，若 AB 為底， OA=O，B222此時(shí)點(diǎn) O即為所求的點(diǎn) M，故點(diǎn) M的坐標(biāo)為 M （0， 0） ；若 AB 為腰，以點(diǎn) B 為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交y 軸于兩點(diǎn)，此時(shí)兩點(diǎn)坐標(biāo)為 M（0， 3 3）或 M（ 0， 3+3） ，22以點(diǎn) A 為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交y 軸于點(diǎn)（ 0， 3） ；綜上所述，當(dāng) ABM為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為（ 0， 0 ） 、 （0， 3 3） 、 （0， 3+3） 、 （ 0

23、， 3） 18解：（1）拋物線 y=ax 2+bx 4a 經(jīng)過 A（ 1， 0 ） 、C（ 0， 4）兩點(diǎn)，解之得： a= 1， b=3， y=x +3x+4；（ 2）點(diǎn) D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上，把 D 的坐標(biāo)代入（ 1）中的解析式得 m+1= m+3m+4， m=3或 m= 1， m=3 ， D（3， 4） ， y= x2+3x+4=0， x= 1 或 x=4， B（ 4， 0） OB=O，C OBC是等腰直角三角形， CBA=4設(shè)點(diǎn) D 關(guān)于直線 BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) E C（ 0， 4） CD AB，且 CD=3 ECB= DCB=45 E 點(diǎn)在 y 軸上，且 CE=CD=

24、3 OE=1 E（ 0， 1）即點(diǎn) D 關(guān)于直線 BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1） ；19解：（1）二次函數(shù)的圖象與x 軸交于 A（ 3， 0）和 B（ 1，0）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是 x= 1又點(diǎn) C（ 0， 3） ，點(diǎn) C、D 是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，D（ 2， 3） ；（ 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（ a 0， a、b、c 常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y= x2 2x+3；（ 3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x 的取值范圍是 x 2 或 x 12222220解：（1）由已知得： C（ 0， 4） ， B（ 4， 4） ，把 B 與 C 坐標(biāo)代入 y=x

25、 +bx+c 得：，解得： b=2，c=4 ，則解析式為 y= x2+2x+4；（ 2） y=x+2x+4=（ x 2）+6，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6） ，則 S 四邊形 ABDC=S ABC+S BCD=4 4+ 4 2=8+4=1221解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4， 3），設(shè)拋物線的解析式是：y=a（ x 4） +3，把（ 10， 0）代入得 36a+3=0，解得 a=， 則拋物線是 y=（ x 4） +3，當(dāng) x=0 時(shí)， y= 16+3=3= 2.44 米， 故能射中球門；（ 2）當(dāng) x=2 時(shí)， y=（ 2 4） +3= 2.52 ，守門員乙不能阻止球員甲的此次射門，當(dāng) y=2.

26、52 時(shí)， y=（ x4）2+3=2.52 ，解得： x 1=1.6 ， x 2=6.4 （舍去）， 2 1.6=0.4 （ m ） ， 答：他至少后退 0.4m，才能阻止球員甲的射門 22解：（1）設(shè)李明第 n 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420 只， 由題意可知： 30n+120=420，解得 n=10答：第 10 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420 只（ 2）由圖象得，當(dāng) 0 x 9 時(shí)， p=4.1 ； 當(dāng) 9 x 15 時(shí)，設(shè) P=kx+b，把點(diǎn)（ 9，4.1 ） ， （ 15， 4.7 ）代入得，解得， p=0.1x+3.2 ，0 x 5 時(shí)， w=（6 4.1 ） 54x=102.6x ，當(dāng) x=5

27、 時(shí)， w 最大 =513（元）；5 x 9 時(shí)， w=（6 4.1 ）（ 30 x+120） =57x+228， x 是整數(shù)，當(dāng) x=9 時(shí)， w 最大 =741（元）；9 x 15 時(shí)， w=（ 6 0.1x 3.2 ）（ 30 x+120） =3x +72x+336，222 a= 30，當(dāng) x=12 時(shí)， w 最大 =768（元）；綜上，當(dāng) x=12 時(shí)， w 有最大值，最大值為768（ 3）由（ 2）可知 m=12， m+1=13，設(shè)第 13 天提價(jià) a 元，由題意得， w13=（ 6+a p） （ 30 x+120） =510（ a+1.5 ） ， 510（ a+1.5 ） 768

28、48，解得 a0.1 答：第 13 天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)0.1 元23解：（1）依題意得：，解之得：，拋物線解析式為y= x 2x+3對(duì)稱軸為 x= 1，且拋物線經(jīng)過 A（1， 0） ，把 B（ 3， 0 ） 、C（ 0， 3）分別代入直線y=mx+n， 得，解之得：，直線 y=mx+n的解析式為 y=x+3；（ 2）設(shè)直線 BC與對(duì)稱軸 x= 1 的交點(diǎn)為 M ，則此時(shí) MA+MC 的值最小把 x= 1 代入直線 y=x+3 得， y=2， M （ 1，2） ，即當(dāng)點(diǎn) M到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn)C 的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（ 1， 2）；（ 3）設(shè) P（ 1， t ） ，又 B（ 3， 0）

29、 ， C （ 0， 3） ，222222222 BC=18，PB =（ 1+3） +t =4+t ， PC=（ 1） +（ t 3） =t 6t+10 ，22222若點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)，則 BC+PB=PC 即： 18+4+t =t 6t+10 解之得： t= 2；22222若點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn)，則 BC+PC=PB 即： 18+t 6t+10=4+t解之得： t=4 ，22222若點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)，則 PB+PC=BC 即： 4+t +t 6t+10=18 解之得： t 1=， t 2=；綜上所述 P 的坐標(biāo)為（ 1， 2）或（ 1， 4）或（ 1，） 或（ 1，） ；24解：（1）設(shè)拋物

30、線的解析式為y=ax +bx+c（ a 0），2 A（ 1，0） ， B（5， 0） ， C （ 0，）三點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的解析式為：y=x 2x2（ 2）拋物線的解析式為：y=x 2x2，其對(duì)稱軸為直線x=2，連接 BC，如圖 1 所示， B（ 5， 0） ， C（ 0，） ，設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b （ k 0） ，解得，直線 BC的解析式為 y=x，當(dāng) x=2 時(shí)， y=1 =， P（ 2，） ；（ 3）存在如圖 2 所示，當(dāng)點(diǎn) N在 x 軸下方時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2， C（ 0，）， N1（ 4，） ；當(dāng)點(diǎn) N在 x 軸上方時(shí)，如圖，過點(diǎn) N2 作 N2Dx

31、 軸于點(diǎn) D，在 AN2D 與 M2CO中， AN2D M2CO （ ASA ） ， N2D=OC= ，即 N2 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x 2x=2，解得 x=2+或 x=2，22 N2（ 2+，） ， N3（ 2，） 綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ 4，） ， （ 2+， ）或（ 2， ） 25解：（1）令 y=0 得x x+2=0， x +2x 8=0， x=4 或 2，點(diǎn) A 坐標(biāo)（ 2， 0） ，點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 4， 0） ，令 x=0 ，得 y=2 ，點(diǎn) C 坐標(biāo)（ 0， 2） （ 2）由圖象 AB 為平行四邊形的邊時(shí)， AB=EF=6 ，對(duì)稱軸 x= 1，點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 7 或 5，

32、點(diǎn) E 坐標(biāo)（ 7，）或（ 5，） ， 此時(shí)點(diǎn) F（ 1，） ，以 A， B， E， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6=當(dāng)點(diǎn) E 在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E （ 1，） ，設(shè)對(duì)稱軸與x 軸交點(diǎn)為 M ，令 EM與 FM相等，則四邊形 AEBF是菱形，此時(shí)以 A， B，E， F 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積= 6 =（ 3）如圖所示，當(dāng)C 為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，CM1=CA ， CM2=CA ，作 M1N OC于 N ，在 RT CM1N 中， CN=，點(diǎn) M1 坐標(biāo)（ 1， 2+） ，點(diǎn) M2 坐標(biāo)（ 1， 2） 當(dāng) M3 為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，直線AC解析式為 y= x+2，線段 AC的垂

33、直平分線為 y=x，點(diǎn) M3 坐標(biāo)為（ 1， 1） 當(dāng)點(diǎn) A 為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)的三角形不存在綜上所述點(diǎn) M坐標(biāo)為（ 1， 1）或（ 1， 2+）或（ 1， 2） o第23章旋轉(zhuǎn)一、選擇題（每小題分，共30 分）1.下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）2.將左圖所示的圖案按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 后可以得到的圖案是（）3如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（） 1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4 個(gè)4.如圖， 將 ABC 繞著點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)則 BAC 的度數(shù)是（）20o ， B 點(diǎn)落在 B 位置， A 點(diǎn)落在 A 位置，

34、若 AC A B ， 50o 60o 70o 80o5.如圖， OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80o 到 OCD 的位置，已知AOB 45o ，則 AOD 等于（） 55o 45o 40o 35o6.如圖， 陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x 軸成軸對(duì)稱的圖形， 又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱的圖形 若點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (1, 3)，則點(diǎn) M 和點(diǎn) N 的坐標(biāo)分別為（） M (1, 3), N( 1, 3) M ( 1, 3), N(1,3) M ( 1,3), N(1, 3) M ( 1, 3), N(1, 3)7.直線 yx3 上有一點(diǎn) P (3,2m ) ，則 P 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P 為 （）

35、 P （ 3,6 ） P （ -3,6 ） P （-3,-6） P （3,-6 ）8.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若C = 90o ， B = 30o ， AC =1，則 BB的長(zhǎng)為（） 43 2 333 4 339.如圖， 菱形 ABCD 的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2 和 5， P 是對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)， 且 PE BC 交 AB 于 E ， PF CD 交 AD 于 F ，則陰影部分的面積是（） 4 3.5 3 2.510.如圖， 圖案由三個(gè)葉片組成， 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 120o 后可以和自身重合， 若每個(gè)葉片的面積為120o ，則圖中陰影部分的面積之和為.（）4cm2 , AOB 為

36、3cm2 4cm2 5cm2 6cm2二、填空題 ( 每小題 4 分，共 32 分)11.點(diǎn) P （ 2， 3）繞著原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o 與點(diǎn) P 重合，則 P 的坐標(biāo)為.12.已知 a 0，則點(diǎn) P （a 2 ，a 1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P1 在象限13.如圖，將矩形ABCD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)=90o 后，得到矩形AB C D，如果 CD =2 DA =2，那么 CC14.如圖， COD 是 AOB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)則 D 的度數(shù)是度40o 后所得的圖形， 點(diǎn) C 恰好在 AB 上， AOD 90，15.如圖 , 四邊形 ABCD 中， BAD = C =90o ， AB =

37、AD ， AE BC 于 E ，若線段 AE =5，則 S.16.將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置,若 AOD =110o ，則 BOC =度.17.如圖，小亮從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10 米后向左轉(zhuǎn)30o ，再沿直線前進(jìn) 10 米，又向左轉(zhuǎn)30o ，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A 點(diǎn)時(shí)，一共走了米.18.將直角邊長(zhǎng)為5 cm 的等腰直角 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15 o 后得到AB C，則圖中陰影部分的面積是cm2 .三、解答題（共 58 分）19.（ 10 分）如圖，把 ABC向右平移 5 個(gè)方格，再繞點(diǎn) B 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 .（ 1）畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)

38、明對(duì)應(yīng)字母；（ 2）能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說出變換過程（可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記）；如果不能，說明理由.CAB20.（ 12 分）畫出 ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱的A1B1C1，并求出點(diǎn)A1 ， B1 ， C1的坐標(biāo) .21 （ 12 分）如圖所示， ABP 是由 ACE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若BAP 40o ， B 30o ， PAC 20o ，求旋轉(zhuǎn)角及 CAE 、 E 、 BAE 的度數(shù) .四邊形 ABCD22 （ 12 分）如圖， P 是正三角形ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且PA 6， PB 8， PC 10. 若將 PAC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到P AB .求點(diǎn) P 與點(diǎn) P

39、之間的距離； APB 的度數(shù) .23 （ 12 分）如圖 1，在 ABC 和 EDC 中， AC CE CB CD ， ACB ECD 90 ， AB 與 CE交于 F ， ED 與 AB 、 BC 分別交于 M 、 H (1) 求證 :CF CH ；(2) 如圖 2， ABC 不動(dòng)，將 EDC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到 BCE = 45 時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論一、參考答案題號(hào)12345678910答案BACCDDCADB二、 11(-3 ， 2)12四13 1014 6025 315 2516 7017 120186三、 19解：（ 1）如圖90 度.AP 6，（ 2）

40、能，將 ABC 繞 CB 、 C B 延長(zhǎng)線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ACCCBB BAA20. 解： ABC 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱的 A1 B1C1 如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A1 (3,2) ， B1 (2,1) ， C1 ( 2, 3) .21. 解 :旋轉(zhuǎn)角 BAP 40o . B 30o . BAE=100 .BAC PAC + BAP= 20o + 40o =60 o ， CAE =40， C 30o . E=110 .22. 解 : （）連接 PP ，由題意可知 BP = PC 10， AP = PAC P AB，而 PAC BAP 60， PAP 60 . APP 為等邊三角形， PP AP

41、= AP 6；（）利用勾股定理的逆定理可知： PP 2BP2BP 2 ， BPP 為直角三角形 . BPP 90 APB 90 60 150 .23.(1) 證明: 在 ACB和 ECD中 ACB= ECD=90, 1+ECB= 2+ECB, 1=2.又 AC=CE=CB=CD, A= D=45 , ACB ECD,CF=CH(2)答:四邊形 ACDM 是菱形證明 : ACB= ECD=90 , BCE=45 1= 45 , 2= 45又 E=B= 45 , 1= E, 2=B AC MD, CD AM , ACDM 是平行四邊形又 AC=CD, ACDM 是菱形第 24 章圓一、選擇題（每小

42、題4 分，共 24 分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知 O的半徑是 6cm,點(diǎn) O到同一平面內(nèi)直線l 的距離為 5cm，則直線 l 與 O的位置關(guān)系是（）A.相交B相切C相離D無法判斷2. 如圖，點(diǎn) A、B、C 在 O上， ABC50，則 AOC的度數(shù)為（）A 120B 100 C 50D 253. 如圖在 ABC中 , B=90 , A=30，AC=4cm，將 ABC繞頂點(diǎn) C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至A B C 的位置，且 A、C、B三點(diǎn)在同一條直線上, 則點(diǎn) A 所經(jīng)過的最短路線的長(zhǎng)為（）A.4 3cmB. 8cmC.16cmD.38cm 3AOBBACA（第 2 題

43、圖）CB（第 3 題圖）（第 4 題圖）4. 如圖，ABCD的頂點(diǎn) A、B、D 在 O上，頂點(diǎn) C在 O的直徑 BE上， ADC=54，連接 AE，則 AEB的度數(shù)為（）A.126 B.54C.30D.365. 如圖，已知 O的半徑為 1， AB與 O相切于點(diǎn) A， OB與 O交于點(diǎn) C， CD OA，垂足為 D，則 sin AOB的值等于（）A CDB OAC ODD ABBCODA（第 5 題圖）6. 用半徑為 3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為（）A.2 cmB. 1cmC. cmD. 1.5cm7.如圖， CD是 O的直徑， 弦 ABCD于點(diǎn) G， 直

44、線 EF與 O相切于點(diǎn) D， 則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.AG=BGB. AB/EFC. AD/BCD. ABC= ADCCOAGBEDF(第 7 題圖 )8.若正方形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A 6， 32B 3 2 ， 3C 6， 3D 6 2 ， 3 2二、填空題（每小題4 分，共 24 分）請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上.9. 一條弦把圓分成 2:3 兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為.10. 已知圓錐母線長(zhǎng)為5cm，底面直徑為 4cm，則側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.11.Rt ABC中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以 C為圓心， r 為半

45、徑作圓，若圓C與直線 AB相切，則 r 的值為.12. 鐘表的軸心到分針針尖的長(zhǎng)為5cm，那么經(jīng)過 40 分鐘，分針針尖轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)是cm.13. 如圖，AB是 O的直徑，C、 D 是圓上的兩點(diǎn) （不與 A、B 重合）， 已知 BC2， tan ADC 1， 則 AB BODAC（第 13 題圖）（第 14題圖）14.如圖，以 AD為直徑的半圓O經(jīng)過 Rt ABC斜邊 AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn) E.B，E 是半圓弧的三2等分點(diǎn)，弧 BE的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為3三、 解答題（本題共 5小題，共 44分）15. （ 7 分）如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成. 已知弓形的跨度 AB=3

46、m，弓形的高 EF=1m.現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃， 請(qǐng)幫工程師求出AB所在圓 O的半徑 .（第 15 題圖）16.（ 7 分）如圖 ABC中， B= 60， O是 ABC的外接圓，過點(diǎn) A 作 O 的切線，交 CO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P， OP交 O于點(diǎn) D.（ 1）求證： AP=AC （ 2） 若 AC=3，求 PC的長(zhǎng).PADOBC（第 16 題圖）17. （ 10 分）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓 O，連接 BD， BAD105， DBC75（ 1）求證： BD CD；（ 2）若圓 O的半徑為 3，求 BC 的長(zhǎng)（第 17 題圖）18. （ 10 分）如圖， AB是 O的直徑， AC是 O的弦，過

47、點(diǎn) B 作 O的切線 DE，與 AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D，作 AE AC交 DE于點(diǎn) E.（ 1）求證： BAD= E；（ 2）若 O的半徑為 5， AC=8，求 BE的長(zhǎng) .（第 18 題圖）19. （ 10 分）如圖， BC是 O的直徑， A 是 O上一點(diǎn)，過點(diǎn) C作 O的切線，交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，取 CD的中點(diǎn) E, AE的延長(zhǎng)線與 BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.（ 1）求證： AP是 O的切線；（ 2）若 OC=CP， AB=6，求 CD的長(zhǎng) .（第 19 題圖）參考答案一、選擇題：1.A. 2.B. 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C8.B二、填空題：209.72 或 108 10

48、. 144 11.2.412.3三、解答題：15.解：設(shè) O的半徑為 r , 則 OF=r -1.113. 2 214.3 32.23由垂徑定理，得 BF=2AB=1.5, OF AB,222222由 OF + BF= OB，得 ( r -1) +1.5= r,13解 得 r = 8 .13答 ： AB所在圓 O的半徑為 8 .16.(1) 連 接 OA, B60,AP 為切線， OA AP,AOC=120 ,又 OA=OC, ACP=30 P= 30 , AP=ACACOC(2) 先求 OC= 3 , 再證明 OAC APC ,=PCAP, 得 PC=3 3 .2217.（ 1）證明：四邊形

49、ABCD內(nèi)接于圓 O， DCB BAD180， BAD105， DCB180 105 75 DBC75， DCB DBC75 BD CD（ 2）解： DCB DBC75， BDC30n R由圓周角定理，得，的度數(shù)為： 60，故 BC 180 答： BC 的長(zhǎng)為 18. 證明：（ 1） O與 DE相切于點(diǎn) B， AB為 O直徑， ABE=90 . BAE+E=90 .又 DAE=90， BAD+ BAE=90 . BAD= E.（ 2）解；連接 BC. AB為 O直徑， ACB=90. AC=8， AB=2 5=10，603 180 BC=ABAC=6. 又 BCA= ABE=90， BAD=

50、E， ABC EAB. AC = BC . 8 = 6 BE= 40 .EBABEB10319. （ 1）證明：連接AO， AC. BC是 O的直徑， BAC=90 CAD=90點(diǎn) E 是 CD的中點(diǎn)， CE= CE= AE在等腰 EAC中， ECA= EAC OA=OC OAC= OCA CD是 O的切線， CD OC ECA+ OAC= 90 EAC+ OAC= 90 OA AP ， AP是 O的切線（ 2）解：由（ 1）知 OA AP在 Rt OAP中， OAP= 90 , OC= CP= OA即 OP= 2 OA， sinPOAOP12 ，P30 , AOP60 ACAB2 3tan

51、60又在 Rt DAC中， CAD= 90 , ACD= 90 - ACO= 30 CDcosACACD2 34cos30第 25 章概率初步一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列說法中正確的是（） A“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件 B“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件 C“概率為 0.0001 的事件”是不可能事件D任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10 次，正面向上的一定是5 次2.從分別寫有數(shù)字：4， 3， 2， 1，0，1，2，3，4 的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值2 的概率是（）ABCD3.

52、下列說法中，正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0 B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100 次，正面朝上的次數(shù)一定為50 次4.若十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù)，如 796 就是一個(gè)“中高數(shù)” 若十位上數(shù)字為 7，則從 3、4、 5、6、8、9 中任選兩數(shù)，與 7 組成“中高數(shù)”的概率是（）ABCD5.有一個(gè)正方體，6 個(gè)面上分別標(biāo)有 1 6 這 6 個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）ABCD6.三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1、 2、3，從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3

53、的概率是（）ABCD7.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）ABCD8.甲，乙，丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局已知甲，乙各比賽了4 局，丙當(dāng)了 3 次裁判問第2 局的輸者是（） A甲B乙C丙D不能確定9.某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者初一（1）班、初一（ 2）班、初一（ 3）班各有 2名同學(xué)報(bào)名參加現(xiàn)從這6 名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是初一（3）班同學(xué)的概率是（）A.BCD10.做重復(fù)實(shí)驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋100

54、0 次經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為0.44 ，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為（）A 0.22 B 0.44 C 0.50 D 0.56二、填空題11.不透明袋子中裝有9 個(gè)球，其中有2 個(gè)紅球、 3 個(gè)綠球和 4 個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機(jī)取出 1 個(gè)球，則它是紅球的概率是 12一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為13.如圖， A 是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A 與桌面接觸的概率是14.

55、有五張分別印有圓、等腰三角形、 矩形、 菱形、 正方形圖案的卡片 （卡片中除圖案不同外，其余均相同） ， 現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對(duì)稱圖案的卡片的概率是 15小芳擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10 次，有 7 次正面向上，當(dāng)她擲第11 次時(shí)，正面向上的概率為1 6小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上，則它停在白色地磚上的概率是1 7如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個(gè)圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是21 8有 9 張卡片，分別寫有1 9 這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則

56、使關(guān)于 x 的不等式組有解的概率為 三、解答題（共 46 分）1 9下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？（ 1）太陽從西邊落山；（ 2）某人的體溫是 100；22（ 3） a +b = 1（其中 a， b 都是實(shí)數(shù)）；（ 4）水往低處流；（ 5）三個(gè)人性別各不相同；（ 6）一元二次方程 x +2x+3=0 無實(shí)數(shù)解；（ 7）經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口，遇見紅燈2 0如圖，在方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及 D， E， F， G， H五個(gè)點(diǎn)分別位于小正方形的頂點(diǎn)上（ 1）現(xiàn)以 D，E，F(xiàn)，G，H中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，在所畫的三角形中與ABC不全等但面積相等的三角形是（只需要填一

57、個(gè)三角形）（ 2）先從 D，E 兩個(gè)點(diǎn)中任意取一個(gè)點(diǎn)，再?gòu)腇， G，H 三個(gè)點(diǎn)中任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取得這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，求所畫三角形與ABC面積相等的概率（用畫樹狀圖或列表格求解）2 1某人的錢包內(nèi)有10 元、 20 元和 50 元的紙幣各1 張，從中隨機(jī)取出2 張紙幣（ 1）求取出紙幣的總額是30 元的概率；（ 2）求取出紙幣的總額可購(gòu)買一件51 元的商品的概率2 2有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有A、 B、C、D 和一個(gè)等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張（ 1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（

58、結(jié)果用A、B、C、D 表示）；（ 2）小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝， 若至少有一個(gè)等式成立， 則小強(qiáng)勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，則這個(gè)規(guī)則對(duì)誰有利，為什么？2 3在一個(gè)不透明的盒子里， 裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6， 2，7 的小球， 它們的形狀、 大小、質(zhì)地等完全相同， 先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字請(qǐng)你用畫樹形圖或列表的方法，求下列事件的概率：（ 1）兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率；（ 2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10 的概率2 4“學(xué)雷鋒活動(dòng)日”這天，陽光中學(xué)安排七、八、九

59、年級(jí)部分學(xué)生代表走出校園參與活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容有： A打掃街道衛(wèi)生；B. 慰問孤寡老人；C. 到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出學(xué)校要求一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表只負(fù)責(zé)一項(xiàng)活動(dòng)內(nèi)容（ 1）若隨機(jī)選一個(gè)年級(jí)的學(xué)生代表和一項(xiàng)活動(dòng)內(nèi)容，請(qǐng)你用畫樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（ 2）求九年級(jí)學(xué)生代表到社區(qū)進(jìn)行義務(wù)文藝演出的概率2 5某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品（ 1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件；（可能，必然，不可能）（ 2）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出

60、小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率2 6小明和小剛做摸紙牌游戲如圖所示，有兩組相同的紙牌，每組兩張，牌面數(shù)字分別是2 和 3，將兩組牌背面朝上，洗勻后從每組牌中各摸出一張，稱為一次游戲當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù)，小明得2 分，否則小剛得 1 分這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由（列表或畫樹狀圖）答案一、 1. 【答案】 B【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷【解答】 A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、“任意畫出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)正確； C、“概率為 0.0001 的事件”是