多邊形面積的計算教材分析

1、.葛塘中心小學(xué)五年級數(shù)學(xué)上冊教案 一、多邊形面積的計算衿膂蒁袂螅膁薄蚄肅芁芃蕆罿芀莆蚃裊艿薈蒆袁羋羋螁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芆薄薂袈蒞芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂蟻蕿羄莁莁襖袀羈蒃蚇螆羇薅袃肅羆芅蚅羈羅莇袁袇肄蒀蚄螃肅薂蒆肁肅莂螞肇肂蒄薅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇節(jié)薀螂膆蒅螅螈膅薇蚈肇膄芇袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肅芁芃蕆罿芀莆蚃裊艿薈蒆袁羋羋螁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芆薄薂袈蒞芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂蟻蕿羄莁莁襖袀羈蒃蚇螆羇薅袃肅羆芅蚅羈羅莇袁袇肄蒀蚄螃肅薂蒆肁肅莂螞肇肂蒄薅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇節(jié)薀螂膆蒅螅螈膅薇蚈肇膄芇袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肅芁芃蕆罿芀莆蚃裊

2、艿薈蒆袁羋羋螁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芆薄薂袈蒞芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂蟻蕿羄莁莁襖袀羈蒃蚇螆羇薅袃肅羆芅蚅羈羅莇袁袇肄蒀蚄螃肅薂蒆肁肅莂螞肇肂蒄薅羃肁薆螀衿肀芆薃螅聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇節(jié)薀螂膆蒅螅螈膅薇蚈肇膄芇袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肅芁芃蕆罿芀莆蚃裊艿薈蒆袁羋羋螁螇芇莀薄肆芆蒂蝿羂芆薄 第二單元多邊形面積的計算教材分析本單元教學(xué)平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，這是在學(xué)生認(rèn)識了這些圖形的特征，掌握了面積的意義和長方形面積計算公式的基礎(chǔ)上安排的。全單元內(nèi)容在編排上有三個特點。1.安排了一次實踐活動。在本單元結(jié)束時，利用已經(jīng)掌握的五種平面圖形的面積公式，通過割、補等操作活動，對圖形進行分解

3、與組合，計算稍復(fù)雜的不規(guī)則圖形的面積，從而提升對常用面積公式的掌握水平。2.加強練習(xí)，突出知識的實際應(yīng)用。為了使學(xué)生掌握平面圖形的面積計算方法，全單元安排了三個練習(xí)和一次整理與練習(xí)。在三個練習(xí)中分別鞏固平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，讓學(xué)生在簡單的情境中應(yīng)用這些公式解決實際問題。在單元知識的整理與練習(xí)中，一方面繼續(xù)加強對面積公式的理解，另一方面引導(dǎo)學(xué)生靈活地、綜合性地、創(chuàng)造性地應(yīng)用基本的求積方法解決稍復(fù)雜的實際問題。3.改進單元的“復(fù)習(xí)與練習(xí)”，除了知識的鞏固性練習(xí)和應(yīng)用性練習(xí)外，突出了對知識的整理和結(jié)構(gòu)的建立，并引導(dǎo)學(xué)生開展自我學(xué)習(xí)評價，小結(jié)自己在知識與技能的掌握方面、學(xué)習(xí)活動的開展方面

4、、習(xí)慣與態(tài)度等情感方面的表現(xiàn)與收獲，力求把促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展落到教學(xué)的實處。另外，先教學(xué)平行四邊形的面積公式，再教學(xué)三角形的面積公式，最后教學(xué)梯形的面積公式，符合由較簡單到稍復(fù)雜的教學(xué)規(guī)律。把前面圖形的面積計算方法作為后面圖形面積教學(xué)的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了知識間的聯(lián)系與發(fā)展。一、 組織學(xué)生動手操作、合作交流，經(jīng)歷探索面積計算公式的過程。教材希望學(xué)生通過探索，理解并掌握三角形等圖形的面積公式。因為這些圖形的面積計算的教學(xué)價值，不只是知道幾個公式和進行求積計算，更在于通過這些內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的形象思維和空間觀念，培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新精神，積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的熱情和信心。研究并推導(dǎo)三角形等平面

5、圖形面積公式的途徑是多樣的，教材選擇了把平行四邊形割補成長方形、把兩個完全相同的三角形（梯形）拼成平行四邊形等方法。這些方法與思路比較貼近學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動能力和思維發(fā)展水平，易于操作，適宜大多數(shù)學(xué)生應(yīng)用。至于其他的推導(dǎo)方法，在“你知道嗎”欄目里向?qū)W生作簡單介紹，并讓有興趣的學(xué)生在“思考題”里學(xué)習(xí)使用。教材通過引導(dǎo)方向、提供條件、安排交流、組織思維這樣的線索支持和幫助學(xué)生探索。1.創(chuàng)設(shè)啟動學(xué)生探索的情境。研究新的數(shù)學(xué)問題，需要明確的方向和清晰的思路，這一點在教學(xué)中尤為重要。在教學(xué)平行四邊形面積時，第12頁的兩道例題起幫助學(xué)生確立研究思路的作用。例1通過“每組的兩個圖形面積相等嗎”喚醒把圖形等積

6、變換的思想方法一個復(fù)雜的圖形可以轉(zhuǎn)化成面積相等的、比較簡單的圖形，這是研究平行四邊形面積計算的策略。例2把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，為學(xué)生明確了探索活動的思路和方法。沿著平行四邊形的一條高把它剪成兩部分，是實現(xiàn)圖形有效轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。為此，教材一方面把平行四邊形置于方格紙上，便于學(xué)生沿著高剪。另一方面提出“它們都是沿著什么剪的”這個問題，引導(dǎo)學(xué)生注意自己的剪法，交流各人的剪法，體會沿著高剪的必要性與合理性。在教學(xué)三角形面積時，第15頁的例4用圖呈現(xiàn)了一個三角形的面積是它所在的平行四邊形面積的一半這個十分重要的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生可以用數(shù)方格的方法，從每個三角形的面積各是幾個小方格，推出它的面積是多少平

7、方厘米。也可以先通過“底×高”算出每個平行四邊形的面積，再除以2算出每個三角形的面積。兩種方法結(jié)果相同，印證了兩種方法都是正確的。而后一種方法比前一種方法方便，避免了數(shù)方格時的一些麻煩。由此產(chǎn)生研究三角形面積計算的方向和思路：能否從平行四邊形面積算出三角形的面積?2.為學(xué)生提供操作的物質(zhì)條件和方法指導(dǎo)。研究平行四邊形面積計算的問題，要把平行四邊形剪拼成長方形；研究三角形面積計算，要把兩個相同的三角形拼成一個平行四邊形。這些研究活動都在相應(yīng)的圖形上進行操作，教材第123頁有許多平行四邊形和三角形，為學(xué)生開展操作活動提供需要的圖形。除了提供操作的圖形，教材還在以下的三個方面對操作活動給予

8、支持： 一是告訴學(xué)生到哪里去選取操作的材料。第13頁例3和第15頁例5都清楚地指出“從第123頁選一個平行四邊形（或三角形）剪下來”，第19頁例6的操作材料是方格紙上的梯形。二是指導(dǎo)學(xué)生怎樣操作。在三道例題中分別有把平行四邊形“轉(zhuǎn)化成長方形”、“看看與（例題中）哪一個三角形可以拼成平行四邊形，拼一拼”“看看哪兩個梯形能拼成平行四邊形，拼一拼”。三是指出通過操作應(yīng)初步知道些什么。如通過長方形的面積“求出平行四邊形的面積”；先“求出平行四邊形面積”，再“求出每個三角形的面積”；先“求出平行四邊形面積”，再“求出每個梯形的面積”。教材希望這些方法指導(dǎo)，使操作活動有序、有效地進行，為進一步的數(shù)學(xué)思考積

9、累感性材料。3.在個體操作的基礎(chǔ)上安排合作學(xué)習(xí)。在三道研究圖形面積計算公式的例題中，每個學(xué)生都只進行了一次圖形的割補或移拼活動。同一小組的學(xué)生，在第123頁里選擇了不同的平行四邊形和三角形，因此具有相互交流的需要與可能。通過交流，學(xué)生能知道，任何形狀的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長方形，只要是完全相同的兩個三角形都可以拼成一個平行四邊形。這樣，他們對圖形變換的認(rèn)識不再是個案的體會，而是對圖形本質(zhì)聯(lián)系的體驗。這對形成圖形的面積計算公式是十分重要的一步，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。在每道例題中都設(shè)計了一張表格，這是在交流后每名學(xué)生都要填寫的。表格的內(nèi)容都是兩部分，一部分是轉(zhuǎn)化后的圖形的有

10、關(guān)數(shù)據(jù)，如轉(zhuǎn)化成的長方形的長、寬與面積，拼成的平行四邊形的底、高與面積。另一部分是轉(zhuǎn)化前的圖形的有關(guān)數(shù)據(jù)，即原來平行四邊形的底、高與面積，原來一個三角形（梯形）的底、高與面積。把這兩部分內(nèi)容設(shè)計在同一張表格里，能引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量的角度，體會圖形轉(zhuǎn)化前后在長度與面積上的對應(yīng)聯(lián)系。表格里先填轉(zhuǎn)化成的圖形的數(shù)據(jù)，后填轉(zhuǎn)化前的圖形的數(shù)據(jù)，出于兩點原因：一是學(xué)生通過操作，已經(jīng)實現(xiàn)了圖形的轉(zhuǎn)化，新圖形的邊的長度可以用尺量得，面積能夠算得，完成表格的左半部分比較容易。二是原來圖形的面積是依據(jù)“圖形的形狀變了、大小不變”推導(dǎo)出來的，沒有轉(zhuǎn)化后的圖形的面積就得不到原來圖形的面積。至于原來圖形的底、高的長度，學(xué)生有

11、條件通過推理得到。在填寫表格右半部分時，學(xué)生對轉(zhuǎn)化前后兩個圖形的聯(lián)系有所理解。4.組織推理，建立數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)面積公式的三道例題中，都設(shè)計了三個討論題，這些討論題的任務(wù)是組織起面積公式的推理活動。其中前兩個討論題是關(guān)于轉(zhuǎn)化前后兩個圖形的比較研究，歸納出兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，包括面積之間的聯(lián)系以及線段間的對應(yīng)聯(lián)系。這些聯(lián)系，學(xué)生在操作活動中已有初步感知，又通過填寫表格有了比較清楚的體會，通過討論，可以把具體現(xiàn)象上升為理性認(rèn)識。第三個討論題是從轉(zhuǎn)化后圖形的面積計算得出原來圖形的面積計算，是對已有的面積公式進行等量替換得出新的面積公式。教材里沒有寫出這樣的替換，把它留給學(xué)生進行。學(xué)生從中不僅認(rèn)識了新

12、的面積公式，而且在數(shù)學(xué)思考，特別是開展推理活動方面，將得到一次很好的鍛煉。本單元教學(xué)的三個面積公式，既用文字表達(dá)，也用字母表達(dá)，都是具有普遍規(guī)律和應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)模型。公式的得出是建模的過程，只要學(xué)生經(jīng)歷了探索公式的全過程，一定能理解和掌握這些公式。二、 在練習(xí)中加強對面積公式的體驗。本單元結(jié)合面積公式的練習(xí)是比較充分的，配合每個面積公式各安排了一道“試一試”、少量的“練一練”以及一個練習(xí)?！霸囈辉嚒笔菍W(xué)生首次應(yīng)用新學(xué)的面積公式解決簡單的實際問題，在“練一練”和練習(xí)中一般都有三方面的內(nèi)容，一是加強對面積公式的理解，突出公式中最關(guān)鍵的成分，二是應(yīng)用公式求圖形的面積，三是解決與面積計算有關(guān)的實際問題

13、。這里對第一方面的內(nèi)容作一些說明。 教材十分重視學(xué)生對面積公式的理解，在得出面積公式以后，仍然給學(xué)生許多機會，讓他們的體會逐步深刻。第14頁第1題在方格紙上畫兩個形狀不同的平行四邊形，可以有兩種思路。一種是畫出面積為15平方厘米的平行四邊形（因為長方形的面積是15平方厘米），這樣的平行四邊形可以是底5厘米、高3厘米，底3厘米、高5厘米應(yīng)用這種思路能更熟悉平行四邊形的面積公式。另一種是畫出底5厘米、高3厘米而形狀不同的平行四邊形（因為長方形長5厘米、寬3厘米），這種思路能更好地認(rèn)識平行四邊形與相應(yīng)長方形的聯(lián)系，又一次體會這兩種圖形面積公式的關(guān)系。第14頁第5題拉動細(xì)木條釘成的長方形框，它的周長始

14、終不變，面積變得越來越小。原因是圖形變了，先是長方形變成平行四邊形，再是平行四邊形的高越來越短。學(xué)生從中區(qū)分平行四邊形的邊與高，體會到它的底雖然不變，由于高變小了，面積也小了。第16頁“練一練”、練習(xí)三第1題都是兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形或一個平行四邊形（長方形）分成兩個一樣的三角形，如果已知一個三角形的面積能求平行四邊形的面積或已知平行四邊形（長方形）的面積能求一個三角形的面積。這些題突出了等底等高的平行四邊形與三角形面積的關(guān)系，能減少學(xué)生求三角形面積忘記除以2的錯誤。練習(xí)三第10題使學(xué)生進一步體會平行四邊形與三角形的關(guān)系，只要它們等底等高，無論三角形在平行四邊形的哪里，它的面積

15、總是平行四邊形的一半。第17頁第5題判斷方格紙上哪幾個三角形的面積是平行四邊形的一半。其中最左邊的那個三角形與平行四邊形的底都是3、高都是4；最右邊的那個三角形剛巧是底4、高3。平行四邊形的面積是“3×4”，這兩個三角形的面積都是“3×4÷2”。這樣，學(xué)生不僅作出了判斷，而且對三角形面積公式的理解更靈活了。第17頁第6題在方格紙上畫面積是9平方厘米的三角形，也有兩種思路。一種是根據(jù)“底×高÷2”，假設(shè)底是2厘米，則高是9厘米；假設(shè)底是3厘米，則高是6厘米另一種思路是先畫出面積是18平方厘米的平行四邊形（如2×9、3×6等），

16、再把平行四邊形分成兩個相同的三角形，從中選取一個。兩種思路都能加深學(xué)生對三角形面積公式的體驗。第20頁“練一練”第1題，練習(xí)四第1、2兩題的設(shè)計都與前面相似，不再重述。三、 “整理與練習(xí)”以及實踐活動校園的綠化面積的編寫，充分考慮了學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，努力提高他們的學(xué)習(xí)水平。小學(xué)高年級數(shù)學(xué)，教學(xué)的內(nèi)容多了，可應(yīng)用的范圍廣了。因此，及時整理學(xué)到的知識，經(jīng)常調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)；回顧學(xué)習(xí)過程，積累繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的資源；聯(lián)系實際，在日常生活中應(yīng)用知識都是學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。教材編寫全單元的整理與練習(xí)，安排實踐活動是從學(xué)生的實際需要考慮，滿足他們的需要，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。先分析“整理與練習(xí)”。“回顧與整理”已經(jīng)學(xué)過的

17、面積計算公式，包括本單元教學(xué)的三個公式以及三年級（下冊）教學(xué)的長方形、正方形的面積公式。這個欄目在編寫上有兩個特點：一是鼓勵學(xué)生自己整理，在回憶知識的時候，用適合自己的形式把全部知識理一理。教材中呈現(xiàn)了兩種整理形式，即列表整理和畫圖整理，前者理出了有什么知識、是什么知識，后者理出了面積公式間的關(guān)系。教學(xué)時要從學(xué)生的實際能力出發(fā)，對有條件的學(xué)生，應(yīng)鼓勵他們自己整理，并加強交流，體會整理方法是多樣的，各種整理形式都有其特點。對有困難的學(xué)生，可以先看看教材中的整理，然后選一種形式自己也來理一理。二是突出對學(xué)習(xí)過程的回顧與學(xué)習(xí)策略的提煉?！捌叫兴倪呅巍⑷切魏吞菪蚊娣e計算公式的推導(dǎo)過程有什么相同的地方

18、”這個問題引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，通過尋找“相同的地方”提煉轉(zhuǎn)化策略，都是把新的圖形轉(zhuǎn)化成已能求面積的圖形，都是利用已有的面積公式推出新的面積公式。轉(zhuǎn)化策略支持了本單元中對面積計算公式的探索，還能廣泛應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題的解決?！熬毩?xí)與應(yīng)用”欄目有三個編寫特點：一是通過第1題、第4題的判斷與畫圖，繼續(xù)加強對各個面積公式的理解以及公式之間聯(lián)系的體驗，如第1題里的四個圖形的底相等、高也相等，長方形與平行四邊形面積相等，三角形、梯形的面積都是平行四邊形、長方形的一半。所以三角形、梯形的面積公式里都有“÷2”。二是以練習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積計算為主，帶著練習(xí)長方形、正方

19、形的面積計算，幫助學(xué)生全面地掌握知識。三是在稍復(fù)雜的情境中解決與求面積有關(guān)的實際問題，如第3、7、8、9題。這些題比前面練習(xí)中的實際問題復(fù)雜，但更貼近實際生活，對學(xué)生更有吸引力和挑戰(zhàn)性?！疤剿髋c實踐”欄目引導(dǎo)學(xué)生走出書本、走出教室、走進生活，尋找并解決與面積知識有關(guān)的實際問題。欄目里設(shè)計的兩道題都富有教育、教學(xué)的價值。第1題求一堆鋼管的根數(shù)，學(xué)生最容易想到的方法是把各層的根數(shù)連加，還能應(yīng)用加法運算律使連加計算簡便。教材引導(dǎo)學(xué)生從“梯形面積的計算方法”的角度體會自己的算法，進一步理解梯形的面積公式，獲得解決這個實際問題的技巧。第2題安排學(xué)生自行開展小型的實踐活動，把圖形的認(rèn)識、測量長度的方法和計

20、算面積的公式等多方面知識融為一體，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是十分有益的?！霸u價與反思”是教材新開辟的教學(xué)活動欄目，以這個欄目推動課堂教學(xué)評價的改革。教材中的這個欄目，引導(dǎo)學(xué)生實事求是地反思自己在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)的收獲，對自己的學(xué)習(xí)作出主動、客觀、有積極意義的評價，從而促進更好地發(fā)展。這個欄目里的內(nèi)容有兩個顯著的特點：第一，知識與技能的習(xí)得是評價內(nèi)容之一，但不是惟一。把參與學(xué)習(xí)活動的態(tài)度、能力和對數(shù)學(xué)活動的體會作為評價的重要方面，努力體現(xiàn)新課程倡導(dǎo)的動手實踐、自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式。通過評價，使學(xué)生知道應(yīng)該以什么樣的態(tài)度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。第二，盡力調(diào)動學(xué)生開展評價的積極性，以自我評價為主，配置有

21、趣的評價表達(dá)方式，由學(xué)生“根據(jù)自己的表現(xiàn)，能得幾顆星，就把幾顆星涂上顏色”，從而清楚自己在學(xué)習(xí)時的表現(xiàn)以及以后應(yīng)該怎樣。再分析實踐活動校園的綠化面積。編排這次實踐活動的目的是，進一步豐富學(xué)生學(xué)習(xí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的思想方法，培養(yǎng)估計、測量等應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的想像和創(chuàng)新精神。在“想想算算”里計算稍復(fù)雜的圖形的面積，這些圖形都可以分解成兩個基本的圖形，它的面積或是兩個基本圖形的面積之和，或是兩個基本圖形的面積之差。教材把“分解與組合”作為一種思想方法，通過計算不規(guī)則圖形的面積凸現(xiàn)出來。呈現(xiàn)華風(fēng)小學(xué)校園里的草坪的平面圖，由大卡通的提問“你準(zhǔn)備怎樣算?在小組里交流”引導(dǎo)教學(xué)把重心放在思想方法上。呈現(xiàn)了學(xué)

22、生交流的場面，交流的內(nèi)容也是解決問題的策略。對計算校園里兩塊花圃的面積，也應(yīng)該先讓學(xué)生說說自己的思路。在分別求出各個基本圖形的面積時，找到相關(guān)的長度數(shù)據(jù)是教學(xué)的難點，如從草坪圖分解出來的梯形的底和高，左邊花圃圖分解成的長方形的寬或長等，這些都需要聯(lián)系圖形的特征通過推理和計算才能得出，應(yīng)該給學(xué)生適當(dāng)?shù)闹更c?！傲苛克闼恪痹谛@里找一塊合適的草坪或花圃，先估計，再測量計算面積。“合適”的意思是，形狀為已經(jīng)學(xué)過的圖形，并且不太復(fù)雜，最好是平行四邊形、三角形或梯形的；面積不要過大，也不要過小，便于估計和測量；測量長度方便、安全。學(xué)生估計花圃或草坪的面積可能出現(xiàn)兩種思路：一種是憑借頭腦中對1平方米的表象，

23、直接估計面積大約是多少平方米；另一種是先估計有關(guān)的長度大約是多少米，再應(yīng)用面積公式算出面積大約是多少平方米。兩種思路都是可以的。估計面積允許有較大的誤差，重要的是估計時的思考。實際測量計算面積所要的長度，由于學(xué)生還沒有學(xué)過小數(shù)，花圃、草坪的面積通常以平方米為單位，所以只要量得大約長幾米就可以了。對于面積較小的花圃用平方分米作面積單位也是允許的。“畫畫算算”里為華風(fēng)小學(xué)設(shè)計一個花圃，它的形狀、大小都是開放的，學(xué)生可以按自己的意愿設(shè)計，把自己的個性特點、豐富的想像、創(chuàng)新意識充分地表現(xiàn)出來。在方格紙上進行設(shè)計，便于畫圖，也容易算出面積。教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生通過剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，探索并掌握三角

24、形、平行四邊形和梯形的面積公式，能正確計算它們的面積。 2、使學(xué)生通過列表、畫圖等策略，整理平面圖形的面積公式，加深對各種圖形特征及其面積計算公式之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。 3、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動過程，體會等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。 4、使學(xué)生在操作、思考的過程中，提高對“空間與圖形”內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，逐步形成積極的數(shù)學(xué)情感。教學(xué)重點：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式教學(xué)難點：理解三種圖形面積公式的推導(dǎo)過程，運用公式解決面積的計算問題。課時安排：9課時第一課時教學(xué)內(nèi)容：平行四邊形面積的計算教學(xué)目標(biāo)：1、在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上掌握平

25、行四邊形面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。2、使學(xué)生通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生初步知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究平行四邊形面積時的運用。3、培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。教學(xué)重點：理解并掌握平行四邊形的面積公式教學(xué)難點：理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 1、說出學(xué)過的平面圖形。2、在這些圖形中，哪些圖形的面積你會求？二、探究新知： 1、教學(xué)例1： （1）出示例1中的第1組圖 要求：下面的兩個圖形面積是否相等？在小組里說一說你準(zhǔn)備怎樣比較這兩個圖形的面積。（學(xué)生分組活動后組織交流） （2）出示例1中的第2組圖要求：

26、不用剛才的方法還能比較這兩個圖形的大小嗎？（學(xué)生交流，教師適當(dāng)強調(diào)“轉(zhuǎn)化”的方法。）（3）揭示課題：師：今天我們運用已學(xué)過有關(guān)知識運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來研究新圖形的面積計算公式。今天我們來研究“平行四邊形面積的計算”。（板書課題） 2、教學(xué)例2： （1）出示一個平行四邊形 師：你能想辦法把這個平行四邊形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形嗎？ （2）學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。 （3）學(xué)生交流操作情況第一種：沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。把這個三角形向右平移。到斜邊重合。 第二種：沿著平行四邊形的任意一條高將其剪為兩個梯形。把左側(cè)的梯形向右平移。道斜邊重合。 （4）教室用課件進行演示并小結(jié)。師：沿著平行四邊形

27、的任意一條稿剪開，再通過平移，都可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。（5）小組討論：轉(zhuǎn)化后長方形的面積與原平行四邊形面積相等嗎？長方形的長與平行四邊形的底有什么關(guān)系？長方形的寬與平行四邊形的高有什么關(guān)系？ （6）學(xué)生總結(jié)，形成下面的板書： 長方形的面積 = 長 X 寬 平行四邊形的面積 = 底 X 高3、教學(xué)例3： （1）提問：是不是任意一個平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成長方形？都能推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式呢？請大家從教科書第123頁上任選一個平行四邊形剪下來，先把它轉(zhuǎn)化成長方形，再求出面積并填寫下表。轉(zhuǎn)化后的長方形平行四邊形長（cm）寬（cm）面積（cm）底（cm）高（cm）面積（cm） （2）學(xué)生操

28、作，反饋交流。 （3）用字母表示面公式：S = a h（板書）三、鞏固練習(xí)： 1、指導(dǎo)完成試一試：明確應(yīng)用公式求平行四邊形的面積一般要有兩個條件，即底和高。 2、指導(dǎo)完成練一練：強調(diào)底和高的對應(yīng)關(guān)系。四、總結(jié)：師：通過今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲？板書設(shè)計： 平行四邊形面積的計算 轉(zhuǎn)化已學(xué)過的圖形 新圖形割補、剪拼因為 長方形的面積 = 長 × 寬所以 平行四邊形的面積 = 底 × 高教學(xué)反思：第二課時教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)二1 5題教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進一步熟悉平行四邊形的面積公式并能熟練地加以運用。教學(xué)過程：練習(xí)二：第1題：使學(xué)生畫出的平行四邊形面積與圖中長方形面積相等，平行四邊形底與高的

29、乘積為15。所畫平行四邊形的底和高分別為5和3、3和5或15和1。第2題：學(xué)生在測量時一定要注意底和高必須是對應(yīng)的一組。第3題：要告訴學(xué)生用途中標(biāo)出的數(shù)據(jù)計算出來的面積是近似值。這種近似的測量和計算在實際生活中經(jīng)常用到。第5題：可以讓同桌兩人分別準(zhǔn)備一樣大小的長方形框架。操作時，一個長方形不動，另一個長方形拉成平行四邊形。通過觀察、比較后要明確兩點：1、把長方形拉成平行四邊形后，周長沒變，面積變了。 2、拉成的平行四邊形越是顯得扁平，它的高就越短，面積就會越小第三課時教學(xué)內(nèi)容：三角形面積的計算教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，探索并掌握三角形的面積公式，能正確地計

30、算三角形的面積，并應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。2、使學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。教學(xué)重點：理解并掌握三角形面積的計算公式教學(xué)難點：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 復(fù)習(xí)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程二、探究新知： 1、教學(xué)例4：師：仔細(xì)觀察這3個平行四邊形，請說出如何求每個涂色的三角形的面積？先自己想，隨后在小組中交流。學(xué)生討論后匯報（平行四邊形的面積÷2） 師：為什么可以用“平行四邊形的面積÷2”求出每個涂色的三角形的面積？三角形與平行四邊形究竟有怎樣的關(guān)系？三角形的面積有應(yīng)當(dāng)如

31、何計算？今天繼續(xù)運用“轉(zhuǎn)化”的方法來研究三角形面積的計算。（板書課題：三角形面積的計算） 2、教學(xué)例5： （1）出示例5： 師：用例5中提供的三角形拼成平行四邊形。（注意：組內(nèi)所選的三角形都要齊全） （2）小組交流：你認(rèn)為拼成一個平行四邊形所需要的兩個三角形有什么特點？要使學(xué)生明確：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。 （3）測量數(shù)據(jù)計算拼成的平行四邊形的面積和一個三角形的面積并填表。師：如何計算一個三角形的面積？從表中可以看出三角形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關(guān)系？（小組交流）得出以下結(jié)論：這兩個完全一樣的三角形，無論是直角、銳角，還是鈍角三角形，都可以拼成一個平行四邊形。這個平行

32、四邊形的底等于 三角形的底 這個平行四邊形的高等于 三角形的高 因為 每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的 一半 所以 三角形的面積 = 底×高÷2板書如下： 平行四邊形的面積 = 底 × 高 2倍 一半 三角形的面積 = 底 × 高 ÷ 2 （4）用字母表示三角形面積公式：S = a h三、鞏固練習(xí)：1、 完成試一試： 2、完成練一練： （1）先讓學(xué)生回憶拼得過程，再回答。 （2）要讓學(xué)生說清是如何想的。 3、完成練習(xí)三第1 3題：四、課外延伸：介紹第16頁“你知道嗎”五、全課總結(jié)： 師：通過今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲？板書設(shè)計： 三角形面積

33、的計算 轉(zhuǎn)化 已學(xué)過的圖形 新圖形 拼擺 因為 平行四邊形的面積 = 底 × 高 2倍 一半 所以 三角形的面積 = 底 × 高 ÷ 2教學(xué)反思：第4課時教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)三第4 10題及思考題教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生進一步鞏固三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。2、使學(xué)生深入體會轉(zhuǎn)化方法的價值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。教學(xué)重點：使學(xué)生進一步鞏固三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。教學(xué)過程：一、口算1、小黑板出示練習(xí)三第4題，指名口答。2、讓學(xué)生簡單介

34、紹自己的口算方法。二、練習(xí)三第5題1、要求學(xué)生讀題，明確題意。2、讓學(xué)生根據(jù)自己的想法獨立找出面積是平行四邊形一半的三角形。教師注意巡視觀察學(xué)生解答的方法。并請兩位方法有代表性的同學(xué)發(fā)言。3、小結(jié)：因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形的一半，這道題目可以把三角形的底和高與平行四邊形逐一比較，而用計算的方法就比較麻煩了。三、練習(xí)三第6題1、指名讀題，明確題意。2、讓學(xué)生交流：三角形的面積與它的什么有關(guān)系？有什么關(guān)系？怎樣才能使三角形的面積是9平方厘米？3、使學(xué)生明確要使三角形的面積是9平方厘米，那么它的底和高的乘積應(yīng)是18平方厘米。4、讓學(xué)生在書上的方格紙中畫出三角形。教師巡視，注意對有困

35、難的學(xué)生進行輔導(dǎo)。5、實物投影出示學(xué)生畫的三角形。并讓學(xué)生交流不同的畫法。四、練習(xí)三第7題1、出示題目，指名讀題，明確題意。2、學(xué)生獨立答題，師巡視。3、集體訂正：要算這些三角形的面積，為什么要量出它們的底和高？五、練習(xí)三第8題1、集體讀題，明確題意。2、學(xué)生同桌交流：要求這塊花圃一共可以產(chǎn)鮮花多少枝，必須先算什么？3、生獨立答題。集體訂正。4、為什么要用花圃的面積去乘50枝花？六、練習(xí)三第9題1、指名讀題，明確題意。2、要求學(xué)生在量之前，先想一想準(zhǔn)備怎樣量再開始動手。師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較好的方法。3、回答時，讓學(xué)生說說是怎樣量紅領(lǐng)巾的高的。七、練習(xí)三第10題1、指名讀題，明確題意。2、讓學(xué)生

36、注意觀察并啟發(fā)涂色三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系。3、回答時注意追問“為什么？”使學(xué)生進一步明確等底等高的三角形是平行四邊形面積的一半。八、思考題1、師讀題，并要求學(xué)生先獨立思考，盡可能多的想出每一塊板的面積。2、要求學(xué)生在小組里討論，交流成果。3、回答時要求學(xué)生說明是怎樣算的。第5課時教學(xué)內(nèi)容：第19頁例6以及相應(yīng)的試一試和練一練，梯形面積的計算。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，探索并掌握梯形的面積公式，能正確地計算梯形的面積，并應(yīng)用公式解決實際問題。2、使學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初

37、步的推理能力。教學(xué)重點：理解并掌握梯形面積的計算公式教學(xué)難點：理解梯形面積公式的推導(dǎo)過程教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 1、回顧三角形面積公式的推導(dǎo)過程 2、導(dǎo)入：今天我們繼續(xù)運用這種方法來研究梯形面積的計算。 二、探究新知： 1、教學(xué)例6： （1）出示例6： 師：用例6中提供的梯形拼成平行四邊形。（注意：組內(nèi)所選的梯形都要齊全） （2）小組交流：你認(rèn)為拼成一個平行四邊形所需要的兩個梯形有什么特點？要使學(xué)生明確：用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 （3）測量數(shù)據(jù)計算拼成的平行四邊形的面積和一個梯形的面積并填表。師：如何計算一個梯形的面積？從表中可以看出梯形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關(guān)系

38、？（小組交流）得出以下結(jié)論：這兩個完全一樣的梯形，無論是直角梯形、等腰梯形、還是一般的梯形，都可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底等于 梯形的上底 + 下底 這個平行四邊形的高等于 梯形的高 因為 每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的 一半 所以 梯形的面積 = （上底 + 下底）×高÷2板書如下： 平行四邊形的面積 = 底 × 高 2倍 一半 梯形的面積 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2 （4）用字母表示三角形面積公式：S = （a +b）h ÷ 2三、鞏固練習(xí)：1、完成試一試：2、 完成練一練： （1）學(xué)生計算后提問

39、：用上、下底的和乘高后，為什么還要除以2 ？ （2）結(jié)合直觀的圖形或教具演示，簡單介紹橫截面的含義，再讓學(xué)生結(jié)合公式進行計算。 四、全課總結(jié)： 師：通過今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲？板書設(shè)計： 梯形面積的計算 轉(zhuǎn)化 已學(xué)過的圖形 新圖形 拼擺 因為 平行四邊形的面積= 底 × 高 2倍 一半 所以 梯形的面積 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2教學(xué)反思：第6課時教學(xué)內(nèi)容：完成第21頁練習(xí)四，梯形面積的計算練習(xí)課。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進一步熟悉梯形面積的計算公式，熟練地計算不同梯形的面積。教學(xué)過程：練習(xí)四 一、第2題 讓學(xué)生先在小組里說說怎樣找出面積相等的梯形。由于這4個梯形的

40、高相等，只要比較它們的商、下底的和是否相等。這幾個梯形中，除左起第3個梯形之外，其余的面積都是相等的。二、第3題 右圖是直角梯形，可以通過討論使學(xué)生明白：直角梯形中與上、下底垂直的那條腰的長度就是梯形的高。三、第5題 要注意兩個問題：1、統(tǒng)一面積單位；2、講清楚數(shù)量關(guān)系。四、第6題 先搞清楚水渠和攔水壩的橫截面積分別是指圖中的哪個部分，分別是什么形狀，圖中標(biāo)出的條件又有哪些。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生分別進行計算。五、針對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題適當(dāng)?shù)倪M行補充和強化。第7課時教學(xué)內(nèi)容： 1、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)過程。 2、完成第22 23頁“練習(xí)與應(yīng)用”的第1 3題。教

41、學(xué)目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)，加深學(xué)生對多邊形面積計算公式的理解，進一步熟悉多邊形面積的計算方法。復(fù)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)三種圖形面積計算公式：先讓學(xué)生在小組里說說各種圖形面積計算公式及其推導(dǎo)過程，在整理出來。兩種方法：1、制表： 2、畫圖：圖 形面積公式平行四邊形S=ah三 角 形S=ah÷2梯 形S=(a+b)h÷2 S=ah÷2 S=ab S=ah S=(a+b)h÷22 S= a 3、小組交流：平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)過程中有哪些相同之處？二、練習(xí)與應(yīng)用：第1題 先比較平行四邊形與長方形，再比較三角形與平行四邊形，最后比較梯形與平行四邊形。隨后通過推理，明確圖形間的大小關(guān)系。第2、3題 運用面積公式解決簡單的實際問題第8課時教學(xué)內(nèi)容：完成第23 25頁