遙感數(shù)字圖像處理 第五章 圖像糾正—new

1、第五章 圖像復(fù)原與重建講解內(nèi)容 1. 圖像恢復(fù)的概念 2. 圖像幾何校正和幾何變換 3.圖像重建目的 1. 熟悉圖像幾何校正和幾何變換的方法與基本步驟，掌握圖像灰度內(nèi)插方法及其特點(diǎn) 2.了解圖像重建的基本概念與方法第五章 圖像復(fù)原與重建5.1 圖像退化模型5.1.1 圖像的退化 圖像的退化是指圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和設(shè)備的不完善，使圖像的質(zhì)量變壞。 圖像復(fù)原就是要盡可能恢復(fù)退化圖像的本來面目，它是沿圖像退化的逆過程進(jìn)行處理。 典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識建立一個退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù)，得到質(zhì)量改善的圖像。圖像復(fù)原過程如下

2、： 找退化原因找退化原因建立退化模型建立退化模型反向推演反向推演恢復(fù)圖像恢復(fù)圖像 可見，圖像復(fù)原主要取決于對圖像退化過程的先驗(yàn)知識所掌握的精確程度，體現(xiàn)在建立的退化模型是否合適。 圖像復(fù)原和圖像增強(qiáng)的區(qū)別：圖像復(fù)原和圖像增強(qiáng)的區(qū)別： 圖像增強(qiáng)不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術(shù)來增強(qiáng)圖像的視覺效果。因此，圖像增強(qiáng)可以不顧增強(qiáng)后的圖像是否失真，只要滿足應(yīng)用需求就行。 而圖像復(fù)原就完全不同，需知道圖像退化的機(jī)制和過程等先驗(yàn)知識，據(jù)此找出一種相應(yīng)的逆處理方法，從而得到復(fù)原的圖像。 如果圖像已退化，應(yīng)先作復(fù)原處理，再作增強(qiáng)處理。 二者的目的都是為了改善圖像的質(zhì)量。 5.1.2 5.1.2 圖像

3、退化的數(shù)學(xué)模型圖像退化的數(shù)學(xué)模型 f(x，y)表示理想的、沒有退化的圖像，g(x，y)是退化（所觀察到）的圖像。 若受加性噪聲n(x，y)的干擾，則退化圖像可表示為 g（x，y）= f（x，y）* h（x，y）+ n(x，y)這就是線性位移不變系統(tǒng)的退化模型。退化模型如圖所示采用線性位移不變系統(tǒng)模型的原由：1）由于許多種退化都可以用線性位移不變模型來近似，這樣線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學(xué)工具如線性代數(shù)，能用于求解圖像復(fù)原問題，從而使運(yùn)算方法簡捷和快速。2）當(dāng)退化不太嚴(yán)重時，一般用線性位移不變系統(tǒng)模型來復(fù)原圖像，在很多應(yīng)用中有較好的復(fù)原結(jié)果，且計算大為簡化。3）盡管實(shí)際非線性和位移可變的情況能更加準(zhǔn)確而

4、普遍地反映圖像復(fù)原問題的本質(zhì)，但在數(shù)學(xué)上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移可變的模型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎(chǔ)加以修改而成。5.4 圖像的幾何校正 幾何失真 圖像在獲取過程中，由于成像系統(tǒng)本身具有非線性、拍攝角度等因素的影響，會使獲得的圖像產(chǎn)生幾何失真。 幾何失真 系統(tǒng)失真 非系統(tǒng)失真。 系統(tǒng)失真是有規(guī)律的、能預(yù)測的；非系統(tǒng)失真則是隨機(jī)的。 當(dāng)對圖像作定量分析時，就要對失真的圖像先進(jìn)行精確的幾何校正（即將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像），以免影響定量分析的精度。 幾何校正方法 圖像幾何校正的基本方法是先建立幾何校正的數(shù)學(xué)模型；其次利用已知條件確定模型參數(shù)；最后根

5、據(jù)模型對圖像進(jìn)行幾何校正。通常分兩步：圖像空間坐標(biāo)變換；首先建立圖像像點(diǎn)坐標(biāo)（行、列號）和物方（或參考圖）對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)間的映射關(guān)系，解求映射關(guān)系中的未知參數(shù)，然后根據(jù)映射關(guān)系對圖像各個像素坐標(biāo)進(jìn)行校正；確定各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。5.4.1 5.4.1 空間坐標(biāo)變換空間坐標(biāo)變換 實(shí)際工作中常以一幅圖像為基準(zhǔn)，去校正另一幅幾何失真圖像。通常設(shè)基準(zhǔn)圖像f(x,y)是利用沒畸變或畸變較小的攝像系統(tǒng)獲得的，而有較大幾何畸變的圖像用g(x,y)表示，下圖是一種畸變情形。 設(shè)兩幅圖像幾何畸變的關(guān)系能用解析式來描述。),(1yxhx ),(2yxhy 通常h1(x，y)和h2(x，y)可用多項(xiàng)式來近似 當(dāng)

6、n=1時，畸變關(guān)系為線性變換， 上述式子中包含a00、a10、a01 、b00、b10、b016個未知數(shù)，至少需要3個已知點(diǎn)來建立方程式，解求未知數(shù)。 niinjjiijyxax00niinjjiijyxby00yaxaax011000ybxbby011000 當(dāng)n=2時，畸變關(guān)系式為 包含12個未知數(shù)，至少需要6個已知點(diǎn)來建立關(guān)系式，解求未知數(shù)。 幾何校正方法可分為直接法和間接法兩種。20211220011000yaxyaxayaxaax20211220011000ybxybxbybxbby一、直接法 利用若干已知點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù) 解求未知參數(shù)；然后從畸變圖像出發(fā)，根據(jù)上述關(guān)系依次計算每個像素的

7、校正坐標(biāo)，同時把像素灰度值賦予對應(yīng)像素，這樣生成一幅校正圖像。 但該圖像像素分布是不規(guī)則的，會出現(xiàn)像素擠壓、疏密不均等現(xiàn)象，不能滿足要求。因此最后還需對不規(guī)則圖像通過灰度內(nèi)插生成規(guī)則的柵格圖像。 niinjjiijniinjjiijyxbyxhyyxayxhx002001),(),(二、間接法 設(shè)恢復(fù)的圖像像素在基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)為等距網(wǎng)格的交叉點(diǎn)，從網(wǎng)格交叉點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）出發(fā)，若干已知點(diǎn)，解求未知數(shù)。根據(jù)推算出各格網(wǎng)點(diǎn)在已知畸變圖像上的坐標(biāo)(x,y)。由于(x (x,y)一般不為整數(shù)，不會位于畸變圖像像素中心，因而不能直接確定該點(diǎn)的灰度值，而只能在畸變圖像上，由該像點(diǎn)周圍的像素灰度值通過內(nèi)插，

8、求出該像素的灰度值，作為對應(yīng)格網(wǎng)點(diǎn)的灰度，據(jù)此獲得校正圖像。 niinjjiijniinjjiijyxbyxhyyxayxhx002001),(),( 由于間接法內(nèi)插灰度容易，所以一般采用間接法進(jìn)行幾何糾正。5.4.2 5.4.2 像素灰度內(nèi)插方法像素灰度內(nèi)插方法 常用的像素灰度內(nèi)插法有最近鄰元法、雙線性內(nèi)插法和三次內(nèi)插法三種。1最近鄰元法 在待求點(diǎn)的四鄰像素中，將距離這點(diǎn)最近的相鄰像素灰度賦給該待求點(diǎn)。 該方法最簡單，但校正后的圖像有明顯鋸齒狀，即存在灰度不連續(xù)性。2雙線性內(nèi)插法 雙線性內(nèi)插法是利用待求點(diǎn)四個鄰像素的灰度在兩個方向上作線性內(nèi)插。如圖，下面推導(dǎo)待求像素灰度值的計算式。 對于(i

9、，j+v)有f(i，j+v)=f(i，j+1)-f(i，j)v +f(i，j) 對于(i+1，j+v)有f(i+1，j+v)=f(i+1，j+1)- f(i+1，j)v+f(i+1，j) 對于(i+u,j+v)有f(i+u,j+v)=f(i+1,j+v)-f(i,j+v)u+f(i,j+v)=) 1, 1(), 1()1 () 1, ()1 (), ()1)(1 (jiuvfjifvujivfujifvu 該方法要比最近鄰元法復(fù)雜，計算量大。但沒有灰度不連續(xù)性的缺點(diǎn)，結(jié)果令人滿意。它具有低通濾波性質(zhì)，使高頻分量受損，圖像輪廓有一定模糊。(i-1,j-1)(i-1,j+2)(i+2,j-1)(i

10、+2,j+2)(x,y)u v3三次內(nèi)插法 該方法利用三次多項(xiàng)式S(x)來逼近理論上的最佳插值函數(shù)sin(x)/x。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：2|02|1|5|841|0|21)(3232xxxxxxxxxS其中A=s(1+v) s(v) s(1-v) s(2-v)2, 2() 1, 2(), 2() 1, 2()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1()2,() 1,(),() 1,()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1(jifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifBc=s(1+u) s(u) s(1-u) s(2-u)T 該算法

11、計算量最大，但內(nèi)插效果最好，精度最高。 待求像素(x,y)的灰度值由其周圍十六個點(diǎn)的灰度值加權(quán)內(nèi)插得到?？赏茖?dǎo)出待求像素的灰度計算式如下：f(x,y)=A B C原始影像灰度表面 最近鄰內(nèi)插法雙線性內(nèi)插法 三次內(nèi)插法像素灰度內(nèi)插法效果比較5.5 圖像的幾何變換 圖像處理時，往往會遇到需要對圖像進(jìn)行放大、縮小、旋轉(zhuǎn)等操作。5.5.1 圖像的縮小一、圖像的尺寸減半 2M*2N的圖像縮小為：M*N的圖像。 處理方法是： 取偶數(shù)行和偶數(shù)列構(gòu)成新的圖像。圖像的減半縮小效果二、依比例的縮?。?M*N大小的圖像縮小為：L*S大小。其中：M/N=L/S=k.1.計算c= L / M2.設(shè)舊圖像是F(x,y)，

12、新圖像是I (x,y) 則：I (x,y) =F(int(c*x),int(c*y)8463?。?，3，4，6，7，8列；2，3，4行圖像的按比例縮小效果三、不依比例縮小這種操作一定帶來圖像的幾何畸變。M*N大小的圖像縮小為：L*S大小。其中：M/L=k1, N/S=k2.1.計算c1=1/k1,c2=1/k2 2.設(shè)舊圖像是F(x,y)，新圖像是I (x,y) 則：I (x,y) =F(int(c1*x),int(c2*y)6442取：2，3，5，6列；2，4行圖像的不按比例任意縮小 5.5.2 圖像的放大 圖像的縮小操作中，是從現(xiàn)有的信息里如何挑選所需要的有用信息。 圖像的放大操作中，則需

13、對尺寸放大后所多出來的空格填入適當(dāng)?shù)闹?，這是信息的估計問題，所以較圖像的縮小要難一些。 一、圖像的成倍放大 常用的方法是：原來的一個點(diǎn)的值填到一個2*2的小塊中去。圖像的成倍放大效果二、圖像的按比例放大方法： 方法一： 將一點(diǎn)的值用一個小塊來代替。即： 方法二： M*N大小的圖像放大為：L*S大小。其中：M/N=L/S=k.1.計算c= L / M2.設(shè)舊圖像是F(x,y)，新圖像是I (x,y) 則：I (x,y) =F(int(c*x),int(c*y)圖像大比例放大時的馬賽克效應(yīng)放大10倍三、任意不依比例放大 這種操作一定帶來圖像的幾何畸變。 M*N大小的圖像放大為：L*S大小。 其中：

14、 L / M =k1, S / N =k2.1.計算c1=k1,c2=k2 2.設(shè)舊圖像是F(x,y)，新圖像是I (x,y) 則：I (x,y) =F(int(c1*x),int(c2*y)圖像不按比例放大5.5.3 圖像的旋轉(zhuǎn) 圖像的旋轉(zhuǎn)實(shí)際上是坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)，下圖給出了圖像旋轉(zhuǎn)的原理示意圖。5.5.3 圖像的旋轉(zhuǎn) 為了盡量不擴(kuò)大畫布，所以是以畫面的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的。所以有： 設(shè)圖像大小為M*N，作新圖像的畫布為M1*N1.MM21NN212/1sin)2/(cos)2/(MNyMxX2/1cos)2/(sin)2/(NNyMxY5.5.3 圖像的旋轉(zhuǎn) 因?yàn)橄袼氐淖鴺?biāo)都是整數(shù)，所以

15、當(dāng)用前面的方法旋轉(zhuǎn)時，會出現(xiàn)畫面上有許多的空點(diǎn)，（即白點(diǎn)）這就影響了旋轉(zhuǎn)圖像的效果。為此我們還需要進(jìn)行圖像的空點(diǎn)的插值。圖像的旋轉(zhuǎn)效果5.5.3 圖像的旋轉(zhuǎn) 最簡單的方法是行插值或是列插值方法：1. 找出當(dāng)前行的最小和最大的非白點(diǎn)的坐 標(biāo)，記作：(i,k1)、(i,k2)。2. 在(k1,k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法 是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。3. 同樣的操作重復(fù)M1行。5.5.3 圖像的旋轉(zhuǎn)插值處理示意圖：圖像旋轉(zhuǎn)中的插值處理效果5.6 圖像重建圖像重建 線、電子射線及光線和熱輻射的情況下，它們都遵從一定的吸收規(guī)則。 發(fā)射模型可用來確定物體的位置。這種方法已經(jīng)廣泛用于正電子檢測

16、,通過在相反的方向分解散射的兩束伽馬射線,則這兩束射線的渡越時間可用來確定物體的位置。 反射模型可以用來測定物體的表面特征，例如光線、電子束、激光或超聲波等都可以用來進(jìn)行這種測定。 這三種模型是無損檢測中常用的數(shù)據(jù)獲取方法。 如圖給出了圖像重建的三種模型，即透射模型、發(fā)射模型和反射模型。 透射模型建立于能量通過物體后有一部分能量會被吸收的基礎(chǔ)之上，透射模型經(jīng)常用于X射5.6.1 5.6.1 計算機(jī)斷層掃描的二維重建計算機(jī)斷層掃描的二維重建 計算機(jī)斷層掃描的基本原理，如圖所示，從線性并排著的X線源發(fā)射一定強(qiáng)度的X線，把通過身體的X線用與X線源平行排列的X線檢測器接收。然后把X線源和檢測器組以體軸

17、為中心一點(diǎn)一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，反復(fù)進(jìn)行同樣的操作。利用這樣求得的在各個角度上的投影數(shù)據(jù)，就得到了垂直于體軸的斷面圖像。 5.6.25.6.2三維形狀的復(fù)原三維形狀的復(fù)原 為了測出三維物體的形狀，一方面可以一點(diǎn)點(diǎn)地移動位置，一方面求出多個垂直于通過物體中心線的斷面，然后把它們依次連接起來，即根據(jù)一系列二維圖像的位置變化構(gòu)成三維圖像。 一旦這樣的物體三維信息被恢復(fù)，就可以求出關(guān)于具有任意傾斜度平面的斷面，或者可以由三維的任意方向來看物體，從而使對物體形狀的判讀變得非常容易。 從多個斷面恢復(fù)三維形狀的方法有Voxel 法（體素法）、分塊的平面近似法。 1.1. Voxel Voxel 法（體素法）法（體素法） 如果在斷面間加密，讓斷面內(nèi)