二元一次方程組的解法(講解+練習(xí))

1、第八講二元一次方程組一、知識梳理(一)二元一次方程組的有關(guān)概念1 .二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程。2 .二元一次方程的一個解：適合一個二元一次方程的一對未知數(shù)的值，叫這個二元一次方程的一個解。任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解。3 .方程組和方程組的解(1)方程組：由幾個方程組成的一組方程叫作方程組。(2)方程組的解：方程組中各個方程的公共解，叫作這個方程組的解。4 .二元一次方程組和二元一次方程組的解(1)二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫作二元 一次方程組。(2)二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的

2、公共解，叫作這個二元一次 方程組的解。(二)二元一次方程組的解法：1 .代入消元法 2 .加減消元法二、典例剖析專題一：代入消元法：1、直接代入2、變形代入例1解方程組y2x3,4x3y1.例2解方程組5xy3x4y9,10.跟蹤訓(xùn)練:y 3x 75x 2y 8跟蹤訓(xùn)練:2x y 4, 4x 5y 23.小結(jié)：代入消元法的方法(步驟)：(1)從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù) 的式子表示出來.(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù)(3)解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值(4)把所求得的一個未知數(shù)的值代入原方程，求出另一個未知數(shù)的

3、值，寫出方程組的解精選資料，歡迎下載專題二：加減消元法例3、解方程組（2x3x 4y(22x 2y跟蹤訓(xùn)練：（1）3x2y2y103x 5y4x 3y13,10.注意：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法較簡便如果所給（列）方程組較復(fù)雜，不易觀察，就先變形（去分母、去括號、移項、合并 等），再判斷用哪種方法消元好 .變式練習(xí)選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M2(y 1) (x 3) 5.4) (y 3)4) 5(y 3)23專題三：有關(guān)二元一次方程組以及解的問題：例4、（1）已知方程（m-2）x叩+（n+3）yn2-8=5是二元一次方程，求 m,n的值。變式練習(xí)(1)若方程(

4、2mn6)x|n| 1+(n+2)ym2 8=1是二元一次方程，貝 U m =, n =.(2)二元一次方程 3a+b=9在正整數(shù)范圍內(nèi)白解的個數(shù)是 .(3)已知(3x2y+1)2與|4x 3y3| 互為相反數(shù)，則 x=, y=專題四：字母系數(shù)的二元一次方程組例5: (1)已知關(guān)于x,y的方程組 x+y=5m的解滿足2x-3y=9 ,求m的值。x-y=9m若方程組ax 3by 12與方禾W 3x 4y 2有相同的解，求a,b的值。2x y 52ax by 10(3)若方程組3x 2y m 3的解互為相反數(shù)，求m的值。2x y 2m 1變式練習(xí)解關(guān)于x, y的方程組3x 2y5x 4y16k,并

5、當解滿足萬程 4x-3y=21時的k值. 10k例6.已知關(guān)于x, y的方程組組 有唯組解；(2)無解;ax 2y 1 a2x 2(a 1)y 3(3)有無窮多組解.(1)、 一，() ,分別求出當a為何值時，方程跟蹤練習(xí).(1)當a為何值時，方程組 ax 2y 1有唯一的解？有無窮多解?3x y 3家庭作業(yè)、解方程組x1.4xy2y4 1（用代入法解）6y 7x 405x 2y 8精選資料，歡迎下載4.x y x y 1=一7625(x+y) - 2(x-y) - 1 = 0m n 1,3.34m n7.2 3、選擇題、填空題:1 .已知3x 5y m 3且x、y之和為12,則m等于() 2

6、x 3y mA. 10 B. 15 C. 20 D. 252 .方程x 2y 7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（）A. 有無數(shù)對 B. 只有1對 C. 只有3對 D. 以上都不對3 .如果x y 5且y z 5那么z x的值是（）A. 5 B. 10 C.-5 D. 104 .當x 時，代數(shù)式x 6y 2與3x y 5的和與差都是9。 y 5 .已知2x y25x 2y 1,則 4x 2 y 12x 3y 76 .已知二兀一次方程組5x 8y 18 ,則 2x 9y3x y 7ax y x by1-r, 的解，則a+b=2, x 4 17 .已知x 4是關(guān)于x、y的二元一次方程組 y 38 .求出方程 3x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解是 9 . 已知 4x 3y 3z 0 并且 z 0 ,貝U x:z=, y:z=x 3y z 011.二元一次方程組4x 3y 1kx (k 1) y10 .若關(guān)于x、y的方程組 2x 3y 4k的解x、y的和等于5,求k。 5x 9y k的解中，x、y的值相等，求k,并寫出這個方程的整3數(shù)解。12 .已知方程組4x2x3z6z0,且 xyz w 0,求 x:y:z 的比。013 .若(2a c)2134b 5ca 1