2017年上海市高考數(shù)學(xué)真題卷

1、2017年上海市高考數(shù)學(xué)真題卷2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海-數(shù)學(xué)試卷考生注意1 .本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分， 答題紙共2頁.2 .作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3 .所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對 應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4 .用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓 珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1 .已知集合 A 1,2,3,4 ,B 3,4,5

2、，則 AI B .【解析】本題考查集合的運算，交集，屬于基礎(chǔ)題【答案】3,42 .若排列數(shù)P6m 6 5 4，則m .【解析】本題考查排列的計算，屬于基礎(chǔ)題【答案】33 .不等式坐1的解集為x【解析】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題【答案】，04.已知球的體積為36則該球主視圖的面積等于 【解析】本題考查球的體積公式和三視圖的概念,4 _3_R 36 R 3,5 1所以S R2 9 ,屬于基礎(chǔ)題【答案】95.已知復(fù)數(shù)z滿足z 3 0,則|z . z【解析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)的模,0 z23設(shè) z a bi ）貝U a2 b2 2abi【答案】33 a 0,bV3i , z Ja2

3、 b2）屬于基礎(chǔ)題226 .設(shè)雙曲線x- 2 1b 0的焦點為F1、F2, P為該雙曲線上的 9 b一點.若 PFil 5,貝U |PF2 【解析】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì),PF1 PF22a 6（舍）， PF2 PF1 2a 6PF2 11【答案】117 .如圖)以長方體ABCD AB1C1D1的頂點D為坐標(biāo)原點)過D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系.若DB1的坐標(biāo)為(4,3,2),則岌;的坐標(biāo)是【解析】本題考查空間向量)可得A(4,0,0), C1(0,3,2)ACu (432),屬于基礎(chǔ)題【答案】(4,3,2)8 .定義在(0,)上的函數(shù)y f(x)的反函數(shù)y f-1(x

4、).若xg(x)31,x 0,為奇函數(shù)，則f-1(x)=2的解為f(x),x 0【解析】本題考查函數(shù)基本性質(zhì)和互為反函數(shù)的兩個函 數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題X 0, x 0, g( x) 3x 1 g(x)g(x) 1，所以 f (x) 1 3當(dāng)x 2時,f(x) 8,所以f(8)2【答案】x 99.已知四個函數(shù)：y x；y1X*從中任選2個，則事件 “所選2個函數(shù)的圖像有且僅有一個公共點”的概率為【解析】本題考查事件的概率，騫函數(shù)的圖像畫法和特 征，屬于基礎(chǔ)題總的情況有:C26種)符合題意的就兩種：和，和【答案】10.已知數(shù)列an和bn ,其中an n2,n N，6的項是互不相等的正整數(shù).若對

5、于任意nN，bn中的第an項等于an中的第bn項，則lg b)b4b9bi61g bb2b3b4【解析】本題考查數(shù)列概念的理解，對數(shù)的運算，屬于中檔題由題意可得：ba2. 2 .nabnbn2(bn)1blb1 ,b4b；)所以lg b1b4b9b16lg bb2b3b42lg bb2b3b4=2lg b1b2133b4【答案】211.設(shè)1，2R,且2 sin 1 2 sin(2 2)2)10的最小值等1sin(2 2)3,1【解析】考查1要使12 sin 12 sin(2 2)10min1034(2k1k2 )min12 sin- =111=12 sin(2 2)2kl,k1,k2 Z7 k

6、2丁當(dāng)211時成立2 sin【答案】 12.如圖)用35個單位正方形拼成一個矩形)點Pl,P2,P3,P4以及四個標(biāo)記為“”的點在正方形的頂點處.設(shè)集合= P1RF3,P4 ,點p .過p作直線尾,使得不在ip上的“ ” 的點分布在Ip的兩側(cè).用Di(1p)和D2(1p)分別表示Ip 一側(cè)和另 一側(cè)的“ ”的點到1p的距離之和.若過P的直線1p中有且 只有一條滿足Di(lp尸D2(lp),則中所有這樣的P 為 【解析】本題考查有向距離，以左下角的頂點為原點建 立直角坐標(biāo)系。四個標(biāo)記為“”的點的坐標(biāo)分別為 (0,3),(1,0),(4,4),(7,1)，設(shè)過 P 點的直線為：ax by c 0,

7、此時有向距離di曾卷，d2告號,d3等金,d4C、a2 b2a2 b2; a2 b2a2 b23a 2b c 0且由 d1+d2+d3+d4 12a 8b 4c 02 -則過Pi的直線滿足4b c 0 ；此時a 3b ,直線為：c 4b2,、 ，2、八bx by 4b 0 b( x y 4) 0 ：33所以此時滿足題意的直線為：2x y 4=03則過P2的直線滿足3a 2b c 0；此時有無數(shù)組解，例如：直線x 3,直線y 2等都滿足題意.則過P3的直線滿足4a 2b c 0；此時；1,直線為：by 2b 0 b(y 2) 0,所以此時滿足題意的直線為：y 2=0. ._4則過P4的直線滿足6

8、a 6b c 0 ；此時a /，直線為:c 2b44-bx by 2b 0 b( x y 2) 0 ：33所以此時滿足題意的直線為:P,B,P二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分，每題5分)每題有且只有一個正確選項考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13 .關(guān)于x、y的二元一次方程組2x5；y 04的系數(shù)行列式d為A.B.24C.D.【答案】CnB.等于14 .在數(shù)列 an,an 2 ,n N,則 “man (A.等于2于2 D.不存在【答案】B15.已知& b、C為實常數(shù)，數(shù)列Xn的通項Xnan2 bn c, n則“存在kN*,使得Xi00k,X200 k,X30

9、0 k成等差數(shù)列”的一個必要條件是（A. a 0 B.C.【答案】A16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C2：x2+2 1. P為G上的動點,Q為C2上的動點,是OPOQ的最大值.記=P,Q|P在Ci上,q在C2上，且OPOQ=,則A.元素個數(shù)為2B .元素個數(shù)為4C.元素個數(shù)為8 D.含有無窮個元素【答案】D三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，直三棱柱ABC AB1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為4和2）側(cè)棱AAi的長為5.（1）求三棱柱ABC A

10、B1C1的體積;（2）設(shè)M是BC中點）求直線AM與平面ABC所成角的大小【答案】(1) Vabcabq1 2 4 5 20(2) arctan 逐18 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù) f x cos2 x sin2 x , x 0, 2,（1）求f x的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）設(shè)VABC為銳角三角形）角A所對的邊a尺）角B所對 的邊b 5 .若f A 0）求VABC的面積.【答案】（1）-SVABC19 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）根據(jù)預(yù)測，某地第n n N*個月共享單車的投放量和損失量分別為an和bn （單位：輛），其中a5n4 15

11、,1 n 3, ,bn n 5.10n 470,n 4,第n個月底的共享單車的保有量是前n個月的累計投放量 與累計損失量的差.（1）求該地第4個月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點第n個月底的單車容納量Sn4 n 46 2 8800 （單位：輛）.設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？【答案】(1) 93514,n 1102,n 2 Q 514,n 3)所以當(dāng)n 42時Q取最n2 919n 815,n 4 22大值，為8782此時 S424 42 46 2 8800=8736 8782 ) 所以當(dāng)Q取最大值時，停放點不能容納20.(本題

12、滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿 分5分，第3小題滿分7分)2 一在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓 工y2 1, a為 的上4頂點，P為 上異于上、下頂點的動點.M為x正半軸上的 動點.(1)若P在第一象限，且OP|我，求P的坐標(biāo)；(2)設(shè)P 8 3 .若以A、P、M為頂點的三角形是直角三角形，5 5求M的橫坐標(biāo);(3)若 |MAMP ,直線AQ與交于另一點C,且器2器,UuQ 4品求直線AQ的方程.【答案】（1） P"(2)M 20，0 或M3,0 或 M 1,0 ；5>(3)y x 110解析（3） 丁點P是 上一動點）設(shè)P 2cos ,sinQ xq,yq )C

13、 xc,yc)且 A 0,1 。記線段AP中點為點Ncossin 122cos xquuurPQuuuu4 PM )uuuPQ3 uuur-QM,4Q 4t 6cos ,3sinp uuur uuur乂 AQ 2 AC.uuurACuuurCQ )C是AQ中點,sinyq 4343434t 6cos2t 3cos3sin又. C是上的一點,2t 3cos21 3sin一 2 一 一一.一2t3 6t cos3sin0MA |MP ,VMAP為等腰三角形）N為底邊AP中點,.uuur uuu,MN AP皿rsin 1 uur MN cos t, , AP 2cos ,sin 1 ,2.uuur

14、uuu1 MN AP 2cos cos t sin 1 sin 102/.24cos cos t cos 0 cos 4cos 4t cos 0(1)若cos 0,貝U P 0,sin,由P不在上頂點可知,sinP為下頂點,sin2 2t2 3 6t 0 3無解;(2) cos 0,貝 U 3cos 4t 0t 3cos4cos3 -cos4-36 -cos4cos3sin29sin8sin 1 0sin(舍)cos4,593 4_5.549321.4x5 1 3 , 3 ,(本題滿分，直線AQ方程y,5X1018分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)X1x2設(shè)定義在R上的

15、函數(shù)f x滿足：對于任意的。X2 R,當(dāng)時，都有f X1f X2 .(1)若fxax3 1,求a的取值范圍;(2)若f X是周期函數(shù)，求證：f X是常值函數(shù)；(3)若f X恒大于零.g X是定義在R上的、恒大于零的周期函數(shù)，M是gx的最大值.函數(shù)hx fxgx,證明：“hx是周期函數(shù)”的充要條件是“f x是常值函數(shù)”【答案】（1 ）記xix2, 若 fxifx2,f xax3133 c 一.,.3.3fx1fx2ax1x2o ） x x2 'xix2o ） a o則有(2)若fx是周期函數(shù)，記其周期為Tk,任取xo R,f xo Tk又由題意）對任意x xo,xo Tk , f xo

16、f x f xo Tk ,f xof x f xo Tk又 f xof xo nTk ,n Z,并且.U xo3Tk,xo2TkUxo2Tk,xoTkUx°Tk,x°U x。？。TkUx°Tk,x02TkU.所以對任意x R, f x f xo C,為常數(shù))證畢。(3)充分性：若fx是常值函數(shù)，記f x G,個周期為Tg ,則g xoh xoh x g g x,貝 U 對任意xoR,hxoTgq gxoTgg故hx是周期函數(shù)成立。必要性：若hx是周期函數(shù)，記其一個周期為集合任取Xo A）則必存在N2 N）使得Xo N2Th Xo Tg）即XoTg , XoXo N 2Th ,X