導(dǎo)數(shù)壓軸題題型全歸納

1、導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納1.商考命題回顧例1已知苦勤&Q=廿一InOi+m).罰徵律11卷)(I)設(shè)父=0是f(Q的梗喧點，求e,并討花且用的單調(diào)桂$Q)當(dāng)mg時，證明 總戶0一利工已知函敷Kx)=x：4ax+h gOt=y(cx+d)若曲或y=mo和曲線y=g(K)鄱過點PfO, 2), 且在點P處有相同的切線y=八上21新座嬸】卷)I I )求如b. % d的值(H) §i>-2 ftr /W<kg(x)f 求 k 的率值若圉:例3 c.如兩嵬八口滿足/M = /r。尺i -/(0W+1/ f箱汛標(biāo))(1)求/Q)的解析式及單潮X同：(2) /(.r)>|x;

2、 axbt求仙十1漆的最大信，例4巴如函數(shù)/M，g- + - *曲線廿二F00在點位，。)處的切段方桎為黑+ 213n 0 H + l x(【)求口”的值；(II)如果當(dāng)工>°.且M.1時,求去的本度范固口X-11例5設(shè)后效“) £ -】一x-皿(1 j若0 = 0 ,表/(A)的單調(diào)區(qū)間;Q)苦當(dāng)工20紂/(4)之0.求即的取任立國伊16巴黃1函敷電廠(父3獻(xiàn)+ax+b)c，(1)若a=b=-3,求fl>)妁0調(diào)區(qū)吃(2)# f(x)在(一鳴<M邛律設(shè)增加，在&2郵,+«)單調(diào)濾少，證明0脾&72.在解飄中常用的有關(guān)結(jié)論“）曲線

3、丁一/XQ立” =勺坨的句我的鑄本等于/%#“邑切城萬汽為y = /f（Aox-）+/（.v0）7（1）若可導(dǎo)函數(shù)F = /U）在r = jf0處取律極值,劃= 反之，不成立，0）新于可導(dǎo)函數(shù)/（H）,不等式J（v） 0（0）的解果決定函數(shù)/（用的遞增減 呼（4）函數(shù)/。）在區(qū)間I上暹增f減）的充要條件是：也61/'仁）±040）慢成立 （ fx）不恒為0）.（5）函數(shù)/（用（非胃量函數(shù)）在區(qū)間I上不單調(diào)等價于內(nèi)）在區(qū)間I上有極值，則可 等僑轉(zhuǎn)讓為方程，a）=o荏區(qū)間I上有實根且為非二重根.（著/'（式）為二次通 數(shù)艮上匕則有40 ） O（6），*）在區(qū)間上無梃值等價

4、于，（,）近區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得教r&）30 或r（x）wo在1上恒成立（7）t Mt w / f（x） 0恒成立.則/（功湎 0;老5;w八 /（a） 0宣成立,則/回 0（«）#3x0e/t 便得.）0, K0；若三 /w/.更得/（與）0, 則冷叫V°（野設(shè)/（戈）與£（*）的定義域曾交集電d, g V xen /o）g（.v）直晟上，可專 外）-雙切皿.。（10）若對玉W /三£4恒戌立，則/（幻 > 獻(xiàn)若對V怎W4，三戈2七八，使件/區(qū)）W區(qū)）則冷皿 > 冢）加若一.三%£ /”使得/因）< 身區(qū)），-

5、f皿< gx）m（H）三鈕/。）在區(qū)間乙上的值域為A, X。）在區(qū)間八二值域為B.若時/芭金人J三丘八，使得/（工）=以鼻）或包，則.4工（1Z）若三次函數(shù)Rx）有三個零點,則方程/'（x） = 0有兩個不等實抿網(wǎng)、彳廠 邑攝大值大于0,梗小值小于0.（13）證題中常用的不等式：X In.v <x-l (x > 0) /I _ln(.v-l)<,v (x>-l)/之1 +.v e ”之1 - x二 E1二工 I(<> 0)777 3.題型歸納導(dǎo)數(shù)切線，定L 重調(diào)哇、極值，最值、的直接應(yīng).年例7 （溝造函敷，最傕定?。┦篮瘮?shù)/我）=（*一1）/一

6、底1其中# ER）（I） WA=1妣求函教鼻）的甲遍區(qū)以例*（分類討論,區(qū)同劃分）已知+1比- +工4M口之為區(qū)效義工）3的導(dǎo)函數(shù)，U）談的敷式工）的圖象與x軸交點為A,曲線廣加0左A點欠的切線方程是乎=3工一3.或鼻力的值;君函?.虱幻=一八幻求色敖或工）的單詞區(qū)間.例9 （foft）設(shè)房數(shù)（D當(dāng)”I毗求里數(shù)虱”一球叮）在區(qū)同。/上笆最小外12下當(dāng)。a0時，曲城J ，在§ *（勺,代耳）（，。）處的切線為'可”軸交于點 事士求證 &打、例1U（報憤比較）己如函批/?。?*'十以一2/+ 3口”口 eR）其中白 R當(dāng)口=0時.求由求y=，。）*點（1 j）處的

7、切線的斜率:7 jL-i當(dāng)1即,求函數(shù)/（工）的導(dǎo)調(diào)區(qū)間與段值一例11 零點方在ft定理應(yīng)用）T知三鼠/。）Insg（幻一/若菌封牛1刈-FCO-".求亞數(shù)/CD的單兩豆間二x I分設(shè)直線！為函數(shù)/（X）的圖象上一點處的切線,i£ W：在區(qū)同（1中0）上存在唯 一的刖r便號直戒；J與曲線J-虱X）唱切.1 一例】2最值問題.兩邊分求）已及湎容F工）=1 口工- mH I （ceR）x當(dāng)】W；甘.討論了（#）的單調(diào)性工說gg = W依+ 4三口=4時.若寸任惠西后（Q.2）,存64wL2,使4求實數(shù)b取值帚圖.例】31二階早恁換J 苫消數(shù)J%r） = hi 丁F（h） = &

8、quot;'）上“S 七五）若r.求6）的段之直二若G。）= /（x）2-*x在定義境內(nèi)地調(diào)速現(xiàn)求滿足此條件的實款k的里超范By （a） = aoln 口“w Rk例14（壕合技巧）設(shè)法微工討詼函數(shù)/"）的單調(diào)佳；子/心 有及分樹下.亍 *戶二,記片點.$），JJ）的直線短奉司A皿 是否存在".僅用4=2-"？若存在，求出方的值.若不杳在，請說明理由.交點與根的分布W 15 （切線變點）已牝函數(shù)/（父）=血/+而一融（/8£用在點（1 ,/11）部的切線方程為 v+2-O.（1）京正孜/（外的懈析式，（2）希對于71可卜2二上午葺節(jié) ,白手貨的值

9、菁，與制刊C 的最小值;（3）若過點”（工陽）1屏賽2）可作曲線）=/）的三條切線,求實做用的取值范國.制16（槌的小款）已知函數(shù)八幻=函數(shù)g（M = "a）+而是區(qū)阿卜I, I上的減語生（I） -4的景大也;（U）苫£（彳）“： +在heT5上亙由比，米t的取值范圍；In jr 、個-=x' 2er 4 mcm）鐘論關(guān)于X的方程“打的根的個數(shù)./ （a） = 11X2 + 3a） - a 例17券仆應(yīng)用）已知函敷2一 心）在KU上的覆值:K引一,小等式I白一比工I +1口，工）+ 3£ 0若甘仟亳 6 3'龍中,求實敕"的耶嗑花禮著關(guān)于

10、X的方程”，）二21+6在曲I上恰有兩個不同的實根，求實效占的取值藏圈.不等式證明 a 雙冷= 例1虱變形曲諧法）已知函數(shù)X + L a為違背數(shù).9若/（1）=加+雙幻.且。一彳，求星數(shù)人月的城嘴憎區(qū)間；在中當(dāng)口 0時*敝" = /的用象上任意不同的兩點4院必）.£制,），線段山丁的中點用0A”K）.記直我,UE的樣率為4,試證呵£ £>/'與）.的L 著式力=|mM+飄刈，且對任意的右3aa2,與*七，都有 心一 , 求a的取值范圍.例1%商次處理證明不等式o取對數(shù)技巧）三七函變幻一解由.）<*>0）苦一三一對匕意的0下或力求

11、貢數(shù)口的取值范皿,3-皿?；枚?,“；1f （L1）.% +% <1 2（妻+白二1歸,設(shè)至數(shù)k 1若e，求證由打工01+叼）例加（她對值她理）己也離數(shù)/'（，）= /十公'十以mW鵬家經(jīng)放坐林源點，且在1-1叱里也極大值.'!）求買紫口的艱值范理：（IT）若方程/（公=蟲”恰好與萌個不同的極，求f。）的解折式；11111對于5）中的函數(shù)/（湘.對任意公 尸匚R.求詛f（2a） /（2sin）l<8l .例21 （等價支形）已切丞數(shù)父）=亞一1 一In* （1十R）.i【）討是數(shù)/上廷£域內(nèi)的戈 土=的 7"（H）若函數(shù)*）在* = 1處

12、取得極值對六6（0.口），4）之八-2恒成立.束客數(shù)力的聚喳范置：（HI）工0 <# < iy J且* eM.-、狡立與-E）的大小. 'x 1 -luxfix） = In x.g（x）-x *mr+Lu靠 <O）例22 £前后問就系法證明不等式已短22,直線,與/數(shù)/（©，式工）的用像都相切.目與函數(shù)/5）的圖像的切點的我也稱為L1）機克發(fā)/的方程W m的農(nóng),（ID若風(fēng)h） = /（h + 1） gQX其中8, G）是&W的導(dǎo)函數(shù)），或函數(shù)方<外的最大值.n卜/（口十外一/（2公與二（1H）當(dāng)0<方<。時，求證；2a例2

13、3伊體把提，更穿全黝已走了我/0廣i.X（1）試判斷函數(shù)/5）的單調(diào)性： 2 談"1 A 0 . <t /（X）,在用.2«r 上的最大隹;試證明料任意內(nèi)匕寸，不等式圓13，£十門都成立t其中是自藕對數(shù)的尻載:n n例”（化簡為繁，統(tǒng)一變最）設(shè)口 E尺，函數(shù)/0）= 11114心< 1 ）者"2,求由線，= /"）在"口一2）處的切境方程；（II）若/"）無零點，求實效"的取值疙圍：<m）若h）有兩小可導(dǎo)零點七，與求證：演“花,夕一例25（導(dǎo)熱與常以不等式嫁存）已知函數(shù)/（工）=Jo-），其中為正

14、常數(shù).I ¥ X 。+ X）1（I ）求遨數(shù)/（工）至（0-+,）上的最大值:UI）跋號列4口J滿足：馬=（134|=% + 2,U）求數(shù)列珥的選項公式：（2）證明:野任意的工>0'（xXweA*）：例26 （利用前幾間結(jié)論證明立體不等式）已知歪就Ihk/fVeF自然對數(shù)的展效）.（I）求函數(shù)我刈的隼調(diào)區(qū)間；皿如果對生意HW2,+8,都有不嶂式KQ>x十安成立,求實金的取值范圍；q （-r <2r（-）n（-）n 即）設(shè)"W入,證明：門+陽，加+曾"T例27三知函數(shù)）=6工十 !工+ «?不0）音函數(shù)/|工）滿乏下列條件:一/（

15、-1） = 0；對一切實數(shù)工,不等式便成立. 22（I）求函數(shù)/（彳）的表達(dá)式；1 1 1 *- - - - -I /(2)/（II）若/（x）/2-2 + 1£卜1.山,同一1恒成立，求實數(shù)t的虱值范毗(IH)求證:例2X（數(shù)學(xué)歸納法）二石落重人工）=$（口 +1）七5，白.V:0曠.不q/（工）源年療大得，（1 茨實數(shù)理的使；（2）E和練說：若函教/口）=卜。+1）+2工荏a間g力）k導(dǎo)物都存在,F 口-1.則存在占£（。田），使得八與卜“ /一）.試用這小結(jié)論證用；著 b 一口-1 xt a 函數(shù)gQ） = £3"«/°，一為）

16、十/（%）,則時 E 穹工 eI,.t2） i r 7，1IB都有/g（x）；（3）巴知正數(shù)4,4,4,滿足4十4十+4 = 1,求證：當(dāng)/tuN葉.對任克大于T, 包工不相等的實密工心.凡都有“4* +丸產(chǎn)：+4/）彳/（）/4.,）+ 4/再。.11恒成立，存在性問題求參數(shù)范圍例29（傳統(tǒng)討論需被取僮鼠用）已知函數(shù)/（工）= （2 1Xt I） 2 hl耳.r（py）= xea EJ先自修對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)u = l時,求/（工）的軍遽區(qū)間；C2J對任意的工后（。,；卜/（幻 口恒或金，求口的最小僮：3苦對任意給定的勺蟲0.司,在（注4上總存在兩個不同的他曙f&r）=g（/成立.

17、求1的取值貌圖.例30已知函數(shù)f（x） = a111）求過；國致戶由在（。,”）上是槽函瓢（2）若制2工在（1.+*）上怛成立.求實軟口的理宜帚貳3） W ,由同¥ = f （重）在加k h的隹幀是嘰擰（加任加），求宜散口的H：隹芍富一Y*例31已知函數(shù)制=皿2金門）+彳 / 2G（日之夫）.（1）若，=2為，*）的或匯點，求實數(shù)目的管；（2） y= f（x）在卜.卜?。┒樵鑫鲾?shù).定實故。的取值范處（3）當(dāng)口 = -1時，方程義幻二史0+有實根，求實數(shù)8的最大值.23 K例32 （分離變量）已知函數(shù)八a='+aEMg為實行數(shù)）.茗0=一,求巳 型政/（工）利1廣勺上是搐函致

18、：Q）求函數(shù)/（工）在口閭上的最小值及相應(yīng)的足值：（3）若存在荒亡LH,隹得.”用工（。+ 2比或立，求實款口的取隹范圍.例力（多變量間題，分離受量）£_如正貌/（幻=（-6萬“+（1）署鬲救*-=/&）惟次在¥="=瓦工=以白<8<）處取到極值.索I的取值范圍：2苦5十。一？一求F的隹.<2）若存在實敷問O,L便力已對的、蟲同.不等苴型工三成二求正薨 數(shù)煙的最大情.例3,1分離變量埠辦應(yīng)用）設(shè)圣我/（1）三口laz加一若1數(shù)/口） .在二二1處與直線p =-：忖口了求實數(shù)外人為信：求醫(yī)笠/（打在.L。上的最長便：e當(dāng)3 = 0時.若不警

19、式/。）萬加十上守所有的（1£0,1,工曰1都成立.求實斷加的值范圍.例351先情后證技巧）已如函數(shù)Q- 1 “網(wǎng)”） x（I）求函效人力的定義域< II）璉定函為/日在定工域上的里詞士,并證叫你的站ie3】:若心0利/&） A一垣成立,求正整轟A朗最大位.A+1例36創(chuàng)新黑理）：？西迎也）-由即%3乂|354）-取）一?。↖）若產(chǎn)0是Fg的極值點或a的值;（II）當(dāng)a I if,® 心蚓入Qgj乖工）加廣0必:et且PQ 軌求L Q兩點間的費距 感：（DI）#迂0時國貌廣F（k度圖象恒在廠FO的困象上抗一實效a的取值.囹.例 37創(chuàng)新題更)T：語 /(x)

20、-aT-ln X + 1(0 /?) . g(K) XV1 '.(I )求至數(shù)一 GO T區(qū)河(0,司上的盥城；(I】)足否行在實數(shù)門，對任意給定的片U(0,0，在區(qū)網(wǎng)L0上都有在兩個不同的$。0 1二)，使得/(4)事修(與)成立律存在.求出的取值范圖；若不存在.請說明理由；(id給出如下定義:對于法數(shù)=日，)圖粼上任意歲司的兩點一*與，心)石口彩)，劉吳對于量段y = F(幻第霰上的.蕓.WC% Jj t其中與 二土；三)總能使4F也1) - F(x;) = Fx0 M* -.)或下.則稱千我具備性營".喊>i|希至典/(.r) 愛人是再備性紀(jì)H 并說鴕等國，例訓(xùn)圖

21、像分析.縹合應(yīng)用)巴知球數(shù)g(r) = 3r，2mljg*°Qcl)在區(qū)可匕可生有暈大值%羊小值1設(shè)由二巡工<11哀.力的口；(D)不等式2,)- h2,對在1川上恒成立，求實M的范圍；7/(|24 -| + A(3)彳0(DD方程有三個不同的實效解，求實效化的范圖.導(dǎo)數(shù)與數(shù)列例39 （創(chuàng)新那間瓶）黃函數(shù)/0）=。一口。+ 5）".bmR.，="是5）的一卜府士 值點.：D苦口 = 0,求人的取信三* ,當(dāng)是給定明實帑數(shù),毛，再是/"）的3個板瓦二問是否存在失軟九用找到宅女，艷尋知.“巧，巧君英和排列X/%,*兀（其小林，6* § 中-1

22、23口依次成等差敷列?若存在.求所有的5及相應(yīng)的，仆 若不存在，沱明理由.1例J0 （數(shù)列求和,導(dǎo)致結(jié)合）紿定函數(shù)/（吟=上一2（a-1）試式點數(shù)了（=）（單調(diào)感區(qū)叱巴和各項均為負(fù)的數(shù)列4;淮3 45門上）:1求證:<ln %丹/設(shè)也=-1一芯為物刎仇的前網(wǎng)項機求證/1加2012<%1導(dǎo)數(shù)與曲線新題型例41 （形數(shù)/換）口如亞獨（工）=dux ,氟“ 二 （ua；十加:W * 0）.若1kT密教我冷一/（工）烈公農(nóng)其定義城是常南扛,求占蚪泉喧?圍.曲1）的結(jié)成E訛曲設(shè)MG = J + be,E 6 1 口2,求函數(shù)Wk）的最小值：叱生效J g 明囪象G與比數(shù)g（x）胸用里£

23、;交r H P - Q.本線發(fā)PQ蚓中苴虎年工軸，垂線全利變G.心干啟&九 N,可是否存在點R.年Ci荏V位就均線與G有Y處 然切線平行?若存在.求出R的嘴坐標(biāo);若K在龜清說期理由.例42（全蛛合應(yīng)用 已如醫(yī)聶f（K）= l十hi一（0汗2. 2-x（D*否存在點時內(nèi)）,使得曲歙F = f（幻的圖像上任意一點P關(guān)于點M對落的直。也在雷數(shù)丁= 公的圖像上?若存正求出點M的坐標(biāo)港不存主請說明理由；定義 S = y f（- = /（-）/（-） + - + /（）事中力 £、二求” ； TT n rt nn在（分的條件下，令斗+ 1，2%.若不等或2, .（品V ）1時Mi

24、63;、且時之2恒或立.京空黏附的甄值范金導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)綜合例43 換元春代,消除三角）設(shè)珞數(shù)/住）一編”KER）,其中白£R.（ I）當(dāng)口 = 1時,求閨城1 二 /（*）在點（2, /（?）處勝切線方程；（II）當(dāng)口時.東圍數(shù)/U）的錯工里裂喙小值；HID當(dāng)日3.“卜1叫匕若不芋式“六一8”三，一心而外野任意的wR 運成立,求的值.例44 1新題型.第7次晚課煉習(xí)）設(shè)函數(shù)工 二心中（15M工電0,川（1）第J （v）的尾濡卜C）設(shè)/"） £ 1 +丘力加，或。的屋里苞國一13創(chuàng)新問題積累例 45 巳知函數(shù)/(a) = In -z x- 4 4L求/住)的稅值.

25、IL求證燈的圖象是中心對稱圖形.III .沒/(.)一定義域為&,是否存在口,可匚Z) T 丁 E. . /(r)的鬼.芭圍是：,：?老件在.求實數(shù)口、b的值;若不存在,說明理由制如已知函數(shù)/(幻,/-4/+在區(qū)時0內(nèi)上單言遞增.在區(qū)間口力上單調(diào)遞成.(求口的值； 設(shè)g(>) =靖-1,若方程/a)= gU)的解臬恰好有33元素,求6的限直范圍;-2)的*件下,是否存在實數(shù)對0m)便/a-m)+g(x-)為偶函敷？如I存在，求出孫盯如不存在.說明理由.導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納參考答案例 1 (1)解 其+ 巾)/切七丁一一-"(O)-孑-0=m= 1.x+卅 '0+m

26、定義域為#0-1啟八二 I e1式+1-1f(x)=e-=.x + m xH-1顯基加)在(一1上單調(diào)遞減，所以泰工溫j_gO)一/一也。+2)=-t->0,f+2f+2蚤 m<2 時 * 有 ln(x+m)<1n(x+2)t/11 貝工)一ev ln(.r+?j)>ev ln(.v + 2) 一 蚣巨票1%u >0一2(1)由已知得/(O) = 2,g(0) = 2,/'(O) = 4,g'(O) = 4,而/O = 2h + 6, g(幻=E(G + d+c), A d=4, b=2, c=2, d=3 4分 11)由(I)詞 / (x) =

27、.T2 + 4,v + 2 , g。) = 2/(# +1).設(shè)函數(shù)F(x)TgG)- f(x)-2key(x-¥l)-x2 -4x-2 1，之-2 ),Fr(x) = 2kex (a* + 2)-2x- 4=2(x +- I)'0 +引上單調(diào)遞增.(2)證明設(shè)上)一9一 lnQT2) .則如)一寸2),松)一且既)一心'-2)=鵬H；0.x+1x-rl 所以嶺)是漕函久 嶺)二0至歲只有一小實數(shù)根,又/(-1尸2-1,第6=1一；。, 2所以槍=£3)=口的唯一實報在b 1(3' °)內(nèi),設(shè)(v)-0的根為八則向g'(。一/所以，

28、$一當(dāng)#右(一2,。時，月。)</(。=0,線工)單調(diào)遞減;當(dāng)3EQ. +時,鼠工戶射(。=0.俱價單調(diào)避增：有題沒無筆爭/'(E) =0 得，/=-EA* 3=-2.(1)若 l£k <。，則一"工、0.*'* 二4 w (3,七)葉，F(xiàn)(jf)<0,9>£(巧,中上)酎* F(x) >0,即尸(K)在(一2,電)常調(diào)理我，在(看,48)單調(diào)遞增.故產(chǎn)(刈在#事最小值 F(xJ. V' F(hJ=2再 + 2 工；-4%一2 = -$。1 +2)Or二當(dāng) X>-2 葉，f(x)>0,即 /(.r)

29、 <kg(x) 成；3(2)S k = ezt 剜尸(喜尸 2*(.v+ 2Xg' 一 / ),'(力卻二尸，(一 2。評調(diào)方增,而F(-2)0,工 X>-2 rt-i F(k注0,即 f(x)<kg(x)恒成立.好)若尤>/. ?y/'(-2J = -2 3+2 = -2£當(dāng)方一2時./5)色(大)不可酢怛戊丁,琮上所近,人的席值范圍機L.#例3" ju)=r(w7 -/(0)苒+；1=八,)=八1)六一/(0)+工£傘，=1 >： /(0) = 1fM = f：7 r + ； V = f(0) = /r(l

30、k-1=l o AD = (得：/(jc) = e1 - x-h-x2 => g=fr(x) - ex - I-hxg(x) -e' +1 >0n r = g(x)點戈e &上電巡避贈/'(#) >0 = /'(O) = Jr > 0 J飛冷 < 0 m /'(0) = £ c 0筆，(工)的解析式為/&) =，一工+ ；/且隼調(diào)速格H間為9,十工)，無調(diào)遞減區(qū)同為(-')(2) /(x)a2 +ar + A = h(x) = e" - (ct + 1)a -&>0 ft&#

31、39;(x) = ex -(c? + l) 2當(dāng)一+ 1 £0時.A*(x) > 0n y-ft(x)在工e&上單調(diào)遞增x t -s 時，h(x) t -a 與 h(x) >0rT 圖肖。+ 1>0 酎.Ax) > 0 <=> .v>ln(i + l)Jx) < 0 <z> x < ln(a + l)4： x = ln(dJ + 1) 7.由C)皿=(日 + 1) (3+l)1n(口+ 1)-6 2 0(口 + 】)8 W(3 + 1F - (“ + if h(i7 +1)(47 +> 0)令 F*) =

32、 x: - jt: In x(.v > 0)；恥 F*(x) = x(1 -2 In x)卜"(x)> 0 = 0 <x <<0 =r > y/e當(dāng)k = S時，尸COg當(dāng)=八一1力=yj& &： . (0 + 1)6的最大值為-ln-r)卜例 4 解(I ) /<*) = ；7。+ 1廠 x-f/(D = U由于直線工+ 2y-3 = 0的斜率為一，且過點(L1L故11即2/U) =一二，6 = 1,* o 1群心。=1, 8 = 1 & 6 = .122(II)由(1 )知f(# =電上+ 1.所以K + l Xl

33、ux k 1/(a-)(- + -) =7(21nx +)，*1 X17-X考慮函教 M,V)7(H)(x。), 口 h=. XX05力貨上2L比時 v+l 之2工，+l) + 2>0=> A(X)0.<h 1 -o,-當(dāng)kf11,十境)時. h Cx) K>,可得 ：h 5<0,與意設(shè)牙營.17-蝶合得.女的取值范圍為Js. 0對手(1)白=0 時， /(¥>=e'-1 一=，- 1.當(dāng)ME(一叫0)時./(工)40；當(dāng)工£(0,+#)時./«»0.技用在(-00,0)單調(diào)或少. *(0,+z。單調(diào)增加(ID

34、 fx) = e'-l-2£ix日U) e1 >l+x ,當(dāng)且僅當(dāng)久=0時等號成立,替f 5)二5- 2ax = (1 -2«)x t認(rèn)而當(dāng)】一耳了之0,即。£1時，/Yjc) >0 (x> 0).而/(0) = 0.于是當(dāng)H之。時，/(A)>0由/ A 1+xx H 0)解件> Ix(x羊0)，鼠二當(dāng)0A工時， 2/1#)</ -1 + 2。(才” ) = £-(/ -1)(4 -2a),就當(dāng)ne(0ti?。)時.fXx)<0,/() = ().于是士wc(0Jn2 骷，/(.y)<0綜合得口的雙

35、施花圉為(tcL例 6 解:(1”& a=h= 時*fi：K)=(K斗3/一去一3比一故f(K)一一+3。-3kW)e x +(3x:+6x ? )e 工=一。F (x1 -9x)=x(x 3 Xx+3)c - 當(dāng)-V3 或 0<x<3 時fpO>0;：4-3<x<0 或 x>3 時f(x)U(L從而ffic)在(一8>3"03單調(diào)增加,在(-3OM=fm單調(diào)減少.23(2)f(x) = (x5+?x2+ax+b)e x +(3x6x+a)e x= e x Cx3+(a6>d-ba.由條件得 t"2)=伍即 2J+2(

36、a6)4-ba=O/A, b = 4a.jl fj 17、)=一。一入底斗口-6)x+4 2a j .因為 ±v(ct)f(p>0.所 i ' x'Ha -6)x+4 -2a=(x -2H -p)(x 2 > x1-(u + p>x+afl .將右邊展開r與左邊比皎車Jtoe+P= 2,ap=a 2.；-f - a i (£ + a): - 4M - 12 - 4a .又牛一2Met2)VO.黑狀§2(計0計4Vo.由此可得于是口 iqi>6.例"1)考A = 1時，/(工-1)占 一/(1)= 、(1/ -2工=

37、xev -2a = x(tT -2)令 /*(x)=0-浮/=0.=1口 2當(dāng)x 出化味r(，),/(H)的變化比卜表：Af(f o)0(0,ln2)In 2(in 2,ra)+004小)/極丈值極小 陵右表可缸函數(shù)7住)的逋減區(qū)工為(01口2),通城區(qū)間為(一%可出與+色).(11)/'(.*) = (/ +(h-1)- -2Ax = Ac?' 2kx = ¥卜"-"卜3 /(1) = 0邑&=0,三=111(2大)一孕官= ln(2mm.)=,=與或>1)小以91對存一|!卜遇康 能以g(A)Mln2-l = M2-lne<

38、0,從而】n(2A)<# ln2AE0.A 所以當(dāng) x e(0fln(2A),/*(x)<0：xe(ta(2)l+<x )時 J >0：況以 Af = max ；/（0max L（ A1）/ 一 k'令狀公= （£ -1）、一后十1，則”（#） = # -3。所以尹仕）在（g,l令3（#） = J _3k .剛I 4）=J -3 <e一3 <0上逆黑，而W .3（1）= Jc-二（君-3）<0 7 I<1門、所以存老島正二1使得/（/） = 0月當(dāng)上七1與 叱P（*）>0,12 2當(dāng)k時（<0,所以在上單調(diào)逮也在（與

39、/）上單調(diào)遞或12 J門1 r- 7因電力= & H> 0. A （1） = 0,uj 2 s所以人（£）之。在f上恒咸立.當(dāng)且僅當(dāng)E = 1時取得綜上，函數(shù)/（£）在0,打上的最大值”=（片一 1）/一上例 8 解:（I）'/ f（x） = -+ -ax2 +x + Z）（日 > 0）. 3-，廣（H）= X' + CJX + 1,: fM在（L0）及切線方程為y=3、 3./二3-11. A/, a = 1 ,A ,（各 I 才）6小）“ 3(2.T +白一口(/ 4£比4 1"r '工r 10g V) =

40、 - = 一11m一十(才. 2)> 0當(dāng)門=0時,g*（T）= 2xrX1,0)(0)才（X）-搬*g(x)梃小俊/g的茁調(diào)強編區(qū)同F(xiàn) （0.+才）T遍盛其叵同為（-T.0）當(dāng)a > o時，令gtn=6礙，=0或m = 2-日1(i)當(dāng)一一£?2().符"0<1<M.XS,o)01-d e- it2 Ya2-ig以0+0£(£聯(lián)小值/激大值.27廣2 5烈幻的卓調(diào)選增區(qū)同為（0,-）7衛(wèi)嶷箍區(qū)同為（/、01 1 -.+功: aa（ii）當(dāng)2一日=0即百= "eW.2'（X）= = 2工加3 «0, a

41、統(tǒng)gt.t左（一明+»）爭謊譚A;Sill）當(dāng)-a <0,即以 >72 時一Aa2a a(-0,0 u0(0*gV)-0十0-goo、圾小值z J板大值2 /2J£（x）在（,0）上單調(diào)遨漕隹（Q, +00）<-co.）上單調(diào)避派aa蓋上所起,當(dāng)口 = 0時,gj）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,例）,單調(diào)遞減區(qū)間為（F,0）;當(dāng)0口父應(yīng)叱岑的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,紅色）單調(diào)遞減區(qū)間而（7,0）a = 2 .若。）%單譙這3區(qū)同十（一力.+工）號& J5 fft.g（x）溝軍調(diào)建堵區(qū)間為（0,0）,單調(diào)盤菜區(qū)闿為（0,Xo）r （一：，,二一日）口（J例9釋：

42、。）口.時，亦”/-1由第溥"'彳£（工）的變化音況如下表:X0喈）色,）11/-1。+嶺）0、R小值/0工=百槨=班所以生工一 m葉，或冷南豉小清3 J 9 .證明；曲線，二工）在點F（xm J -«）處的切線制率*二fg=2跖 曲法F二/?。┰邳cp處的切線方程為J （2工J 1） = 2/口/）所以看幾 例 1 仆當(dāng)日=。時，/（K）= m2 t fx） = （x- + 2.v> V（l）=m 所以曲線，二人工）在點a /）處的切線的斜率為女. f'（x） 卜+（；» + 2）x - 2a2 + 4q卜.= 0.解得x = 2口

43、.或t =" 一 2由a ¥ 一知，一2" * 日 一 2.以下分兩種情況討論；若口百2.則一2?？谝?.當(dāng)x變化時.r（#），/（幻的變化情況如下表;X(-cOj- 2a)一2 0(一 2明 白- 2)a-2（白- 2, 十8）十00+1 /極大值極小值/所以在工，-2口）*（口 - 2. + s）內(nèi)是增函數(shù)，在（2d,白-2）內(nèi)是減函數(shù).函數(shù)/（黑）在1r = -2口處取得極大值= 3ae叫函卻g在宛=。-2處取得極小向9-2%且/（自-2） = （4-3。L若rvZ,則2。A。2,當(dāng)變化時,ra%/（工）的變化情況如下表：iS,X(-8. 2)a-2(a -

44、 2-, - 2a)2<?（-2a,十工）+00十尸極大僮極小值Z所以在（一八h-2）,（-2口,十，）內(nèi)是增函數(shù)，在（-2-2a訥是減函數(shù).函數(shù)“#在工="一 2處取得極大/的（0-2）, Sf（a-2） = （4-30）/一一函數(shù)“均在h = -2。處取得極小值人-*），_0/（-20 = 3或 汽VA>Q.Lxh A /(K)>0 差段弱約的年強逢增區(qū)間勺(0.1麗(L +幻.，切線，的方程為y一加七=(工一七)，即尸不工-工十In/一 1,H<>/%£線7與曲線F = X(jr)理句于點(Apt? ) IL+三二* 且1 6-/、：*

45、/L * 工既=- Ln & ,二2(a)R f n =.，直紇1也為1一'- =-(、+ln5).即F = /%Q由力年in七-1 =史士十-.扣0 世2. 二 與 孔一|下證；在區(qū)間一Tl+s)上占存在包唯一.由 I)即®.網(wǎng)” = ln 土一'+1 在旦間(L+搦)上退帝LV -1又妣通)-In 0 ' 一 <0 p 汽/) 加，_ £；_"1 > Q *<r I <F - <?-1<?" 1結(jié)合掌點存在旌定理，說明方程MM=o必在區(qū)同逵堂市唯一的根,這個根就是所求 的唯一與故結(jié)論

46、成立.樹l2U)f(#)金歷工*一般 + 1(工>0) , /(x) = -O(X>(-V尤 Kf卡旭)ax2 一工 +1 - u(x > 0):當(dāng)曰=0 時,h(x) = -r + l(j>0),當(dāng)工它(0,1),h(x)>0Jf(x) <0 把 /(x)層俵涕藏：當(dāng).v e(L +初 A(r) < OJx) >0,函數(shù) x) + 詞至他?當(dāng)。*0時，i fix) = 0.甄m:一 x+lrq = 0.=Lx2 = - -1.a雪儀h；時看三三.利其)2 0值成之，止升/'(x)W0,函數(shù)/")里調(diào)遞球；上當(dāng)(<。<

47、;1時，-1>1>。，與£(0,1)時人")>%/。1<0,色筑/Q)隼調(diào)春底：HE。， 1)葉，村工)<0/”0.而效”力學(xué)詞哀博, xe(-, + r) utF hx > 0, fs) < 0,工嚏 F(1)單國注恥當(dāng)日 0組!一 1 。，當(dāng)X £ （0,1）心） 0 J （工） 0,函數(shù)/（工）單斕遵誠； a當(dāng)x w （1,+”凡工）0/（工） 0 .至數(shù)型調(diào)逋型.集上所述：當(dāng)。40時,函數(shù)/Of）在（&D單調(diào)遞減，（1,+8）單調(diào)遞增；當(dāng)日 =；時6=三，h（x）之0恒成立.比時f（x） 0.函數(shù)，a）在0

48、,+8）單調(diào)遞減；當(dāng)0白（1酎，國數(shù)/（燈宦（0,1）遞亂（1,1-1）遞增,（1-1/廠）逸:鼠2aa當(dāng)q = J時，/（幻在（0J）上是通函數(shù).在。,2）上是增函數(shù)，所以對任意玉日（0,2）, 4寺 /（*!）0 /（I）-；， ,£r又巳知存在與wL2, ft/（Xj）g（x2）,所以-4之冢/）.電7也2卜 Kg（r）-O-A）z+4ve 1,2當(dāng)出1時，8。溫=氟1）= 5-2上0與（嫩）矛盾;當(dāng)b£l,2時，g（x）.=gQ） = 4-/之0也與（1矛盾：117當(dāng)b 2司.8。）皿=g（2） = 8*4d三不三 -O綜上.實數(shù)方的取值范諭是8例13解：（1）;?

49、（#）= 叁”巴=史二±定義域為，（0,+8） XX）=（嚴(yán)令 F （x） = 0 得x = 6,。. F（k） 0得0 x el a由產(chǎn)'（幻 0得x3 "即Fa應(yīng)（oD 上/調(diào)遞增.在gi,十口）上單調(diào)已減;M二J。時,尸取潺根大值F（-二上":"）=，T e2 n v= G（x） = （lnx）- -kx 的定義域為（0,十劃，J Gf（a） = "、 k r'In x由G（»在定義域內(nèi)單稿遞減知；0f（Q = -一1 -4< 0至（0, +«）內(nèi)恒成立 x令H（x） = - nx = A ,虹”

50、'（；）=* 卜）由斤（工> =0得工三名 XX'國X W （仇£）用（丫）> 0, 7-/（X）為增函充當(dāng)丁良（/十?。r方'（工）<0,以（工）為;標(biāo)函數(shù)二當(dāng);r = e時,”（K）裂最大節(jié) J7（e） = Ae22故只需一一六CO亙成立，：.k>- eq27又當(dāng)Jl = £時，只點一點寸瞪得（/（£）= "） = 0工影晌其單調(diào)性二次之一、例l 解，f 5）的定義域分（Mi n./1）= 1十二-三 一匚? M, X f冬.。）=工=依十】,其判別式A-ai -4當(dāng)| < 2時/« 0

51、 JF）之S故/（«）在（0產(chǎn)¥）二隼喇鳴音.當(dāng)日 < 知通0,虱，）=。的兩極都小網(wǎng)，在（0,+乂）上，/ 5» 0 ,故/（X）在（0,口）上單調(diào)遣增.當(dāng)以M,a>0,虱XAo的兩根內(nèi)斗.七gm 4 M竺孝三當(dāng)。4 M M葉，Jx） > 0 ； 土與W K uv.時，fx） < 0；三 R/ 片，尸（R）> 0 r故/5）全別在（0,演），（七，+不）上理調(diào)速博.在（川廣，上阜通遺賦.由知,著/（0有網(wǎng)小極值點則只能是慵品®,故。>2.因為 /(.VL)-/(Xj =(A| 一/)4-_-<1(in -T,

52、- M x2)t-TiA229所以人區(qū))=+A - X.，3 M x:r一i, r In a , - In ap-又由U)知，菁瑞:1.于是£ =2-中一!5一士In用一 In工1若存在口.使得# = 2 白，則i" = L即ln%-ln.三二一勺.%一當(dāng)亦即 /2 In a2 = 0(.y2 > 1)(*)xi4由U）如.西教/?（）=2加f在（0,+9）上空倜潮墻,用心>1.斫以1X. j21n/>1一1-2歷1=0這與（*）式矛盾.故不存在日.便得4 = 2-6例 1$ 解：r(K)= 3ox、2bx-3,很播近百.，修/一2f Jr也a+D-j =

53、 "zs u = I蟀得31+ 2匕3 =。、1/j = 0所【乂 /（A）* / -3*X一， (T-l)T(-1,01(L2)2*+/W一）增地大值減一小值增率3-3-0.得jt = ±1.因為/（T）2. /（l）-2.訐以方工亡-2閭時. 丫）亦一2./（H、-2.則可于區(qū)間一當(dāng)2上任意兩個囪變量的值*”翻有/E/.一丈=4.所以共4.所以C的最小值為配因為點打（2山）（加工2）不在曲線 =力上.所以可設(shè)切點為（力,£）.她 1yo =超一3%，因為，（%） = 34一3所以切線的斜窣為3k3.則3.4_3=*：_3/_巾,與一2即2£ 6需+6

54、+削=0.因為之點W2）可乍的坡p = /的三條切費.所以方程24-6¥：+6 +切=0有三個不同的實數(shù)薛.所以的效以力=2/-64、6+制有三個不同的零點.口. g'（M）= 6，二 一12K.令g”）= 0,則 丁 = 0或k = 2.(-00.0)0(0.2)2(2.+co)式力.一4極大值蠹小便則卜>0 *即儼+*0 ,解得Y<m<2* g(2)<2|-2 + <0例 16 解：()= ffW = ZT + sinx_l 單溺遞，城，gf (a) - / + cos x < 0二工£一仁5ji主卜1上恒成立.二么V-l,故

55、力的最二但為一L(0)的髭三g(工)x = g一D = T-rinL /.只需一)sin 1 <，、+ L(; +1 )A + f" + sin +1 > 0( K 中 4 M 1 匕恒成立.r/>>)=(/-F-ain+l >0(x<-l) +7+l<0<-1一nJ,，.乂. ，而/ t 十而 1 >0 恒或立一f <-1T-1+廠+5inl + I>。J' -z +sin 1 >0In x Ju x f r(il 1 ±= x - 2er + /nTfM x"&)= R &

56、#39; J，Q)= -2M+m /,1A- 'x'當(dāng)x E (0,e?寸*/(冷2 0.*/(再)上力堵更敬：當(dāng)工£口中口)時.£ (h)M 0,漳匕5)為減函救工3當(dāng)時/G)小徇=7 而必(.v) = (a* e)1 +掰一，二當(dāng)?shù)趀" > 1,即zw > e" + 1時> 方程無解: 當(dāng)用一= !，即陽=/十!時，方程有一個根;與 m -e2 < 一時<e；時.方程有兩%柢 e輛 17心(17)= 一笈(d), 2 + 3j3H+ 2令ffW -。得工二? rftv = T i密去) 3.'.當(dāng)0 M%蜷1時,/'&) > 0 J。)單調(diào)通曹：當(dāng)! VH£ 1時J'Cd亡0,/(不呼思 33J(3 = In 3 ：為函物(外在0,1上的極大值. E | <7 - In .v + 1n/'()+ 3,vJ > 0 號47 > In x In - 或口 < In x + In -2 + 312 + 3克4 八十%;g) = hi彳一比一=h2 4- 3x 3,g(x)