2014屆高考數(shù)學(xué)北師大版一輪復(fù)習(xí)講義課件94變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

1、考考 點(diǎn)點(diǎn) 串串 串串 講講 1變量之間的兩種關(guān)系變量之間的兩種關(guān)系 (1)函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是確定性的關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示，函數(shù)關(guān)系是確定性的關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示，例如：圓的面積例如：圓的面積S與半徑長(zhǎng)與半徑長(zhǎng)r之間就是確定性關(guān)系，可以用函數(shù)之間就是確定性關(guān)系，可以用函數(shù)S2r表示表示 (2)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是變量之間有一定的聯(lián)系，相關(guān)關(guān)系是變量之間有一定的聯(lián)系， 但不能完全用函數(shù)來(lái)表達(dá)，但不能完全用函數(shù)來(lái)表達(dá)，例如，人的體重例如，人的體重y與身高與身高x有關(guān)一般來(lái)說(shuō)，身體越高體重越重，有關(guān)一般來(lái)說(shuō)，身體越高體重越重，但不能用一個(gè)函數(shù)來(lái)嚴(yán)格地表示

2、身高與體重之間的關(guān)系但不能用一個(gè)函數(shù)來(lái)嚴(yán)格地表示身高與體重之間的關(guān)系 (3)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn) 2.散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖 (1)散點(diǎn)圖定義散點(diǎn)圖定義 將樣本中將樣本中n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐標(biāo)描在平面直角坐標(biāo)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫作散點(diǎn)系中，以表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫作散點(diǎn)圖圖 (2)利用散點(diǎn)圖可以判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系利用散點(diǎn)圖可以判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系 利用散點(diǎn)圖可以作出如下判斷：利用散點(diǎn)圖可以作出如下判斷： 如果所有樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)圖像上，那么變量之間具有如果所有樣本

3、點(diǎn)都落在某一函數(shù)圖像上，那么變量之間具有函數(shù)關(guān)系，就用該函數(shù)來(lái)描述它們之間的關(guān)系函數(shù)關(guān)系，就用該函數(shù)來(lái)描述它們之間的關(guān)系 如果所有樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)圖像附近，那么變量之間具如果所有樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)圖像附近，那么變量之間具有相關(guān)關(guān)系有相關(guān)關(guān)系 如果所有樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，那么變量之間具有線如果所有樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，那么變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系性相關(guān)關(guān)系 (3)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)正相關(guān)、負(fù)相關(guān) 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，即一如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，即一個(gè)變量由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為正個(gè)變量由小變大時(shí)，另一個(gè)

4、變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)相關(guān) 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，即一如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān)相關(guān) (4)散點(diǎn)圖和回歸直線的畫法散點(diǎn)圖和回歸直線的畫法 建立直角坐標(biāo)系，兩軸的長(zhǎng)度單位可以不一致建立直角坐標(biāo)系，兩軸的長(zhǎng)度單位可以不一致 將將n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(n1,2,3，n)描在平面直角坐標(biāo)系描在平面直角坐標(biāo)系中中 描的點(diǎn)可以是實(shí)心點(diǎn)，也可以是空心點(diǎn)描的點(diǎn)可以是實(shí)心點(diǎn)，也可以是空心點(diǎn) 畫回歸直線時(shí)，畫回歸

5、直線時(shí)，一定要畫在多數(shù)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的區(qū)域，一定要畫在多數(shù)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的區(qū)域， 實(shí)際畫線時(shí)，實(shí)際畫線時(shí)，先觀察有哪兩個(gè)點(diǎn)在直線上先觀察有哪兩個(gè)點(diǎn)在直線上 具體作回歸直線時(shí)，具體作回歸直線時(shí)，用一條透明的直尺邊緣在這些點(diǎn)間移動(dòng)，用一條透明的直尺邊緣在這些點(diǎn)間移動(dòng)，使它盡量靠近或通過(guò)大多數(shù)點(diǎn)，然后畫出直線使它盡量靠近或通過(guò)大多數(shù)點(diǎn)，然后畫出直線 3線性回歸方程線性回歸方程 (1)線性回歸方程及直線線性回歸方程及直線 一般地，設(shè)有一般地，設(shè)有(x，y)的的n對(duì)觀察數(shù)據(jù)如下：對(duì)觀察數(shù)據(jù)如下： x x1 x2 x3 xn y y1 y2 y3 yn 22當(dāng)當(dāng)ybxa使使Q(y1bx1a)(y2bx2a)(ynbxna

6、)2取得最小值時(shí)，就稱取得最小值時(shí)，就稱ybxa為擬合這為擬合這n對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸對(duì)數(shù)據(jù)的線性回歸方程，將該方程所表示的直線稱為回歸直線方程，將該方程所表示的直線稱為回歸直線 i1?xiyinx y2?x2nxinn其中其中b11 ，aybx ( x ?xi，y?yi) ni1ni1nni1 說(shuō)明：說(shuō)明：用此法推導(dǎo)出的直線方程表示直線上各點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)用此法推導(dǎo)出的直線方程表示直線上各點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)的坐標(biāo)差的平方和最小，這種思想方法叫作最小二乘法，利用的是二的坐標(biāo)差的平方和最小，這種思想方法叫作最小二乘法，利用的是二次函數(shù)的最值問(wèn)題次函數(shù)的最值問(wèn)題 由不具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量推出的回歸方程

7、沒(méi)有意義由不具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量推出的回歸方程沒(méi)有意義 (2)求回歸直線方程的步驟求回歸直線方程的步驟 作出散點(diǎn)圖，判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近；作出散點(diǎn)圖，判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近； 如果散點(diǎn)在一條直線附近，用公式求出如果散點(diǎn)在一條直線附近，用公式求出a、b，并寫出線性回，并寫出線性回歸方程歸方程 (3)回歸直線方程的應(yīng)用：研究變量間的相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程的應(yīng)用：研究變量間的相關(guān)關(guān)系， 能幫助發(fā)現(xiàn)能幫助發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的一些規(guī)律，為我們的判斷和決策提供依據(jù)事物發(fā)展的一些規(guī)律，為我們的判斷和決策提供依據(jù) (4)一般地，我們可以利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，一般地，我們可以利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)

8、測(cè)， 但這里所得的但這里所得的值是預(yù)報(bào)值，而不是精確值，它帶有很大的隨機(jī)性，可能對(duì)于某一次值是預(yù)報(bào)值，而不是精確值，它帶有很大的隨機(jī)性，可能對(duì)于某一次實(shí)際值會(huì)有很大的出入，這是因?yàn)椋簩?shí)際值會(huì)有很大的出入，這是因?yàn)椋?線性回歸方程中的截距和斜率都是通過(guò)樣本估計(jì)出來(lái)的，存在線性回歸方程中的截距和斜率都是通過(guò)樣本估計(jì)出來(lái)的，存在隨機(jī)誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差隨機(jī)誤差，這種誤差可以導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果的偏差 即使截距和斜率的估計(jì)沒(méi)有誤差，也不可能百分之百地保證對(duì)即使截距和斜率的估計(jì)沒(méi)有誤差，也不可能百分之百地保證對(duì)應(yīng)于應(yīng)于x的預(yù)報(bào)值，的預(yù)報(bào)值，y能夠與實(shí)際能夠與實(shí)際y的值很接近，我們不能保證點(diǎn)的值很

9、接近，我們不能保證點(diǎn)(x，y)落在回歸直線上，落在回歸直線上，甚至不能百分之百地保證它落在回歸直線的附近甚至不能百分之百地保證它落在回歸直線的附近 盡管我們利用回歸直線方程所得到的值僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，它具有盡管我們利用回歸直線方程所得到的值僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，它具有隨機(jī)性，但它是我們根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律所得到結(jié)論，因而結(jié)論正確的概率隨機(jī)性，但它是我們根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律所得到結(jié)論，因而結(jié)論正確的概率是最大故我們可以放心大膽地利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)是最大故我們可以放心大膽地利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè) 4線性回歸模型線性回歸模型 (1)線性回歸模型線性回歸模型yabxe中中a和和b為模型的未知參數(shù)，為模型的未知參數(shù)，e

10、稱為隨機(jī)誤差稱為隨機(jī)誤差 (2)隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因主要有隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因主要有 用線性回歸模型近似真實(shí)模型用線性回歸模型近似真實(shí)模型(真實(shí)模型是客觀存在的，真實(shí)模型是客觀存在的，通常通常我們并不知道真實(shí)模型是什么我們并不知道真實(shí)模型是什么)所引起的誤差所引起的誤差 忽略了某些因素的影響忽略了某些因素的影響 觀測(cè)誤差觀測(cè)誤差 i1x?yiy? ? ? ?xi2? ? ?xix? ?nn在回歸直線方程在回歸直線方程yabx中中b，ayi1nn11bx 其中其中x?xi，y?yi.(x ，y)稱為樣本點(diǎn)的中心稱為樣本點(diǎn)的中心 ni1ni1 5線性回歸與線性相關(guān)線性回歸與線性相關(guān) (1)回歸分析是對(duì)

11、具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法常用方法 i1? ? ?xix?yiy? ? n(2)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)ri1? ? ?xix? ? ? ?yiy? ?2i1nn2(3)用用r來(lái)描述線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱來(lái)描述線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱 當(dāng)當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)當(dāng)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)當(dāng)r0時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)當(dāng)時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)當(dāng)|r|越接近越接近1時(shí)相關(guān)性越強(qiáng)，時(shí)相關(guān)性越強(qiáng)，r越接近越接近0時(shí)，時(shí)，幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系 當(dāng)當(dāng)|r|0.75時(shí)，時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系因而求回認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系

12、因而求回歸直線方程才有意義歸直線方程才有意義 6線性回歸分析的一般步驟線性回歸分析的一般步驟 回歸分析的一般步驟為：回歸分析的一般步驟為： (1)從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，求出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)從一組數(shù)據(jù)出發(fā)，求出兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)r，確定二者之，確定二者之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系間是否具有線性相關(guān)關(guān)系 (2)如果具有線性相關(guān)關(guān)系，如果具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸方程求出回歸方程ybxa.其中其中a是常是常數(shù)項(xiàng)，數(shù)項(xiàng)，b是回歸系數(shù)是回歸系數(shù) (3)根據(jù)回歸方程，根據(jù)回歸方程， 由一個(gè)變量的值預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的值由一個(gè)變量的值預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的值 7非線性回歸問(wèn)題非線性回歸問(wèn)題 兩個(gè)變量不呈線性關(guān)系，

13、兩個(gè)變量不呈線性關(guān)系，不能直接利用線性回歸方程建立兩個(gè)變量不能直接利用線性回歸方程建立兩個(gè)變量的關(guān)系可以通過(guò)變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型如的關(guān)系可以通過(guò)變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型如yc1ec2.我們可我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系令以通過(guò)對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系令zlny，則變換后樣本點(diǎn)，則變換后樣本點(diǎn)應(yīng)該分布在直線應(yīng)該分布在直線zbxa(alnc1，bc2)的周圍的周圍 一般地，建立回歸模型的基本步驟為：一般地，建立回歸模型的基本步驟為： (1)確定研究對(duì)象，確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量； (2)畫出

14、確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖， 觀察它們之間的關(guān)觀察它們之間的關(guān)系系(如是否存在線性關(guān)系等如是否存在線性關(guān)系等)； (3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程選用線性回歸方程ykxa)； (4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方案中的參數(shù)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方案中的參數(shù)(如最小平方法如最小平方法)； (5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常(個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等)，若存在

15、異常，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或或模型是否合適等模型是否合適等 8獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)與列聯(lián)表相關(guān)的概念與列聯(lián)表相關(guān)的概念 分類變量：變量的不同分類變量：變量的不同“值值”表示個(gè)體所屬的不同類型，這表示個(gè)體所屬的不同類型，這樣的變量稱為分類變量樣的變量稱為分類變量 列聯(lián)表：兩個(gè)分類變量的數(shù)表，稱為列聯(lián)表列聯(lián)表：兩個(gè)分類變量的數(shù)表，稱為列聯(lián)表 (2)檢驗(yàn)檢驗(yàn) 2 一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和和Y，它們的值域分別為，它們的值域分別為x1，x2和和y1，y2，其，其22列聯(lián)表為列聯(lián)表為 y1 y2 總計(jì)總計(jì) x1 a b ab x2 c

16、 d cd 總計(jì)總計(jì) ac bd abcd n? ?adbc? ?利用隨機(jī)變量利用隨機(jī)變量 (其中其中nabc? ?ab?bc?ac?bd? ?d)，來(lái)確定在多大積變上可以認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，來(lái)確定在多大積變上可以認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系 如果如果k10.828，就有，就有99.9%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”； 如果如果k7.879，就有，就有99.5%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”； 如果如果k6.635，就有，就有99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”； 如果如果k5.024，就有，就有97.5%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”；

17、如果如果k3.841，就有，就有95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”； 如果如果k2.706，就有，就有90%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”； 如果如果k2.706， 就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系” 22(3)要推斷要推斷X與與Y有關(guān)系，按下面的步驟進(jìn)行有關(guān)系，按下面的步驟進(jìn)行 假設(shè)假設(shè)H0：X與與Y沒(méi)有關(guān)系沒(méi)有關(guān)系 根據(jù)根據(jù)22列聯(lián)表與公式計(jì)算列聯(lián)表與公式計(jì)算 2的值的值 查對(duì)臨界值，作出判斷查對(duì)臨界值，作出判斷 9獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 利用隨機(jī)變量利用隨機(jī)變量2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為兩個(gè)分類變量有

18、來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)關(guān)系的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn) 要確定兩個(gè)分類變量有關(guān)系，這一結(jié)論成立的可信程度，首先要確定兩個(gè)分類變量有關(guān)系，這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”成立，成立，在該假設(shè)下用我們構(gòu)造的隨機(jī)變量在該假設(shè)下用我們構(gòu)造的隨機(jī)變量2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的算得到的2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理，根很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理，根據(jù)隨機(jī)變量據(jù)隨機(jī)變量2的含義，可以通

19、過(guò)的含義，可以通過(guò)P(26.635)0.01來(lái)評(píng)價(jià)假設(shè)不來(lái)評(píng)價(jià)假設(shè)不合理的程度，合理的程度， 由實(shí)際算出由實(shí)際算出k6.635說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為99%，即兩個(gè)分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信度為即兩個(gè)分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信度為99%. 假設(shè)檢驗(yàn)與反證法對(duì)比表假設(shè)檢驗(yàn)與反證法對(duì)比表 反證法反證法 要證明結(jié)論要證明結(jié)論A 在在A不成立的前提下不成立的前提下進(jìn)行推理進(jìn)行推理 推出矛盾，意味著結(jié)推出矛盾，意味著結(jié)論論A成立成立 沒(méi)有找到矛盾，不能沒(méi)有找到矛盾，不能對(duì)對(duì)A下任何結(jié)論，即下任何結(jié)論，即反證法不成功反證法不成功 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 提出假設(shè)提出假設(shè)H1

20、在在H1不成立的條件不成立的條件下，下，即即H0成立的條件成立的條件下進(jìn)行推理下進(jìn)行推理 推出有利于推出有利于H1成立成立的小概率事件發(fā)生，的小概率事件發(fā)生，意味著意味著H1成立的可成立的可能性能性 推出有利于推出有利于H1成立成立的的 小小 概概 率率 事事 件件 不不 發(fā)發(fā)生，接受原假設(shè)生，接受原假設(shè) 10.統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用 (1)小概率事件小概率事件 “小概率事件小概率事件”通常指發(fā)生的概率小于通常指發(fā)生的概率小于5%的事件，因?yàn)閷?duì)于的事件，因?yàn)閷?duì)于這類事件來(lái)說(shuō)，在大量的平均重復(fù)試驗(yàn)中，平均每試驗(yàn)這類事件來(lái)說(shuō)，在大量的平均重復(fù)試驗(yàn)中，平均每試驗(yàn)20次，才能次，

21、才能發(fā)生一次，所以認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件幾乎不可能發(fā)生的這種發(fā)生一次，所以認(rèn)為在一次試驗(yàn)中該事件幾乎不可能發(fā)生的這種認(rèn)識(shí)便是我們進(jìn)行推斷的出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)便是我們進(jìn)行推斷的出發(fā)點(diǎn)，這里需注意兩點(diǎn)：這里需注意兩點(diǎn)：一是這里的一是這里的“幾幾乎不可能發(fā)生乎不可能發(fā)生”是針對(duì)是針對(duì)“一次試驗(yàn)一次試驗(yàn)”來(lái)說(shuō)的，因?yàn)槿绻囼?yàn)次數(shù)多來(lái)說(shuō)的，因?yàn)槿绻囼?yàn)次數(shù)多了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運(yùn)用了，該事件當(dāng)然是很可能發(fā)生的；二是當(dāng)我們運(yùn)用“小概率事件幾小概率事件幾乎不可能發(fā)生的原理乎不可能發(fā)生的原理”進(jìn)行推斷時(shí)，我們也有進(jìn)行推斷時(shí)，我們也有5%的犯錯(cuò)誤的可能，的犯錯(cuò)誤的可能，所以說(shuō)，在概率意義上所作的推

22、理與過(guò)去確定性數(shù)學(xué)中的所以說(shuō)，在概率意義上所作的推理與過(guò)去確定性數(shù)學(xué)中的“若若a則則b”式的推理是有所不同的式的推理是有所不同的 (2)假設(shè)檢驗(yàn)思想的步驟假設(shè)檢驗(yàn)思想的步驟 提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)假設(shè)具體問(wèn)題服從正態(tài)分布提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)假設(shè)具體問(wèn)題服從正態(tài)分布N(，2) 確定一次試驗(yàn)中的取值確定一次試驗(yàn)中的取值a是否落入范圍是否落入范圍(3，3) 作出推斷如果作出推斷如果a(3，3)，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)；如果，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)；如果a? ?(3，3)，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè) 上面這種拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)的推理，與我們學(xué)過(guò)的反證法有其類似上面這種拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè)的推理，與我們學(xué)過(guò)的反

23、證法有其類似之處事實(shí)上，用反證法證明一個(gè)問(wèn)題時(shí)，先否定待證命題的結(jié)論之處事實(shí)上，用反證法證明一個(gè)問(wèn)題時(shí)，先否定待證命題的結(jié)論這本身可看成一個(gè)新的命題，當(dāng)從它出發(fā)進(jìn)行推理時(shí)，如果出這本身可看成一個(gè)新的命題，當(dāng)從它出發(fā)進(jìn)行推理時(shí)，如果出現(xiàn)了矛盾，就把這個(gè)矛盾歸因于前述新命題的不正確，從而將它否現(xiàn)了矛盾，就把這個(gè)矛盾歸因于前述新命題的不正確，從而將它否定否定了這個(gè)新命題也就等于證明了原命題的結(jié)論定否定了這個(gè)新命題也就等于證明了原命題的結(jié)論 典典 例例 對(duì)對(duì) 對(duì)對(duì) 碰碰 題型一題型一 對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解 例例1.下列關(guān)系中，具有相關(guān)關(guān)系的是下列關(guān)系中，具有相關(guān)關(guān)系的是_ 正方形的邊長(zhǎng)與面

24、積之間的關(guān)系；正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系； 水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系； 人的身高與年齡之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系； 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系 解析解析 兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相兩變量之間的關(guān)系有兩種：函數(shù)關(guān)系與帶有隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系 正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系正方形的邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系 水稻產(chǎn)量與施肥量之間不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)水稻產(chǎn)量與施肥量之間不是嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，但是具有相關(guān)性，因而是相關(guān)關(guān)系性，因而是相關(guān)關(guān)系 人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函

25、數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)人的身高與年齡之間的關(guān)系既不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而他系，因?yàn)槿说哪挲g達(dá)到一定時(shí)期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而他們不具有相關(guān)關(guān)系們不具有相關(guān)關(guān)系 降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系 答案答案 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 準(zhǔn)確理解變量間的相關(guān)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵事實(shí)準(zhǔn)確理解變量間的相關(guān)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)關(guān)系是到處存在的，從某種意義上講，函數(shù)關(guān)上，現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)關(guān)系是到處存在的，從某種意義上講，函數(shù)關(guān)系可以看作是一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種普遍的關(guān)系可以看作是一種

26、理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種普遍的關(guān)系兩者區(qū)別的關(guān)鍵是系兩者區(qū)別的關(guān)鍵是 “確定性確定性”和和“隨機(jī)性隨機(jī)性”. 變式遷移變式遷移1 有五組變量：有五組變量： 汽車的重量和汽車每消耗汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；升汽油所行駛的平均路程； 平均每日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；平均每日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)； 某人每日吸煙量和其身體健康情況；某人每日吸煙量和其身體健康情況； 正方形的邊長(zhǎng)和面積；正方形的邊長(zhǎng)和面積； 汽車的重量和每公里耗油量汽車的重量和每公里耗油量 其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是( ) A B C D 答案答案 C 解析解析 由正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概

27、念可知由正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的概念可知 是正相關(guān)，是正相關(guān)，為為負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)，為函數(shù)關(guān)系，故選為函數(shù)關(guān)系，故選C. 題型二題型二 利用散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系利用散點(diǎn)圖判斷相關(guān)關(guān)系 例例2. 5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簜€(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系 分析分析 涉及兩個(gè)變量：數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，可以以數(shù)學(xué)成績(jī)涉及兩個(gè)變量：數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)，可以以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)樽宰兞?，考查因變量物理成?jī)的變化趨勢(shì)為自變量，考查因變量物理成績(jī)的變化趨勢(shì) 解析解析 以以x軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，軸表示數(shù)學(xué)成績(jī)，y軸表示物理成績(jī)，可得相應(yīng)的軸表示物理成績(jī)，可得

28、相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：散點(diǎn)圖如圖所示： 由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，兩者之間具有相關(guān)關(guān)系 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡(jiǎn)便可行的方判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，一種常用的簡(jiǎn)便可行的方法就是繪制散點(diǎn)圖法就是繪制散點(diǎn)圖. 變式遷移變式遷移2 對(duì)變量對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖，得散點(diǎn)圖(1)；對(duì)變量對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖，得散點(diǎn)圖(2)由由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( ) A變量變量x與與y正相關(guān)，正相關(guān)，u與與v正相關(guān)正相關(guān) B變量變量x與與y正相關(guān)，

29、正相關(guān)，u與與v負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān) C變量變量x與與y負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)，u與與v正相關(guān)正相關(guān) D變量變量x與與y負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)，u與與v負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān) 答案答案 C 解析解析 本題考查相關(guān)關(guān)系的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)夾在帶狀區(qū)域內(nèi)本題考查相關(guān)關(guān)系的正相關(guān)和負(fù)相關(guān)夾在帶狀區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，總體呈上升趨勢(shì)的屬于正相關(guān)，總體呈下降趨勢(shì)的屬于負(fù)相的點(diǎn)，總體呈上升趨勢(shì)的屬于正相關(guān)，總體呈下降趨勢(shì)的屬于負(fù)相關(guān)由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量關(guān)由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷，變量x與與y負(fù)相關(guān)，負(fù)相關(guān)，u與與 v 正相關(guān)，正相關(guān)，選選C. 題型三題型三 線性回歸方程的求法線性回歸方程的求法 例例3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)

30、程中記下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量錄的產(chǎn)量x(噸噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于關(guān)于x的線性回歸方程的線性回歸方程ybxa； (3)已知該廠技術(shù)改造前已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤；噸標(biāo)準(zhǔn)煤； 試根試根據(jù)據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能

31、耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(32.5435464.566.5) 分析分析 (1)本題若沒(méi)有告訴我們本題若沒(méi)有告訴我們y與與x間是呈線性相關(guān)的，應(yīng)首間是呈線性相關(guān)的，應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)如果本身兩個(gè)變量不具備線性相關(guān)關(guān)系，或者先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)如果本身兩個(gè)變量不具備線性相關(guān)關(guān)系，或者說(shuō)它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著時(shí)，即使求出回歸直線方程也是沒(méi)有意說(shuō)它們之間相關(guān)關(guān)系不顯著時(shí)，即使求出回歸直線方程也是沒(méi)有意義的，而且其估計(jì)與預(yù)測(cè)也是不可信的義的，而且其估計(jì)與預(yù)測(cè)也是不可信的 (2)求回歸直線方程的步驟：求回歸直線方程的步驟： 計(jì)算出計(jì)算出x、y、?x2i、?xiyi的值；的值

32、；i1i1nn計(jì)算回歸系數(shù)計(jì)算回歸系數(shù)a、b；寫出回歸直線方程寫出回歸直線方程ybxa. 解析解析 (1)如圖所示：如圖所示： (2)由系數(shù)公式可知，由系數(shù)公式可知，x4.5，y3.5， 66.544.53.5 66.563b0.7， 258644.5a3.50.74.50.35，所以線性回歸方程為，所以線性回歸方程為 y0.7 x0.35. (3)當(dāng)當(dāng)x100時(shí)，時(shí)，y0.7 x0.3570.35,9070.3519.65.所以預(yù)所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤噸標(biāo)準(zhǔn)煤. 變式遷移變式遷移3 某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出某

33、種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出x與銷售額與銷售額y(單位：?jiǎn)挝唬?萬(wàn)元萬(wàn)元)之間有如下對(duì)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)畫出散點(diǎn)圖；畫出散點(diǎn)圖； (2)求回歸直線方程；求回歸直線方程； (3)試預(yù)測(cè)宣傳費(fèi)支出為試預(yù)測(cè)宣傳費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？ 解析解析 (1)根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如圖所示：根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如圖所示： 252502(2)計(jì)算得：計(jì)算得：x5，y50，?xi145，?xiyi1380. 55i1i155i1?xiyi5x y2?x25xi55于是可得于是可得b138055506.5， 2

34、14555i1ay bx506.5517.5. 因此，所求的回歸直線方程是因此，所求的回歸直線方程是y6.5 x17.5. (3)由上面求得的回歸直線方程可知，當(dāng)由上面求得的回歸直線方程可知，當(dāng)x10萬(wàn)元時(shí)，萬(wàn)元時(shí)， y6.51017.582.5(萬(wàn)元萬(wàn)元)， 因此，當(dāng)宣傳費(fèi)支出為因此，當(dāng)宣傳費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額大約為萬(wàn)元時(shí)，銷售額大約為82.5萬(wàn)元萬(wàn)元. 題型四題型四 回歸直線方程的特征回歸直線方程的特征 例例4.為了考察兩個(gè)變量為了考察兩個(gè)變量x和和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立做了同學(xué)各自獨(dú)立做了10次和次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，

35、求次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說(shuō)法正確的是，那么下列說(shuō)法正確的是( ) A直線直線l1和和l2一定有公共點(diǎn)一定有公共點(diǎn)(s，t ) B直線直線l1和和l2相交，但交點(diǎn)不一定是相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t) C必有必有l(wèi)1l2 Dl1與與l2必定重合必定重合 解析解析 線性回歸直線方程為線性回歸直線方程為ybxa.而而aybx，即，即atbs，tbsa.(s，t )在回歸直線上在回歸直線上直線直線l1和和

36、l2一定有公共點(diǎn)一定有公共點(diǎn)(s，t) 答案答案 A 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 考查線性回歸直線方程及方程中系數(shù)的求法考查線性回歸直線方程及方程中系數(shù)的求法. 變式遷移變式遷移4 已知已知x與與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則則y與與x的線性回歸方程的線性回歸方程ybxa必過(guò)必過(guò)( ) A點(diǎn)點(diǎn)(2,2) B點(diǎn)點(diǎn)(1.5,0) C點(diǎn)點(diǎn)(1,2) D點(diǎn)點(diǎn)(1.5,4) 答案答案 D 解析解析 回歸方程回歸方程ybxa必過(guò)必過(guò)(x，y)，代入檢驗(yàn)可知，代入檢驗(yàn)可知，D正確正確. 題型五題型五 回歸方程的應(yīng)用回歸方程的應(yīng)用 例例5.下表是幾個(gè)國(guó)家近年來(lái)的男性與

37、女性的平均壽命情況下表是幾個(gè)國(guó)家近年來(lái)的男性與女性的平均壽命情況(單單位：歲位：歲) (1)如果男性與女性的平均壽命近似成線性關(guān)系，如果男性與女性的平均壽命近似成線性關(guān)系， 求它們之間的求它們之間的回歸直線方程；回歸直線方程； (2)科學(xué)家預(yù)測(cè)，到科學(xué)家預(yù)測(cè)，到2075年，加拿大男性平均壽命為年，加拿大男性平均壽命為87歲，現(xiàn)歲，現(xiàn)請(qǐng)你預(yù)測(cè)，到請(qǐng)你預(yù)測(cè)，到2075年，加拿大女性的平均壽命年，加拿大女性的平均壽命(精確到精確到0.1歲歲). 國(guó)家國(guó)家 男性平均壽命男性平均壽命(x) 女性平均壽命女性平均壽命(y) 調(diào)查年號(hào)調(diào)查年號(hào) 70 73 2000 中國(guó)中國(guó) 73.4 80.4 2002 韓

38、國(guó)韓國(guó) 71 75.5 2003 馬來(lái)西亞馬來(lái)西亞 78.1 82.6 2005 美國(guó)美國(guó) 75.5 82 2001 法國(guó)法國(guó) 78.6 85.6 2004 日本日本 解析解析 i 1 2 3 4 5 6 xi 70 73.4 71 78.1 75.5 78.6 yi 73 80.4 75.5 82.6 82 85.6 xiyi 5110 5901.36 5360.5 6451.06 6191 6728.16 2可得可得xiyi35742.08，xi33306.38，i1i1?6?6x74.43 y79.85，x25539.82 (1)設(shè)所求回歸直線的方程為設(shè)所求回歸直線的方程為ybxa， i

39、1?xiyi6x y22xi6xi16則則b?6 82.6671.23，aybx11.7 67.46所求回歸直線方程為所求回歸直線方程為y1.23 x11.7 (2)當(dāng)當(dāng)x87 時(shí)，時(shí)，y1.238711.795.3195.3 可預(yù)測(cè)，到可預(yù)測(cè)，到2075年，加拿大女性的平均壽命為年，加拿大女性的平均壽命為95.3歲歲 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需先求出回歸直利用回歸直線方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需先求出回歸直線方程，然后代入回歸直線方程得到估計(jì)值線方程，然后代入回歸直線方程得到估計(jì)值. 變式遷移變式遷移5 某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與其反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫

40、差大小與其反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他們分別記錄了少之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他們分別記錄了12月月1日至日至12月月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：如下資料： 12月月12月月12月月12月月12月月日期日期 1日日 2日日 3日日 4日日 5日日 溫差溫差10 11 13 12 8 x() 發(fā)芽數(shù)發(fā)芽數(shù)23 25 30 26 16 y(顆顆) 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用組，用剩下的剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸直線

41、方程，組數(shù)據(jù)求回歸直線方程，再對(duì)被選取的再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn) (1)求選取的求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是若選取的是12月月1日與日與12月月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月月2日至日至12月月4日的數(shù)據(jù)，日的數(shù)據(jù)， 求出求出y關(guān)于關(guān)于x的回歸直線方程的回歸直線方程ybxa； (3)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是可靠的，試問(wèn)顆，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是可靠的，試問(wèn)(2

42、)中中所得的回歸直線方程是否可靠？所得的回歸直線方程是否可靠？ 解析解析 (1)設(shè)選取的不相鄰設(shè)選取的不相鄰2天數(shù)據(jù)為事件天數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)組數(shù)據(jù)中選取中選取2組數(shù)據(jù)共有組數(shù)據(jù)共有10種情況，種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，每種情況都是等可能出現(xiàn)的， 其中其中2組數(shù)據(jù)恰好是選取相鄰組數(shù)據(jù)恰好是選取相鄰2天數(shù)據(jù)的情況有天數(shù)據(jù)的情況有4種，種， 43所以所以P(A)1 . 10 53所以選取的所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是天數(shù)據(jù)的概率是. 5(2)由所給數(shù)據(jù)，可求得由所給數(shù)據(jù)，可求得x 12，y27，由系數(shù)公式，求得，由系數(shù)公式，求得b5 ，

43、aybx3. 25所以所以y關(guān)于關(guān)于x的回歸直線方程為的回歸直線方程為y x3. 25(3)當(dāng)當(dāng)x10時(shí)，時(shí)，y 10322，|2223|2； 25同樣，當(dāng)同樣，當(dāng)x8時(shí)，時(shí)，y 8317，|1716|2. 2所以該農(nóng)科所得到的回歸直線方程是可靠的所以該農(nóng)科所得到的回歸直線方程是可靠的. 題型六題型六 利用利用 判斷相關(guān)關(guān)系判斷相關(guān)關(guān)系 例例6.調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表試問(wèn)能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有到下面的數(shù)據(jù)表試問(wèn)能以多大把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系關(guān)系. 2 289? ?242683

44、1? ?2解析解析 由公式由公式3.688922.706. 55343257故有故有90%把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間是有關(guān)的把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間是有關(guān)的 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量2的值要與臨界值的值要與臨界值2.706作比較，從而作比較，從而得到答案，要特別注意最后結(jié)論的不同說(shuō)法得到答案，要特別注意最后結(jié)論的不同說(shuō)法. 變式遷移變式遷移6 為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名名50歲歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 患慢性患慢性未患慢性未患慢性 合計(jì)合計(jì) 氣管炎氣管炎 氣管炎氣管炎 4

45、3 162 205 吸煙吸煙 13 121 134 不吸煙不吸煙 56 283 339 合計(jì)合計(jì) 試問(wèn)：試問(wèn)：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)嗎？ 339? ?4312116213? ?解析解析 由公式由公式 7.469，因?yàn)?，因?yàn)?05134562837.4696.635， 所以我們有所以我們有99%的把握說(shuō)：的把握說(shuō)：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)煙習(xí)慣有關(guān). 22題型七題型七 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 例例7.某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸

46、(單位：?jiǎn)挝唬簃m)的值落在的值落在(29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表： 甲廠：甲廠： 乙廠：乙廠： (1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問(wèn)是否有列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把的把握認(rèn)為握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. 甲廠甲廠 乙廠乙廠 合計(jì)合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品 合計(jì)合計(jì) 2n? ?

47、adbc? ?附：附：2， ? ?ab?ac?cd?bd? ?P(2k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解析解析 (1)甲廠抽查的零件中有甲廠抽查的零件中有360件優(yōu)質(zhì)品，件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的從而甲廠生產(chǎn)的360零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為72%； 500乙廠抽查的零件中有乙廠抽查的零件中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)320質(zhì)品率估計(jì)為質(zhì)品率估計(jì)為64%. 500(2) 甲廠甲廠 乙廠乙廠 合計(jì)合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 500 500 1000 合計(jì)合計(jì) 21

48、000? ?360180320140? ?2 7.356.635，所以有，所以有99%500500680320的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為 “兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異 ”. 變式遷移變式遷移7 某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)抽某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)抽測(cè)了測(cè)了20人，得到如下數(shù)據(jù)：人，得到如下數(shù)據(jù)： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 序號(hào)序號(hào) 身高身高192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 x(厘米厘米) 腳長(zhǎng)腳長(zhǎng)48 38 40 43 44 37 40 39 46 3

49、9 y(碼碼) 序號(hào)序號(hào) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高身高169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 x(厘米厘米) 腳長(zhǎng)腳長(zhǎng)43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 y(碼碼) (1)若若“身高大于身高大于175厘米厘米”的為的為“高個(gè)高個(gè)”， “身高小于等于身高小于等于175厘米厘米”的為的為“非高個(gè)非高個(gè)”；“腳長(zhǎng)大于腳長(zhǎng)大于42碼碼”的為的為“大腳大腳”，“腳長(zhǎng)腳長(zhǎng)小于等于小于等于42碼碼”的為的為“非大腳非大腳” 請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表：列聯(lián)表： 高個(gè)高個(gè) 非

50、高個(gè)非高個(gè) 合計(jì)合計(jì) 大腳大腳 非大腳非大腳 合計(jì)合計(jì) (2)根據(jù)題根據(jù)題(1)中表數(shù)據(jù)，若按中表數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為腳的的可靠性要求，能否認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系？大小與身高之間有關(guān)系？ (3)若按下面的方法從這若按下面的方法從這20人中抽取人中抽取1人來(lái)核查測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差人來(lái)核查測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差 將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字將一個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個(gè)數(shù)字的乘積被抽取人的序號(hào)，試求：抽到上的兩個(gè)數(shù)字的乘積被抽取人的序號(hào)，試求：抽到12號(hào)的概率；號(hào)的概率；抽取抽取“無(wú)效序號(hào)無(wú)效序號(hào)(超過(guò)超過(guò)20號(hào)號(hào))”的概

51、率的概率 解析解析 (1)表格為：表格為： 高個(gè)高個(gè) 非高個(gè)非高個(gè) 合計(jì)合計(jì) 5 2 7 大腳大腳 12 13 非大腳非大腳 1 6 14 20 合計(jì)合計(jì) (2)提出假設(shè)提出假設(shè)H0：人的腳的大小與身高之間沒(méi)有關(guān)系，：人的腳的大小與身高之間沒(méi)有關(guān)系， 220? ?51212? ?2根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得8.802. 614713當(dāng)當(dāng)H0成立時(shí)，成立時(shí)，27.879的概率約為的概率約為0.005， 而這里而這里8.8027.879，所以我們有所以我們有99.5%的把握認(rèn)為人的腳的大小與身高之間有關(guān)系的把握認(rèn)為人的腳的大小與身高之間有關(guān)系 41(3)抽到抽到12號(hào)的概率為號(hào)的

52、概率為P1 ； 36 961抽到抽到“無(wú)效序號(hào)無(wú)效序號(hào)(超過(guò)超過(guò)20號(hào)號(hào))”的概率為的概率為P2 . 36 6 方方 法法 路路路路 通通 1利用散點(diǎn)圖只能大概判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系，利用散點(diǎn)圖只能大概判斷變量之間有無(wú)相關(guān)關(guān)系， 需要準(zhǔn)確需要準(zhǔn)確判斷時(shí)，必須計(jì)算出相關(guān)系數(shù)后判斷判斷時(shí)，必須計(jì)算出相關(guān)系數(shù)后判斷 2若要推斷的論述為若要推斷的論述為H1：“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”，可以按如下步，可以按如下步驟判斷結(jié)論驟判斷結(jié)論H1成立的可能性：成立的可能性： (1)通過(guò)三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變通過(guò)三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法

53、精確地給出結(jié)論的可靠程度量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確地給出結(jié)論的可靠程度 在三維柱形圖中，在三維柱形圖中，主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積ad與副對(duì)與副對(duì)角線上的兩個(gè)柱形高度的乘積角線上的兩個(gè)柱形高度的乘積bc相差越大，相差越大，H1成立的可能性就越成立的可能性就越大大 在二維條形圖中，在二維條形圖中，可以估計(jì)滿足條件，可以估計(jì)滿足條件，Xx1的個(gè)體中具有的個(gè)體中具有Yay1的個(gè)體所占的比例的個(gè)體所占的比例，也可以估計(jì)滿足條件，也可以估計(jì)滿足條件Xx2的個(gè)體中的個(gè)體中abc具有具有Yy1的個(gè)體所占的比例的個(gè)體所占的比例，兩個(gè)比例的值相差越大，兩個(gè)比例的值相差越大，H1成成cb立的可能性就越大立的可能性就越大 (2)可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可靠程度，具體做法是：能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可靠程度，具體做法是： 根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算由公式根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算由公式