2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件第28課時全等變換二軸對稱與中心對稱共50張

1、2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件：第28課時 全等變換（二）軸對稱與中心對稱(共50張PPT) 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 課時目標(biāo) 1. 通過具體實例了解軸對稱的概念，探索并理解它的基本性質(zhì)，體會全等變換 2. 能畫出簡單平面圖形(點、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形 3. 了解軸對稱圖形的概念，認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形 4. 了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索并理解成中心對稱的兩個圖形的基本性質(zhì) 5. 探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì) 6. 會運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移和中心對稱進(jìn)行圖案設(shè)計 第28課時 全等變換

2、(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 知識梳理 1.如果把一個圖形沿某條直線對折，使兩部分能夠完全重合，軸對稱圖形 ；如果把一個圖形沿著那么就稱這樣的圖形為_某條直線翻折，使它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個成軸對稱 圖形_2.軸對稱的特征： 相等 ，對應(yīng)角_對應(yīng)線段_相等 ，對應(yīng)點的連線被對稱軸 垂直平分 _第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 知識梳理 3.軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系： 兩 個圖形而言的，軸對稱圖形是針對(1) 軸對稱是針對_一 個圖形而言的 _(2) 把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體時，它就成為一個軸對稱圖形 相等 相等 ，對應(yīng)角_(3)

3、都具有的特征：對應(yīng)線段_第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 知識梳理 4.畫對稱軸的方法： 垂直平分線 ，此直線就是該圖形的對稱作對稱點所連線段的_ 軸 5.畫軸對稱圖形的方法： 對稱點 ，然后順次連接 先畫出圖形中的特殊點的_6.一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180后能與自身重合，這種圖形叫中心對稱圖形 _第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 知識梳理 7.把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另一個圖形 成中心對稱 重合，那么我們就說這兩個圖形_ 8.在成中心對稱的兩個圖形中，連接對應(yīng)點的線段都經(jīng)過對稱平分 反過來，如果兩個圖形的對中心，并且被對稱

4、中心_應(yīng)點所成的線段都經(jīng)過某一點，并且被該點平分，那么這兩個成中心對稱 圖形一定關(guān)于這一點_第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點一 對稱圖形的識別 例1 (2016漳州)下列圖案屬于軸對稱圖形的是( A B C D ) 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點一 對稱圖形的識別 思路點撥 如果把一個圖形沿著某條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這樣的圖形叫做軸對稱圖形判斷能否重合的關(guān)鍵是在圖形上確定關(guān)鍵點，看關(guān)鍵點是否存在對應(yīng)點若各點都能找到關(guān)于某條直線的對應(yīng)點，則此圖形為軸對稱圖形 第28課時 全等變換(二)

5、軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點一 對稱圖形的識別 解：A選項，沿著如圖所示的虛線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，故A選項正確，B、C、D選項均無法找到這樣的一條直線，使得沿著這條直線折疊之后，直線兩旁的部分能完全重合故選A. 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點一 對稱圖形的識別 方法歸納 判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，可以用折疊的方法，按照軸對稱圖形的定義，看是否能找到一條直線，將圖形沿其折疊，使直線兩旁的部分能夠完全重合，對圖形多進(jìn)行觀察，有助于迅速地作出判斷另外平時學(xué)習(xí)時，應(yīng)多關(guān)注交通標(biāo)志、銀行標(biāo)志、車輛標(biāo)志、國旗等圖形的對稱性

6、第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點一 對稱圖形的識別 例2 (2016白銀)下列圖形中，是中心對稱圖形的是( ) A B C D 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點一 對稱圖形的識別 思路點撥 如根據(jù)中心對稱圖形的定義解題 解：A選項中的圖形繞著中間圓的圓心旋轉(zhuǎn)180之后能與原來的圖形重合，B、C、D選項中的圖形均不具有這一特點故選A. 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點一 對稱圖形的識別 方法歸納 如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖

7、形，這個點叫做對稱中心要注意尋找中心對稱圖形的對稱中心，使圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點二 對稱性質(zhì)的應(yīng)用 例3 (2015遵義)如圖，在四邊形ABCD中，C50， ABCADC90，E、F分別是BC、DC上的點，當(dāng)AEF的周長最小時，EAF的度數(shù)為( ) A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點二 對稱性質(zhì)的應(yīng)用 思路點撥 首先分別作點A關(guān)于BC、DC的對稱點A1、A2，連接A1A2分別交BC、CD于點E、F，然后根據(jù)四邊形內(nèi)

8、角和求出BAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出A1A2的度數(shù)，最后用BAD(A1A2)即可求出EAF的度數(shù) 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點二 對稱性質(zhì)的應(yīng)用 解：分別作點A關(guān)于BC、DC的對稱點A1、A2，連接A1A2分別交BC、CD于點E、F，連接AE、AF，此時AEF即為滿足條件的三角形 點A關(guān)于BC、DC的對稱點分別為A1、A2， BC垂直平分AA1，DC垂直平分AA2. AEA1E，AFA2F. A1AEA1，A2AFA2. BAD360 C ABCADC360509090130， A1A2180 BAD18013050. A1AEA2AF

9、A1A250. EAFBAD(A1AEA2AF)1305080.故選D. 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點二 對稱性質(zhì)的應(yīng)用 例4 (2016鄂州)如圖，菱形ABCD的邊AB8，B60，P是AB上一點，BP3，Q是CD邊上一動點，將梯形APQD沿直線PQ折疊，A的對應(yīng)點為A，當(dāng)CA的長度最小時，CQ的長為( ) 13A. 5 B. 7 C. 8 D. 2第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點二 對稱性質(zhì)的應(yīng)用 思路點撥 由題意可知，ABC為等邊三角形；如圖，過點C作CHAB，則AHHB；連接DH；要使CA的長度最小，

10、則梯形APQD沿直線PQ折疊后A的對應(yīng)點A應(yīng)落在CH上，且對稱軸PQ應(yīng)滿足PQDH.由BP3，易知HPDQ1，可得CQ7. 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點二 對稱性質(zhì)的應(yīng)用 解：如題圖，過點C作CHAB，連接DH. 四邊形ABCD是菱形，B60， ABC為等邊三角形 AHHB4. BP3， HP1.要使CA的長度最小，則梯形APQD沿直線PQ折疊后，A的對應(yīng)點A應(yīng)落在CH上，且對稱軸PQ應(yīng)滿足PQDH.由作圖知，四邊形DHPQ為平行四邊形， DQHP1. CQCDDQ817.故選B. 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演

11、練 考點二 對稱性質(zhì)的應(yīng)用 方法歸納 初中階段，幾何問題中求線段的最小值，可以分為兩種基本類型：一是根據(jù)兩點之間線段最短求最小值；二是根據(jù)垂線段最短求最小值此題屬于前者求最值的問題最后都會轉(zhuǎn)化為問題中定值的計算以本題為例，求CA的最小值的問題，最后轉(zhuǎn)化為計算CDDQ的值的問題 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點三 利用軸對稱作圖 例5 (2015安徽)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點) (1) 請畫出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1； (2) 將線段AC先向左平移3個單位長度， 再向下平移5個

12、單位長度，畫出平移得到 的線段A2C2，并以它為一邊作一個格點 三角形A2B2C2，使A2B2C2B2. 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點三 利用軸對稱作圖 思路點撥 (1) 分別作出ABC的頂點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點即可 (2) 先根據(jù)平移作出線段A2C2，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出等腰三角形即可 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點三 利用軸對稱作圖 解：(1) 如圖所示 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對軸對稱與中心對稱 考點演練 考點三 利用軸對稱作圖 解：(2) 答案不唯一， 如圖所示 第

13、28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點三 利用軸對稱作圖 方法歸納 (1) 軸對稱的基本作圖步驟：分別過圖形的頂點向?qū)ΨQ軸作垂線，并延長至另一側(cè)，使其兩側(cè)的線段相等，得到的點為這些頂點的對稱點，順次連接作出的點，即可得到已知圖形的對稱圖形當(dāng)然，作格點圖形的對稱圖形，用數(shù)格點法更為簡單 (2)到線段兩個端點距離相等的格點就是這條線段的垂直平分線與格點的交點 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點四 軸對稱變換的應(yīng)用 例6 (2016綏化)把一張正方形紙片按如圖所示的方式對折兩次后，再按如圖所示的方式挖去一個三角形小孔，則展開后

14、的圖形是( ) A B C D 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點四 軸對稱變換的應(yīng)用 思路點撥 解本題的關(guān)鍵是知道展開圖是以折痕所在的直線為對稱軸的圖形，而且圖是展開圖形中的一部分 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點四 軸對稱變換的應(yīng)用 解：A、B、C、D四個圖形都符合以折痕所在直線為對稱軸的特征據(jù)此不能排除選項由于圖是經(jīng)過兩次對折后得到的圖形，因此圖是展開后的圖形的一部分，對照A、B、C、D四個選項，只有C與之吻合(如圖)故選C. 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點四 軸

15、對稱變換的應(yīng)用 方法歸納 解決這類問題要理解： (1) 將圖形對折，則折痕所在直線是展開圖的對稱軸； (2) 對折后所得圖形是展開圖的一部分 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點五 平行圖形的折疊 例7 (2016蘇州)如圖，在ABC中，AB10，B60，點D、E分別在AB、BC上，且BDBE4，將BDE沿DE所在直線折疊得到BDE(點B在四邊形 ADEC內(nèi))，連接AB，則AB的長為_ 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點五 平行圖形的折疊 思路點撥 如圖 ，作 B FAD， 根 據(jù) 折 疊 及 等 邊 三 角 形 的

16、 知 識，可以求出BF、BD和BDA.在ABF中，利用解直角三角形求出AB. 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點五 平行圖形的折疊 解：如題圖，過點B作BFAD. BDBE4，B60， BDE是等邊三角形 BDE60.由折疊可得BDE與 BDE全等，也是等邊三角形， BDE60，BDBD4. BDA60. DF 2，BF2 . 3 AB10， AFABBDDF4. AB= . .7AF2+B? F242+(2 3)2=2 7故填2 . 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點五 平行圖形的折疊 方法歸納 解折疊類問題的關(guān)

17、鍵是要理解折疊前后互相重合的部分是全等圖形，其對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等，從而通過折疊可進(jìn)行線段和角的等量轉(zhuǎn)移構(gòu)造法是數(shù)學(xué)中常用的方法，這是解直角三角形問題中常用的方法，即將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點五 平行圖形的折疊 例8 (2016河南)如圖，ADBC，ABBC，AB3.E為射線BC上的一個動點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點B處，過點B作AD的垂線，分別交AD、BC于點M、N.當(dāng)點B為線段MN的三等分點時，BE的長為_ 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點五 平行

18、圖形的折疊 思路點撥 由線段MN的三等分點有兩個，可分為兩種情況： MB2NB2； NB2MB2. 當(dāng)MB2NB2時，在RtAMB中，由折疊可知ABAB3，利用勾股定理求出AM的長，再由RtAMB RtBNE，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求出 NE的長，最后求出BE的長； 當(dāng)NB2MB2時，同可求出BE的長 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點五 平行圖形的折疊 解： 當(dāng)MB2NB時， ABBC，ADBC， ABAD. 又 MNAD， BAMABNAMN90. 四邊形ABNM是矩形 MNAB3，BNAM，MNB90.由折疊，得ABEABE90，ABAB3， MB2NB

19、， 2 MB MN2，NB1. 32222AB -MB?3易證-2 = 5在RtAMB中， AM= .AMMB1 22=5RtAMBRtBNE， .= NE . B NNE5523 BEBNNEAMNE . 5-5=555第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點五 平行圖形的折疊 解： 當(dāng)NB2MB時， ABBC，ADBC， ABAD.又 MNAD， BAMABNAMN90. 四邊形 ABNM是矩形 MNAB3，BNAM，MNB90.由折疊，得ABE2ABE90，ABAB3， NB2MB， NB MN2，32222NB1.在RtAMB中， AM= . AB-M

20、B ?3-1 =2 2易證AMMB1 22=RtAMBRt BNE， . NE . B NNE22 22333 BEBNNEAMNE2 . .2-=2故填 5或 . 22252第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 考點演練 考點五 平行圖形的折疊 方法歸納 本題以矩形為圖形背景，在折疊變換的基礎(chǔ)上，從線段的三等分點的角度，借助勾股定理和相似求線段長度一般要按線段的三等分點不同進(jìn)行分類，做到不重不漏 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 當(dāng)堂反饋 1. (2016北京)甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱圖形的是( D

21、 ) A B C D 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 當(dāng)堂反饋 2. (2016淮安)下列圖形是中心對稱圖形的是( C ) A B C D 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 當(dāng)堂反饋 3. (2016龍巖)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( D ) A B C D 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 當(dāng)堂反饋 4. (2016河北)如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B處若1244，則 B的度數(shù)為( C ) A. 66 B. 104 C. 114 D. 124 第28課時 全等變換(二)軸對

22、稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 當(dāng)堂反饋 5. (2016棗莊)如圖，ABC的面積為6，AC3，現(xiàn)將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長不可能是( A ) A. 3 B. 4 C. 5.5 D. 10 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 當(dāng)堂反饋 6.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與 CE交于點F.若B52， DAE20，則FED的度數(shù)為_ 36 第28課時 全等變換(二)軸對稱與中心對稱軸對稱與中心對稱 當(dāng)堂反饋 7. (2016吉林)如圖，在三角形紙片ABC中，C90， B30，D(不與點B、C重合)是BC