螞蟻怎樣走最近

1、第一章勾股定律課題第二節(jié)：螞蟻怎樣走最近教學(xué)目標(biāo)1能使用勾股定理及直角三角形的判別條件（即勾股定理的逆定理）解決簡單的實(shí)際問題2. 學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀點(diǎn)3. 在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提升分析問題、解決問題的水平及滲透數(shù)學(xué)建模的思想教學(xué)重點(diǎn)探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題教學(xué) 難點(diǎn)利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題教學(xué)用具三角板，直尺，教學(xué) 方法引導(dǎo)啟發(fā)法活動(dòng)設(shè)計(jì)備注教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容新課引入：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作 用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全

2、需要，需使梯子底端離建 筑物5米，至少需多長的梯子？根據(jù)題意，（如圖）AC是建筑物，則 AC=12米，BC=5米，AB是梯 子的長度所以在 RtA ABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=132 ； AB=13 米所以至少需13米長的梯子二新授、螞蟻怎么走最近學(xué)生先討論后，教師在分析，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的水平BA I出示問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于 12厘米，底面半徑等于 3 厘米.在圓行柱的底面 A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與 A 點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？( n的值取3).(1) 同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從 A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱 的側(cè)面畫出幾條路線，你覺

3、得哪條路線最短呢？(小組討論)(2) 如圖，將圓柱側(cè)面剪展開開成一個(gè)長方形，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么 ？你畫對(duì)了嗎？(3) 螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到 B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？(學(xué)生分組討論，公布結(jié)果)我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形 好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA'將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：(1)AtA't B;(2)AtB't B;(3)AB;(4)A> B.哪條路線是最短呢？你畫對(duì)了嗎？第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測(cè) AD, B

4、C是否 與底邊AB垂直，也就是要檢測(cè) / DAB=90°,Z CBA=90° .連結(jié) BD或AC,也就是要檢測(cè) DAB和厶CBA是否為直角三角形很顯 然，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來解決的實(shí)際問題練習(xí):1甲、乙兩位探險(xiǎn)者，至U沙漠實(shí)行探險(xiǎn) 某日早晨8 : 00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí) 的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)上午10： 00，甲、 乙兩人相距多遠(yuǎn)？2如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？1. 分析：首先我們需要根據(jù)題意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成

5、數(shù)學(xué)模型解：（如圖）根據(jù)題意，可知 A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10 : 00時(shí)甲到達(dá)B點(diǎn)，則AB=2X 6=12（千米）；乙到 達(dá)C點(diǎn)，貝U AC=1X 5=5（千米）.在RtAABC中，BC?=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.2. 分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個(gè)取值范圍而不是固定的 長度，所以鐵棒最長時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，則應(yīng)求最長時(shí)和最短時(shí)的值.（1）x2=1.52+22, x2=6.25, x=2.5所以最長是2.5+0.5=3（米）.（2）x=1.5，最短是 1.5+0.5=2（米）.答：這根鐵棒的長應(yīng)在23米之間（包含2米、3米）.3. 試一試（課本P15）在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各為多少？我們能夠?qū)⑦@個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，由勾股定理可求得（x+1）