2020-2021初三數(shù)學(xué)圓的綜合的專項(xiàng)培優(yōu) 易錯(cuò) 難題練習(xí)題及詳細(xì)答案

1、2020-2021 初三數(shù)學(xué)圓的綜合的專項(xiàng)培優(yōu) 易錯(cuò) 難題練習(xí)題(含答案)及詳細(xì)答案一、圓的綜合»»1圖 1 和圖 2 中，優(yōu)弧 AB 紙片所在O 的半徑為 2，AB2 3 ，點(diǎn) P 為優(yōu)弧 AB 上一點(diǎn)（點(diǎn) P 不與 A，B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn) A（2）如圖 4，當(dāng) 

2、;  °時(shí)，NA與半圓 O 相切，當(dāng)   °時(shí)，點(diǎn) O落在 NP 上發(fā)現(xiàn)：（1）點(diǎn) O 到弦 AB 的距離是，當(dāng) BP 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O 時(shí)， ABA；（2）當(dāng) BA與O 相切時(shí)，如圖 2，求折痕的長(zhǎng)拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑 MN 剪裁，得到半圓形紙片，點(diǎn) P（不與點(diǎn) M， N 重合）為半圓上一點(diǎn)，

3、將圓形沿 NP 折疊，分別得到點(diǎn) M，O 的對(duì)稱點(diǎn) A， O，設(shè) MNP（1）當(dāng) 15°時(shí)，過(guò)點(diǎn) A作 AC MN，如圖 3，判斷 AC 與半圓 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；»（3）當(dāng)線段 NO與半圓 O 只有一個(gè)公共點(diǎn) N 時(shí)，直接寫出  的取值范圍【答案】發(fā)現(xiàn)：（1）1，60°；（2）2 3 ；拓展：（1）相切，理

4、由詳見(jiàn)解析；（2）45°；30°；（3）0°30°或 45°90°【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn) O 到 AB 的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出 ABA（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OBA=90°，從而得到 ABA=120°，就可求出 ABP，進(jìn)而求出 OBP=30°過(guò)點(diǎn) O 作 OGBP，垂足為 G，容易求出 OG

5、、BG 的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)拓展：（1）過(guò) A'、O 作 A'HMN 于點(diǎn) H，ODA'C 于點(diǎn) D用含 30°角的直角三角形的性質(zhì)可得 OD=A'H=  11A'N=MN=2 可判定 AC 與半圓相切；22（2）當(dāng) NA與半圓相切時(shí)，可知 ONAN，則可知 =45°，當(dāng) O在 PB 時(shí)，連接 MO，則可

6、知 NO= 12MN，可求得 MNO=60°，可求得 =30°；（3）根據(jù)點(diǎn) A的位置不同得到線段 NO與半圓 O 只有一個(gè)公共點(diǎn) N 時(shí)  的取值范圍是 0°30°或 45°90°【詳解】發(fā)現(xiàn)：（1）過(guò)點(diǎn) O 作 OHAB，垂足為 H，如圖 1 所示, O 的半徑為 2，AB=2 3 ，

7、 OH= OB2 - HB2 = 22 - ( 3) 2 = 1BOH 中，OH=1，BO=2  ABO=30° 圖形沿 BP 折疊，得到點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn) A  OBA= ABO=30°  ABA=60°（2）過(guò)點(diǎn) O 作 OGBP，垂足為 G，如圖 2

8、60;所示 BA與O 相切， OBAB  OBA=90°  OBH=30°，  ABA=120°  ABP= ABP=60°  OBP=30° OG= 1 OB=1 BG= 3 2 OGBP， BG=PG= 3  BP=2 3  折痕的長(zhǎng)為 2 3拓

9、展：（1）相切分別過(guò) A'、O 作 A'HMN 于點(diǎn) H，ODA'C 于點(diǎn) D如圖 3 所示， A'C MN 四邊形 A'HOD 是矩形 A'H=O =15°  A'NH=30 OD=A'H=1    1A'N=  MN=22   

10、60;2 A'C 與半圓（2）當(dāng) NA與半圓 O 相切時(shí)，則 ONNA，  ONA=2=90°， =45當(dāng) O在 PB 上時(shí)，連接 MO，則可知 NO=12MN，  OMN=0°  MNO=60°， =30°，故答案為：45°；30°（3） 點(diǎn) P，M 不重合， 0，由（2）可知當(dāng) 

11、0;增大到 30°時(shí)，點(diǎn) O在半圓上， 當(dāng) 0°30°時(shí)點(diǎn) O在半圓內(nèi)，線段 NO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn) B；當(dāng)  增大到 45°時(shí) NA與半圓相切，即線段 NO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn) B當(dāng)  繼續(xù)增大時(shí)，點(diǎn) P 逐漸靠近點(diǎn) N，但是點(diǎn) P，N 不重合， 90°， 當(dāng) 45°90°線段 BO與

12、半圓只有一個(gè)公共點(diǎn) B綜上所述 0°30°或 45°90°【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折問(wèn)題等知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，E（8,0），F(xiàn)(0 , 6)（1）當(dāng) G(4，8)時(shí)，則 FGE=°（2）在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn) P，使 FPE=90°且四邊形 OEPF 被過(guò) 

13、;P 點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形要求：寫出點(diǎn) P 點(diǎn)坐標(biāo)，畫出過(guò) P 點(diǎn)的分割線并指出分割線（不必說(shuō)明理由，不寫畫法）【答案】（1）90；（2）作圖見(jiàn)解析，P（7，7），PH 是分割線【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理求出 FEG 的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理逆定理可判定 FEG 是直角三角形，且 FGE="90" °（2）一方面，由于 FPE=90°，從而根據(jù)直徑所對(duì)圓周角直角的性質(zhì)，點(diǎn) P

14、0;在以 EF 為直徑的圓上；另一方面，由于四邊形 OEPF 被過(guò) P 點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形，從而 OP 是正方形的對(duì)角線，即點(diǎn) P 在 FOE 的角平分線上，因此可得 P（7，7），PH 是分割線試題解析：（1）連接 FE， E（8,0），F(xiàn)(0 , 6)，G(4，8)， 根據(jù)勾股定理，得 FG=，EG=，即，F(xiàn)E=10  FEG 是直角三

15、角形，且 FGE=90 °（2）作圖如下：P（7，7），PH 是分割線考點(diǎn)：1網(wǎng)格問(wèn)題；2勾股定理和逆定理；3作圖（設(shè)計(jì)）；4圓周角定理3已知 AB，CD 都是 e O 的直徑，連接 DB，過(guò)點(diǎn) C 的切線交 DB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E(1) 如圖 1，求證： Ð AOD + 2РE = 180o；(2)如圖 2，過(guò)點(diǎn) 

16、A 作 AF  EC 交 EC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) D 作 DG  AB，垂足為點(diǎn)G，求證： DG = CF ；(3)如圖 3，在 (2)的條件下，當(dāng) DG = 3 時(shí)，在 e O 外取一點(diǎn) H，連接 CH、DH 分別交CE4e O 于點(diǎn) M、N，且 Ð&

17、#160;HDE = Ð HCE ，點(diǎn) P 在 HD 的延長(zhǎng)線上，連接 PO 并延長(zhǎng)交 CM 于點(diǎn) Q，若 PD = 11 ， DN = 14 ， MQ = OB ，求線段 HM 的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3） 8 3 + 7【解析】【分析】（1）由 

18、;D+ E=90°，可得 2 D+2 E=180°，只要證明 AOD=2 D 即可；（2）如圖 2 中，作 ORAF 于 R只要證明 AOR  ODG 即可；（3）如圖 3 中，連接 BC、OM、ON、CN，作 BTCL 于 T，作 NKCH 于 K，設(shè) CH 交 DE于 W解直角三角形分

19、別求出 KM，KH 即可；【詳解】(1) 證明：如圖 1 中，Q e O 與 CE 相切于點(diǎn) C， OC  CE ， Ð OCE = 90o ， Ð D + Ð E = 90o ， 2РD + 2РE =&

20、#160;180o ，Q Ð AOD = Ð COB， Ð BOC = 2РD ， Ð AOD = 2РD ， Ð AOD + 2РE = 180o (2)證明：如圖 2 中，作 OR  AF 

21、于 RQ Ð OCF = Ð F = Ð ORF = 90o ， 四邊形 OCFR 是矩形，AF/ /CD ， CF = OR ，РA = Ð AOD ，在 VAOR 和 VODG 中，Q Ð A =

22、0;РAOD ， Ð ARO = Ð OGD = 90o， OA = DO ，VAOR  VODG ，OR = DG ，DG = CF ，(3 )解：如圖 3 中，連接 BC、OM、ON、CN，作 BT  CL 于 T，作 NK 

23、0;CH 于 K，設(shè) CH交 DE 于 W設(shè) DG = 3m ，則 CF = 3m ， CE = 4m ，Q Ð OCF = Ð F = Ð BTE = 90o ， AF/ /OC/ /BT ，Q OA = O

24、B ，CT = CF = 3m ， ET = m ，Q CD 為直徑， Ð CBD = Ð CND = 90o = Ð CBE ， Ð E = 90o - Ð EBT = Ð CBT ， t

25、anРE = tanРCBT ，BTCT=，ETBT  BT在 RtVCHN 中， tanРH =  CN在 RtVKNH 中， KH =  1HN = 8  3 ， NK =   HN = 24 ，3m=，mBT BT&#

26、160;=3m( 負(fù)根已經(jīng)舍棄 ) ， tanРE =3m = 3 ，m Ð E = 60o，Q Ð CWD = Ð HDE + Ð H ， Ð HDE = Ð HCE ， Ð H = Ð

27、 E = 60o， Ð MON = 2РHCN = 60o，Q OM = ON ，VOMN 是等邊三角形， MN = ON ，Q QM = OB = OM ， Ð MOQ = Ð MQO ，Q Ð MOQ +

28、 Ð PON = 180o - Ð MON = 120o ， Ð MQO + Ð P = 180o - Ð H = 120o ，РPON = Ð P ，ON = NP = 14 + 11&

29、#160;= 25 ，CD = 2ON = 50 ， MN = ON = 25 ，在 RtVCDN 中， CN = CD2 - DN2 = 502 -142 = 48 ，48= 3 ，HNHN HN = 16 3 ，322在 RtVNMK 中，

30、60;MK =MN2 - NK2 = 252 - 242 = 7 ， HM = HK + MK = 8 3 + 7 【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或直角三角形解題的關(guān)鍵.4如圖，CD 為O 的直徑，點(diǎn) B 在O 上，連接&

31、#160;BC、BD，過(guò)點(diǎn) B 的切線 AE 與 CD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) A，AEO = C ，OE 交 BC 于點(diǎn) F.（1）求證：OE BD；（2）當(dāng)O 的半徑為 5， sin ÐDBA = 25時(shí)，求 EF 的長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF 的長(zhǎng)為212（2）由（1）可得 sin C=  DBA

32、=  2【解析】試題分析：（1）連接 OB，利用已知條件和切線的性質(zhì)證明；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)，直接求解即可.試題解析：（1）連接 OB，  CD 為O 的直徑 ，  ÐCBD = ÐCBO +РOBD = 90° . AE 是O 的切線， ÐABO = ÐABD +

33、РOBD = 90° . ÐABD = ÐCBO . OB、OC 是O 的半徑， OB=OC.  ÐC = ÐCBO .  ÐC = ÐABD . ÐE = ÐC ， ÐE = ÐABD&

34、#160;.  OE BD.BD2，在 OBE 中, sin C =,OC=5，5CD5BD = 4  ÐCBD = ÐEBO = 90° ÐE = ÐC ，  CBD  EBO.BD  CD=BO  EO25 EO =.2 OE 

35、;BD，CO=OD， CF=FB. OF = 1 BD = 2 .2 EF = OE - OF =2125如圖，已知 AB 是O 的直徑，點(diǎn) C，D 在O 上，BC=6cm,AC=8cm, BAD=45°點(diǎn) E 在O 外，做直線 AE，且 EAC= D（1）求證：直線 AE 是O 的切線（

36、2）求圖中陰影部分的面積.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)25p -504.【解析】分析：（1）根據(jù)圓周角定理及推論證得 BAE=90°，即可得到 AE 是O 的切線；（2）連接 OD，用扇形 ODA 的面積減去AOD 的面積即可.詳解：證明：（1）  AB 是O 的直徑，  ACB=90°，即 BAC+ ABC=90°，  EAC= ADC， ADC=

37、0;ABC，  EAC= ABC  BAC+ EAC =90°，即 BAE= 90° 直線 AE 是O 的切線；（2）連接 OD BC=6 AC=8 AB = 62 + 82 = 10 OA = 5又 OD = OA  ADO = BAD 

38、= 45°  AOD = 90° SS陰影扇形ODA - SDAOD=   901p ´ 5 ´ 5 -´ 5 ´ 5360225p - 50=（ cm 2 ）4.點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理和圓的切線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用圓周角定理和切線的判定與性質(zhì)，結(jié)合勾股定理的和弓形的面積的求法求解，注意

39、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6如圖，AB 是O 的直徑，PA 是O 的切線，點(diǎn) C 在O 上，CB PO（1）判斷 PC 與O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若 AB=6，CB=4，求 PC 的長(zhǎng)【答案】（1）PC 是O 的切線，理由見(jiàn)解析；（2）325【解析】試題分析：（1）要證 PC 是O 的切線，只要連接 OC，再證 PCO=90°即可（2）可以連接 AC，根據(jù)已知先證明

40、ACB  PCO，再根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求出 PC 的長(zhǎng)試題解析：（1）結(jié)論：PC 是O 的切線證明：連接 OC CB PO  POA= B， POC= OCB OC=OB  OCB= B  POA= POC又 OA=OC，OP=OP  APO  CPO  OAP= OCP PA 

41、;是O 的切線  OAP=90°  OCP=90° PC 是O 的切線（2）連接 AC AB 是O 的直徑  ACB=90°（6 分）由（1）知 PCO=90°， B= OCB= POC  ACB= PCO  ACB  PCO點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心

42、與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可同時(shí)考查了勾股定理和相似三角形的性質(zhì)7已知：如圖， ABC 中，AC=3， ABC=30°（1）尺規(guī)作圖：求作 ABC 的外接圓，保留作圖痕跡，不寫作法；（2）求（1）中所求作的圓的面積【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）圓的面積是 9【解析】試題分析：（1）按如下步驟作圖：作線段 AB 的垂直平分線；作線段 BC 的垂直平分線；以兩條垂直平分線的交點(diǎn) O 為圓心，OA 長(zhǎng)為半圓畫圓，則圓 O 即為所求作的圓

43、如圖所示（2）要求外接圓的面積，需求出圓的半徑，已知 AC3，如圖弦 AC 所對(duì)的圓周角是 ABC=30°，所以圓心角 AOC=60°，所以AOC 是等邊三角形，所以外接圓的半徑是 3故可求得外接圓的面積（2）連接 OA，OB AC=3， ABC=30°，  AOC=60°，  AOC 是等邊三角形， 圓的半徑是 3， 圓的面積是 S=r2=98如圖，AB 

44、是圓 O 的直徑，射線 AMAB，點(diǎn) D 在 AM 上，連接 OD 交圓 O 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作 DC=DA 交圓 O 于點(diǎn) C（A、C 不重合），連接 O C、BC、CE（1）求證：CD 是O 的切線；（2）若圓 O 的直徑等于 2，填空：當(dāng) AD=時(shí)，四邊形 OADC 是正方形；當(dāng) 

45、;AD=時(shí)，四邊形 OECB 是菱形【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）1； 3 【解析】試題分析：（1）依據(jù) SSS OAD  OCD，從而得到 OCD= OAD=90°；（2）依據(jù)正方形的四條邊都相等可知 AD=OA；依據(jù)菱形的性質(zhì)得到 OE=CEEOC 為等邊三角形，則 CEO=60°，依據(jù)平行線的性質(zhì)可知 DOA=60°，利用特殊銳角三角函數(shù)可求得 AD 的長(zhǎng)試題解析：解： AMAB，&

46、#160; OAD=90° OA=OC，OD=OD，AD=DC，  OAD  OCD，  OCD= OAD=90° OCCD， CD 是O 的切線（2） 當(dāng)四邊形 OADC 是正方形， AO=AD=1故答案為：1 四邊形 OECB 是菱形， OE=CE又 OC=OE， OC=OE=CE  CEO=60 °&#

47、160;CE AB，  AOD=60°在 OAD 中， AOD=60°，AO=1， AD= 故答案為： 點(diǎn)睛：本題主要考查的是切線的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵9如圖，O 的直徑 AB26，P 是 AB 上(不與點(diǎn) A、B 重合)的任一點(diǎn)，點(diǎn) C、D 為O 上的兩點(diǎn)，若 APD&#

48、160;BPC，則稱 CPD 為直徑 AB 的“回旋角”(1)若 BPC DPC60°，則 CPD 是直徑 AB 的“回旋角”嗎？并說(shuō)明理由；(2)若 CD 的長(zhǎng)為134，求“回旋角” CPD 的度數(shù)；(3)若直徑 AB 的“回旋角”為 120°PCD 的周長(zhǎng)為 24+13 3 ，直接寫出 AP 的長(zhǎng)【答案】(1) CPD 是直

49、徑 AB 的“回旋角”，理由見(jiàn)解析；(2)“回旋角” CPD 的度數(shù)為 45°；(3)滿足條件的 AP 的長(zhǎng)為 3 或 23【解析】【分析】（1）由 CPD、 BPC 得到 APD，得到 BPC APD，所以 CPD 是直徑 AB 的“回旋角”；（2）利用 CD 弧長(zhǎng)公式求出 COD45°，作 CEAB 交O 于

50、60;E，連接 PE，利用 CPD 為直徑 AB 的“回旋角”，得到 APD BPC， OPE APD，得到 OPE+ CPD+ BPC180°，即點(diǎn) D，P，E 三點(diǎn)共線， CED 1  COD22.5°，2得到 OPE90°22.5°67.5°，則 APD BPC67.5°，所以 CPD45°；（3）分出

51、情況 P 在 OA 上或者 OB 上的情況，在 OA 上時(shí)，同理（2）的方法得到點(diǎn) D，P，F(xiàn) 在同一條直線上，得到 PCF 是等邊三角形，連接 OC，OD，過(guò)點(diǎn) O 作 OGCD 于 G，利用 sin DOG，求得 CD，利用周長(zhǎng)求得 DF，過(guò) O 作 OHDF 于 H，利用勾股定理求得OP，進(jìn)而得到 AP；在

52、60;OB 上時(shí)，同理 OA 計(jì)算方法即可【詳解】 CPD 是直徑 AB 的“回旋角”，理由：  CPD BPC60°，  APD180° CPD BPC180°60°60°60°，  BPC APD，  CPD 是直徑 AB 的“回旋角”；(2)如圖 1， AB26， OCODOA13，

53、設(shè) CODn°， CD 的長(zhǎng)為134，np n 13 13=  p180    4 n45，  COD45°，作 CEAB 交O 于 E，連接 PE，  BPC OPE，  CPD 為直徑 AB 的“回旋角”，  APD BPC，  OPE 

54、;APD，  APD+ CPD+ BPC180°，  OPE+ CPD+ BPC180°， 點(diǎn) D，P，E 三點(diǎn)共線，  CED 1  COD22.5°，2  OPE90°22.5°67.5°，  APD BPC67.5°，  CPD45°，即：“回旋角” CPD 的度

55、數(shù)為 45°，(3)當(dāng)點(diǎn) P 在半徑 OA 上時(shí)，如圖 2，過(guò)點(diǎn) C 作 CFAB 交O 于 F，連接 PF， PFPC，同(2)的方法得，點(diǎn) D，P，F(xiàn) 在同一條直線上， 直徑 AB 的“回旋角”為 120°，  APD BPC30°，  CPF60°，  PCF 是等邊三角形

56、，  CFD60°，連接 OC，OD，  COD120°，過(guò)點(diǎn) O 作 OGCD 于 G， CD2DG， DOG 1  COD60°，2 DGODsin DOG13×sin60° CD13 Ö 3 ，  PCD 的周長(zhǎng)為 24+13 Ö 3 ，

57、60;PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24，過(guò) O 作 OHDF 于 H，13 Ö 32 DH12DF12，在 OHD 中，OH OD2 - DH 2 = 5在 OHP 中， OPH30°， OP10， APOAOP3；當(dāng)點(diǎn) P 在半徑 OB 上時(shí)，同的方法得，BP3， APABBP23

58、，即：滿足條件的 AP 的長(zhǎng)為 3 或 23【點(diǎn)睛】本題是新定義問(wèn)題，同時(shí)涉及到三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合程度比較高，前兩問(wèn)解題關(guān)鍵在于看懂題目給到的定義，第三問(wèn)關(guān)鍵在于 P 點(diǎn)的分類討論10如圖，等邊 ABC 內(nèi)接于O，P 是弧 AB 上任一點(diǎn)（點(diǎn) P 不與 A、B 重合），連 AP，BP，過(guò) C 作 CM BP 交 PA 的延長(zhǎng)線于

59、點(diǎn) M，（1）求證： PCM 為等邊三角形；（2）若 PA1，PB2，求梯形 PBCM 的面積【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1543【解析】【分析】（1）利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可求得題目中的未知角，進(jìn)而判定 PCM 為等邊三角形；（2）利用上題中得到的相等的角和等邊三角形中相等的線段證得兩三角形全等，進(jìn)而利用 PCM 為等邊三角形，進(jìn)而求得 PH 的長(zhǎng)，利用梯形的面積公式計(jì)算梯形的面積即可【詳解】（1）證明：作 PHCM 于 H， &

60、#160;ABC 是等邊三角形，  APC= ABC=60°， BAC= BPC=60°， CM BP，  BPC= PCM=60°，  PCM 為等邊三角形；íÐBCP = ÐACM ，（2）解：  ABC 是等邊三角形， PCM 為等邊三角形，  PCA+ ACM= BCP+

61、 PCA，  BCP= ACM，BCP ACM 中，ìBC = ACïïîCP = CM  BCP  ACM（SAS）， PB=AM， CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3，在 PMH 中， MPH=30°， PH= 33 ，2PBCM 2 （PB+CM）×PH= 2

62、60;×（2+3）×=42 S梯形1             1        3 3 153 【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、等邊三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)及梯形的面積計(jì)算方法，是一道比較復(fù)雜的幾何綜合題11如圖，四邊形為菱形，且，以  為直徑作    ，與 

63、; 交于點(diǎn)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)(1)在如圖中，過(guò)點(diǎn) 作(2)在如圖中，過(guò)點(diǎn) 作邊上的高的切線，與  交于點(diǎn) 【答案】(1)如圖 1 所示(答案不唯一),見(jiàn)解析；(2)如圖 2 所示(答案不唯一)，見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）連接 AC 交圓于一點(diǎn) F，連接 PF 交 AB 于點(diǎn) E,連接 CE 即為所求（2）連接 OF 交 BC 

64、;于 Q，連接 PQ 即為所求【詳解】(1)如圖 1 所示(答案不唯一)(2)如圖 2 所示(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形和圓的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型12在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，對(duì)于點(diǎn) P 和圖形 W，如果以 P 為端點(diǎn)的任意一條射線與圖形 W 最多只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么稱點(diǎn) P 獨(dú)立于圖形 W（1）如圖 1，已知點(diǎn) A

65、（-2，0），以原點(diǎn) O 為圓心，OA 長(zhǎng)為半徑畫弧交 x 軸正半軸于點(diǎn) B在 P1（0，4），P2（0，1），P3（0，-3），P4（4，0）這四個(gè)點(diǎn)中，獨(dú)立于 AB 的點(diǎn)是；（2）如圖 2，已知點(diǎn) C（-3，0），D（0，3），E（3，0），點(diǎn) P 是直線 l：y=2x+8 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若點(diǎn) P 獨(dú)立于折線 CD-DE，求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) xp 的取值范圍；（3）如圖

66、60;3，H 是以點(diǎn) H（0，4）為圓心，半徑為 1 的圓點(diǎn) T（0，t）在 y 軸上且 t-3，以點(diǎn) T 為中心的正方形 KLMN 的頂點(diǎn) K 的坐標(biāo)為（0，t+3），將正方形 KLMN 在 x 軸及x 軸上方的部分記為圖形 W若H 上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形 W，直接寫出 t 的取值范圍【答案】（1）P2，P3；（2）xP-5 或 xP-

67、53（3）-3t1- 2 或 1+ 2 t7- 2 yx + 3       y - 2x -î  y - x + 3ï y 14【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn) P 獨(dú)立于圖形 W 的定義即可判斷；（2）求出直線 DE，直線 CD 與直線&#

68、160;y=2x+8 的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；（3）求出三種特殊位置時(shí) t 的值，結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）由題意可知：在 P1（0，4），P2（0，1），P3（0，-3），P4（4，0）這四個(gè)點(diǎn)中，獨(dú)立于 AB 的點(diǎn)是 P2，P3（2） C（-3，0），D（0，3），E（3，0）， 直線 CD 的解析式為 y=x+3，直線 DE 的解析式為 y=-x+3，ì y2x + 8ì x

69、 - 5由 í，解得 í，可得直線 l 與直線 CD 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5，îîì5ì y2 x + 8ï35由 í，解得 í，可得直線 l 與直線 DE 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-，3îï33 滿足條件的點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍為：x -5

70、0;或 x - 5pPP（3）如圖 3-1 中，當(dāng)直線 KN 與H 相切于點(diǎn) E 時(shí)，連接 EH，則 EH=EK=1，HK= 2 ， OT=KT+HK-OH=3+ 2 -4= 2 -1， T（0，1- 2 ），此時(shí) t=1- 2 ， 當(dāng)-3t1- 2 時(shí)，H 上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形 W如圖 

71、;3-2 中，當(dāng)線段 KN 與H 相切于點(diǎn) E 時(shí)，連接 EHOT=OH+KH-KT=4+ 2 -3=1+ 2 ， T（0，1+ 2 ），此時(shí) t=1+ 2 ，如圖 3-3 中，當(dāng)線段 MN 與H 相切于點(diǎn) E 時(shí)，連接 EHOT=OM+TM=4- 2 +3=7- 2 ， T（0，7- 2

72、 ），此時(shí) t=7- 2 ， 當(dāng) 1+ 2 t7- 2 時(shí)，H 上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形 W綜上所述，滿足條件的 t 的值為-3t1- 2 或 1+ 2 t7- 2 【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn) P 獨(dú)立于圖形 W 的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決實(shí)際問(wèn)題.13如圖,

73、 Rt ABC 中， B=90°，它的內(nèi)切圓分別與邊 BC、CA、AB 相切于點(diǎn) D、E、F， (1)設(shè) AB=c, BC=a, AC=b, 求證: 內(nèi)切圓半徑 r12(a+b-c).(2) 若 AD 交圓于 P, PC 交圓于 H, FH/BC, 求 CPD;(3)若 r=3 10 , PD18, 

74、;PC=272 . 求ABC 各邊長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）45°（3） 9 10，12 10,15 10【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理，有 AE=AF，BD=BF，CD=CE易證四邊形 BDOF 為正方形，BD=BF=r，用 r 表示 AF、AE、CD、CE，利用 AE+CE=AC 為等量關(guān)系列式（2） CPD 為弧 DH 所對(duì)的圓周角，連接 OD，易得弧 DH

75、 所對(duì)的圓心角 DOH=90°，所以 CPD=45°（3）由 PD=18 和 r=3 10, 聯(lián)想到垂徑定理基本圖形，故過(guò)圓心 O 作 PD 的垂線 OM，求得弦心距 OM=3，進(jìn)而得到 MOD 的正切值延長(zhǎng) DO 得直徑 DG，易證 PG OM，得到同位角 G= MOD又利用圓周角定理可證 ADB= G，即得到 AD

76、B 的正切值，進(jìn)而求得AB再設(shè) CE=CD=x，用 x 表示 BC、AC，利用勾股定理列方程即求出 x【詳解】解：（1）證明：設(shè)圓心為 O，連接 OD、OE、OF， O 分別與 BC、CA、AB 相切于點(diǎn) D、E、F ODBC，OEAC，OFAB，AE=AF，BD=BF，CD=CE  B= ODB= OFB=90° 四邊形 BDOF 是矩形 OD=OF=r 

77、矩形 BDOF 是正方形 BD=BF=r AE=AF=AB-BF=c-r，CE=CD=BC-BD=a-r AE+CE=AC c-r+a-r=b整理得：r= 12（a+b-c）（2）取 FH 中點(diǎn) O，連接 OD FH BC  AFH= B=90° AB 與圓相切于點(diǎn) F， FH 為圓的直徑，即 O 為圓心 FH BC  

78、;DOH= ODB=90°  CPD= 12 DOH=45°（3）設(shè)圓心為 O，連接 DO 并延長(zhǎng)交O 于點(diǎn) G，連接 PG，過(guò) O 作 OMPD 于 M  OMD=90° PD=18 DM= 12PD=9 BF=BD=OD=r=3 10 ， OM= OD2 - DM 2

79、0; (3 10) 2 - 92  90 - 81 3 tan MOD=DMOM3 DG 為直徑  DPG=90° OM PG， G+ ODM=90°  G= MOD  ODB= ADB+ ODM=90°  ADB= G  ADB= MOD

80、 tan ADB= ABBD=tan MOD=3 AB=3BD=3r=9 10 AE=AF=AB-BF=9 10 3 10 6 10設(shè) CE=CD=x，則 BC=3 10 +x，AC=6 10 +x AB2+BC2=AC2 (9 10 )2+(3 10 +x)2(6 10 +x)2解得：x=9 10 BC=12

81、0;10 ，AC=15 10  ABC 各邊長(zhǎng) AB=9 10 ，AC=15 10 ，BC=12 10【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，正方形的判定，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵，而在不能直接求得線段長(zhǎng)的情況下，利用勾股定理作為等量關(guān)系列方程解決是常用做法14如圖， AB 是 e O 的直徑， DF 切 e O 于點(diǎn) D， BF

82、  DF 于 F ，過(guò)點(diǎn) A 作 AC / /BF交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C .（1）求證： Ð ABC = Ð C ；（2）設(shè) CA 的延長(zhǎng)線交 e O 于 E，BF交 e O 于 G ，若 DG 的度數(shù)等于 60 o 

83、;，試簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn) D 和點(diǎn) E 關(guān)于直線 AB 對(duì)稱的理由.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（2）連接 OG，OD，AD，由 BF OD， GD =60°，可求證 BG = GD = »AD =60°，由平行線【分析】（1）作輔助線，連接 OD，由 DF 為O 的切線，可得 ODDF，又 BFDF，AC BF，所以&

84、#160;OD AC， ODB= C，由 OB=OD 得 ABD= ODB，從而可證 ABC= C；»»»的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可求出 OHD=90°，由垂徑定理便可得出結(jié)論【詳解】（1）連接 OD， DF 為O 的切線， ODDF BFDF，AC BF， OD AC BF  ODB= C OB=OD， 

85、 ABD= ODB  ABC= C GD = »AD = BG  GD =60°， BG = GD = »AD =60°，（2）連接 OG，OD，AD，DE，DE 交 AB 于 H， BF OD，  OBG= AOD， OGB= DOG，»»»»»  ABC= C= E=30°， OD/CE  ODE=