對數(shù)運算1 1名師課件

1、楚水實驗學校高一數(shù)學備課組楚水實驗學校高一數(shù)學備課組 復習回顧復習回顧: : 對數(shù)定義：對數(shù)定義： 一般地，如果一般地，如果 a ( a a ( a0 0 且且a 1 ) a 1 ) 的的b b次冪等于次冪等于N N， b b 即即 a a = N = N ， 那么數(shù)那么數(shù) b b 叫做叫做以以 a a 為底為底 N N 的對數(shù)的對數(shù)。 記作記作 底數(shù)底數(shù) 真數(shù)真數(shù) log a log a N N = b = b 以以 a a 為底為底 N N 的對數(shù)的對數(shù) 指數(shù)式與對數(shù)式：指數(shù)式與對數(shù)式： 底數(shù)對底數(shù)底數(shù)對底數(shù) 指數(shù)對以指數(shù)對以a為底為底N的對數(shù)的對數(shù) 指數(shù)式指數(shù)式 ba = N b = l

2、og a N 冪值對真數(shù)冪值對真數(shù) 對數(shù)式對數(shù)式 對數(shù)是建立在指數(shù)的基礎之上,那么指數(shù)有那些運算性質(zhì)呢? 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) rsr+s?(1) a a =a (a0, r,s ?Q) r srs(2) (a ) =a (a0,r,s Q) ?rrr (3) (ab) =a b(a0,b0,r Q) ?對數(shù)是指數(shù)運算的逆運算,那么對數(shù)運算有那些性質(zhì)呢? 課題: 對數(shù)運算性質(zhì) 練習: 求下列各式的值 ?(1)log3(3 9); (2) log33; (3)log39 =3 =3 =1 =1 =2 =2 (4)log24+log24;(5) log2(4+4); (6)log2(4 4) =

3、4 =4 =3 =3 =4 =4 (7)log39+log327;(8)log3(9+27);(9)log3(9 27) ?x=5 =5 =5 =5 3?36 ?x ?問題1:若a0且a 1,M0,N0,試判斷l(xiāng)ogaM+logaN=loga(M+N)是否成立? ?由分析可以確定： logaM+logaN log?a(M+N) (M0,N0) 那么logaM+logaN=? (M0,N0) 思考: logaM+logaN=loga(MN) (M0,N0) 上式是否對一切正實數(shù)都成立? 證明: 設logaM=P,logapqN=q . 則a =M,a =N p qp+q 由指數(shù)運算性質(zhì):得MN=

4、a a =a則loga(MN)=p+q 即loga(MN)=logaM+logaN 這是對數(shù)運算性質(zhì)1, (M0,N0) 大家嘗試能否用文字語言敘述一下 兩個正數(shù)積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)之和 如果真數(shù)是三個正數(shù)相乘,會有什么結(jié)果? 即loga(MNP)=? (M0,N0,P0) loga(MNP)=logaM+logaN+logaP ? (a0且a 1,M0,N0,P0) 練習練習 1.求下列各式的值： ?log (4?2 )?log 8?1log 4?log 288（1） 88lg5?lg2（2） ?lg(5?2)?lg10?11（3） log53?log53（4） 1?log5(3?)

5、?log51? 03log381?log3(3?3? 3 ?3 )?log33?log33?log33?log33?4log33? 4n問題:若a0且a 1,M0,logaM =? ?N?時 當n logaM?loga(M?M?M)n個 ?logaM?logaM?logaMn個 n?nlogaM如果n ?R呢? 證明：設 logaM?p,M由對數(shù)的定義可以得： ?a ,npM?annnp?logaM?np即證得 logaM?nlogaM(n?R)(a0且a 1,M0) ?問題: 若 a 0，a ? 1，M 0， N 0 Mloga? ?N思考1 :利用性質(zhì)1的方法,從定義出發(fā)進行證明 證明：設

6、 logaM?p, logaN?q,由對數(shù)的定義可以得：M ?a ,N?apqM ?NaMp?q? loga?p?qq? aNapM即證得 loga?logaM?logaN(2 )N思考2:利用已有的運算性質(zhì)進行證明 M析:要證 loga?logaM?logaNNMM?log Mlog?log N?log(?N)a即 aaaNN而上式顯然成立 上述證明是運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設，將對數(shù) 式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形； 然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。 loga(MN)?logaM?logaN(1 )Mloga?logaM?logaN(2 )NnlogaM?nlogaM(

7、n?R)(3 )簡易語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和” 有時逆向運用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 (0 ,?)對公式容易錯誤記憶，要特別注意： loga(MN)?logaM?logaN,loga(M?N)?logaM?logaN例1 計算 （1） log2(2?4 )解 : log (25?47)?log 257?log242257?log22?log2214=5+14=19 （2） lg 100551222解 : lg 100?lg10?lg10?5555例2 用 logax,logay,logaz表示下列各式： xyxy(1)loga;(2 )loga3zz解（1） xyloga?loga

8、(xy )?logazz?logax?logay?logaz 2解（2） loga x23yz?loga(x y )?logaz212212 1313?logax?logay?logaz11?2logax?logay?logaz23練習練習 1.求下列各式的值： 6log26?log23?log2（1） ?log22?13lg5?lg2?lg(5?2)?lg10?1（2） 1（3） log53?log531?log5(3?)?log51? 035?1?log?log 3? ?1log 5?log 153333（4） 15練習練習 2. 用lg，lg，lg表示下列各式： （1） lg(xyz )lglglg； xy（2） lgz3xy（3） lgz2lglglg； 1lglg lg； 2x（4） lg2y z