最新《有理數(shù)的加減混合運(yùn)算》知識點(diǎn)解讀

1、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算知識點(diǎn)解讀知識點(diǎn)1將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算(重點(diǎn))1在進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可以通過有理數(shù)的減法法則，把減法轉(zhuǎn)化 為加法，也就是將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為單一的加法運(yùn)算如如 (-8) 7+ (- 6) ( 5) = (-8) + (-7) + (-6) + (+5).1在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號 的和的形式.如如 (-8) + (- 7) + (-6) + (+5) =-8-7-6+5.J和式的讀法：如上面的例子，一是按這個(gè)式子表示的意義讀作負(fù)8,負(fù)7，負(fù)6,正5的和”二是按運(yùn)算意義讀作 負(fù)8減7減6加5”.1省略

2、括號的和的形式，可看作是有理數(shù)的加法運(yùn)算.因此，可運(yùn)用加法運(yùn)算律 來使計(jì)算簡化，但要注意運(yùn)算的合理性.在交換加數(shù)位置時(shí)，要連同前面的 符號一起交換.在運(yùn)用加法結(jié)合律時(shí)，有時(shí)也把減號看作負(fù)號.例1 把(一6)-(- 3) + (-2)-( +6)-(- 7)寫出省略括號的和的形 式是讀作或.分析：首先應(yīng)把這個(gè)式子中的減法轉(zhuǎn)化為加法，再寫成省略號的和的形式.解：(一6)-(- 3) + (-2)-( +6)-(- 7)=(-6) + (+3) + (-2) + (-6) + (+7)=-6+3-2-6+7.讀作：負(fù)6,正3,負(fù)2,負(fù)6,正7的和，或讀作：負(fù)6加3減2減6加7. 答案：一6+3-2-

3、6+7;負(fù)6,正3,負(fù)2,負(fù)6,正7的和；負(fù)6加3減2 減6加7.點(diǎn)撥：(1)在省略括號的代數(shù)和中，性質(zhì)符號和運(yùn)算符號是統(tǒng)一的.(2)省略括號的方法：若括號前是 “ +,則省略括號及括號前的“ +”，原括 號內(nèi)的各項(xiàng)不變號；若括號前是 -”則省略括號及括號前的后，原括號內(nèi)各 項(xiàng)的符號變?yōu)樵瓉硐喾吹姆?知識點(diǎn)2有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟(難點(diǎn))第一步：運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法 第二步：寫出省略加號、括號的各數(shù)和的形式.第三步：運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算11例 2 計(jì)算：(_0.5)-(-3 ) 3.75-( 8 ).42分析：按有理數(shù)減法法則，把減法統(tǒng)

4、一成加法，運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算.解:原式-3- 33 一8丄=(一1 -8-) (3- 3?)7 = -2.24422244點(diǎn)撥：進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)一定要注意符號 .同時(shí)在運(yùn)算過程中，通常把 同分母的分?jǐn)?shù)或者易于通分的分?jǐn)?shù)歸類進(jìn)行計(jì)算.知識點(diǎn)3利用有理數(shù)加減法運(yùn)算解決實(shí)際問題(重點(diǎn))水位的變化”問題是典型的利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的實(shí)際問題， 首先要理解 在水位的變化圖表下面標(biāo)明的 注”或者 注意”的含義：正號表示水位比前一天上 升，負(fù)號表示水位比前一天下降，參考對象是前一天的水位 .例3某摩托車廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn) 300輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上 班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日

5、生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下： (增加的車輛數(shù)為 正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)號)根據(jù)記錄回答下列問題：(1) 本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？(2) 本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是增加了還是減少了？(3) 產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？星期-一一-二二-三四五六日增減-5+7-3+4+10-9-25解析：首先必須弄清表中每個(gè)數(shù)據(jù)的意義，它是表示實(shí)際每日與計(jì)劃量的差額, 列出準(zhǔn)確算式是關(guān)鍵.答案：(1)300+ (-3) =297輛，即本周三生產(chǎn)了 297輛.(2)因?yàn)楸頂?shù)據(jù)中是每日與計(jì)劃量 300的差值，故先求出這些差值的和：(-5) +7+ (- 3) +4+10+ (-9) + (-

6、25)=(-5) + (-3) + (-9) + (-25) +7+4+10=-42+21=- 21.所以本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是減少了21輛；(3)產(chǎn)值最多的一天是周五，而產(chǎn)量最少的一天是周日，其差是：(+10)(-25) =10+25=35輛.即產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了35輛.點(diǎn)撥：弄清表格中數(shù)據(jù)表示的意義是解題的首要條件例4下表為某個(gè)雨季某水庫管理員記錄的水庫一周內(nèi)的水位變化情況，警戒水位為150m (上周末的水位達(dá)到警戒水位)星期-一一-二-三四五六日水位變化/m+0.38+0.25+0.54+0.130.45+0.360.19注：正數(shù)表示比前一天水位上升，負(fù)數(shù)表示比前一天水位下降.(1) 本周哪一天水位最咼？有多少米？(2) 根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，請利用折線統(tǒng)計(jì)圖分析一下本周內(nèi)該水庫的水位變化情 況(在不放水的情況下)分析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低 于星期五的下降值，故最高水位出現(xiàn)在周四.解：星期四水位最高，(+0.38+0.25+0.54+0.13)+150=151.3 (m)(2)由已知條件，可求出一周內(nèi)各天相對于警戒水位的變化情況，