數(shù)值分析課程設計報告書某某某

1、西安郵電學院數(shù)值分析課程設計報告書系部名稱：應用 數(shù) 理系學生姓名：專業(yè)名稱：信息與計算科學班級：信息 070x時間：2009年6月8日至 2009年6月19日實驗 X19 次方系數(shù)對方程根地影響一、問題地提出20考慮代數(shù)多項式 P(x) ( x 1)(x 2) (x 20)( x k) , 顯然它地全部根k 1為 1,2,20; 如果 19 次方地系數(shù)有擾動 , 那么對方程地解有何影響.二、實驗內(nèi)容直接利用 Matlab 中地 roots()和 poly() 函數(shù) , 選擇不同地擾動做數(shù)值計算.主要步驟 :ve=zeros(1,21);ve(2)=ess;roots(poly(1:20)+v

2、e).Matlab 程序 : 見附件 bingtaiwenti.m三、實驗結(jié)果1. 取擾動分別為10 3 ,10 6 ,10 9 所得結(jié)果如下 :10 310 610 927.0817+5.03812i21.3025+1.56717i19.952+0i27.0817-5.03812i21.3025-1.56717i19.2293+0i19.5337+9.1664i18.5028+3.6004i17.6573+0.692896i19.5337-9.1664i18.5028-3.6004i17.6573-0.692896i13.8235+7.77167i15.1651+3.76125i15.452

3、4+0.875524i13.8235-7.77167i15.1651-3.76125i15.4524-0.875524i10.7211+5.4609i12.4866+2.88278i13.3527+0.486992i10.7211-5.4609i12.4866-2.88278i13.3527-0.486992i8.91282+3.47317i10.5225+1.71958i11.8578+0i8.91282-3.47317i10.5225-1.71958i11.0427+0i7.69268+1.89884i9.04487+0.59455i9.9916+0i7.69268-1.89884i9.0

4、4487-0.59455i9.00201+0i6.75761+0.654714i7.94891+0i7.99952+0i6.75761-0.654714i7.00247+0i7.00009+0i5.95208+0i5.99995+0i5.99999+0i5.00061+0i5+0i5+0i4+0i4+0i4+0i3+0i3+0i3+0i2+0i2+0i2+0i1+0i1+0i1+0i12. 繪制相應地圖形 , 即將以上結(jié)果可視化 .圖1.103圖2.1062圖 3.10 9四、實驗結(jié)果分析觀測現(xiàn)象 :由結(jié)果可以觀察到誤差是不可避免地, 并且擾動地減小不能使得所有根除地誤差減小 , 還可以觀察到

5、 x16 處地誤差總是最大 , 而靠近 x 1 處地誤差較小 .誤差分析 :原問題數(shù)學上描述為 :P( x)x190 地求解問題 , 也可等價為 :P( x,)x20x190那么要考慮地問題是 對方程地某個解從而可以求得此問題地條件數(shù)為 :dxCp ( x,)x dx 地影響 , 我們不妨將 x 看成地函數(shù) ,Pax18x P2020( x j )xi 1j1ji可以求得 20 個根處地條件數(shù)為 :319 次方系數(shù)變化對根地影響問題條件數(shù)C p( , )xX=1, ,5X=6, ,10X=11, ,15X=16, ,20.172633e-142038.69.886669e9.315986e11

6、.859841e-876273.1.347381e10.235250e11.114368e-3.156701e7.978210e10.116152e11.114955.195843e8.199945e11.341541e1025.5252.159475e9.296669e11.452548e9可見而靠近 x 1處地條件數(shù)非常小 , 而 x 16 處地條件數(shù)最大 . 這與我們地觀測結(jié)果是一致地 .由于條件數(shù)太大所以此問題是病態(tài)問題.實驗 Y用 Jacobi法求對稱矩陣地特征值及特征向量一、實驗內(nèi)容已下列矩陣為例 ,求對稱矩陣地全部特征值及特征向量 :5241.A253,110 5.4313512

7、.A529,1 106.1932133.A126,110 9.361二、方法步驟1. 在 A 地非主對角線元素中 , 找出按模最大地元素 a pq ;2.計算平面旋轉(zhuǎn)矩陣 U pq , 其中地 sin( ) 及 cos( ) 由 cot 2appaqq計算 ;2apq3.計算 A1 U pqT AU pq , U U1U pq ( U1 地初始值取單位陣 );4.如果 max aij( 1 )( 其中 aij( 1 )為 A1 地 元素 ), 則停止計 算 , 所求特征值i j為 : iaii(1) , 特征向量 : xiU 1,i , ,U n ,i T 即得第 i 列 ; 否則令 AA1,

8、 U1U 重復4以上各步 .三、實驗結(jié)果討論地矩陣為 :A =524253431要求誤差為 :err=1e-005迭代次數(shù) :7第 1 個特征值為 :9.8057相應地特征向量為 :0.650530.578170.49248第 2 個特征值為 :3.0604相應地特征向量為 :-0.625380.77572-0.084615第 3 個特征值為 :-1.8661相應地特征向量為 :-0.43095-0.252940.8662討論地矩陣為 :A =35-1529-193要求誤差為 :err=1e-006迭代次數(shù) :7第 1 個特征值為 :3.8441相應地特征向量為 :0.877490.052794-0.47668第 2 個特征值為 :-8.2319相應地特征向量為 :-0.36910.70896-0.60095第 3 個特征值為 :12.3879相應地特征向量為 :0.306220.703270.64159討論地矩陣為 :A =213126361要求誤差為 :err=1e-009迭代次數(shù) :8第 1 個特征值為 :1.1984相應地特征向量為 :0.88975-0.4478-0.088