小升初知識點總結(jié)匯編

1、2010 年畢業(yè)班小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料常用的數(shù)量關(guān)系式1 、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷ 份數(shù)每份數(shù)2 、 1 倍數(shù) ×倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù) 1 倍數(shù)3、速度×時間路程路程÷速度時間路程÷ 時間速度4、單價×數(shù)量總價總價÷單價數(shù)量總價÷ 數(shù)量單價5、工作效率×工作時間工作總量工作總量÷工作效率工作時間工作總量工作時間工作效率6、加數(shù)加數(shù)和和一個加數(shù)另一個加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)積積&

2、#247;一個因數(shù)另一個因數(shù)9、被除數(shù)÷ 除數(shù)商被除數(shù)÷商除數(shù)商×除數(shù)被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1 、正方形（C：周長S：面積a：邊長）周長邊長× 4 C=4a面積=邊長×邊長S=a× a2、正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱長×棱長 × 6 S表 =a× a× 6體積=棱長×棱長 ×棱長V=a× a× a3、長方形（C：周長S：面積a：邊長）周長=（長 +寬 ） × 2 C=2（a+b）面積=長 ×寬 S=ab4、長方體（V:體積s

3、:面積a:長 b:寬 h:高）（1）表面積（長 ×寬 +長 ×高 +寬 ×高 ） × 2 S=2（ab+ah+bh）（2）體積=長 ×寬 ×高 V=abh5、三角形（s：面積a：底h：高）面積=底 ×高 ÷ 2 s=ah÷ 2三角形高=面積× 2÷底三角形底=面積× 2÷高6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）面積=底 ×高 s=ah7、梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）面積=（上底+下底） ×高 ÷ 2s=（a+b） ×

4、 h÷ 28、圓形（S：面積C：周長 d直徑=r=半徑）（1）周長=直徑×=2××半徑C=d=2r（2）面積=半徑×半徑×9、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）（1）側(cè)面積=底面周長×高 =ch（2 r 或 d） （2表面積 ）=側(cè)面積+底面積× 2（3）體積=底面積×高（4）體積側(cè)面積÷ 2半徑 ×10、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積×高 ÷ 311、總數(shù) ÷總份數(shù)平均數(shù)12 、和差問題的公式54 /

5、53（和差）÷2 大數(shù)（和差）÷2 小數(shù)13 、和倍問題和 ÷（ 倍數(shù)1）小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)（或者和小數(shù)大數(shù)）14、差倍問題差 ÷（ 倍數(shù)1）小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)（或小數(shù)差大數(shù)）15 、相遇問題相遇路程速度和×相遇時間相遇時間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時間16 、濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量17 、利潤與折扣問題利潤售出價成本利潤率利潤÷成本 

6、5; 100% （售出價÷成本 1）× 100%漲跌金額本金×漲跌百分比利息本金×利率 ×時間稅后利息本金×利率×時間 × （1 20%）常用單位換算長度單位換算1 千米 =1000米 1 米 =10分米 1 分米 =10厘米 1 米 =100厘米1 厘米=10毫米面積單位換算1 平方千米=100公頃 1 公頃 =10000平方米 1 平方米=100平方分米1 平方分米=100平方厘米1 平方厘米 =100平方毫米體 （容 ）積單位換算1 立方米 =1000立方分米1 立方分米=1000立方厘米1 立方分米=1 升

7、1 立方厘米=1 毫升 1 立方米 =1000升重量單位換算1 噸 =1000千克 1 千克 =1000克 1 千克 =1 公斤人民幣單位換算1 元 =10角 1 角 =10 分 1 元 =100分時間單位換算1 世紀 =100年 1 年 =12月大月 （31 天 ）有 :135781012 月小月 （30天 ）的有 :46911 月平年 2月28天 ,閏年2月 29天平年全年365天 ,閏年全年366天 1 日 =24小時 1 時=60分1 分 =60秒1 時 =3600秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運算一概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體

8、個數(shù)的1， 2， 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3 計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4 數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除整數(shù) a除以整數(shù)b（b0 ），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b整除，或者說b 能整除 a。如果數(shù) a能被數(shù)b（ b0 ）整除， a就叫做 b 的倍數(shù)，b就叫做 a的約數(shù)（或a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為 35 能被 7 整除，所以35 是 7 的倍數(shù)，7 是 35 的約數(shù)。一個

9、數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。例如：10 的約數(shù)有1 、 2、 5、 10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3 的倍數(shù)有：3、 6、 9、 12 其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)，都能被2 整除，例如：202、 480、 304，都能被 2 整除。個位上是0 或 5 的數(shù)，都能被5 整除，例如：5、 30、 405 都能被 5 整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個數(shù)就能被3 整除，例如：12、108、 204 都能被 3 整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被

10、9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被3 整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、 404、 1256都能被4整除，50、 325、 500、 1675都能被 25 整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、 4600、 5000、 12344 都能被 8 整除，1125、 13375、 5000 都能被 125 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一

11、個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11 、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、 8、 9、 12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1 。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5 ，

12、3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、 2、 3、 4、 6、 12； 18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是 12和 18的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意

13、兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1 。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2 的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183 的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18 是2、3的公倍數(shù)，6 是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù) 1

14、 平均分成10 份、 100 份、 1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位 “十分之一 ”和整數(shù)部分的最低單位“一 ”之間的進率也是10。2 小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、 0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.

15、25、 5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3 、 0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：25.4 3.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且 位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9，” 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54?！奔冄?/p>

16、環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777 簡寫作 0.5302302 簡寫作。（三）分數(shù)1 分數(shù)的意義把單位 “ 1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 ”在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位 “ 1平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示

17、有這樣的多少份。 ”把單位 “ 1平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 ”2 分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3 約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù)1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù),也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用"%"來表示。百分號

18、是表示百分數(shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1 . 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億 ”或 “萬 ”字。每一級末尾的0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0 都只讀一個零。2 .整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3 .小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點 ”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4 .小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5 .分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀

19、分母再讀“分之 ”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6 .分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7 .百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8 .百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號 “ %”來表示。（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬 ”或 “億 ”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1.準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把12543000

20、00改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。9 .近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。10 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比 4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47 億。11 大小比較1 . 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大

21、；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。2 .比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3 .比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1 . 小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2 .分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

22、3 .一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4 .小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5 .百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。6 .分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù) ），再把小數(shù)化成百分數(shù)。7 .百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1 . 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除

23、數(shù)和商寫成連乘的形式。2 .求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3 .求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4 .成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)

24、為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1 . 小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100 倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000 倍 2 .小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100 倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000

25、 倍 3 .小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“ 0補足位。 "（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1 . 被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2 .因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。3 .被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運算的意義（一）整數(shù)四則運算1 整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和另一個加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法

26、里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0 和任何數(shù)相乘都得0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因數(shù)×一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積÷ 另一個因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0 不能做除數(shù)。因為0 和任何數(shù)相乘都得0，所以任何

27、一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。被除數(shù) ÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商 ×除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。 2.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算.3 .小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4 .小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一 個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。5 . 乘方

28、 :求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3× 3 =32（三）分數(shù)四則運算1 . 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2 .分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。3 .分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4 .乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5 .分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1 . 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a

29、。2 .加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b）+c=a+（b+c。）3 .乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a× b=b×a。4 .乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即（a × b） × c=a× （。b × c）5 .乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b) × c=a× c+。b

30、×c6 .減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。(五)運算法則1 . 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2 .整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3 .整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4 .整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果

31、不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“ 0占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 ”5 .小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“ 0補足。 ”6 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0，再繼續(xù)除。 ”7 .除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補“ 0），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。 ”8

32、.同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9 .異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10 .帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11 .分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12 .分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1 . 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2 .分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3 .沒有括號的混合運算:同

33、級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。4 .有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5 .第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6 .第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用7 簡單應(yīng)用題8 1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。9 2）解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b 選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什

34、么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。C 檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。10 復(fù)合應(yīng)用題11 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（ 2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。12 3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差

35、多少（或倍數(shù)關(guān)系）。13 4）解答連乘連除應(yīng)用題。14 5）解答三步計算的應(yīng)用題。15 6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。16 3 ）解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。17 ）解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各

36、是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5 )解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。( 6)解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

37、d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。(7)常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量路程=速度×時間工作總量=工作時間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量3 典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。( 1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷

38、; （權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）÷ 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù) =最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷ 總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100 千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為 “ 1，則汽車行駛的總路程為”“ 2，從甲地到乙地的速度為”100，所用的時間為，汽車從乙地到甲地速度為60 千米，所用的時

39、間是，汽車共行的時間為+=,汽車的平均速度為2÷ =7（千米） 5（ 2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求 “單一量 ”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量 ”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問 題。反歸一問題：用等分除法求出

40、“單一量 ”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問 題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量 ÷單一量=份數(shù)（反歸一）例一個織布工人，在七月份織布4774 米，照這樣計算，織布6930 米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷（ 4774÷ 31） =45（天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)

41、的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù) ÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量 ×單位個數(shù) ÷ 另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃每天修800 米， 6 天修完。實際4 天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題 ”。不同之處是“歸一 ”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0× 6÷ 4=12（米） 00（ 4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及

42、他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和差）÷ 2 大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和差）÷ 2小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即94 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是（94 12） ÷ 2=4（人），乙班在調(diào)1出 46 人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為9 4 87=7（人）（

43、 5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰 ”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù) =另一個數(shù)例 :汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5 倍多 7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù)115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115

44、-7）輛。列式為（115-7） ÷（ 5+1） =18（輛），18× 5+7=9（輛）7（ 6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)1） =標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63 米，乙繩長29 米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29） ÷（ 3-1）=17（米） 乙繩剩下

45、的長度，17× 3=5（米）1 甲繩剩下的長度，29-17=12（米） 剪去的長度。（ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和×時間。同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千

46、米，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28 千米（追擊路程），28 千米里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式2 8 ÷（ 16-9） =4（小時）（ 8）流水問題：一般是研究船在“流水 ”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速水速逆速=船速水速解題關(guān)鍵：因為順流

47、速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）÷ 2流水速度=（順流速度逆流速度）÷ 2路程=順流速度×順流航行所需時間路程=逆流速度×逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2 小時，已知水速每小時4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時

48、間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284× 2=20（千米）20× 2=40（千米）40÷（ 4×2 ） =5（小時）28× 5=140（千米）。（ 9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注

49、意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168 人，如果四班調(diào)3 人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6 人到一班，一班調(diào)2 人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168÷4 ，以四班為例，它調(diào)給三班3 人，又從一班調(diào)入2 人，所以四班原有的人數(shù)減去3 再加上 2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷ 4-2+3=4（人）3一班原有人數(shù)列式為168÷ 4-6+2=3（人）；二班原有人數(shù)列式為8168÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168÷

50、4-3+6=4（人）。（ 510）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹 ”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1 棵樹=總路程÷株距 +1株距=總路程÷（棵樹-1）總路程=株距×（棵樹 -1）沿周長植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程 =株距 ×棵樹例沿公路一旁埋電線桿301 根，每相鄰的兩根的間距是50 米。后來全部改裝，只埋了201 根。求改

51、裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×（ 301-1） ÷（ 201-1） =75（米）（ 11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷

52、每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10 人，則多 25 支，如果小組有12 人，色筆多余5 支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12 人，比 10 人多 2人，而色筆多出了（25-5） =20支， 2個人多出20 支，一個人分得10支。列式為（25-5） ÷（ 12-10） =10（支

53、）10× 12+5=12（支）。5（ 12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為 “年齡問題 ”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變 ”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例父親 48 歲，兒子21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21（ 48

54、-21） ÷（ 4-1） =12（年）（ 13）雞兔問題：已知“雞兔 ”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞 ”和 “兔 ”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題 ”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞 ”或全是 “兔 ”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)×總頭數(shù)） ÷ 一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2 ×總頭數(shù)） ÷ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（ 4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷ 2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50

55、 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（170-2 × 5）0 ÷ 2 =3（只）5雞的只數(shù)50-35=15（只）-（二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用1 分數(shù)加減法應(yīng)用題：分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2 分數(shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“ 1的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。 ”解題關(guān)鍵：準確判斷單位“ 1的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù) ”一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3 分數(shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 “一個數(shù) ”是比較量，“另一個數(shù) ”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一 ”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或