六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程 10 商業(yè)中的數(shù)學(xué) 試題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程 商業(yè)中的數(shù)學(xué)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中有許多數(shù)學(xué)問題。同學(xué)們可能都有和父母一起去買東西的經(jīng)歷，都知道商品有定價(jià)，但是這個(gè)價(jià)格是怎樣定的？這就涉及到商品的成本、利潤(rùn)等聽起來有些陌生的名詞。這一講的內(nèi)容就是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在商業(yè)中的應(yīng)用。利潤(rùn)=售出價(jià)-成本，例如，一件商品進(jìn)貨價(jià)是80元，售出價(jià)是100元，則這件商品的利潤(rùn)是100-80=20（元），利潤(rùn)率是在這里我們用“進(jìn)貨價(jià)”代替了“成本”，實(shí)際上成本除了進(jìn)貨價(jià)，還包括運(yùn)輸費(fèi)、倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)、損耗等，為簡(jiǎn)便，有時(shí)就忽略不計(jì)了。例1某商品按每個(gè)7元的利潤(rùn)賣出13個(gè)的錢，與按每個(gè)11元的利潤(rùn)賣出12個(gè)的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)多少元？解：設(shè)進(jìn)貨價(jià)是

2、每個(gè)x元。由“售出價(jià)=進(jìn)貨價(jià)+利潤(rùn)”，根據(jù)前、后兩次賣出的錢相等，可列方程（x+7）×13=（x+11）×12， 13x+91=12+132 x=41。答：進(jìn)貨價(jià)是每個(gè)41元。例2 租用倉(cāng)庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計(jì)劃要銷售3個(gè)月，由于降低了價(jià)格，結(jié)果2個(gè)月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉(cāng)庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計(jì)劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價(jià)格降低了多少元？分析與解：原計(jì)劃租倉(cāng)庫3個(gè)月，現(xiàn)只租用了2個(gè)月，節(jié)約了1個(gè)月的租金7000元。如果不降低價(jià)格，那么應(yīng)比原計(jì)劃多賺7000元，但現(xiàn)在只多賺了1000元，說明降價(jià)損失是7000-1000=60

3、00（元）。因?yàn)楣灿?噸，即3000千克貨物，所以每千克貨物降低了6000÷3000=2（元）。例3 張先生向商店訂購(gòu)了每件定價(jià)100元的某種商品80件。張先生對(duì)商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，那么每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)4件。”商店經(jīng)理算了一下，若減價(jià)5，則由于張先生多訂購(gòu)，獲得的利潤(rùn)反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？分析與解：設(shè)這種商品的成本是x元。減價(jià)5就是每件減100×5=5（元），張先生可多買4×5=20（件）。由獲得利潤(rùn)的情況，可列方程（100-x）×80 +100=（100-5-x）×（80 + 20）， 8000-80

4、x+100=9500-100x， 20x=1400， x=70，這種商品的成本是70元。由例2、例3看出，商品降價(jià)后，由于增加了銷售量，所以獲得的利潤(rùn)有時(shí)反而比原來多。例4 某商店到蘋果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋果，收購(gòu)價(jià)為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收1.50元。如果在運(yùn)輸及銷售過程中的損耗是10，商店要想實(shí)現(xiàn)25的利潤(rùn)率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？分析與解：本題的成本包括收購(gòu)價(jià)、運(yùn)費(fèi)、損耗。每千克的收購(gòu)價(jià)加運(yùn)費(fèi)是1.20+1.50×400÷1000=1.80（元）。因?yàn)橛?0的損耗，所以每千克的成本為1.80÷（1-10）=2.0

5、0（元）。售出價(jià)=成本×（利潤(rùn)率+1） =2.00×（25+1） =2.50（元），即零售價(jià)應(yīng)是每千克2.50元。例5 小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價(jià)2元3個(gè)，白球原價(jià)3元5個(gè)。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個(gè)賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個(gè)球？例6 某廠向銀行申請(qǐng)甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12，乙種貸款年利率為14。該廠申請(qǐng)甲、乙兩種貸款的金額各是多少？解：設(shè)申請(qǐng)甲種貸款x萬元，則申請(qǐng)乙種貸款（40-x）萬元。根據(jù)需付利息可得方程 x×12+（40-x）×14=5， 0.12x+5.6-0.1

6、4x5， 0.02x0.6， x=30（萬元）。 40-30=10（萬元）。答：申請(qǐng)甲種貸款30萬元，乙種貸款10萬元。練習(xí)101.商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價(jià)10元賣出20支與用零售價(jià)11元賣出15支的利潤(rùn)相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價(jià)每支多少元？2.某種蜜瓜大量上市，這幾天的價(jià)格每天都是前一天的80。媽媽第一天買了2個(gè)，第二天買了3個(gè)，第三天買了5個(gè)，共花了38元。若這10個(gè)蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？3.商店以每雙13元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為14.8元，賣到還剩5雙時(shí)，除去購(gòu)進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？4.體育用品商店用3000元購(gòu)進(jìn)50個(gè)足球和40個(gè)籃球。零售時(shí)

7、足球加價(jià)9，籃球加價(jià)11，全部賣出后獲利潤(rùn)298元。問：每個(gè)足球和籃球的進(jìn)價(jià)是多少元？5.某種商品的利潤(rùn)率是20。如果進(jìn)貨價(jià)降低20，售出價(jià)保持不變，那么利潤(rùn)率將是多少？6.某商店到蘋果產(chǎn)地去收購(gòu)蘋果，收購(gòu)價(jià)為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運(yùn)費(fèi)為每噸貨物每運(yùn)1千米收費(fèi)1.50元。如果不計(jì)損耗，那么商店要想實(shí)現(xiàn)25的利潤(rùn)率，零售價(jià)應(yīng)是每千克多少元？減價(jià)10元出售，全部售完，共獲利潤(rùn)3000元。書店共售出這種掛歷多少本？答案與提示練習(xí)101.7元。解：（10×20-11×15）÷（20-15）=7（元）。2.6元。解：設(shè)第一天每個(gè)蜜瓜x元。由2x+

8、3x×80+5x×80=38，解得x=5（元）。10個(gè)瓜都在第三天買要花5×10×80×80=32（元），少花38-32=6（元）。3.90雙。解：(88+14.8×5)÷(14.8-13)=90（雙）。4.足球32元，籃球35元。解：設(shè)50個(gè)足球的進(jìn)價(jià)為x元，則40個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為(3000-x)元。根據(jù)利潤(rùn)可得方程x×9+(3000-x)×11=298。解得x=1600。每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)為1600÷50=32（元），每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為(3000-x)÷40=35（元）。5.50。解：設(shè)原來進(jìn)價(jià)為1元，則售出價(jià)為1×(1+20)=1.2（元）?，F(xiàn)在的進(jìn)價(jià)為1×(1-20)=0.8（元），利潤(rùn)率為（1.2-0.8）÷0.8=50。6.2.25元。解：(1.20+1.50×400÷1000)&