時(shí)間序列課程設(shè)計(jì)匯總

1、應(yīng)用時(shí)間序列分析課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)書一、課程設(shè)計(jì)的目的熟練 Minitab 等常用統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用，對(duì)軟件處理后的數(shù)據(jù)和結(jié)論進(jìn) 行分析，加深理解本課程的研究方法，將書本知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐之中，培養(yǎng) 自身解決實(shí)際問題的能力。二、設(shè)計(jì)名稱：某城市過去 63 年終每年降雪量數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)、模型擬合并預(yù)測(cè)五年內(nèi)增長數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)三、設(shè)計(jì)要求：1. 掌握用統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)、 模型擬合并預(yù)測(cè)的方 法和步驟2. 充分利用應(yīng)用時(shí)間序列分析，決實(shí)際問題。3. 數(shù)據(jù)來源必須真實(shí)，并獨(dú)立完整四、設(shè)計(jì)過程1. 思考課程設(shè)計(jì)的目的，上網(wǎng)收集來源真實(shí)的數(shù)據(jù)；2. 整理數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)單分析數(shù)據(jù)間關(guān)系變化；3

2、. 利用 Minitab 數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)分析，并得出相關(guān)數(shù)值；4. 編輯實(shí)驗(yàn)報(bào)告，詳細(xì)記錄操作步驟和相關(guān)數(shù)據(jù)說明；5. 結(jié)合相關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)論與知識(shí)背景， 對(duì)于實(shí)驗(yàn)的出的結(jié)論提出自己 的建議與意見。五、設(shè)計(jì)細(xì)則：1. 對(duì)于網(wǎng)上搜集到的數(shù)據(jù)文件必須真是可靠，自己不得隨意修改；2. 利用統(tǒng)計(jì)軟件的數(shù)據(jù)分析功能充分處理數(shù)據(jù)，得出正確的結(jié)論；3. 認(rèn)真編寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，對(duì)于實(shí)驗(yàn)中的操作步驟應(yīng)盡量詳細(xì)；4. 實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果要與實(shí)際問題背景相符合。六、說明：1. 對(duì)于同一問題可采取不同的方法來檢驗(yàn)，得出的結(jié)論才會(huì)更準(zhǔn)確2. 對(duì)于同一數(shù)據(jù)可采用不同的軟件進(jìn)行分析。課程設(shè)計(jì)任務(wù)書姓名孔夢(mèng)婷學(xué)號(hào)118327108班級(jí)11金

3、統(tǒng)課程名稱應(yīng)用時(shí)間序列分析課程性質(zhì)專業(yè)課設(shè)計(jì)時(shí)間2013年12月5 日 2013年12月20日設(shè)計(jì)名稱某城市過去63年終每年降雪量數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列 進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)、建模并預(yù)測(cè)五年內(nèi)降雪量進(jìn)行預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)要求1. 掌握用統(tǒng)計(jì)軟件分析時(shí)間序列平穩(wěn)性的方法和步驟2. 掌握用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行模型擬合的方法3. 對(duì)于某城市過去63年終每年降雪量數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序 列進(jìn)行5年內(nèi)降雪量預(yù)測(cè)。設(shè)計(jì)思路與設(shè)計(jì)過程1. 在習(xí)題數(shù)據(jù)中找到某城市過去63年終每年降雪量數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列2. 運(yùn)用Minitab統(tǒng)計(jì)軟件來分析某城市過去63年終每年降 雪量數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列的平穩(wěn)性3. 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合并預(yù)測(cè)未來五年降雪量4.

4、 根據(jù)自己搜集的數(shù)據(jù)，寫出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，并對(duì)結(jié)果 進(jìn)行分析與思考計(jì)劃與進(jìn)度12月5日一12月10日：思考研究課題搜索整理相關(guān)實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)。12月10日一12月15日：確定實(shí)驗(yàn)命題，并建立數(shù)據(jù)文件。12月15日一12月20日：分析數(shù)據(jù)，編寫課程設(shè)計(jì)。任課教師意見說明對(duì)于同一題可以米用不同的方法來檢驗(yàn)，從而得出更詳細(xì) 的分析與解釋。課程設(shè)計(jì)報(bào)告課程：應(yīng)用時(shí)間序列分析學(xué)號(hào)： 118327108姓名： 孔夢(mèng)婷班級(jí)： 11金統(tǒng)教師： 李賢彬江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 設(shè)計(jì)名稱：某城市過去63年終每年降雪量數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢 驗(yàn)、建模并預(yù)測(cè)五年內(nèi)降雪量日期：2013 年1 2月 20日設(shè)計(jì)內(nèi)容：

5、某城市過去63年終每年降雪量數(shù)據(jù)如下表所示（單位： mm106.4110.579.671.889.688.7104.798.382.445.083.649.185.571.4101.355.578.169.380.753.958.083.0105.666.151.153.560.351.690.255.9102.478.490.949.879.082.481.389.9101.490.576.263.674.483.665.484.889.897.0104.546.749.677.849.995.271.5100.087.472.954.779.350.193.770.9設(shè)計(jì)目的與要求：1.

6、理解和學(xué)習(xí)研究本課程的統(tǒng)計(jì)方法，充分利用應(yīng)用時(shí)間序列分析知 識(shí)并熟練運(yùn)用Minitab統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行實(shí)際問題的分析與解決。2. 用統(tǒng)計(jì)軟件掌握平穩(wěn)性檢驗(yàn)建模和預(yù)測(cè)趨勢(shì)的步驟3. 熟悉非應(yīng)用時(shí)間序列分析的相關(guān)知識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的程度設(shè)計(jì)環(huán)境或器材、原理與說明：設(shè)計(jì)環(huán)境與器材：學(xué)校機(jī)房，計(jì)算機(jī)，Mini tab軟件原理與說明：（一）時(shí)序圖檢驗(yàn)：所謂時(shí)序圖就是一個(gè)平面二維坐標(biāo)圖，通常橫軸表示時(shí)間，縱軸表示序列取值。時(shí)序圖可以直觀的幫助我們掌握時(shí) 間序列的一些基本分布特征。根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn) 序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出序列的時(shí)序圖始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界的特

7、點(diǎn)。如果觀察序列的時(shí)序圖顯示出該序列有明顯的趨勢(shì)或周期 性，那他通常不是平穩(wěn)序列。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，很多非平穩(wěn)序列通過查看他的時(shí)序圖就可以立即被識(shí)別出來。（二）自相關(guān)圖檢驗(yàn)：自相關(guān)圖是一個(gè)平面二維坐標(biāo)懸垂線圖，一個(gè)坐 標(biāo)軸表示延遲數(shù)，令一個(gè)坐標(biāo)軸表示自相關(guān)系數(shù)，通常以懸垂線表示自相關(guān)系數(shù) 的大小。平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。改性只用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延 遲數(shù)k的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快的衰減向 0。反之，非平穩(wěn)序列的 自相關(guān)系數(shù)衰減向0的速度通常比較慢，這就是我們利用自相關(guān)圖進(jìn)行平穩(wěn)性判 斷的標(biāo)準(zhǔn)。（三）建模步驟：求出現(xiàn)該觀察值序列通過序列的樣本和樣本偏自相關(guān) 自相關(guān)系數(shù)的值；根據(jù)樣

8、本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)， 選擇階數(shù)適當(dāng)?shù)?ARM（p，q）模型進(jìn)行擬合；估計(jì)模型中未知參數(shù)的值；檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?；?型優(yōu)化，充分考慮各種可能，建立多個(gè)擬合模型，從所有通過檢驗(yàn)的擬合模型中 選擇最優(yōu)模型；充分利用擬合模型，預(yù)測(cè)未來走勢(shì)。（四）序列預(yù)測(cè)：用et（l ）=人卡-兄（1 ）衡量預(yù)測(cè)誤差，顯然，預(yù)測(cè)誤差越小，預(yù)測(cè)精度就越高。因此，目前最常用的預(yù)測(cè)原則是預(yù)測(cè)方差最小原則，即:Var?（ je （l ） = min Var p （l ）1 ，因?yàn)閄（l ）為xt, xtJ1,的線性函數(shù)，所以該原則 也成為先行預(yù)測(cè)方差最小原則。為了便于分析，使用傳遞形式來描述序列值，根 據(jù)ARMA

9、（ p，q ）平穩(wěn)模型的顯性和線性函數(shù)的可嘉興，顯然有:iet l = < , 'Xt l = Gi ；t i 丄一' W ；t _i = " Gi ；t i _l ' G| , -Wi it預(yù)測(cè)方差i =0i =0i=0i=0l 1:為 Var et l 八 G：' G i=0i=0-W 2l2Gi 2，顯然，要使預(yù)測(cè)方差達(dá)到i=0qQ最小，必須要Wi =Gi+，i =0,1,2,. ，這時(shí)，Xt+的預(yù)測(cè)值為：？（l） =送Gi+gNin，i =0l -4預(yù)測(cè)誤差為：e iGi由i于 為白噪聲序列，所以i =0l -4E et l =0,Var

10、 ,7 G=-l 一1i =0設(shè)計(jì)過程（步驟）或程序代碼： 將數(shù)據(jù)輸入Mintabl，儲(chǔ)存在c1 c8列，數(shù)據(jù)一轉(zhuǎn)置列一轉(zhuǎn)置c1 c8一儲(chǔ)存在最后使用的一列之后f點(diǎn)擊確定，數(shù)據(jù)f堆疊f列f堆疊c10 c17f儲(chǔ)存在c18f將下標(biāo)儲(chǔ)存在c19f點(diǎn)擊確定 統(tǒng)計(jì)f時(shí)間序列f時(shí)間序列圖f簡(jiǎn)單f確定f選擇c18f確定 統(tǒng)計(jì)f時(shí)間序列f自相關(guān)f選擇 c18f確定 統(tǒng)計(jì)f時(shí)間序列f偏自相關(guān)f選擇 c18f確定 統(tǒng)計(jì)f時(shí)間序列f綜合自回歸移動(dòng)平均f序列fc18f自回歸0差分0移動(dòng)平均2f常量項(xiàng)f存儲(chǔ)f點(diǎn)擊殘差和擬合值f確定 統(tǒng)計(jì)f時(shí)間序列f綜合自回歸移動(dòng)平均f序列fc18f自回歸1差分0移動(dòng)平均0f常量項(xiàng)f存

11、儲(chǔ)f點(diǎn)擊殘差和擬合值f確定 統(tǒng)計(jì)f時(shí)間序列f自相關(guān)f選擇 c20f確定 統(tǒng)計(jì)f時(shí)間序列f自相關(guān)f選擇 c22f確定2. 白噪聲檢驗(yàn)： 計(jì)算一概率分布一卡方分布，“累計(jì)概率”，“自由度” -6, “輸入常量” -20.60 確定，得到 1- P 為 0.002164 計(jì)算-概率分布-卡方分布， “累計(jì)概率” ，“自由度” -12，“輸入常量” -24.32 ， 確定，得到 1- P 為 0.0183954. 模型檢驗(yàn)(1)統(tǒng)計(jì)時(shí)間序列自相關(guān)，“序列”殘差1,默認(rèn)滯后數(shù);累積概率”，“自由度”-6，“輸入常量”-4.75,累積概率”“，自由度”-12“，輸入常量”-10.00，累積概率”“，自由度

12、”-18，“輸入常量”-18.23， 計(jì)算-概率分布-卡方分布，1 - P 的值為0.576254 計(jì)算-概率分布-卡方分布，1 - P 的值為0.615961 計(jì)算-概率分布-卡方分布，1 - P 的值為0.440600(2)統(tǒng)計(jì)時(shí)間序列自相關(guān)，“序列”殘差2,默認(rèn)滯后數(shù)； 計(jì)算-概率分布-卡方分布， “累積概率” ， “自由度” -6， “輸入常量” - 12.45 ， 1 - P 的值為0.052651 計(jì)算-概率分布-卡方分布， “累積概率” “，自由度” -12 “，輸入常量” -15.38 ，1 - P 的值為0.221310 計(jì)算-概率分布-卡方分布， “累積概率” “，自由度”

13、 -18 “，輸入常量” -21.13 ，1P 的值為 0.2729055 .用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評(píng)判兩個(gè)擬合模型的相對(duì)優(yōu)劣AIC (1):計(jì)算一計(jì)算器，“結(jié)果儲(chǔ)存在變量中”AIC1 ，“表達(dá)式”63*ln(271.3)+2*4AIC( 2):計(jì)算計(jì)算器，“結(jié)果儲(chǔ)存在變量中”-AIC2，表達(dá)式-63 *ln(285.4)+2*3SBC( 1):計(jì)算一計(jì)算器，“結(jié)果儲(chǔ)存在變量中”-SBC1,表達(dá)式-63*ln(271.3)+ln(63)*4SBC( 2)：計(jì)算計(jì)算器，“結(jié)果儲(chǔ)存在變量中”-SBC1,表達(dá)式-63*ln(285.4)+ln(63)*3(6) 預(yù)測(cè) 由實(shí)驗(yàn)二得到堆疊的數(shù)據(jù) Xt

14、,選擇統(tǒng)計(jì)-時(shí)間序列-綜合自回歸移動(dòng)平均 序列X選擇自回歸1 預(yù)測(cè)-預(yù)測(cè)起點(diǎn)-5-預(yù)測(cè)值-C25-下限-c26-上限-C627-確定-存儲(chǔ)- 殘差-擬合-確定-確定 刪去殘差值，將預(yù)測(cè)值和上下限復(fù)制粘貼在擬合值下 統(tǒng)計(jì)時(shí)間序列時(shí)間序列圖多個(gè)確定Xt，擬合值，上限，下限確定 將圖的標(biāo)題改為“擬合效果圖”設(shè)計(jì)結(jié)果與分析（可以加頁）:實(shí)驗(yàn)分析：Xt的時(shí)間序列圖110100 -90807060 -5040nIIIIIIIIII16121824303642485460指數(shù)C18的自相關(guān)函數(shù) （包含自相關(guān)的5%顯著限）6542I 8I 7N 6I 5I 3r 2 I T$G4Q2468O- - - - -

15、關(guān)相自自相關(guān)函數(shù)：C18滯后 ACF T LBQ1 0.370998 2.94 9.092 0.350598 2.46 17.343 0.095071 0.61 17.964 0.184684 1.18 20.335 -0.015678 -0.10 20.346 -0.060019 -0.38 20.607 -0.073988 -0.46 21.008 0.003542 0.02 21.009 -0.024443 -0.15 21.0510-0.006333-0.0421.05110.1107600.6922.02120.1691241.0424.32130.0955500.5825.0614

16、0.0784200.4725.58150.0871200.5226.22160.2108871.2630.10自相關(guān)圖顯示出自相關(guān)系數(shù)具有明顯的短期相關(guān)， 2階截尾性。序列隨機(jī)性檢驗(yàn) 顯示該序列為非白噪聲序列。延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)LE檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值P值620.600.0021641224.320.018395綜合序列時(shí)序圖、自相關(guān)圖和白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果，判定該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列 用ARMA模型對(duì)它進(jìn)行擬合。C18的偏自相關(guān)函數(shù)（包含偏自相關(guān)的5%顯著限）O$G4-2Q2468O- - - - 關(guān)相自偏42偏自相關(guān)函數(shù) : C18滯后PACFT10.3709982.9420.2469481.9

17、63-0.116696-0.9340.1260331.005-0.115472-0.926-0.127450-1.0170.0395680.3180.0606360.489-0.017731-0.14100.0129920.10110.1566961.24120.0854790.6813-0.073610-0.58140.0152390.12150.0362680.29160.1651151.31累積分布函數(shù)卡方分布， 6 自由度x P( X <= x )20.6 0.997836累積分布函數(shù)卡方分布， 12 自由度x P( X <= x )24.32 0.981605偏自相關(guān)圖顯

18、示該序列偏自相關(guān)系數(shù) 1階截尾。用AR(1)模型。根據(jù)自相關(guān)圖顯示的自相關(guān)系數(shù)的2階截尾性，嘗試擬合MA( 2)模型自相關(guān)：綜合自回歸移動(dòng)平均 (ARIMA) 模型: C18每次迭代中的估計(jì)值迭代SSE參數(shù)024530.80.1000.10077.333119930.9-0.0500.00477.435217478.1-0.168-0.14677.527316520.9-0.297-0.29677.6104 16429.9 -0.357 -0.319 77.7155 16420.3 -0.373 -0.335 77.7526 16419.4 -0.379 -0.337 77.7657 1641

19、9.3 -0.380 -0.339 77.7688 16419.3 -0.381 -0.339 77.7709 16419.3 -0.381 -0.339 77.770每個(gè)估計(jì)值的相對(duì)變化不到 0.0010參數(shù)的最終估計(jì)值 類型 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P 移動(dòng)平均 1 -0.3812 0.1220 -3.13 0.003 移動(dòng)平均 2 -0.3392 0.1218 -2.79 0.007常量 77.770 3.564 21.82 0.000 平均值 77.770 3.564觀測(cè)值個(gè)數(shù) : 63殘差:SS = 16276.2(不包括向后預(yù)測(cè))MS = 271.3 DF = 60修正 Box-Pi

20、erce(Ljung-Box) 卡方統(tǒng)計(jì)量滯后 12243648卡方 9.9 26.8 38.1 58.4 自由度 9 21 33 45P 值 0.361 0.176 0.250 0.087偏自相關(guān)：綜合自回歸移動(dòng)平均 (ARIMA) 模型: C18每次迭代中的估計(jì)值迭代 SSE參數(shù)0 19222.9 0.100 69.6001 17940.5 0.250 58.0472 17527.1 0.378 48.2153 17519.0 0.395 47.0014 17518.8 0.398 46.8245 17518.8 0.398 46.796參數(shù)的最終估計(jì)值類型系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤T PAR 10.

21、39830.1189 3.350.001常量46.7962.130 21.970.000平均值77.7673.540觀測(cè)值個(gè)數(shù)：63殘差:SS = 17409.4(不包括向后預(yù)測(cè))MS = 285.4 DF = 61修正Box-Pierce(Ljung-Box) 卡方統(tǒng)計(jì)量滯后 12243648卡方 13.4 27.7 37.2 63.6自由度 102234 46P 值 0.203 0.185 0.326 0.044根據(jù)谷物產(chǎn)量的時(shí)間序列圖可知C1是平穩(wěn)的，根據(jù)自相關(guān)圖可知它是非白噪聲序 列，且1階截尾，則可得模型為MA(2): x t=+ ；t -弓；t-玉 2=77.770 + ,+0.3

22、812 ；t+0.3392 ；匚 根據(jù)谷物產(chǎn)量的偏自相關(guān)圖可知是1階截尾，則可得模型為AR(1): xt= 0 xt 丄 t =46.796+0.3983 xtJt 亠鼻殘差1的自相關(guān)函數(shù)（包含自相關(guān)的5%顯著限）關(guān)相自自相關(guān)函數(shù)：殘差1滯后ACFTLBQ10.0192170.150.0220.0031040.020.033-0.104829-0.830.7840.1555451.222.455-0.073446-0.562.846-0.163271-1.254.757-0.076025-0.575.1780.0584060.435.439-0.043808-0.325.5710-0.0953

23、14-0.706.27110.1087250.807.21120.1864061.3510.00130.0215590.1510.0314-0.046700-0.3310.22150.0318880.2210.30160.2837321.9917.32延遲階數(shù)LE統(tǒng)計(jì)量的值P值64.750.5762541210.000.6159611818.230.4406殘差2的自相關(guān)函數(shù)（包含自相關(guān)的5%顯著限）關(guān)相自自相關(guān)函數(shù)：殘差2滯后ACFTLBQ10.0805810.640.4320.3568422.818.983-0.025346-0.189.0240.2103691.4812.095-0.05

24、7383-0.3912.336-0.040926-0.2812.457-0.068209-0.4612.7980.0207700.1412.829-0.024231-0.1612.8610-0.018526-0.1312.89110.0930030.6313.57120.1500841.0115.38130.0569290.3815.64140.0704460.4616.06150.0286750.1916.13160.2309521.5220.78延遲階數(shù)LE統(tǒng)計(jì)量的值P值612.450.0526511215.380.221311821.130.272905以上兩種擬合模型通過檢驗(yàn)，顯著有效

25、。5.模型AICSBCMA(2)361.0032368.6245AR(1)362.1951369.5757可得，不論是使用AIC準(zhǔn)則還是使用SBC準(zhǔn)則，MA( 2)模型都要優(yōu)于A R(l)模型，所以MA( 2)模型是相對(duì)優(yōu)化模型。綜合自回歸移動(dòng)平均(ARIMA)模型：C18每次迭代中的估計(jì)值迭代 SSE參數(shù)0 19222.9 0.100 69.6001 17940.5 0.250 58.0472 17527.1 0.378 48.2153 17519.0 0.395 47.0014 17518.8 0.398 46.8245 17518.8 0.398 46.796參數(shù)的最終估計(jì)值類型系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤T PAR 10.39830.1189 3.350.001常量46.7962.130 21.9