上海大學(xué)2006年運(yùn)籌學(xué)真題

1、上海大學(xué)2006年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題招生專業(yè)：管理科學(xué)與工程考試科目：運(yùn)籌學(xué)一、判斷（2分*10=20分）1、單純刑法計(jì)算中，如果不按最小比值法選取換出變量，則在下一個(gè)解中至少有一個(gè)基 變量的值為負(fù)。2、線性規(guī)劃問題可行域的某一頂點(diǎn)若其目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于相鄰的所有頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值， 則該頂點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到最優(yōu)。3、 在解運(yùn)輸問題時(shí)，其基本可行解中解變量的個(gè)數(shù)為行數(shù)+列數(shù)一1.4、一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)中，不管顧客到達(dá)和服務(wù)時(shí)間的情況如何，只要運(yùn)行足夠長的時(shí)間后，系統(tǒng)將進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。5、 若某種資源的影子價(jià)格等于K，在其他條件不變的情況下，該中資源增加5個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值將增大 5K。

2、6、在排隊(duì)系統(tǒng)中，顧客到來的時(shí)間間隔是一個(gè)隨機(jī)變量。二、建立數(shù)學(xué)模型。（12分*2=24分）某服裝廠制造大、中、小三種尺寸的防寒服，所用資源有尼龍綢、尼龍棉、勞動力和縫紉設(shè)備?？p制一件防寒服所需各種資源的數(shù)量如表（單位已適當(dāng)給定）。不考慮固定費(fèi)用，則每種防寒服售出一件所得利潤分別為10、12、13元，可用資源分別為：尼龍綢 1500米，尼龍棉1000米，勞動力4000，設(shè)備3000小時(shí)。此外，每種防寒服不管縫制多少件，只要做都要支付一定的固定費(fèi)用： 小號為100元，中號為150元，大號為200元?，F(xiàn)欲制定一生產(chǎn)計(jì) 劃使獲得的利潤為最大，請寫出其數(shù)學(xué)模型（不解）。型號小中大資源尼龍綢:1 . 6

3、1. 81 . 9尼龍棉1 . 31. 51 . 6勞動力44. 55縫紉設(shè)備2. 83. 84. 2三、某地區(qū)有三個(gè)化肥廠，除了供應(yīng)外地區(qū)需要外，估計(jì)每年可供應(yīng)本地區(qū)的數(shù)字為：化肥廠A -7萬t ,B-8萬t, C-3萬t。有四個(gè)產(chǎn)糧區(qū)需要這種化肥，需要量為：甲地區(qū) -6萬, 乙地區(qū)-6萬t，丙地區(qū)-3萬t，丁地區(qū)-3萬t。已知從各化肥廠到各產(chǎn)糧區(qū)的每 t化肥的運(yùn) 價(jià)表如下所示（表中單位：元 t）甲乙丙丁A5873B49107C84239根據(jù)以上資料制定一個(gè)運(yùn)費(fèi)最少的方案某修理店只有一個(gè)修理工人，來修理的顧客到達(dá)次數(shù)服從普阿松分布，平均每小時(shí)4人，修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需65分鐘：（2

4、4分）1、修理店空閑時(shí)間概率2、店內(nèi)有3個(gè)顧客的概率3、店內(nèi)至少有一個(gè)顧客的概率4、在店內(nèi)顧客平均數(shù)四、（k下面給出某踐&規(guī)劃問題的單純形初表和終表（備型h+JCBXB0X11遜-302昭IP矽0XL13-1020041000”430320 j*CE XBK2+'禺心2/501/100-'1/513/10E10-1/22（】）初表的出基變量為進(jìn)基變童拘"（習(xí)最優(yōu)基逆B円二卜頊趁表（4）最優(yōu)解X* =*'對偶冋題最優(yōu)解” =*陽）若原間題増加一個(gè)新的非負(fù)變量，則對偶間題的最憂目標(biāo)值將（變大、不變、變 ?。?討。五、1）請簡述影子價(jià)格的定義。（2）在使用單

5、純型表求解型線性規(guī)劃時(shí)，資源的影子價(jià)格在單純型表的什么位置上？（3）寫出影子價(jià)格的數(shù)學(xué)表達(dá)式并用其定義加以驗(yàn)證（4）試述運(yùn)輸問題中檢驗(yàn)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義六、某公司近期向市場推出了一種新產(chǎn)品，多功能復(fù)印打印機(jī)。 該產(chǎn)品的多功能很受顧客歡迎，但一旦需停下來維修則要同時(shí)耽誤多項(xiàng)工作，因此，顧客要求盡量縮短維修等待時(shí)間。為此，公司的技術(shù)服務(wù)部在每個(gè)銷售區(qū)域設(shè)置了一位技術(shù)服務(wù)代表專門負(fù)責(zé)該產(chǎn)品維修 服務(wù)。假設(shè)顧客要求維修的電話是完全隨機(jī)到達(dá)，平均每天到達(dá)3個(gè)。而技術(shù)服務(wù)代表連續(xù)工作時(shí)，平均每天完成 4項(xiàng)維修任務(wù)。(1) 該服務(wù)系統(tǒng)能否看作一個(gè) MM /1排隊(duì)系統(tǒng)？為什么？(2) 假設(shè)該系統(tǒng)可看作一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的 MM /1排隊(duì)系統(tǒng)，求出系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度(技術(shù)服務(wù)代 表的繁忙率)和顧客的平均等待(不包括維修)時(shí)間。(3) 現(xiàn)公司希望將顧客的平均等待時(shí)間降為不超過0.25天。為此需將每個(gè)技術(shù)服務(wù)代表的服務(wù)區(qū)域縮小為達(dá)到率不超過多少？這時(shí)每個(gè)技術(shù)服務(wù)代表的服務(wù)強(qiáng)度降為多少？max z = 2% 3x22x 2x2<12七、線性規(guī)劃問題X 2x<8