七年級數(shù)學(xué)下冊第7章平面圖形的認(rèn)識二7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和作業(yè)設(shè)計新版蘇科版

1、七年級數(shù)學(xué)下冊第7章平面圖形的認(rèn)識二7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和作業(yè)設(shè)計新版蘇科版7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和一選擇題（共13小題）1如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d鈍角或直角三角形2如圖，在abc中，b50°，a30°，cd平分acb，ceab于點e，則dce的度數(shù)是（）a5°b8°c10°d15°3如圖，將一張三角形紙片abc的一角折疊，使點a落在abc外的a'處，折痕為de如果a，cea，bda'，那么下列式子中正確的是（）a2+b+2c+d180

2、76;4如圖，a70°，b40°，c20°，則boc（）a130°b120°c110°d100°5星期天小明給在建筑工地的爸爸送工具，見一人字架，經(jīng)測得1110°，則3比2大（）a50°b65°c70°d130°6不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）a自行車的三角形車架b三角形房架c照相機(jī)的三角架d矩形門框的斜拉條7一個多邊形截去一角后，變成一個八邊形則這個多邊形原來的邊數(shù)是（）a8或9b2或8c7或8或9d8或9或108從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n

3、個三角形則m、n的值分別為（）a4，3b3，3c3，4d4，49下列語句正確的是（）a線段ab是點a與點b的距離b過n邊形的每一個頂點有（n3）條對角線c各邊相等的多邊形是正多邊形d兩點之間的所有連線中，直線最短10下列結(jié)論正確的是（）a兩直線被第三條直線所截，同位角相等b三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和c多邊形最多有三個外角是鈍角d連接平面上三點構(gòu)成的圖形是三角形11如圖，在六邊形abcdef中，若a+b+c+d500°，def與afe的平分線交于點g，則g等于（）a55°b65°c70°d80°12用一些形狀大小完全相同的圖形不能鑲嵌成平面

4、圖案的是（）a三角形b菱形c正六邊形d正七邊形13下列組合不能密鋪平面的是（）a正三角形、正方形和正六邊形b正三角形、正方形和正十二邊形c正三角形、正六邊形和正十二邊形d正方形、正六邊形和正十二邊形二填空題（共8小題）14在正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中，用相同的正多邊形不能鋪滿地面的是 15一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中的兩個分別是正六邊形和正十二邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是 16如圖，在abc中，a40°，abc與acb的平分線相交于點p，則bpc的度數(shù)為 17正十邊形一個內(nèi)角度數(shù)為 18如圖，在abc中，b63°，c51°

5、，ad是bc邊上的高，ae是bac的平分線，則dae的度數(shù) °19將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則1 度20分別根據(jù)下列圖1、圖2、圖3中已知角的度數(shù)，寫出相應(yīng)的度數(shù)（1） ；（2） ；（3） 21如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是 三解答題（共5小題）22如圖所示，在四邊形abcd中，點e在bc上，abde，b78°，c60°，求edc的度數(shù)23如圖，在abc中，abc的平分線與c的外角acd的平分線相交于點e，ebd30°，ecd65°，求a的度數(shù)24如圖，在折紙活動中，小明制作了一張abc的紙

6、片，點d，e分別在邊ab，ac上，將abc沿著de折疊壓平，a與a重合，若a75°，求1+2的度數(shù)25在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的，求這個多邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù)26【問題】用n邊形的對角線把n邊形分割成（n2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n4）？【探究】為了解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進(jìn)轉(zhuǎn)化，最后猜想得出結(jié)論不妨假設(shè)n邊形的分割方案有pn種探究一：用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形，共有多少種不同的分割方案？如圖，圖，顯然，只有2種不同的分割方案所以，p42，探究二：用五邊形的對角線把五邊

7、形分割成3個三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分成三類：第1類：如圖，用a，e與b連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有p4種不同的分割方案，所以，此類共有p4種不同的分割方案第2類：如圖，用a，e與c連接，把五邊形分割成3個三角形，有1種不同的分割方案，可視為p4種分割方案第3類：如圖，用a，e與d連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有p4種不同的分割方案，所以，此類共有p4種不同的分割方案所以，p5p4+p4+p4×p4×p45（種）探究三：用六邊形

8、的對角線把六邊形分割成4個三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分成四類：第1類：如圖，用a，f與b連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形，再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有p5種不同的分割方案所以，此類共有p5種不同的分割方案第2類：如圖，用a，f與c連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有p4種不同的分割方案所以，此類共有p4種分割方案第3類：如圖，用a，f與d連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有p4種不同的分割方案，所以，此類共有p4種分割方案第4類：如圖

9、，用a，f與e連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形，再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有p5種不同的分割方案所以，此類共有p5種分割方案所以，p6p5+p4+p4+p5p5+p5+p5+p5p514（種）探究四：用七邊形的對角線把七邊形分割成5個三角形，則p7與p6的關(guān)系為：p7p6，共有 種不同的分割方案【結(jié)論】用n邊形的對角線把n邊形分割成（n2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n4）？（直接寫出pn與pn1的關(guān)系式，不寫解答過程）【應(yīng)用】用八邊形的對角線把八邊形分割成6個三角形，共有多少種不同的分割方案？（應(yīng)用上述結(jié)論，寫出解答過程）參考答案與試題解析一選擇題（共1

10、3小題）1如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d鈍角或直角三角形【分析】利用“設(shè)k法”求出最大角的度數(shù)，然后作出判斷即可【解答】解：設(shè)三個內(nèi)角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k180°，解得k20°，所以，最大的角為4×20°80°，所以，三角形是銳角三角形故選：a【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用“設(shè)k法”表示出三個內(nèi)角求解更加簡便2如圖，在abc中，b50°，a30°，cd平分acb，ceab于點e，則dce的度數(shù)是（）a5°b8°c

11、10°d15°【分析】依據(jù)直角三角形，即可得到bce40°，再根據(jù)a30°，cd平分acb，即可得到bcd的度數(shù)，再根據(jù)dcebcdbce進(jìn)行計算即可【解答】解：b50°，ceab，bce40°，又a30°，cd平分acb，bcdbca×（180°50°30°）50°，dcebcdbce50°40°10°，故選：c【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵3如圖，將一張三角形紙片abc的一角折疊，使

12、點a落在abc外的a'處，折痕為de如果a，cea，bda'，那么下列式子中正確的是（）a2+b+2c+d180°【分析】根據(jù)三角形的外角得：bda'a+afd，afda'+cea'，代入已知可得結(jié)論【解答】解：由折疊得：aa'，bda'a+afd，afda'+cea'，a，cea，bda'，bda'+2+，故選：a【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵4如圖，a70°，b40°，c20°，則boc（）a130

13、76;b120°c110°d100°【分析】延長bo，交ac于點d，可得bocc+odc，odca+b，從而得出答案【解答】解：延長bo，交ac于點d，bocc+odc，odca+b，a70°，b40°，c20°，bocc+a+b20°+80°+30°130°故選：a【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和5星期天小明給在建筑工地的爸爸送工具，見一人字架，經(jīng)測得1110°，則3比2大（）a50°b65°c70°d130&

14、#176;【分析】由三角形的外角性質(zhì)知34+2，又已知1110°，根據(jù)平角的定義易得4，從而計算出3比2大多少【解答】解：1+4180°，1110°，470°32+432470°故選：c【點評】本題考查了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平角的定義三角形的外角與內(nèi)角間的關(guān)系：外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)；外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和6不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）a自行車的三角形車架b三角形房架c照相機(jī)的三角架d矩形門框的斜拉條【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答【解答】解：照相機(jī)的三角架不是利用其穩(wěn)定性，a、b、d都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：c【點評】本題考查了

15、三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形7一個多邊形截去一角后，變成一個八邊形則這個多邊形原來的邊數(shù)是（）a8或9b2或8c7或8或9d8或9或10【分析】根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解【解答】解：截去一個角后邊數(shù)可以增加1，不變，減少1，原多邊形的邊數(shù)是7或8或9故選：c【點評】本題考查了多邊形，關(guān)鍵是理解多邊形截去一個角后邊數(shù)有增加1，不變，減少1三種情況8從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫出m條對角線，它們將六邊形分成n個三角形則m、n的值分別為（）a4，3b3，3c3，4d4，4【分析】從一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n3

16、，分成的三角形數(shù)是n2【解答】解：對角線的數(shù)量633條；分成的三角形的數(shù)量為n24個故選：c【點評】本題考查多邊形的對角線及分割成三角形個數(shù)的問題，解答此類題目可以直接記憶：一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n3，分成的三角形數(shù)是n29下列語句正確的是（）a線段ab是點a與點b的距離b過n邊形的每一個頂點有（n3）條對角線c各邊相等的多邊形是正多邊形d兩點之間的所有連線中，直線最短【分析】利用線段的性質(zhì)和多邊形的性質(zhì)與特征，逐一判定即可【解答】解：a、應(yīng)是線段ab的長度是點a與點b之間的距離，故錯誤；b、過n邊形的每一個頂點有（n3）條對角線，故正確；c、各角相等，各邊相等的多邊形

17、是正多邊形，故錯誤；d、連接兩點的所有連線中，線段最短，故錯誤故選：b【點評】此題考查多邊形的意義與性質(zhì)以及線段的意義與性質(zhì)的運用10下列結(jié)論正確的是（）a兩直線被第三條直線所截，同位角相等b三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和c多邊形最多有三個外角是鈍角d連接平面上三點構(gòu)成的圖形是三角形【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，以及三角形的外角的性質(zhì)定理，三角形的定義即可判斷【解答】解：a、兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故選項錯誤；b、三角形的一個外角等于兩個不相鄰內(nèi)角的和，故選項錯誤；c、多邊形的外角和是360°，若外角的個數(shù)超過3個，則外角的和就超過360°，因而最多有3個

18、外角，正確；d、連接平面上不在一條直線上的三點構(gòu)成的圖形是三角形，故選項錯誤故選：c【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)定理，以及三角形的外角的性質(zhì)定理，是一個基礎(chǔ)題11如圖，在六邊形abcdef中，若a+b+c+d500°，def與afe的平分線交于點g，則g等于（）a55°b65°c70°d80°【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出def與afe的度數(shù)和是多少，進(jìn)而求出gef與gfe的度數(shù)和是多少；然后在gef中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出g等于多少即可【解答】解：六邊形abcdef的內(nèi)角和是：（62）×180°4

19、15;180°720°a+b+c+d500°，def+afe720°500°220°，ge平分def，gf平分afe，gef+gfe（def+afe）×220°110°，g180°110°70°故選：c【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的計算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3）且n為整數(shù)）（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°12用一些形狀大小完全相同的圖形不能

20、鑲嵌成平面圖案的是（）a三角形b菱形c正六邊形d正七邊形【分析】分別求出三角形的內(nèi)角和，各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷【解答】解：a、三角形的內(nèi)角和是180°，6個能密鋪；b、菱形的內(nèi)角和是360°，4個能密鋪；c、正六邊形每個內(nèi)角為120度，能找出360度，能密鋪；d、正七邊形每個內(nèi)角是：180°360°÷7128.6°，不能整除360°，不能密鋪故選：d【點評】本題考查的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360

21、76;13下列組合不能密鋪平面的是（）a正三角形、正方形和正六邊形b正三角形、正方形和正十二邊形c正三角形、正六邊形和正十二邊形d正方形、正六邊形和正十二邊形【分析】分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案【解答】解：a、正三角形、正方形和正六邊形，可以密鋪平面，比如：2個正方形，一個正六邊形，一個正三角形本選項不符合題意；b、正三角形、正方形和正十二邊形，可以密鋪平面，比如：2個正三角形、一個正方形、一個正十二邊形本選項不符合題意；c、正三角形、正六邊形和正十二邊形，不能密鋪平面本選項符合題意；d、正方形、正六邊形和正十二邊形可以密鋪平面，比如：一個正方形、一個正六邊

22、形、一個正十二邊形本選項不符合題意；故選：c【點評】此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角二填空題（共8小題）14在正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中，用相同的正多邊形不能鋪滿地面的是正八邊形【分析】根據(jù)平面圖形鑲嵌的定義：用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片可求解【解答】解：正三角形的內(nèi)角為60°，正四邊形的內(nèi)角為90°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正八邊形的內(nèi)角為135°6，4，3，2用相同的正多邊形不能鋪滿地面的是正八邊形故答案為正八

23、邊形【點評】本題考查了平面圖形鑲嵌，關(guān)鍵是利用平面圖形鑲嵌的定義解決問題15一幅圖案在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中的兩個分別是正六邊形和正十二邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是四【分析】正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°若能，則說明能進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌【解答】解：由于正六邊形和正十二邊形內(nèi)角分別為120°、150°，360（150+120）90，又正方形內(nèi)角為90°，第三個正多邊形的邊數(shù)是四故答案為四【點評】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點

24、拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角16如圖，在abc中，a40°，abc與acb的平分線相交于點p，則bpc的度數(shù)為110°【分析】運用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，首先求出abc+acb，進(jìn)而求出bpc即可解決問題；【解答】解：a40°abc+acb140°，點p是abc和acb的平分線的交點，bpc180°（abc+acb）180°×140°110°，故答案為：110°【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義等知識；靈活運用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵17正十邊形

25、一個內(nèi)角度數(shù)為144°【分析】利用正十邊形的外角和是360度，并且每個外角都相等，即可求出每個外角的度數(shù)；再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可求出正十邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)；【解答】解：一個十邊形的每個外角都相等，十邊形的一個外角為360÷1036°每個內(nèi)角的度數(shù)為 180°36°144°； 故答案為：144°【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系多邊形的外角性質(zhì)：多邊形的外角和是360度邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補(bǔ)角18如圖，在abc中，b63°，c51°，ad是bc邊上的高，ae是bac的平分線，則dae的

26、度數(shù)6°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得bac的度數(shù)，則eac即可求解，然后在acd中，利用三角形內(nèi)角和定理求得dac的度數(shù)，根據(jù)daedaceac即可求解【解答】解：在abc中，b63°，c51°，bac180°bc180°63°51°66°，ae是bac的平分線，eacbac33°，在直角adc中，dac90°c90°51°39°，daedaceac39°33°6°故答案為：6【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，

27、正確理解daedaceac是關(guān)鍵，此題難度不大19將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則1165度【分析】由題意得出cad60°、b45°、cab120°，根據(jù)1b+cab可得答案【解答】解：如圖，由題意知，cad60°，b45°，cab120°，1b+cab45°+120°165°，故答案為：165【點評】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20分別根據(jù)下列圖1、圖2、圖3中已知角的度數(shù)，寫出相應(yīng)的度數(shù)（1）50°；（2）27°

28、;；（3）50°【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和，對頂角相等，可得答案；（3）根據(jù)多邊形的外角和，可得答案【解答】解：（1）140°90°，解得50°（2）180°（+30°）180°（21°+36°），解得27°（3）n邊形外角和為360°，如圖，1+120°+120°360°，120°+120°+（180°110°）+360°，解得50°，故答案為：50

29、°，27°，50°【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和、外角和是解題關(guān)鍵21如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°【分析】剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是（n2）180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+12）×180°540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（42）×18

30、0°360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（412）×180°180°，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°故答案為：540°或360°或180°【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計算公式，理解：剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，是解決本題的關(guān)鍵三解答題（共5小題）22如圖所示，在四邊形abcd中，點e在bc上，abde，b78°，c60°，求edc的度數(shù)【分析】由ab

31、de可得bdec78°，已知c60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得edc的度數(shù)【解答】解：abde，bdec78°，c60°，edc180°cdec180°78°60°42°故edc的度數(shù)為42°【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單23如圖，在abc中，abc的平分線與c的外角acd的平分線相交于點e，ebd30°，ecd65°，求a的度數(shù)【分析】根據(jù)a180°abcacb，想辦法求出abc，acb即可【解答】解：ce是acd的角平分線，ac

32、d2ecd130°，acb50°，be是abc的平分線，abc2ebc60°，a180°abcacb180°60°50°70°【點評】本題考查三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型24如圖，在折紙活動中，小明制作了一張abc的紙片，點d，e分別在邊ab，ac上，將abc沿著de折疊壓平，a與a重合，若a75°，求1+2的度數(shù)【分析】先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出adeade，aedaed，adeade，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出aed

33、+ade及aed+ade的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：ade是abc翻折變換而成，aedaed，adeade，aa75°，aed+adeaed+ade180°75°105°，1+2360°2×105°150°【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等25在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的，求這個多邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù)【分析】已知關(guān)系為：一個外角一個內(nèi)角×，隱含關(guān)系為：一

34、個外角+一個內(nèi)角180°，由此即可解決問題【解答】解：設(shè)這個多邊形的每一個內(nèi)角為x°，由題意，得：180xx，解得：x140，邊數(shù)為360÷（180140）9，答：這個多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為140°，它的邊數(shù)為9【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識點為：各個內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來求，邊數(shù)360÷一個外角的度數(shù)26【問題】用n邊形的對角線把n邊形分割成（n2）個三角形，共有多少種不同的分割方案（n4）？【探究】為了解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進(jìn)轉(zhuǎn)化，最后猜想得出結(jié)論不妨

35、假設(shè)n邊形的分割方案有pn種探究一：用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形，共有多少種不同的分割方案？如圖，圖，顯然，只有2種不同的分割方案所以，p42，探究二：用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分成三類：第1類：如圖，用a，e與b連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有p4種不同的分割方案，所以，此類共有p4種不同的分割方案第2類：如圖，用a，e與c連接，把五邊形分割成3個三角形，有1種不同的分割方案，可視為p4種分割方案第3類：如圖，用a，e與d連接，先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四

36、邊形，再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有p4種不同的分割方案，所以，此類共有p4種不同的分割方案所以，p5p4+p4+p4×p4×p45（種）探究三：用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形，共有多少種不同的分割方案？不妨把分割方案分成四類：第1類：如圖，用a，f與b連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形，再把五邊形分割成3個三角形，由探究二知，有p5種不同的分割方案所以，此類共有p5種不同的分割方案第2類：如圖，用a，f與c連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形再把四邊形分割成2個三角形，由探究一知，有p4種不同的分割方案所以，此類共有p4種分割方案第3類：如圖，用a，f與d連接，先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形，再把四邊形分割成2