數(shù)字電路第2章邏輯代數(shù)基礎及基本邏輯門電路

1、JHR一、本章主要介紹內(nèi)容一、本章主要介紹內(nèi)容：1.邏輯、邏輯狀態(tài)、邏輯變量、邏輯代數(shù)、邏輯表達式的基本概念。2.“與”、“或”、“非”三種基本邏輯關系，“與”門、“或”門、“非”門三種基本邏輯門。3.邏輯代數(shù)的八個基本定律。4.邏輯代數(shù)的四個常用公式。JHR二、本章教學大綱基本要求二、本章教學大綱基本要求熟練掌握：1.邏輯函數(shù)的基本定律和定理；2.“與”邏輯及“與”門、“或”邏輯及“或”門、“非”邏輯及“非”門和“與”、“或”、“非”的基本運算。理解：邏輯、邏輯狀態(tài)等基本概念。三、重點與難點重點：邏輯代數(shù)中的基本公式、常用公式、基本定理和基本定律。難點：JHR第一節(jié)第一節(jié) 基本邏輯運算和基本

2、門電路基本邏輯運算和基本門電路一、邏輯變量和邏輯表達式邏輯是指事物的因果關系所遵循的規(guī)律，反映事物邏輯關系的變量稱為邏輯變量。 一般邏輯變量是二值變量，只能在邏輯“真”（true）和邏輯“假”（false）這兩個邏輯值中取二者之一。世間萬物大多存在著對立統(tǒng)一的正反兩種邏輯狀態(tài)，如事物的“真”/“假”、電位的“高”/“低”、開關的“通”/“斷”等等，若將其中一種狀態(tài)規(guī)定為邏輯“真”，JHR則另一狀態(tài)便為邏輯“假”。通常將邏輯量在形式上數(shù)字化，即用邏輯“1”表示邏輯“真”。用邏輯“0”表示邏輯“假”。需說明的是，邏輯：“1”、邏輯“0”與二進制數(shù)字“1”、“0”有完全不同的概念，邏輯量無數(shù)值的大小

3、，它們只表示事物的正反兩種邏輯狀態(tài)。邏輯問題的研究，涉及到問題產(chǎn)生的條件和結(jié)果。表示條件的邏輯變量就是輸入變量，表示結(jié)果的邏輯變量就是輸出變量，描述輸入、輸出變量之間的邏輯關系的表達式稱為邏輯函數(shù)或邏輯表達式。JHR數(shù)字電路的輸入量和輸出量之間的因果關系，可用 以實現(xiàn)各種邏輯關系，所以數(shù)字電路也稱邏輯電路?；镜倪壿嬯P系有“與”邏輯、“或”邏輯及“非”邏輯三種。第二節(jié)第二節(jié) “與與”邏輯及邏輯及“與與”門門當決定一事件結(jié)果的所有條件都滿足時，結(jié)果才發(fā)生，這種條件和結(jié)果的關系稱為邏輯“與”（AND）或者邏輯“乘”，在邏輯代數(shù)中稱為與運算。JHR1.具有邏輯“與”關系的電路圖2.與邏輯狀態(tài)表和真值

4、表JHR我們作如下定義：燈“亮”為邏輯“1”，燈“滅”為邏輯“0”開關“通”為邏輯“1”，開關“斷”為邏輯“0”則可得與邏輯的真值表。JHR3.與運算的函數(shù)表達式LAB或LAB多變量時LABCD或LABCD讀作L等于A與B或稱邏輯乘4.“與”門電路JHR5.“與”門電路符號6.邏輯與的基本運算法則規(guī)律：有0出0，全1出100=001=010=011=1由此推得：A0=0 A1=A AA=AJHR第三節(jié)第三節(jié)“或或”邏輯及邏輯及“或或”門門在決定一事件結(jié)果的所有條件中，只要有一個或一個以上滿足時結(jié)果就發(fā)生，這種條件和結(jié)果的關系稱為邏輯“或”（OR）或者稱邏輯“加”，邏輯代數(shù)中稱為或運算。1.具有

5、邏輯或的電路圖JHR2.或邏輯狀態(tài)表和真值表我們作如下定義：燈“亮”為邏輯“1”，燈“滅”為邏輯“0”開關“通”為邏輯“1”，開關“斷”為邏輯“0”則可得或邏輯真值表。JHR3.或運算邏輯函數(shù)表達式LAB讀作L等于A或B，邏輯加多變量時LABCD4.或門電路JHR5.“或”門電路符號6.邏輯或的基本運算法則000011101111規(guī)律“有1出1，全0出0”由此推得：A0AA11AAAJHR第四節(jié)第四節(jié)“非非”邏輯及邏輯及“非非”門門一事件結(jié)果的發(fā)生，取決于某個條件的否定，即當條件成立結(jié)果不發(fā)生，條件不成立時結(jié)果發(fā)生。這種條件和結(jié)果的關系稱為邏輯“非”（NOT）或者邏輯“反”，在邏輯代數(shù)中稱邏輯

6、非運算。1.具有邏輯非關系的電路圖JHR2.非邏輯狀態(tài)表和真值表我們作如下定義：燈“亮”為邏輯“1”，燈“滅”為邏輯“0”開關“通”為邏輯“1”，開關“斷”為邏輯“0”則可得非邏輯真值表。JHR3.非運算邏輯函數(shù)表達式讀作L等于A非，或A反。AL 4.“非”門電路JHR輸入信號A若為0.3V，NPN三極管T的發(fā)射結(jié)正偏，但小于死區(qū)電壓，因此三極管處于截止狀態(tài)，L輸出高電平VCC（5V）；輸入信號A若為5V，三極管T發(fā)射結(jié)正偏，且大于死區(qū)電壓，發(fā)射結(jié)導通，并且鉗位在0.7V，此時基極電流iB為mAKVViB47. 0107 . 05而三極管的臨界飽和電流為mAKVRViCCCBS1 . 0501

7、5JHR由于iBiBS，三極管T飽和，L輸出低電平0.3V。可列出“非”門的電位關系表：若規(guī)定高電平5V為邏輯“1”；低電平為邏輯“0”，則可推得：AL JHR 5.“非”門電路符號AAL 6.邏輯“非”的基本運算法則0110 由此推出：AA0AA1AAJHR第五節(jié)第五節(jié) 復合邏輯函數(shù)復合邏輯函數(shù) 人們在研究實際邏輯問題時發(fā)現(xiàn)，事物的各個因素之間的邏輯關系往往比單一的與、或、非復雜得多，不過它們都可以用與、或、非的組合來實現(xiàn)。含有兩種或兩種以上邏輯運算的邏輯函數(shù)稱為復合邏輯函數(shù)。如與非函數(shù) ，是與運算和非運算的組合，運算順序是先與后非。最常見的復合函數(shù)有：與非、或非、與或非、異或和同或等BAZ

8、JHR一、與非邏輯一、與非邏輯1.邏輯表達式BAZ2.邏輯符號3.邏輯真值表邏輯規(guī)律：有0出1 全1 出0A B Z0 00 11 01 11110與非邏輯真值表JHR二、或非邏輯1.邏輯表達式BAZ先或后非2.邏輯符號3.邏輯真值表JHR三、與或非邏輯1.邏輯表達式先與后或再非CDABZ2.邏輯符號3.邏輯真值表JHR與或非邏輯真值表邏輯規(guī)律：各組均有邏輯規(guī)律：各組均有0出出1，某組全，某組全1出出0JHR四、異或邏輯1.邏輯表達式BABABAZ2.邏輯符號異或邏輯由異或邏輯由“與與”邏輯、邏輯、“或或”邏輯和邏輯和“非非”邏輯復邏輯復合而成合而成ABJHR3.邏輯真值表邏輯規(guī)律：相同出0相

9、反出1異或門邏輯真值表JHR五、同或邏輯1.邏輯表達式BABABAABZ 2.邏輯符號3.邏輯真值表運算規(guī)律：相同出1相反出0同或門邏輯真值表JHR第六節(jié)邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式第六節(jié)邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式一、基本公式根據(jù)邏輯與、或、非三種基本運算規(guī)則，可推導出邏輯運算的基本公式。1.01律0AA 1AA1A10A0常量與變量的關系JHR 2.重迭律 AAA AAA3.互補律0AA1AA4.交換律ABBA ABBA5.結(jié)合律（AB）CA（BC）（AB）CA（BC）6.分配律A（BC）ABACABC（AB）（AC）JHR7.還原律AA 8.摩根定理BABABABA多變量時CBACBAC

10、BACBAJHR二、常用公式（1）并項公式ABABA 證明：A1ABBABABA）（2）吸收公式AABA證明：AABA（1B）A1A（3）消因子公式BABAA證明：BA1BABABAABAAJHR（4）消項公式CABACBCABA證明：CAABBCACAABCABBCAABCCAABBCAACAABBCCAAB）（）（ABB1A0ABBAABABAABABA6ABAAB5）（）（證明：）（）（）（JHRBA0BAAB0BABABABABABABABABA7）（）（證明：）（利用基本公式可推導出更多的常用公式。三、邏輯代數(shù)的三條基本規(guī)則1.代入規(guī)則 在任一邏輯等式中，若將等式兩邊出現(xiàn)的同一變量同

11、時用另一函數(shù)式取代，則等式仍然成立。JHR代入規(guī)則擴大了邏輯代數(shù)公式的應用范圍。例如摩根定理若將此等式兩邊的B用BC取代，則有CBACBACBA）（BABA2.反演規(guī)則已知一邏輯函數(shù)Z，如果將Z中所有的符號：“” 換成“”“”換成“ ” “1”換成“0”“0”換成“1”JHR原變量換成反變量反變量換成原變量得到函數(shù)即為原函數(shù)的反函數(shù)。利用反演規(guī)則可以方便地對一個函數(shù)表達式Z進行求反運算。Z例如，已知ZDCABAZ）求（解：DACABADCABAZ）（JHR（3）對偶規(guī)則將原函數(shù)Z中所有符號：“”換成“”“”換成“”“0”換成“1”“1”換成“0”得到Z，它為原函數(shù)Z的對偶函數(shù)。例如ZA（BC）則ZABCJHR第七節(jié)第七節(jié) 正邏輯和負邏輯正邏輯和負邏輯我們規(guī)定：高電平為邏輯“1”，低電平為邏輯“0”，稱之為正邏輯；高電平為邏輯“0”，低電平為邏輯“1”，稱之為負邏輯。在后面的邏輯電路介紹中，如不特別說明，通常是指在正邏輯規(guī)定下的邏輯功能。JHR本章小結(jié)本章小結(jié)本章介紹了邏輯、邏輯