八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 1.1 認(rèn)識(shí)三角形課件1 浙教版 (2)

1、第第4課時(shí)課時(shí) “角角邊角角邊”與角平分線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)ABCA A/ /B B/ /C C/ /ABC A B C （ASA）在在ABCABC和和A A B B C C 中中 B=B=B B BC= BBC= B C C C=C 有有兩個(gè)角兩個(gè)角和這兩個(gè)角的和這兩個(gè)角的夾邊夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成形全等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角角邊角”或或“ASA”）數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：練習(xí)、練習(xí)、已知，點(diǎn)已知，點(diǎn)D D在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在ACAC上，上，BEBE和和CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，AB=ACAB=AC，B=CB=C，試說(shuō)明，試說(shuō)明AD=

2、AEAD=AE。解解 ：在：在ADCADC和和AEBAEB中中A=AA=A（公共角）（公共角）AC=ABAC=AB（已知）（已知）C=BC=B（已知）（已知）AD=AEAD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）AECDBOACD ABE（ASA）想一想：想一想：如圖，在如圖，在 ABC和和 A/ B/ C/ 中中，已知，已知AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ，那么，那么 ABC與與 A/ B/ C/ 會(huì)全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。會(huì)全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。 結(jié)論：結(jié)論：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成三角形全等。

3、（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊角角邊”或或“AAS”）ABCA A/ /B B/ /C C/ / 能不能把能不能把“AAS”AAS”、“ASA”ASA”簡(jiǎn)述為簡(jiǎn)述為“兩角兩角和一邊相等的兩個(gè)三角形全等和一邊相等的兩個(gè)三角形全等”？ABCDE在在ADEADE和和ABCABC中中但但ABCABC和和ADEADE不全等不全等BCADBADEAA結(jié)論：說(shuō)明兩個(gè)三角形全等時(shí)說(shuō)明兩個(gè)三角形全等時(shí), ,特別注意特別注意邊和邊和角角“位置上對(duì)應(yīng)相等位置上對(duì)應(yīng)相等” 。小試牛刀：小試牛刀：1、如圖、如圖ACB=DFEACB=DFE，BC=EFBC=EF，根據(jù)，根據(jù)ASAASA或或AASAAS，那么，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件應(yīng)補(bǔ)

4、充一個(gè)直接條件 -，（寫(xiě)出一（寫(xiě)出一個(gè)即可），才能使個(gè)即可），才能使ABCABCDEFDEF2、如圖，、如圖，BE=CD，1=2，則，則AB=AC嗎？為什么？嗎？為什么？ABCDEFB=EB=E或或A=DA=DCAB12ED3、如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P P是是BACBAC的平分線上的一點(diǎn)，的平分線上的一點(diǎn)，PBABPBAB，PCACPCAC。說(shuō)明說(shuō)明PB=PCPB=PC的理由。的理由。角平分線上的角平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到角兩邊的距離到角兩邊的距離相等相等。ABCP解解: :在在APBAPB和和 APCAPC中中PAB=PAB=PACPACABP=ABP=ACPACPAP=APAP=AP(角平分線的意義角平

5、分線的意義)(垂線的意義垂線的意義)(公共邊公共邊) APBAPBAPCAPC（AASAAS）PB=PC (根據(jù)什么根據(jù)什么?)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：AP是是BAC的角平分線，的角平分線， 且且PBABPBAB，PCACPCAC( (已知已知) )PB=PCPB=PC( (角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等) )。探要點(diǎn)究所然類(lèi)型之一探索三角形全等的條件類(lèi)型之一探索三角形全等的條件例例1下列條件中，能判定下列條件中，能判定ABC DEF的是的是 ( )AABDE，BCEF，ADBAD，CF，ACDECAD，BE，CFDABDE，BCEF，ABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)D

6、EF的周的周長(zhǎng)長(zhǎng)D變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)1下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是 ( )A有一邊和兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有一邊和兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D面積相等，且有一邊相等的兩個(gè)三角形全等面積相等，且有一邊相等的兩個(gè)三角形全等A類(lèi)型之二利用類(lèi)型之二利用“角角邊角角邊”證明三角形全等證明三角形全等例例2如圖如圖1526，已知，已知12，34，ECAD.(1)求證：求證：ABD EBC；(2)你可以從中得出哪些結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)你可以從中得出哪些結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)圖

7、圖1526變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)2如圖如圖1527，在，在ABC和和AED中，已中，已知知12，BE，ACAD.求證：求證：ABC AED.圖圖1527類(lèi)型之三角平分線的性質(zhì)類(lèi)型之三角平分線的性質(zhì)例例3如圖如圖1528，OC平分平分MON，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C作作DAOM，交，交OM于于A，交，交ON于于D，過(guò)，過(guò)C作作EBON，交，交ON于于B，交，交OM于于E.求證：求證：CECD.【解析解析】 由由OC平分平分MON，CAOM，CBON，根據(jù)角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得的性質(zhì)，即可得CACB，EACDBC90，然后根據(jù)然后根據(jù)ASA即可證得即可證得ACE BCD，又由全等三，又由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得CECD.圖圖1528變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)3如圖如圖1529，直，直角角ABC中，中，C90，AD平分平分CAB交交BC于于D，DEAB于于E，若，若AC6，BC8，AB10，CD3.(1)求求DE的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；(2)求求ADB的面積的面積 (2)AB10，圖圖1529填要點(diǎn)記疑點(diǎn)1判定三角形全等的條件判定三角形全等的條件4“角角邊角角邊”條件：兩個(gè)角及其中一個(gè)角的條件