七年級(jí)一元一次方程行程問(wèn)題

1、填一填填一填 A,B兩地相距50千米, 10 如果小王每小時(shí)走5千米,則需_小時(shí)走完. 25如果小李6小時(shí)走完,則他每小時(shí)走_(dá)千米. 3行程問(wèn)題行程問(wèn)題 行程問(wèn)題中的基本關(guān)系量有哪些？行程問(wèn)題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？它們有什么關(guān)系？ 路程路程 時(shí)間時(shí)間 = 速度速度 = 路程路程 時(shí)間時(shí)間 時(shí)間時(shí)間 = 路程路程 速度速度 速度速度 例例1 1 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距1 500千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車(chē)每小時(shí)行其中吉普車(chē)每小時(shí)行60千米，是另一輛客車(chē)的千米，是另一輛客車(chē)的1.5倍倍 幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？ 若

2、吉普車(chē)先開(kāi)若吉普車(chē)先開(kāi)40分鐘，那么客車(chē)開(kāi)出多分鐘，那么客車(chē)開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？ 甲甲 相相遇遇乙乙 分析：若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，則等量關(guān)系為：分析：若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，則等量關(guān)系為： 吉普車(chē)的路程吉普車(chē)的路程+客車(chē)的路程客車(chē)的路程1500 例例1 1 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距1 500千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相向而千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車(chē)每小時(shí)行行，其中吉普車(chē)每小時(shí)行60千米，是另一輛客車(chē)的千米，是另一輛客車(chē)的1.5倍倍 幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？ 分析：若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，則等量關(guān)系為：分析：若兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，則等量關(guān)系為： 吉普車(chē)的路程吉普車(chē)的路程+客

3、車(chē)的路程客車(chē)的路程1500 解：設(shè)兩車(chē)解：設(shè)兩車(chē)x小時(shí)后相遇，依題意可得小時(shí)后相遇，依題意可得 60 x+（601.5）x=1500 解得：解得：x=15 答：答：15小時(shí)后兩車(chē)相遇。小時(shí)后兩車(chē)相遇。 例例1 1 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距1 500千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相向而千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車(chē)每小時(shí)行行，其中吉普車(chē)每小時(shí)行60千米，是另一輛客車(chē)的千米，是另一輛客車(chē)的1.5倍倍 幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？幾小時(shí)后兩車(chē)相遇？ 若吉普車(chē)先開(kāi)若吉普車(chē)先開(kāi)40分鐘，那么客車(chē)開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？分鐘，那么客車(chē)開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？ 甲甲 相相遇遇丙丙 40分鐘分鐘 乙乙 分析：若

4、吉普車(chē)先出發(fā)分析：若吉普車(chē)先出發(fā) 40分鐘分鐘(即即2/3小時(shí)小時(shí))，則，則 等量關(guān)系為：等量關(guān)系為： 吉普車(chē)先行路程吉普車(chē)先行路程+吉普車(chē)后行路程吉普車(chē)后行路程+客車(chē)路程客車(chē)路程1500 例例1 1 甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距1 500千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相向而千米，兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相向而行，其中吉普車(chē)每小時(shí)行行，其中吉普車(chē)每小時(shí)行60千米，是另一輛客車(chē)的千米，是另一輛客車(chē)的1.5倍倍 若吉普車(chē)先開(kāi)若吉普車(chē)先開(kāi)40分鐘，那么客車(chē)開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？分鐘，那么客車(chē)開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇？ 分析：若吉普車(chē)先出發(fā)分析：若吉普車(chē)先出發(fā) 40分鐘分鐘(即即2/3小時(shí)小時(shí))，則等量，則等量關(guān)系為

5、：吉普車(chē)先行的路程關(guān)系為：吉普車(chē)先行的路程 +吉普車(chē)后行路程吉普車(chē)后行路程+客車(chē)客車(chē)的路程的路程1500 解：設(shè)客車(chē)開(kāi)出解：設(shè)客車(chē)開(kāi)出x小時(shí)后兩車(chē)相遇，依題意可得小時(shí)后兩車(chē)相遇，依題意可得 2 60 +60 x+（601.5）x=1500 3 解得：解得：x=14.6 答：答： 14.6小時(shí)后兩車(chē)相遇。小時(shí)后兩車(chē)相遇。 行程問(wèn)題行程問(wèn)題-相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題 關(guān)系式：甲走的路程關(guān)系式：甲走的路程 +乙走的路程乙走的路程AB兩地間的距離兩地間的距離 例例2 甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑米，如果甲讓乙先跑1秒

6、，那么甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙？秒，那么甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙？ 起點(diǎn) A 7 x米米 B 6.5米米 追上 C 6.5 x米米 分析：等量關(guān)系分析：等量關(guān)系 乙先跑的路程乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程乙后跑的路程甲跑的路程 例例2 甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙？秒，那么甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙？ 解：設(shè)甲經(jīng)過(guò)解：設(shè)甲經(jīng)過(guò)x秒后追上乙，則依題意可得秒后追上乙，則依題意可得 6.5（x+1）7x 解得：解得：x=13 答：甲經(jīng)過(guò)答：甲經(jīng)過(guò)13秒后追上乙。秒后追

7、上乙。 例例3 3 A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車(chē)從站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車(chē)從站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，問(wèn)： 兩車(chē)同時(shí)、同向而行，如果慢車(chē)在前，出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間快車(chē)追上慢車(chē)？ 畫(huà)圖分析畫(huà)圖分析 快車(chē)行駛路程快車(chē)行駛路程 慢車(chē)行駛路程慢車(chē)行駛路程 分析：此題屬于追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：分析：此題屬于追及問(wèn)題，等量關(guān)系為： 快車(chē)路程快車(chē)路程慢車(chē)路程相距路程慢車(chē)路程相距路程 A 相距路程相距路程 B 相遇相遇 解：出發(fā)解：出發(fā)x小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)，則依題意可得：小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)，則依題意可得： 80 x - 60 x448 解得：解得：x=22.4 答：出發(fā)答：出發(fā)22.4小時(shí)

8、后快車(chē)追上慢車(chē)。小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)。 行程問(wèn)題行程問(wèn)題-追及問(wèn)題追及問(wèn)題 關(guān)系式：關(guān)系式： 快者路程快者路程慢者路程慢者路程 = 二者距離（或慢者先走路程）二者距離（或慢者先走路程） 例例4 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度 順?biāo)叫兴俣软標(biāo)叫兴俣? = 水流速度水流速度 +靜水航行速度靜水航行速度 逆水航行速度逆水航行速度= =靜水航行速度靜水航行速度水流速度水流速度 解：設(shè)船在靜水中的平均速度為解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米千米/小時(shí)小時(shí)，則船順?biāo)乃?，則船順?biāo)乃?度為度為(x+

9、3)千米千米/小時(shí)小時(shí)，而逆水的速度為，而逆水的速度為(x-3)千米千米/小時(shí)小時(shí)。 則依題意可得：則依題意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：解得：x=27 答：該船在靜水中的速度為答：該船在靜水中的速度為27千米千米/小時(shí)。小時(shí)。 行程問(wèn)題行程問(wèn)題-航行問(wèn)題航行問(wèn)題 練習(xí)練習(xí)1 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道一圈長(zhǎng)400m，甲練習(xí)騎自行車(chē)，甲練習(xí)騎自行車(chē)，平均每分騎平均每分騎350m，乙練習(xí)跑步，平均每分，乙練習(xí)跑步，平均每分250m兩兩人從同一處同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？人從同一處同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？ 分析：圓形跑道中的規(guī)律：分析：圓形跑道中的規(guī)律：

10、快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈圈(第第1次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈圈(第第2次相遇次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈圈(第第3次相遇次相遇) . 解：設(shè)經(jīng)過(guò)解：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘首次相遇，則依題意可得分鐘首次相遇，則依題意可得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4 答：經(jīng)過(guò)答：經(jīng)過(guò)4分鐘甲、乙相遇。分鐘甲、乙相遇。 變式練習(xí)變式練習(xí) 運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑道周長(zhǎng)400m，小紅跑步的速度是回顧與思考 爺爺?shù)?/3倍，他們從同一方向出發(fā)， 5min后小紅第一次追上爺爺。你知道他們的跑步速度

11、嗎？ 本題中的等量關(guān)系是，小紅第一次追上爺爺時(shí)，本題中的等量關(guān)系是，小紅第一次追上爺爺時(shí)， 小紅跑的路程爺爺跑的路程小紅跑的路程爺爺跑的路程 =400m 當(dāng)小紅第一次追上爺爺時(shí)，他們所跑的路程可以用當(dāng)小紅第一次追上爺爺時(shí)，他們所跑的路程可以用示意圖表示：示意圖表示： 小紅跑的路程小紅跑的路程 爺爺跑的路程爺爺跑的路程 400m 練習(xí) 汽車(chē)以每秒20米的速度筆直地開(kāi)向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭， 4秒后聽(tīng)到回響，已知聲音的傳播速度是每秒340米，聽(tīng)到回響時(shí)汽車(chē)離山谷距離是多少米？ 練習(xí) 甲騎自行車(chē)從A地到B地，乙騎自行車(chē)從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩

12、人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。 A A 36 10時(shí)時(shí) 10時(shí)時(shí) 36 B B 12時(shí)時(shí) 12時(shí)時(shí) 解法解法1：設(shè)兩地相距：設(shè)兩地相距x千米，則二人的速度和可表示為千米，則二人的速度和可表示為 兩地兩地解法解法2：設(shè)甲、乙兩人的速度和為：設(shè)甲、乙兩人的速度和為x千米千米/小時(shí)，則小時(shí)，則A、Bx-36 x+36 間間 2 千米千米/小時(shí)，或小時(shí)，或 4 千米千米/小時(shí)，可列方程得小時(shí)，可列方程得 路程為路程為(2x+36)千米，而千米，而10時(shí)到時(shí)到12時(shí)，兩人的路程和時(shí)，兩人的路程和 x-36 = x+36 2 4 為為 23672千米，故可得千米

13、，故可得2x=72 解得：解得：x=36 解得：解得：x=108 所以，所以，2x+36=108 108千米。千米。 答：答：A、B兩地的路程相距兩地的路程相距課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 1、今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？、今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 行程問(wèn)題行程問(wèn)題 （1）相遇問(wèn)題（）相遇問(wèn)題（2）追及問(wèn)題（）追及問(wèn)題（3）航海問(wèn)題）航海問(wèn)題 2、今天學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)方法？、今天學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)方法？ 畫(huà)圖分析法：畫(huà)線段分析行程問(wèn)題畫(huà)圖分析法：畫(huà)線段分析行程問(wèn)題 1 1、期中考查，信息技術(shù)課老師限時(shí)期中考查，信息技術(shù)課老師限時(shí)40分鐘要求每位七年級(jí)學(xué)生打分鐘要求每位七年級(jí)學(xué)生打完一篇文章已知獨(dú)立打完同樣大小文

14、章，小寶需要完一篇文章已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小分鐘，小貝只需要貝只需要30分鐘為了完成任務(wù)，小寶打了分鐘為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，請(qǐng)求小貝分鐘后，請(qǐng)求小貝幫助合作，他能在要求的時(shí)間打完嗎幫助合作，他能在要求的時(shí)間打完嗎 ? ? 解：設(shè)小寶打完解：設(shè)小寶打完30分鐘后，請(qǐng)小貝合作分鐘后，請(qǐng)小貝合作x分鐘后，打完全文，分鐘后，打完全文，則依題意可得：則依題意可得： 1 30+( + )x=1 1 1 50 50 30 解得：解得：x=7.5 故小寶總共用了：故小寶總共用了：30+7.5=37.5分鐘分鐘40分鐘。分鐘。 答：小寶能在要求的時(shí)間內(nèi)打完。答：小寶能在要求的時(shí)間內(nèi)打完。 練一練練一練 3、某船從、某船從A碼頭順流而下到碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流返回碼頭，然后逆流返回C碼頭（碼頭（C碼碼頭在頭在AB之間），共行之間），共行9小時(shí)，已知船在靜水中的速度為小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米千米/時(shí)，水流速度是時(shí)，水流速度是2.5千米千米/時(shí)，時(shí)，A、C兩碼頭相距兩碼頭相距15千米，求千米，求A、B之間的距離之間的距離 A 順?biāo)標(biāo)?B 15千米千米 逆水逆水 C 分析：船在順?biāo)械乃俣葹椋ǚ治觯捍陧?/p>