北師大版初二數(shù)學(xué)上冊7一次函數(shù)的應(yīng)用

1、第四章一次函數(shù)4. 一次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時）一、學(xué)生起點分析本節(jié)課之前，學(xué)生已初步掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，并了解了函數(shù)的 三種表達方式：圖象法、列表法、解析式法。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象等信息列出一次函 數(shù)表達式的方法，并進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書八年級上第四章一次函數(shù)第四節(jié)的第一課時，主要 內(nèi)容是利用圖象、表格等信息，確定一次函數(shù)的表達式與原教材相 比，新教材更注重與實際 聯(lián)系，更加注重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合這一重要的思想 方法；并且讓學(xué)生更加明確確定一次函 數(shù)的表達式需要兩個獨立的條件，這個問題雖然簡單，但它涉及數(shù)學(xué)對象的

2、一個本質(zhì)概念-基本量值得一提的是確定一次函數(shù)表達 式，需要根據(jù)兩個條件列出關(guān)于k、b的方程組，而二元一次方程組是下一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因 此本節(jié)所研究的一次函數(shù)，某個參數(shù)應(yīng)較易于從所給條件中獲得，從而轉(zhuǎn)化為通過另一個條件 確定另一個參數(shù)的問題.因此，在教學(xué)中要注意控制問題的難度，對于一般問題，可在下一章的學(xué)習(xí)中再加強訓(xùn)練.本節(jié)課的教學(xué)目標是：了解兩個條件可確定一次函數(shù)；能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實際問題等） 利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式；并能利用所學(xué)知識解決簡單的實際問題.經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，進一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想方法； 經(jīng)歷從

3、不同信息中獲取一次函數(shù)表達式的過程，體會到解決問題的多樣性，拓 展學(xué)生的思維.三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：初步探究;第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)與知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié);第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：提問：(1)什么是一次函數(shù)？(2) 一次函數(shù)的圖象是什么？(3)一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？目的：學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)知識，溫故而知新.第二環(huán)節(jié)初步探究v(米/秒)內(nèi)容1 ：展示實際情境提供兩個問題情境，供老師選用.實際情境一：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度 與其下滑時間t(秒)的關(guān)系如圖所示.(1)寫出V

4、與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？分析：要求V與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類 型設(shè)它對應(yīng)的解析式，再把已知點的坐標代入解析式求出待定系數(shù)y與時間x即可.實際情境二：假定甲、乙二人在一項賽跑中路程的關(guān)系如圖所示.(1)這是一次多少米的賽跑？(2)甲、乙二人誰先到達終點？(3)甲、乙二人的速度分別是多少？(4)求甲、乙二人y與x的函數(shù)關(guān)系式一目的：利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達式，一方面讓學(xué) 生初步掌握 確定函數(shù)表達式的方法，即待定系數(shù)法，另一方面讓學(xué)生通過實踐感受到確定正比例函數(shù)只需 一個條件.情景一、二可根據(jù)學(xué)生情況進行選取

5、，情景二幾個問題有一定的梯度，學(xué)生可能更 易寫出函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)注意事項：學(xué)生可能會用圖象所反映的實際意義來求函數(shù)表達式， 如先求出速度，再寫表達式，教師應(yīng)給予肯定，但要注意比較兩種方法異同，并突出待定系數(shù)法.內(nèi)容2 ：想一想：確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達式呢？目的：在實踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié)。這個問題涉及到數(shù)學(xué)對象的一個本質(zhì)概念一 一基本量.由于一次函數(shù)有兩個基本量k、b，所以需要兩個條件來 確定.第三環(huán)節(jié)深入探究內(nèi)容1 ：例J1在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y （厘米）是所掛物體的質(zhì)量x （千克）的一次函數(shù)，一 根彈簧不掛物體時長14.5cm當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg

6、時，彈簧長16cm寫出y與x之間的關(guān)系 式，并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度.解：設(shè)y = kx b，根據(jù)題意，得14.5= b ，16=3k+b，將b =14.5代人，得k =0.5 .所以在彈性限度內(nèi)，y二0.5x 14.5 .當(dāng) x=4 時，y=0.5 4 14/16.5 （厘米）.即物體的質(zhì)量為4千克時，彈簧長度為16.5厘米.目的：引例中設(shè)置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達式，這個例子選取的是彈簧的一個物理現(xiàn)象， 目的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達式，進一步體會函數(shù)表達式是刻畫現(xiàn)實世界的一個很好的數(shù)學(xué)模型.這道例題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)表達 式，在求出一般情況后，第二個問

7、題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解.教學(xué)注意事項：學(xué)生除了從函數(shù)的觀點來考慮這個問題之外，還有學(xué)生是用推理的方式：掛3千克伸長了 L5厘米，則每千克伸長了 0.5厘米，同樣可以得到y(tǒng)與x間的關(guān)系式.對此，教師應(yīng)給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同.內(nèi)容2:想一想：大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求一 次函數(shù)表達式的步驟.求函數(shù)表達式的步驟有：1 ,設(shè)一次函數(shù)表達式.2 .根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.3 .解方程.4 .把求出的k，b值代回到表達式中即可.目的：對求一次函數(shù)表達式方法的歸納和提升。在此基礎(chǔ)上，教師可指出這種先將表達 式中未知系數(shù)用字母表

8、示出來，再根據(jù)條件求出這個未知系數(shù)，這種方法稱為彳寸7E系數(shù)法.第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)內(nèi)容：1 如圖，直線I是一次函數(shù)y=kx b的圖象，求它的表達式.2. 函數(shù)y =2x + b的圖象經(jīng)過A (1,1),則b =-3-2-lo 1 2 3若一次'該函 數(shù)圖象經(jīng)過點B (1, 一)和點C (, 0).3 .如圖，直線I是一次函數(shù)y二kxb的圖象，填空:(1) b -， k= ；(2)當(dāng) x=30 時，y=;(3)當(dāng) y = 30 時，x = .一34 .已知直線I與直線y二2X平行，且與y軸交于點(0，2) 求直線I的表達式.答案：2. b=3,B(1,5),C(_|,0).3. ( 1)

9、b =2,k =(1) .y = _3x(2) -18 ；(3) - 42 .4. y = _2x 2 .目的：四個練習(xí)旨在對學(xué)生求一次函數(shù)表達式的掌握情況進行反饋，以便及時調(diào)整教學(xué)進程.效果：四個不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法.對于問題4,教 師可引導(dǎo)學(xué)生分析，并教學(xué)生要學(xué)會畫圖，利用圖象分析問題，體會數(shù)形結(jié)合方法的重要性. 學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣.第五環(huán)節(jié)課時小結(jié)內(nèi)容：總結(jié)本課知識與方法1 .本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的表達式,，在確定一次函數(shù)的表達式時可以用待定系數(shù)法，即先設(shè)出解析式，再根據(jù)題目條件

10、(根據(jù)圖象、表格或 具體問題)求出k，b的值，從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下：(1)設(shè)函數(shù)表達式；（2）根據(jù)已知條件列出有關(guān)k, b的方程；（3）解方程，求k, b； 4.把k, b代回表達 式中，寫出表達式.2 .本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程的思想.目的：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題 4.5:1,25,4目的：進一步鞏固當(dāng)天所學(xué)知識。教師也可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)增減，但難度不應(yīng)過大. 四、教學(xué)設(shè)計反思1.設(shè)計理念本節(jié)課的重點是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件，一次函數(shù)的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數(shù)法求出一些簡單的一次函數(shù)表達式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實問題.本節(jié)課設(shè)計注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合 分析解決問題 的能力及應(yīng)用意識的培養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 2.突出重點、突破難點策略探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情景