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文檔簡介
1、第四章一次函數(shù)4. 一次函數(shù)的應(yīng)用(第1課時)一、學(xué)生起點分析本節(jié)課之前,學(xué)生已初步掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),并了解了函數(shù)的 三種表達方式:圖象法、列表法、解析式法。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象等信息列出一次函 數(shù)表達式的方法,并進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書八年級上第四章一次函數(shù)第四節(jié)的第一課時,主要 內(nèi)容是利用圖象、表格等信息,確定一次函數(shù)的表達式與原教材相 比,新教材更注重與實際 聯(lián)系,更加注重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合這一重要的思想 方法;并且讓學(xué)生更加明確確定一次函 數(shù)的表達式需要兩個獨立的條件,這個問題雖然簡單,但它涉及數(shù)學(xué)對象的
2、一個本質(zhì)概念-基本量值得一提的是確定一次函數(shù)表達 式,需要根據(jù)兩個條件列出關(guān)于k、b的方程組,而二元一次方程組是下一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容,因 此本節(jié)所研究的一次函數(shù),某個參數(shù)應(yīng)較易于從所給條件中獲得,從而轉(zhuǎn)化為通過另一個條件 確定另一個參數(shù)的問題.因此,在教學(xué)中要注意控制問題的難度,對于一般問題,可在下一章的學(xué)習(xí)中再加強訓(xùn)練.本節(jié)課的教學(xué)目標是:了解兩個條件可確定一次函數(shù);能根據(jù)所給信息(圖象、表格、實際問題等) 利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式;并能利用所學(xué)知識解決簡單的實際問題.經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的探求過程,掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式,進一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想方法; 經(jīng)歷從
3、不同信息中獲取一次函數(shù)表達式的過程,體會到解決問題的多樣性,拓 展學(xué)生的思維.三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié):本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):復(fù)習(xí)引入;第二環(huán)節(jié):初步探究;第三環(huán)節(jié):深入探究;第四環(huán)節(jié):反饋練習(xí)與知識拓展;第五環(huán)節(jié):課時小結(jié);第六環(huán)節(jié):作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入內(nèi)容:提問:(1)什么是一次函數(shù)?(2) 一次函數(shù)的圖象是什么?(3)一次函數(shù)具有什么性質(zhì)?目的:學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)知識,溫故而知新.第二環(huán)節(jié)初步探究v(米/秒)內(nèi)容1 :展示實際情境提供兩個問題情境,供老師選用.實際情境一:某物體沿一個斜坡下滑,它的速度 與其下滑時間t(秒)的關(guān)系如圖所示.(1)寫出V
4、與t之間的關(guān)系式;(2)下滑3秒時物體的速度是多少?分析:要求V與t之間的關(guān)系式,首先應(yīng)觀察圖象,確定函數(shù)的類型,然后根據(jù)函數(shù)的類 型設(shè)它對應(yīng)的解析式,再把已知點的坐標代入解析式求出待定系數(shù)y與時間x即可.實際情境二:假定甲、乙二人在一項賽跑中路程的關(guān)系如圖所示.(1)這是一次多少米的賽跑?(2)甲、乙二人誰先到達終點?(3)甲、乙二人的速度分別是多少?(4)求甲、乙二人y與x的函數(shù)關(guān)系式一目的:利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達式,一方面讓學(xué) 生初步掌握 確定函數(shù)表達式的方法,即待定系數(shù)法,另一方面讓學(xué)生通過實踐感受到確定正比例函數(shù)只需 一個條件.情景一、二可根據(jù)學(xué)生情況進行選取
5、,情景二幾個問題有一定的梯度,學(xué)生可能更 易寫出函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)注意事項:學(xué)生可能會用圖象所反映的實際意義來求函數(shù)表達式, 如先求出速度,再寫表達式,教師應(yīng)給予肯定,但要注意比較兩種方法異同,并突出待定系數(shù)法.內(nèi)容2 :想一想:確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件?確定一次函數(shù)的表達式呢?目的:在實踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié)。這個問題涉及到數(shù)學(xué)對象的一個本質(zhì)概念一 一基本量.由于一次函數(shù)有兩個基本量k、b,所以需要兩個條件來 確定.第三環(huán)節(jié)深入探究內(nèi)容1 :例J1在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y (厘米)是所掛物體的質(zhì)量x (千克)的一次函數(shù),一 根彈簧不掛物體時長14.5cm當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg
6、時,彈簧長16cm寫出y與x之間的關(guān)系 式,并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度.解:設(shè)y = kx b,根據(jù)題意,得14.5= b ,16=3k+b,將b =14.5代人,得k =0.5 .所以在彈性限度內(nèi),y二0.5x 14.5 .當(dāng) x=4 時,y=0.5 4 14/16.5 (厘米).即物體的質(zhì)量為4千克時,彈簧長度為16.5厘米.目的:引例中設(shè)置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達式,這個例子選取的是彈簧的一個物理現(xiàn)象, 目的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達式,進一步體會函數(shù)表達式是刻畫現(xiàn)實世界的一個很好的數(shù)學(xué)模型.這道例題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)表達 式,在求出一般情況后,第二個問
7、題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解.教學(xué)注意事項:學(xué)生除了從函數(shù)的觀點來考慮這個問題之外,還有學(xué)生是用推理的方式:掛3千克伸長了 L5厘米,則每千克伸長了 0.5厘米,同樣可以得到y(tǒng)與x間的關(guān)系式.對此,教師應(yīng)給予肯定,并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同.內(nèi)容2:想一想:大家思考一下,在上面的兩個題中,有哪些步驟是相同的,你能否總結(jié)出求一 次函數(shù)表達式的步驟.求函數(shù)表達式的步驟有:1 ,設(shè)一次函數(shù)表達式.2 .根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程.3 .解方程.4 .把求出的k,b值代回到表達式中即可.目的:對求一次函數(shù)表達式方法的歸納和提升。在此基礎(chǔ)上,教師可指出這種先將表達 式中未知系數(shù)用字母表
8、示出來,再根據(jù)條件求出這個未知系數(shù),這種方法稱為彳寸7E系數(shù)法.第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)內(nèi)容:1 如圖,直線I是一次函數(shù)y=kx b的圖象,求它的表達式.2. 函數(shù)y =2x + b的圖象經(jīng)過A (1,1),則b =-3-2-lo 1 2 3若一次'該函 數(shù)圖象經(jīng)過點B (1, 一)和點C (, 0).3 .如圖,直線I是一次函數(shù)y二kxb的圖象,填空:(1) b -, k= ;(2)當(dāng) x=30 時,y=;(3)當(dāng) y = 30 時,x = .一34 .已知直線I與直線y二2X平行,且與y軸交于點(0,2) 求直線I的表達式.答案:2. b=3,B(1,5),C(_|,0).3. ( 1)
9、b =2,k =(1) .y = _3x(2) -18 ;(3) - 42 .4. y = _2x 2 .目的:四個練習(xí)旨在對學(xué)生求一次函數(shù)表達式的掌握情況進行反饋,以便及時調(diào)整教學(xué)進程.效果:四個不同類型的問題由淺入深,學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法.對于問題4,教 師可引導(dǎo)學(xué)生分析,并教學(xué)生要學(xué)會畫圖,利用圖象分析問題,體會數(shù)形結(jié)合方法的重要性. 學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況,教師應(yīng)糾正并給予示范,訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣.第五環(huán)節(jié)課時小結(jié)內(nèi)容:總結(jié)本課知識與方法1 .本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的表達式,,在確定一次函數(shù)的表達式時可以用待定系數(shù)法,即先設(shè)出解析式,再根據(jù)題目條件
10、(根據(jù)圖象、表格或 具體問題)求出k,b的值,從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下:(1)設(shè)函數(shù)表達式;(2)根據(jù)已知條件列出有關(guān)k, b的方程;(3)解方程,求k, b; 4.把k, b代回表達 式中,寫出表達式.2 .本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合、方程的思想.目的:引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識及數(shù)學(xué)方法,使知識系統(tǒng)化.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題 4.5:1,25,4目的:進一步鞏固當(dāng)天所學(xué)知識。教師也可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)增減,但難度不應(yīng)過大. 四、教學(xué)設(shè)計反思1.設(shè)計理念本節(jié)課的重點是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件,一次函數(shù)的確定需要兩個條件,能由條件利用待定系數(shù)法求出一些簡單的一次函數(shù)表達式,并能解決有關(guān)現(xiàn)實問題.本節(jié)課設(shè)計注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合 分析解決問題 的能力及應(yīng)用意識的培養(yǎng),為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). 2.突出重點、突破難點策略探究的過程由淺入深,并利用了豐富的實際情景
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