微積分統(tǒng)考樣題修訂

1、微積分樣題常用導(dǎo)數(shù)公式：1 、2、3 、4、5 、yx n ,y 'nx n 1 .ye x ,y 'e x .ysin x,y'cos x .ycos x ,y'sin x.yarctan x , y'12.1x6 、 y ln x,y '1 .x' ( x ) .導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則：y f ( x)( x),y'f ' ( x )yf ( x) ( x) , y'( x ) f ' ( x)f ( x) ' ( x)yf ( x) ,y '( x) f '( x) f ( x) &

2、#39; ( x ) ( x ) 0( x)2 ( x )復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：設(shè) yf (u ),u( x ) , yf ( x)dydy duf ' (u) ' ( x).y'du dxdx一、選擇題1、設(shè) f (x)x1 則 f ( x 1)( ) .A、 xB、0C、 x2D、 x22、 lim sin 3x() .x 0xA 、1B 、3C、 1D、0313、設(shè)函數(shù) ya 2A、 2a11 x221C、 1 x 224、 (1 x 2 )dx(xcA、 12x 2 （ a 是常數(shù)） , 則y'().3B、 1 x 222D、 x 3) .B、 xx 3

3、c1 / 4C、 x 2x 3cD、 xx3c35、 d xsin tdt() .dx aA、 sin xB、 sin xsin aC、 cos xcosaxD、 cosxc6、由曲線 yx ， yx 2 所圍成的面積，用定積分可表達(dá)為 s () .11A、 xx2 dxB、 x 2x dx0011x 2 2C、 xx 2 dxD、x2 dx007、曲線 yx3x2 的拐點(diǎn)是 () .3A、 x12B、 1，3C、 x10，x2 2D、 0，0 和42，-38、 e2 xdx() .A、 e2 xcB、C、 2e2 xcD、二、填空題1 e2 x21 e2 xc29、lim (13)x x0x

4、 _.a10、 sin xdxsin xdx_.a011、 y' x0的通解是 _.y12、設(shè)函數(shù)ycos x ,則 dy|x 0 _.三、計(jì)算題13、求極限lim exe x.x 0sin x2 / 414、設(shè)函數(shù) y4 x 4 , 求 y ' '|x 1.15、求不定積分xs i nx d x .316、求定積分0dx.x1117、設(shè)yxe 2 x ,求y '.18、求由曲線yx ,yx 2所圍成平面封閉圖形的面積.說明：1、“樣題”是 07 年制定的 .通過多年評(píng)卷情況看，還未達(dá)到當(dāng)初命題的意圖（卷面合格率應(yīng)達(dá) 80%）.通過與學(xué)生交談和對(duì)個(gè)別教學(xué)點(diǎn)的了解

5、，都反映難度還是大一些 .因目前生源的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及對(duì)大專學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)，“微積分” 對(duì)他們的作用等原因， 故對(duì)樣題作些修改 .各任課老師在總復(fù)習(xí)時(shí)可作為重點(diǎn) .2、修改意見（ 1）試卷附上常用導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)運(yùn)算法則 .（ 2）把題目難度降低 .（ 3）題型應(yīng)與作業(yè)冊(cè)學(xué)生做過的題目或題型為主 .3、各章考點(diǎn)及分值（12 分）第一章：（1）函數(shù)記號(hào)4 分（2）重要極限lim sin x1（4 分）x 0x1（ 3）重要極限l i mxe （4 分）(1)xx（ 24 分）第二章： （1）導(dǎo)數(shù) +、一、×的運(yùn)算（ 4 分），（ 2）微分（ 4 分）（ 3）求最簡(jiǎn)單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（ 8 分）（ 4）求最簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ 8 分）（ 22 分）第三章： （1）洛必達(dá)法則（使用一次） （8 分）（2）求曲線的拐點(diǎn)（ 8 分）（3）簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題（幾何應(yīng)用） （6 分）（ 16 分）第四章： （1）基本公式的四則運(yùn)算（ 4 分）（2）湊微分法（ 4 分）（3）分部積分法（ 8 分）（22 分）第五章（1）變上限函數(shù)求導(dǎo)（ 4 分）（2