2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版（貴州）教學(xué)：2.4 用因式分解求解一元二次方程ppt課件

1、2.4 用因式分解法求解一元二次方程第二章 一元二次方程九年級(jí)數(shù)學(xué)上BS 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目的1.了解用因式分解法解方程的根據(jù)了解用因式分解法解方程的根據(jù).2.會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程會(huì)用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.重重點(diǎn)點(diǎn)3.會(huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏綍?huì)根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠坛?難點(diǎn)難點(diǎn)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入 我們知道ab=0，那么a=0或b=0，類似的解方程(x+1)(x1)=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x+1=0或x-1=0來解，他能求 (x+3)(x5)=0的解嗎？講授新課講授新課因式分解法解一元二次方程一引例：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，

2、假設(shè)把一個(gè)物體從地面以引例：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，假設(shè)把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高物體離地面的高度度(單位：單位：m)為為10-4.9x2.他能根據(jù)上述規(guī)律求出物體他能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎經(jīng)過多少秒落回地面嗎(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.01s)?分析：設(shè)物體經(jīng)過 x s落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即10 x-4.9x2 =0 解：2100049xx ，22210050500494949xx ，2250504949x ，50504949x ，50504949x ，20.x 解： a=4.9,b=-10,c=0.242bb

3、acxa 10102 4.9 ， b24ac = (10)244.90 =100.110049x ，20.x 公式法解方程10 x-4.9x2=0.配方法解方程10 x-4.9x2=0.10 x-4.9x2=0.110049x ，因式分解假設(shè)a b = 0，那么 a = 0或 b = 0.10,x 21002.0449x 兩個(gè)因式乘積為 0，闡明什么？或降次，化為兩個(gè)一次方程解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡單？10 x-4.9x2 =0 x(10-4.9x) =0 x =0 10-4.9x=0 這種經(jīng)過因式分解，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法

4、.要點(diǎn)歸納因式分解法的概念因式分解法的概念因式分解法的根本步驟因式分解法的根本步驟一移-方程的右邊=0;二分-方程的左邊因式分解;三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-寫出方程兩個(gè)解;簡記歌訣：簡記歌訣：右化零右化零 左分解左分解兩因式兩因式 各求解各求解試一試：以下各方程的根分別是多少？(1) x(x-2)=0； (1) x1=0,x2=2； (2) (y+2)(y-3)=0； (2) y1=-2,y2=3 ；(3) (3x+6)(2x-4)=0； (3) x1=-2,x2=2； (4) x2=x. (4) x1=0,x2=1. 例1 解以下方程： 22131220; 2 522.44x x

5、xxxxx解：(1)因式分解，得于是得x20或或x1=0,x1=2，x2=1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2410.x 因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.于是得2x1=0或或2x1=0,1211,.22xx (x2)(x1)=0.典例精析靈敏選用方法解方程二例2 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1) 3xx + 5= 5x + 5； (2)5x + 12 = 1；分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡 (3x -5) (x + 5) = 0.即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.5. , 35 21xx分析：方程一邊以平方方式出現(xiàn)，

6、另一邊是常數(shù)，可直接開平方法.解：開平方,得 5x + 1 = 1. 解得, x 1= 0 , x2= 2.53x2 - 12x = 4 ; 43x2 = 4x + 1；分析：二次項(xiàng)的系數(shù)為1，可用配方法來解題較快.解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 開平方,得 解得 x1= , x2= - 6 2 10.x 6 2 106 2 10.分析：二次項(xiàng)的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適宜公式法.解：化為普通方式 3x2 - 4x + 1 = 0. =b2 - 4ac = 28 0, - -42827 .2 33x（

7、 ）122727 ,.33xx填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.拓展提升一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 p2 - 4q 0(x+m)2nn 0ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) x + n01.普通地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)ax2+c=0，應(yīng)選用直接開平方法；2.假設(shè)常數(shù)項(xiàng)為0 ax2+bx=0，應(yīng)選用因式分解法；3.假設(shè)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0 (ax2+bx+c=0，先化為普通式，看一邊的整式能否容易因式分解，假設(shè)容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.不過當(dāng)二次

8、項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡單.要點(diǎn)歸納解法選擇根本思緒解法選擇根本思緒 x2-3x+1=0 x2-3x+1=0 ； 3x2-1=0 3x2-1=0 ； -3t2+t=0 -3t2+t=0 ； x2-4x=2 x2-4x=2 ； 2x2-x=0 2x2-x=0； 5(m+2)2=8 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2). (x-2)2=2(x-2). 適宜運(yùn)用直接開平方法適宜運(yùn)用直接開平方法 ； 適宜運(yùn)用因式分解法適宜運(yùn)用因式分解法 ； 適宜運(yùn)用公式法適宜運(yùn)用公式法 ； 適宜

9、運(yùn)用配方法適宜運(yùn)用配方法 . . 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.填空填空 2.下面的解法正確嗎？假設(shè)不正確，錯(cuò)誤在哪？并請(qǐng)下面的解法正確嗎？假設(shè)不正確，錯(cuò)誤在哪？并請(qǐng)矯正過來矯正過來.解方程 (x-5)(x+2)=18. 解: 原方程化為： (x-5)(x+2)=18 . 由x-5=3, 得x=8; 由x+2=6, 得x=4; 所以原方程的解為x1=8或x2=4.解: 原方程化為： x2 3x 28= 0， (x7)(x+4)=0， x1=7，x2=4.3.解方程解方程x(x+1)=2時(shí)，要先把方程化為時(shí)，要先把方程化為 ；再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x1=

10、, x2= . x2+x2=02 21 221363241210.xxx ； 解：化為普通式為因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.有 x 1 = 0 或 x 1 = 0，x1=x2=1.解：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，121111,.22xx 4.解方程：解方程：5.把小圓形場(chǎng)地的半徑添加把小圓形場(chǎng)地的半徑添加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積添加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑地面積添加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r，根據(jù)題意 ( r + 5 )2=2r2.因式分解，得52520.rrrr于是得2 +50250.rrrr或1255,().2112rr舍去答：小圓形場(chǎng)地的半徑是5m.21課