第5章多級平衡分離嚴(yán)格算法1ppt課件

1、第五章第五章 傳質(zhì)分別過程的嚴(yán)厲模擬計算傳質(zhì)分別過程的嚴(yán)厲模擬計算 多組分多級平衡分別過程的近似算法只能給出粗略的結(jié)果，只能用于初步設(shè)計，詳細(xì)設(shè)計或?qū)ΜF(xiàn)有精餾技術(shù)改造需求確定各級上的溫度、壓力、氣液相流率、組成和換熱量，這就需求對塔進(jìn)展準(zhǔn)確計算，對精餾塔準(zhǔn)確計算的方法稱為嚴(yán)厲算法。復(fù)雜精餾塔復(fù)雜精餾塔多股進(jìn)料多股進(jìn)料側(cè)線采出側(cè)線采出中間冷凝或中間再沸中間冷凝或中間再沸5.1平衡級通用數(shù)學(xué)模型的建立平衡級通用物理模型如右圖所示。適用于精餾、吸收和萃取過程。設(shè)模型塔共有N個理想平衡級冷凝器為第1級再沸器為第N級除了第1級和第N級外，每個平衡級都有進(jìn)料Fj和側(cè)線出料Wj氣Uj液j=2,3N-1并有加

2、熱或冷卻設(shè)備(即有Qj)。根據(jù)詳細(xì)條件可將塔簡化成任何一個實踐塔，不需求的量可定為零。嚴(yán)厲計算步驟 找出一切設(shè)計參數(shù) 確定約束方程 確定設(shè)計變量 求解其他設(shè)計參數(shù)5.1.1 找出一切設(shè)計參數(shù)設(shè)計參數(shù)類型：溫度、壓力：T、P流率：F、V、G、L、U組成：x、y、z熱量：Q、h、H構(gòu)造參數(shù)：N相平衡常數(shù)：K進(jìn)入本級的原料進(jìn)入本級的原料Fj(Fj(單相或兩相單相或兩相) )Fj Fj 流率流率Zji Zji 組成組成HFj HFj 摩爾焓摩爾焓TFj TFj 溫度溫度PFj PFj 壓力壓力 原料壓力可以等于本級壓力原料壓力可以等于本級壓力PjPj，也可以高于，也可以高于PjPj， 假設(shè)高于假設(shè)高于

3、PjPj那么壓差那么壓差(PFj-Pj)(PFj-Pj)將經(jīng)過將經(jīng)過F F閥絕熱減壓降為零。閥絕熱減壓降為零。當(dāng)表示汽液平衡關(guān)系時，圖中Vj及Lj，代表汽液相流率。 下標(biāo)j表示級序，級序自上而下陳列； 下標(biāo)i為組分標(biāo)號 Hj ,hj分別表示第j級汽,液相物流摩爾焓由上部由上部j-1j-1級流來的液流級流來的液流Lj-1Lj-1xj-1,I xj-1,I 組成組成hj-1 hj-1 焓焓Tj-1 Tj-1 溫度溫度Pj-1 Pj-1 壓力，此壓力能夠等于或小于本級壓力壓力，此壓力能夠等于或小于本級壓力PjPj，假設(shè)假設(shè)Pj-1PjPj-1Pj，此壓力將因經(jīng)靜壓頭而得以絕熱地提高至，此壓力將因經(jīng)靜

4、壓頭而得以絕熱地提高至PjPj。由下部由下部j+1j+1級流來的汽流級流來的汽流Vj+1,IVj+1,Iyj+1,iyj+1,iHj+1 Hj+1 焓值焓值Tj+1 Tj+1 溫度溫度Pj+1 Pj+1 壓力壓力 其壓差其壓差(Pj+1-Pj)(Pj+1-Pj)經(jīng)過經(jīng)過V V閥絕熱減壓而降為零。閥絕熱減壓而降為零。具有強度性質(zhì)具有強度性質(zhì)yjiyji，HjHj，TjTj及及PjPj的蒸汽流的蒸汽流VjVj分開本級可分開本級可以分成兩股，以分成兩股，一股為側(cè)線采出流，流率為一股為側(cè)線采出流，流率為WjWj，另一股以另一股以VjVj的流率送往的流率送往j-1j-1級。級。而最上一級而最上一級(j=

5、1)(j=1)的上升蒸汽即作為產(chǎn)品送出設(shè)備。的上升蒸汽即作為產(chǎn)品送出設(shè)備。具有強度性質(zhì)具有強度性質(zhì)xjixji，hjhj，TjTj及及PjPj的液流的液流(Lj+Uj)(Lj+Uj)與氣流與氣流(Vj+Wj)(Vj+Wj)處于相平衡形狀，它們分開本級亦可分成兩股，處于相平衡形狀，它們分開本級亦可分成兩股，一股為側(cè)線采出流一股為側(cè)線采出流UjUj，另一股，另一股LjLj流向流向j+1j+1級，級，對于最下一級對于最下一級(j=N)(j=N)的下流液體既作為塔底產(chǎn)品分開設(shè)的下流液體既作為塔底產(chǎn)品分開設(shè)備。備。尚有相平衡常數(shù) ki,j氣相摩爾焓(Hj)液相摩爾焓(hj)關(guān)聯(lián)式),(),(),(,ji

6、jjjijijijjjijijijijjjijixPThhyPTHHyxPTKK5-5a5-5b5-5c總變量數(shù)總變量數(shù) 變量類型 變量數(shù)各級進(jìn)料：F、T、P、zi N(C+2)各級形狀：T、P 2N塔內(nèi)氣液相：xi、L、yi、V 2N(C+1)側(cè)線采出： Wj、Uj 2(N-1)傳熱單元: Qj N平衡級數(shù)： N 1合計： N(3C+9)-15.1.1 找到一切設(shè)計參數(shù)圖5-2 通用平衡級模型圖第第 j 級級Lyj,Hj,Tj,PjWjFjLj-1Vj+1LjUjQj(+)(-)位頭位頭V閥閥F閥閥ZjHFjTFjPFjYj+1,Hj+1,Tj+1,Pj+1xj,hj,Tj,Pjxj-1,h

7、j-1,Tj-1,Pj-1Vj來自上一級的液相來自下一級的蒸氣液相側(cè)線氣相側(cè)線出入5.1.2 確定約束方程對j級建立數(shù)學(xué)模型四類方程-MESH方程。組分物料平衡方程M方程，C個0)()(,1,11,1ijjjijjjjijjijjijyWVxULzFyVxLjMi(5-1) 相平衡方程相平衡方程E方程，方程，C個個 摩爾分率加合方程摩爾分率加合方程S方程，方程，2個個 熱量平衡方程熱量平衡方程H方程，方程，1個個011,Cijiy011,Cijix(5-2)(5-3)(5-4)(5-5)0,jijijijixKyE0)()(1111jjjjjjjFjjjjjjQHWVhULHFHVhLFj、L

8、j-1、Vj+1沒有歸一化方程？ 將上述N個平衡級按逆流方式串聯(lián)起來去掉處于兩端的L0、VN+1, 那么組合成適用于精餾、吸收和萃取的通用逆流安裝。其總方程個數(shù)為：N(2C+3)5.1.3 設(shè)計變量數(shù)總變量數(shù)： N(3C+9)-1總方程數(shù)： N(2C+3)設(shè)計變量數(shù)：N(C+6)-1設(shè)計變量數(shù)N(C+6)-1級數(shù)N 1進(jìn)料變量數(shù) N(C+2)各級壓力 N側(cè)線采出單元數(shù) 2(N-1)各級傳熱量 N待求變量各平衡級溫度： Tj N塔內(nèi)氣液相： Lj,xij,Vj,yij 2N(C+1)合計 N(2C+3)N(2C+3)個待求變量及方程未知數(shù)：方程：物料平衡相平衡方程NC個歸一化S方程2N個熱量平衡

9、H方程N個相平衡常數(shù)、摩爾焓關(guān)聯(lián)式CiNjyVxLTjijjijj,.2 , 1;,.,2 , 1,、0)(1.20)()(0)(,1,1,1,11,11 ,11 ,111 ,12 ,2NiNNNiNNiNNiNjijjjijjjijjijjijiiiiyWVxLzFxLNjyWVxULzFyVxLyVxULzFyV5.2 三對角線矩陣法 三對角線矩陣法也稱Thomas法，是最常用的多組分多級分別過程的嚴(yán)厲計算方法。 它具有簡便、靈敏及通用性好的特點，當(dāng)被引入平衡級計算，便極大地推進(jìn)了多組分多級計算的開展。 它以方程解離法為根底，將方程分為三組即修正的M方程，S方程H方程， 然后分別求解。該法

10、適用于操作型計算。5.2.1修正的M方程 M方程 E方程 EM，得修正的M方程 整理得0)()(,1,11,1ijjjijjjjijjijjijyWVxULzFyVxLjMi0,jijijijixKyE0)()(,1111,1ijjijjjjijji,ji,jjjijxKWVULzFxKVxLijjjijijijjijjjji,jjzFxKVxKWVULxL1,1,1,11)()(5.2.2 消去L由第由第1 1級至及級至及j j 級作總物料衡算級作總物料衡算代入代入LjLj，得，得111)(VWUFVLmmmjmjjijjjijijijjijjjji,jjzFxKVxKWVULxL1,1,1

11、,11)()(jijjijijjijijjjmmmjmjjimmmjmjZFxKVxKWVUVWUFVxVWUFV,1,1,1,1111,111)()()()1 ()()()2()(,111111NjKWVUVWUFVBNjVWUFVAjijjjjmmmmjjjmmmmjj)1 () 11 (1,1NjzFDNjKVCijjjjijjjijjijijjijijjjmmmjmjjimmmjmjZFxKVxKWVUVWUFVxVWUFV,1,1,1,1111,111)()()(jjijjijjijDxCxBxA1,1,M-方程兩塊特殊平衡級板： 第一級和最后一級的A、B、C、D值。第一級為塔頂分凝

12、器， L0=0，xi，j-1=xi，0不存在，A10； 111111，）（）（iKGVULB02,11 ,1iixCxB2,21iKVC 0,01,111iZFDFijjjijijijjijjjji,jjzFxKVxKWVULxL1,1,1,11)()(jijjijijjijijjjmmmjmjjimmmjmjZFxKVxKWVUVWUFVxVWUFV,1,1,1,1111,111)()()(本章目錄塔頂為全凝器，第一級為塔頂?shù)谝粔K實際板塔頂為全凝器，第一級為塔頂?shù)谝粔K實際板 回流液可視為該平衡級進(jìn)料F1L0=0，A10； 111111，）（）（iKGVULB2,21iKVC1,11iZFD最

13、后一板第N板為塔底再沸器： 1NNLANiNNNKVWLB，）（01,1NiNNKVC0,NiNNZFDNNiNNiNDxBxA,1,本章目錄Vj+1=VN+1不存在， 歸納如下：由第一板至第N板的ME方程聯(lián)立第一板 12,11 ,1DxCxBii第二板 23 ,22,21 ,2DxCxBxAiii第三板 34,33 ,32,3DxCxBxAiii第j板 jjijjijjijDxCxBxA1,1,第N-1板 1,11,12,1NNiNNiNNiNDxCxBxA第N板 NNiNNiNDxBxA,1,本章目錄方程組為線性方程組，寫成矩陣方式：方程組為線性方程組，寫成矩陣方式： B1 C1 xi,1

14、 D1 A2 B2 C2 x1,2 D2 Aj Bj Cj xi,j = Dj AN-1 BN-1 CN-1 x1,N-1 DN-1 AN BN CN xi,N DN本章目錄簡寫成: jjijjjDxCBA,.1jN 系數(shù)矩陣為N階矩陣，為三對角矩陣。C個組分可寫出C個三對角矩陣。本章目錄jijijjjjxKVTVTfCBA,234, ）（、設(shè)設(shè)）、（、的方法。的方法。不同的組合，得出不同不同的組合，得出不同另外：另外： jHjjijSYjVGyTG,5.2.3三對角矩陣的托馬斯三對角矩陣的托馬斯(Thomas法法)解法解法 追逐法追逐法 高斯消元法，先把三對角矩陣中 本章目錄qDPCBA10

15、11111112,11,11BDqBCPDxCxBii級：第2,111 ,iixpqx對第對第2 2級級 j=2j=223 ,22,21 ,2DxCxBxAiii3 ,222,iixpqx122122212222pABqADqpABCp,1,111,111,11,1,11,111()()iji jiji jiji jijijjji jiji jiji jijijjijji jiji jiji jijijijji jijijjiji jijijjiji ji jijijjijijjA xB xC xDA qpxB xC xDA qA pxB xC xDBA pxDA qC xDA qCxxBA pBA px,1i jjji jqp x對第對第j j級級1,111jijjjijjjjjjjj