2021屆高三新高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案解析(2)

1、2021屆新高考數(shù)學(xué)模擬試題（2 ）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1.己知全集 =/?,集合 A = xlT4*v3, 8 = 0, 2, 4, 6）,則 等于（）A. 0, 2B. -1 , 0, 2 C. xig02D. x 1-122 .已知復(fù)數(shù)z滿足z（l + i） = 3 + 4i ,則lzl=（ ）A.正B. -C. -D.述24223 .設(shè)p：（；）*>l, q-2<x<- ,則是q成立的（）A,充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4 . （2- TV

2、）'的展開式中產(chǎn)的系數(shù)為（）A. 16B. 8C. 2D. 15 .已知向量不=。，h = （2,>） , W = （2,Y）,且。/小，hlc ,則舊一扇=（ ）A. 3B. 710C. VTTD. 2736 .設(shè)拋物線V =4、的焦點為F,準線為/, P為該拋物線上一點，PALI, A為垂足.若直線4；的斜率為-"，則AM/；的面積為（ ）A. 2小B. 4。C. 8D. 8小7 .已知（_L）“ =10g/, 3b=10gQ, dr =log,c ,則a, b, c 的大小關(guān)系是（）3335A. c<h<aB. a <b<cC. b<

3、c<aD. b<a<c8.已知函數(shù)/（x） = 2sin（2x + 9）的圖象過點A巨，則（ ）6A.把y = /（x）的圖象向右平移三個單位得到函數(shù)y = 2sin2x的圖象6B.函數(shù)/（外在區(qū)間（-,（）上單調(diào)遞減C.函數(shù)/（X）在區(qū)間0 , 2川內(nèi)有五個零點D.函數(shù)/（X）在區(qū)間0,（上的最小值為1二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項 第3頁（共23貞）符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得()分.9.已知雙曲線C:匚一二=13>0力>0)的左、右焦點分別為月(一 5.0), £(5

4、,0),則能使雙 cr lr16 9A.離心率為*4C.漸近線方程為3x±4y = 0B.雙曲線過點(5,2)D.實軸長為4曲線C的方程為三-二=1的是()10.已知菱形ABCD中，ZE4£> = 60% AC與3。相交于點O .將A4BQ沿4。折起，使頂點A至點M,在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是()A. BD1CMB.存在一個位置，使ACDW為等邊三角形C. 0M與3c不可能垂直D,直線QM與平面3CO所成的角的最大值為60。11.已知定義在0與上的函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)為八x),且(0) = 0, /'(x)cosx + /(x)sinxvO, 則下列判斷

5、中正確的是()A.”)<當(dāng)(J)B. /(/4)>00243C. /(£) > 2/()D.心3心634312.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCD沿x軸滾動(無滑動滾 動)，點。恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)頂點8(x,y)的軌跡方程是y = /(x),則對函數(shù)y = /(x)的 判斷正確的是( )A,函數(shù)y = /(x)是奇函數(shù)B.對任意的xeR,都有/(x + 4) = f(x 4)C.函數(shù)y = /(x)的值域為0,2點D,函數(shù)y = f(x)在區(qū)間6, 8上單調(diào)遞增三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線)，= (x + l

6、)/在點(0.1)處的切線方程為-sin a cos a ./1 n14. /f- = 1, tan（cr一 夕）=w，則 tan/7 =.15. 在四而體S ABC中，SA = SB = 2,且SA_LS8, 8C =6，AC = >/3 ,則該四面體體 積的最大值為，該四而體外接球的表面積為一.16. 在平面直角坐標(biāo)系x0），中，A為直線/：y = 3x上在第三象限內(nèi)的點，3（70,0）,以線段 他為直徑的圓C（C為圓心）與直線/相交于另一個點。，ABLCD,則圓C的標(biāo)準方程 為.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （ 10分）在叢8C

7、中，a , ，c分別為內(nèi)角A , B , C的對邊，且滿足 （b - a）（sin B + sin A） = c（>/3sin B - sin C）.（1）求A的大?。唬?）再在a = 2,B = ±，。=®這三個條件中，選出兩個使248C唯一確定的條 4件補充在下面的問題中，并解答問題.若一，求243。的面積.注：如果選擇多種 方案分別解答，那么按第一種方案解答記分.18. （12分）己知數(shù)列«,為公差不為0的等差數(shù)列，且卬=3, q，%，牝成等比數(shù)列（1）求數(shù)列對的通項公式：（2）設(shè)S”為數(shù)列a“+2的前項和，求數(shù)列出的前項和7；.19. （12 分）如

8、圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 A3C。，AD/BC , ZABC = 90°, ZBCD = 45°> BC = 2AD.（1）求證：BDJC；（2）若PC = BC,求平面Q4Q和平面P8C所成的角（銳角）的余弦值.20. （12分）近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3 + 3模 式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為150分.另外考生還要依據(jù) 想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、 第3頁（共23貞）化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每門科目滿分均為10

9、0分.為了應(yīng)對新 高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣 的方法從中抽取名學(xué)生進行調(diào)查，其中，女生抽取45人.（1）求的值；（2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對 這兩個科目的選課情況，對抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在“物理"和'地 理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一 個不完整的2x2列聯(lián)表，請將下面的2x2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由;選擇“物理”選擇“地理”總計男生10女生25總

10、計（3）在抽取到的45名女生中，按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生,再從這9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“物理”的人數(shù)為X ,求X的分布列及期望.P(K6k。)0.050.010.0050.001k.3.8416.6357.87910.828附:n(ad -be)2(a + h)(a + c)(c + d)(b + cl) =a + + c + d21. （12分）已知橢圓E:二+二的左、右焦點分別為石，F(xiàn),直線y 與 er lr*2橢圓月在第一象限內(nèi)的交點是M. 9,且用乙_Lx軸，力明加工=I.（1）求橢圓石的方程;（2）是否存在斜率為-1的直線/與以線段石只為直徑的圓

11、相交于A, 8兩點，與橢圓£相交于C, O兩點，且叵？若存在，求出直線/的方程；若不存在，說明理 7由.22. （12分）已知函數(shù)/（X）= "（1 + 而x）,其中心0，/（x）為/（x）的導(dǎo)函數(shù),設(shè)2。）= 華 , 且/心彥|恒成立.（1）求？的取值范圍：（2）設(shè)函數(shù)f（x）的零點為方,函數(shù)/'"）的極小值點為斗，求證：第3頁（共23貞）2021屆新高考數(shù)學(xué)模擬試題（2 ）答案解析一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.1 .已知全集 U = R，集合 A = xI-10:<3,

12、B = 0> 2, 4, 6,則等于（）A. 0, 2B. -1, 0, 2C.xI0a&2)【解析】A = xl-&xv3, 8 = 0, 2, 4, 6, 二不8 = 0, 2.2 .已知復(fù)數(shù)z滿足z(l + i) = 3 + 4i,則lzl=( )C.D-苧1+/(1+ /)(1-/)22 2【解析】由z(l + i) = 3 + 4/，得%=3 + 4/ (3+ 4/)(1-/) 7 + / 7 .=+ / ，則+（；）' =故選：D.3 .設(shè) p：（；）*>l, q-2<x<-,則是 成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充

13、分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】由/嗎、，解得2.g：-2<x v1， 可得q = ，反之不成立.J 是成立的必要不充分條件, 故選：B.4 .（2- «）8的展開式中x4的系數(shù)為（A. 16B. 8C.D. 1【解析】（2-我）8的展開式的通項為勒=q2（-Gy =（T）J2'r，;一.令2 = 4,得，=8.2二(2- >/7)8的展開式中X4的系數(shù)為(-1)8.2°C： = 1.故選：Q.5 .已知向量不=0,2), 5=(2,)，)，c = (Z-4),且。W, b±c > 則京一bl=()A. 3B. VToC. JT

14、TD. 273【解析】,-.-4x-4 = 0，解得 x = -l:; b ±c ,.(： = 4 4y = 0 ,解得 y = 1 ,/. = (-1,2), b =(2.1),.1-5 =(-3,1),Ia-i= Vio.故選：B.6 .設(shè)拋物線V=4x的焦點為F,準線為/, P為該拋物線上一點，PALI, A為垂足.若直線4；的斜率為-喬，則AE4/；的面積為()A. 2x/3B.C. 8D. 86【解析】解法一：設(shè)準線與x軸交于點Q，因為直線心的斜率為一百，1/。1=2,所以ZAFQ = 60°, IE4I=4,又因為IPAITPPI,所以AM廠是邊長為4的等邊三角

15、形，所以M4F的面積為且xlE4F=x4=4jT. 44解法二：設(shè)準線與X軸交于點Q, P(m.n),因為直線4：的斜率為-"，IFQI=2,所以NAFQ = 60。，所以IA0I=2",所以 =±2>/5,又因為"=4，所以m=3, 又因為IE4HPFI=4,所以AE4廠的面積為，xIPAIxM=，x4x2x/J = 4G.22故選：B.7.已知d)a=k)g,a, 3b =k)g|，(3'=log|C，則。，b, c 的大小關(guān)系是()3333A. c<b<aB. a <b<cC. b<c<aD b&l

16、t;a<c【解析】分別畫出函數(shù)的圖象：y = (-) y = k)gu，y = 31 y = logQ.33可得 v c v a.8.已知函數(shù)f(x) = 2sin(2x + 9)的圖象過點A(巴，則(A.把y = /(x)的圖象向右平移三個單位得到函數(shù)y = 2sin2x的圖象6B.函數(shù)人%)在區(qū)間(-£,0)上單調(diào)遞減2C.函數(shù)/(外在區(qū)間0, 2m內(nèi)有五個零點D,函數(shù)/(4)在區(qū)間0,手上的最小值為1【解析】函數(shù)/(x) = 2sin(2x + 9)的圖象過點41.2),故有2sin(g + *) = 2 ,可得£ + * = 2k +工，即0=2女)+二，kw

17、Z，取e=三，則函數(shù)/3) = 2sin(2x +工). 32666把尸f(x)的圖象向右平移£個單位得到函數(shù)y = 2sin(2x-±)的圖象，故A錯誤; 66 第3頁(共23貞)在區(qū)間（-£.0）上，2x + -eF,-）,函數(shù)f（x）沒有單調(diào)性，故3錯誤：2666在區(qū)間0, 2內(nèi)，2x + -e（-, 1，函數(shù)f。）有4個零點，故C錯誤：664在區(qū)間似£上，2x + -e-,故當(dāng)2x + £ = £時，或當(dāng)2x + £ = V時，函數(shù)取 36 666 66 6得最小值為1,故。成立，故選：D.二、多項選擇題：本題共4小

18、題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分. 229.已知雙曲線C:匚一二=1（。0,0）的左、右焦點分別為耳（一5.0）, £（5,0）,則能使雙 a- lr曲線C的方程為二-二=1的是（）16 95aA.離心率為二B.雙曲線過點（5,）44C.漸近線方程為3x±4y = 0D.實軸長為422【解析】雙曲線C：T一a=130力0）的左、右焦點分別為£（一5,0）, 6（5,0）,可得c = 5,如果離心率為：可得” =4,則 =3,所以，雙曲線。的方程為工-二=1,416 9所以A正確；

19、25a2+b2c = 5,雙曲線過點（5.2）,可得25 81解得” =4, = 3,所以雙曲線。的方程為4三一-=1a2 6b2-=1所以3正確：16 9c = 5,漸近線方程為3x±4y = 0,可得H +b2 =25 ,解得 =4, = 3,所以雙曲 a 422線C的方程為二-4=1，所以C正確；16 9c = 5,實軸長為4,可得4 = 2, = ，雙曲線C的方程為二-二=1,所以。不正確:4 21故選：ABC.10.己知菱形ABC。中，P = 60。，AC與比）相交于點O.將A4BO沿40折起，使頂點A至點在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是（）A. BDLCMB.存在一個位置

20、，使COM為等邊三角形C. DW與8c不可能垂直D,直線QM與平面8C£)所成的角的最大值為60?！窘馕觥苛庑蜛BC。中，ZE4D = 60°, AC與8。相交于點O.將43。沿4。折起，使頂 點A至點M ,如圖：取3。的中點E，連接ME，EC,可知A/£_L4O,氏_L5£>，所以3Q_L 平面MCE,可知MC_L8O,所以A正確；由題意可知AB = 8C = C£> = D4 = 8。，三棱錐是正四面體時，CDW為等邊三角形，所以 3正確：三棱錐是正四而體時，DW與3C垂直，所以。不正確：三棱錐是正四面體時，直線QM與平面BCD

21、所成的角的最大值為60。，。正確.故選：ABD.11 .已知定義在0,勺上的函數(shù)/(a)的導(dǎo)函數(shù)為fx),且/(0) = 0，7(x)cosx + /(x)sinx<0, 則下列判斷中正確的是()A. /£)新(J)B. /(吟 >06243C. /(g) >2/(。D. fd) > V2/d)6343【解析】令虱r) = 2L2,工00一萬)， cosx 2因為廣(x)cosx + /(x)sinx<0 >則小)J(W“(x)sin晨°, COSX故g(x)在0, Lr)上單調(diào)遞減， 2因為0)=0,則/cow。，結(jié)合選項可知，晨勺飄馬

22、，從而有一旦>二,即八勺亞“勺，故A錯誤， 64y35/262,4T T11.1)因為?一不>0 ,結(jié)合g(x)在在0 , 7乃)上單調(diào)遞減可知g(/一)<0，從而有<0 ,323cos/33由cos?g;r>0可得<0,故3錯誤；g() > g開)，從問/J >V，且/(大江)<0，KP /() > y/f() > 2/( 7T).故C 63J32.3633T 2正確： g(C)>g()，從而有一金->7即 f(-)>>/2f(-).故。正確.43y/2£,43T 2故選：CD.12.在平面直

23、角坐標(biāo)系xOy中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCD沿x軸滾動(無滑動滾 動)，點。恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)頂點3(x,y)的軌跡方程是y = /(x),則對函數(shù)y = /(x)的A.函數(shù)y = /(x)是奇函數(shù)B.對任意的xwR,都有f(x + 4-4)C.函數(shù)y = /(x)的值域為。2點D.函數(shù).v = /a)在區(qū)間6, 8上單調(diào)遞增【解析】當(dāng) KW-2 , 3的軌跡是以A為圓心，半徑為2的J圓，當(dāng)-24運2時，4的軌跡是以。為圓心，半徑為2點的1圓，4當(dāng)2令(4時，8的軌跡是以C為圓心，半徑為2的;圓，當(dāng)40&6時，3的軌跡是以A為圓心，半徑為2的(圓，作出函數(shù)的圖象如圖，函數(shù)為偶

24、函數(shù)，故A錯誤：函數(shù)的周期是8,故3正確：函數(shù)值域為0, 2凸,故C正確；由圖可知，函數(shù)在6, 8上單調(diào)遞增：故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .曲線y = (* + l)e*在點(0,1)處的切線方程為_ y = 2% +1 _.【解析】y = (x +1 W(e為自然對數(shù)的底數(shù))，yf = (x+2)el,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，則切線的斜率為了1一=2，又切點坐標(biāo)為(0.1),由點斜式方程可得>'=2a +1 ,二曲線y = (x + 1卜/(。為自然對數(shù)的底數(shù))在點(0,1)處的切線方程為y = 2x + .故答案為：y = 2x + l.t

25、sin a cos cr ./1 mil # n 114.看=1, tan(c-£) = 一,則 lanQ= ,1-cos 2a3-7 -【解析】 sinacosc_sin «cos a _ cos a _1. tana _ 11-cos 2a2sin2 a 2sin« 2 tan a2又 tan(a -/7)= 1,貝 ij tan p = tan a-(a-/?) = tan a=二 -、=£ ,3l + tana>tan(a-/?) i + L.L 7T5故答案為：i.715.在四面體S ABC中，SA = SB = 2,且SA_LS8, B

26、Cf，AC =。，則該四面體體 積的最大值為巫該四而體外接球的表面積為一.6【解析】四面體的體積最大時即面SA5L面ABC,SA = SB = 2,且%，S3，BC = >/5 , AC = O,所以Z4C3 = 90°,取AB的中點，連接CH, SH 9SH 上 AB，面 S18C 面 =SH 在面SAB 內(nèi)，而 SH='&a32所以S _L而ABC,所以匕_八氏=25*氏.SH =厄=; 33 26則外接球的球心在S上，設(shè)球心為O,連接OC, CH=LaB 4A = 0 因為 22SH = ；SA = 0,所以O(shè)與重合，所以 R = CH =SH =0 ,所

27、以四面體的外接球的表面積S =4萬a=84，故答案分別為：四，8萬.第3頁(共23貞)16. 在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線/：y = 3x上在第三象限內(nèi)的點，8(-10.0),以線段 AB為直徑的圓C(C為圓心)與直線/相交于另一個點。，A8_LCZ)，則圓。的標(biāo)準方程為 (x + 7)2+(>- + 6)2=45_.【解析】根據(jù)題意，設(shè)A的坐標(biāo)為(2a,6“)，(“v0),又由B(T0,0),則AB的中點C的坐標(biāo)為(“ -5,3“)，則以AB為直徑為圓的方程為。-%/)(X + 10) + y(y-6a) = 0 ,聯(lián)立直線與圓的方程可得：仁器+6,) =。，解可得：f或 y = 64

28、犬=一1)=一3故。(一 1,一3),又由 A31.8,則有入瓦包= (2a + 10)S-4) + 6a(3a + 3) = 0,解可得：” =-2或4 = 1, 又由“ V 0 ,故a = 2 ,即C的坐標(biāo)為(-7,-6),圓C的半徑r=l 8cl= 標(biāo)探=", 故圓C的標(biāo)準方程為。+ 7-+ (y + 6)2 =45 ：故答案為：(x + 7)?+(y + 6)2=45.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. ( 10分)在AA3C中，a , b , c分別為內(nèi)角A , B ,。的對邊，且滿足 (b - «)(sin B +

29、 sin A) = c(V3sin B - sin C).(1)求A的大?。?2)再在a = 2, B = -,c = J就這三個條件中，選出兩個使AA8C唯一確定的條 4件補充在下面的問題中，并解答問題.若，求dABC的面積.注：如果選擇 多種方案分別解答，那么按第一種方案解答記分.【解析】(1) W (h - 6F)(sin B + sin A) = c(>/3 sin B - sin C),又由正弦定理，一=勺=J,得S a)S + o) = c(回c),sin A sin B sin C即: + c2 - a2 = yfibc ,因為OvA乃，所以A=C.6(2)方案一：選條件和

30、.由正弦定理，_ =上，得力=_如】3 = 2。, sin A sin Bsin A方法一:由余弦定理央=tr +c2 -2aecosB，得(2&尸=22 +c2 -2x2ccos，4解得""+卡.所以58。的面積5=，4°如】3 =，乂2><("+而>立=出+ 1.222方案二：選條件和.由余弦定理“2 =b1八1=(1 + 2_32,+ 3一廠 2(+ 1)(+ 2) 19. (12 分)如圖，在四棱錐P-ABC。中，P0_L底而 A3CO, AD/BC , ZABC = 90°,ZBCD = 45°,

31、BC = 2AD.(1)求證：BD工PC；（2）若PC = BC,求平而24。和平面P5C所成的角（銳角）的余弦值.第3頁（共23頁）+c2-2bccosA9得4 =6+3從一胡,則/=4,所以 =2.所以 c = 2>/3 »所以 M8C 的面積S=gbcsinA = ：x2x2/x： = 6.故答案為：或.18. （12分）己知數(shù)列&為公差不為0的等差數(shù)列，且卬=3, q, %, 為成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列對的通項公式：（2）設(shè)S”為數(shù)列q,+2的前項和，求數(shù)列出的前項和7；.【解析】（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列/的公差為點，/。0）,則,+"=3,解得1”=

32、1l（%+）2=q（q+4d）'杵付4 = 2 .數(shù)列勺的通項公式為4=1 + 2（n -1） = 2/z -1 , /? e N* .（2）由（1）,可得4+2 = 2 + 1, eN*.S“ = (% + 2) + (a2 + 2) + (% + 2) +. + (q1 + 2) + (q + 2) = 3 + 5 + 7 +. + (2 - 1) + (2n +1)(2+ 1 + 3)，2 小2），, 11 1 1:.b =一("Sn n1 + 2n 帥+ 2) 2 n=扣4+（;-+先§+（1 一11 + 2)11+2AC【解析】（1）證明：取BC的中點E,

33、連接0E.因為3c = 2AD,所以AD = BE.又因為AD/BC,所以四邊形MED是平行四邊形.因為NABC = 900所以四邊形4?包）是矩形.所以O(shè)E_L5C.又 NBCD = 45。所以 OE = CE =2所以ABC。是直角三角形，即8£）_LCQ.又底而ABC。，BDu底而ABCD,所以BD上PD.又PD, COu平面尸8,且尸£>01。=。.所以平而P8.又PCu平面PCO,所以（2）解法一：因為AQ/BC, AOu平面24。，8CU平面440, 所以BC平面P4O.設(shè)平面24。和平面尸8C的交線為/,則3c7，連接尸E，因為且3CJ.PQ所以3c，平

34、面尸£陀，所以/，平面所以ILPE 所以N£PD是平面44。和平面P8C所成二而角的平而角.設(shè) AP = 1,則5c = 2,由（1）知 DE = , DC = y/2.又PC = BC ,所以。=".在好切中，"DE = 90°，PE = 6所以85/七尸。=絲=亞PE 3所以平而抬。和平而MC所成的角（銳角）的余弦值為好.3解法二：如圖，以。為坐標(biāo)原點，分別以08, DC, OP所在直線為x軸，），軸，z軸建立 空間直角坐標(biāo)系。-QN , 設(shè) A£> = 1,則 5。= 2,由（1）知 DE=1, DC = " ,

35、 DB = V2 .又 PC = BC ,所以 PD = 0 .所以cos 泣尸=I m kl n I4x13所以 B(a,0.0)<(0. VI0).P(0.0. V2X£(. ,0) 2 2所以配=(一直.夜.0),定=(0.0;一點).設(shè)平面P3C的法向量為/i = （x, y, z）,則唾=。,即卜黃=。,取x = l,則y = l, “1， Ji PC = 0- >/2z = 0所以平面P8C的一個法向量為萬=（1，又平面PAD的一個法向量為m = DE =所以平面頡和平面次所成的角（銳角）的余弦值為華20. （12分）近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不

36、再分文理科，某省采用3 + 3模 式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為150分.另外考生還要依據(jù) 想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、 化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3）,每門科目滿分均為100分.為了應(yīng)對新 高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣 的方法從中抽取名學(xué)生進行調(diào)查，其中，女生抽取45人.（1）求的值：（2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對 第3頁（共23頁）這兩個科目的選課情況，對抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每

37、名學(xué)生在“物理”和“地 理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的一 個不完整的2x2列聯(lián)表，請將下面的2x2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由;選擇“物理”選擇“地理”總計男生10女生25總計（3）在抽取到的45名女生中，按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生,再從這9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“物理”的人數(shù)為X ,求X的分布列及期望.附：K =(“ + A)(a + c)(c + ")(",/)' 十 "PN次)0.050.010.0050.001k。3.8

38、416.6357.87910.828【解析】（1）由題意得，_=H, 1000 450解得 = 100.（2） 2x2列聯(lián)表為:選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計70301001(X)x(45x20-25x10)8j289>6j63555x45x70x30故有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān).（3）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9女生中有5人選擇“物理”，4人選擇“地理”.9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇“物理”的人數(shù)X可為0, 1, 2, 3, 4.設(shè)事件X發(fā)生的概率為P（X）,則尸（x=o）= W =N一,C： 126第3頁（共2

39、3頁）第3頁（共23貞）P(X=1) =P(X=2) =C；C； _ 60 _ 10=T26 = 21小=3)=年=a=型C： 126 63P(X=4) =C； 126所以X的分布列為X01234P11261063102120635126數(shù)學(xué)期望w總+ IX粉2喂+ 3展+ 4* =箓21. （12分）已知橢圓E:二+二=13>/?>0）的左、右焦點分別為巴，外，直線y =x與_ o橢圓上在第一象限內(nèi)的交點是M，且用尼_Lx軸，八曲”0巧=“（1）求橢圓£的方程:（2）是否存在斜率為-1的直線/與以線段七巴為直徑的圓相交于A, 3兩點，與橢圓石相交于C, D兩點,且|。1

40、1從創(chuàng)=工史？若存在，求出直線/的方程：若不存在，說明理 7由.a【解析】（1）設(shè)耳（-c,0）, （c,0）由題意,得因為94解得c = l,則M(J),又點“在橢圓上， 2方法一：-2a = jl -(T)+ g _o/+ J(1 _ 1尸 +(| _07=4所以 =2.所以2 =a2 -c2 =3.所以橢圓E的方程為=+ 1 = 1： 4319方法二：所以< a2 + 4b2a2 =b2 +所以橢圓石的方程為卜;“ 存在斜率為T的直線冬或）-爭吏得滿足題意.假設(shè)存在斜率為-1的直線/,設(shè)為y = x + ?.由(1)知,4(-L0), E(LO), 所以以線段F1F2為直徑的圓為x

41、2+y2=.由題意，圓心（O.O）到直線/的距離，=2<1,得1”<四, V2IABI= 2,1=2-=V2 x V2-7H2） >聯(lián)立方程組可 ，消去y，整理得7寸-8g y = -x + m由題意， = (一8】)2 - 4 x 7 x (4m2 -12) = 336- 48m? = 48(7 一/)> 0 , 解得ni2 < 7 ,又I / k衣,所以m2 < 2.則X-早不=加產(chǎn)，所以|CD|=gFlx2 f |=6浮出二, 若ICO“同=上叵，7則 V2 x 也一/ xx 5/7 - nr =，一；"整理得464-36/+17 = 0,解

42、得病，或加=1.22又，2<2,所以/=J.,即加=±巫.22故存在符合條件的直線/，其方程為v =1r +立，或v = -x-它.2222.（12分）已知函數(shù)/*） = " （1 + 力M ,其中, > 0,廣*）為f （勸的導(dǎo)函數(shù).設(shè)h（x） = 出 ex且/心珍2恒成立.2(1)求？的取值范圍：(2)設(shè)函數(shù)/(x)的零點為方,函數(shù)/'(X)的極小值點為不，求證：【解析】(1)由題設(shè)知,ff(x) = ex( + - + mbix)(x > 0) , (x)=""D(x>0) Xx-由"(x)>0,得x>l,所以函數(shù)/?(x)在區(qū)間(1,+X)上是增函數(shù)：由(x)>0,得Ovxvl,所以函數(shù)心)在區(qū)間(0J)上