接收機靈敏度計算公式

1、接收靈敏度的定義公式 摘要：本應用筆記論述了擴頻系統(tǒng)靈敏度的定義以及計算數(shù)字通信接收機靈敏度 的方法。本文提供了接收機靈敏度方程的逐步推導過程，還包括具體數(shù)字的實例, 以便驗證其數(shù)學定義。在擴頻數(shù)字通信接收機中，鏈路的度量參數(shù)Eb/No （每比特能量與噪聲功率譜密 度的比值）與達到某預期接收機靈敏度所需的射頻信號功率值的關(guān)系是從標準噪 聲系數(shù)F的定義中推導出來的。CDMA、WCDMA蜂窩系統(tǒng)接收機及其它擴頻系 統(tǒng)的射頻工程師可以利用推導出的接收機靈敏度方程進行設(shè)計，對于任意給定的輸入信號電平，設(shè)計人員通過權(quán)衡擴頻鏈路的預算即可確定接收機參數(shù)。從噪聲系數(shù)F推導Eb/No關(guān)系根據(jù)定義，F(xiàn)是設(shè)備（單

2、級設(shè)備，多級設(shè)備，或者是整個接收機）輸入端的信噪比 與這個設(shè)備輸出端的信噪比的比值（圖1）。因為噪聲在不同的時間點以不可預見 的方式變化，所以用均方信號與均方噪聲之比表示信噪比（SNR）。OIkl CW1F豐HIGin, GN切胡 Factor, F圖1.F面是在圖1中用到的參數(shù)的定義，在靈敏度方程中也會用到它們:Sin = 可獲得的輸入信號功率 (W)Nin = 可獲得的輸入熱噪聲功率 (W) = KTBRF 其中：K =波爾茲曼常數(shù)=1.381X-2G0W/HZ/K ,T = 290K，室溫BRF = 射頻載波帶寬 (HZ) = 擴頻系統(tǒng)的碼片速率Sout = 可獲得的輸出信號功率 (W)

3、Nout = 可獲得的輸出噪聲功率 (W)G = 設(shè)備增益 (數(shù)值 )F = 設(shè)備噪聲系數(shù) (數(shù)值 )的定義如下：x (Nout / Sout)F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout) = (Sin / Nin)用輸入噪聲 Nin 表示 Nout：Nout = (F x Nin x Sout其/ 中irSout = G x Sin得到：Nout = F x Nin x G調(diào)制信號的平均功率定義為 S = Eb / T ，其中 Eb 為比特持續(xù)時間內(nèi)的能量，單 位為 W-s， T 是以秒為單位的比特持續(xù)時間。調(diào)制信號平均功率與用戶數(shù)據(jù)速率的關(guān)系按下面的式子計算：1 / T

4、= 用戶數(shù)據(jù)比特率，Rbit單位Hz，得出Sin = Eb x Rbit根據(jù)上述方程，以 Eb/No 表示的設(shè)備輸出端信噪比為：Sout / Nout = (Sinx G) / (Nin x G x F)=Sin / (Nin x F)=(Eb x Rbit) / (KTBRF x F) =(Eb/ KTF) x (Rbit / BRF) ，其中 KTF 表示 1 比特持續(xù)時間內(nèi)的噪聲功率 (No)。因此，Sout / Nout = Eb/Nox Rbit / BRF在射頻頻帶內(nèi)，BRF等于擴頻系統(tǒng)的碼片速率 W,處理增益(PG = W/Rbit)可以定義為：PG = BRF / Rbit所以

5、， Rbit / BRF = 1/PG ，由此得輸出信噪比：Sout / Nout = Eb/Nox 1 / PG 。注意：對于沒有擴頻的系統(tǒng) (W = Rbit)， Eb/No 在數(shù)值上等于 SNR。接收機靈敏度方程對于給定的輸入信號電平，為了確定SNR,用噪聲系數(shù)方程表示Sin：F = (Sin / Nin) / (Sout / Nout)或 F = (Sin / Nin)x (Nout / Sout)Sin = F x Nin x (Sout / Nout)Sin又可以表示為：Sin = F x KTBRF x Eb/No x 1/PG用一種更加常用的對數(shù)形式表示，對每一項取以 10為底

6、的對數(shù)再乘 10得到單位 dB或dBm。于是噪聲系數(shù)NF (dB) = 10 x log (F)，由此得出下面的接收機靈敏度方程：Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)數(shù)字實例下面是擴頻 WCDMA 蜂窩系統(tǒng)基站接收機的例子。盡管接收機靈敏度方程對各 種電平的輸入信號都是正確的，對于給定的 Eb/No 、本范例在滿足誤碼率百分比(BER)的最小靈敏度下選擇了最大輸入信號功率。這個實例的條件為：?對于速率為12.2kbps功率-121dBm的數(shù)字語音信號，最大規(guī)定輸入信號 電平必須滿足系統(tǒng)的最小規(guī)定靈敏度。?對于QPSK調(diào)

7、制信號，在Eb/No值為5dB時可以獲得規(guī)定的誤碼率 BER(0.1%)。? 射頻帶寬等于碼片速率，即 3.84MHz。? KTBRF(log) = 10 x log(1.381 -2XW0Hz/K x 290K x 3.84MHz x1000mW/W) = -108.13dBm.?規(guī)定的用戶數(shù)據(jù)速率 Rbit等于12.2kbps PG為PG = Rchip / Rbit =314.75numeric 25dBlog。?將這些值帶入并利用等式：Sout / Nout = Eb/No x Rbit / E得到輸出信噪比為：5dB - 25dB = -20dB這表示擴展了帶寬的擴頻系統(tǒng)實際是在負值

8、SNR下工作。為了得到滿足最小規(guī)定靈敏度的最大接收機噪聲系數(shù)俵示為NFmax),使用接收 機靈敏度方程：Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)下面的步驟和圖2給出了得到NFmax的具體方法：步驟1對于WCDMA系統(tǒng)，在預期的靈敏度下最大規(guī)定射頻輸入信號為-121dBm0步驟2:減去5dB的Eb/No值,得到在用戶頻帶內(nèi)允許的最大噪聲電平為 -126dBm(12.2kHz)步驟3:加上25dB的處理增益，得到在射頻載波帶寬內(nèi)的最大允許噪聲電平為-101dBm。步驟4:從射頻輸入噪聲中減去最大允許噪聲電平得到NFmax =

9、7.1dB。* NF alibleEDi吿r id RF-108 1 dBm Step 1 -l2ldQni-12«dBniPG- 2MB幽麗inum押fichieve denirtid ae(iailivfty話mxiEUTTi alloaNrn Qiae Irwc圖2.注意：如果在接收機設(shè)計中使用了更高效的檢測器，使對 Eb/No 值的要求僅為3dB而不是5dB，在接收機NFmax為7.1dB的條件下，接收機靈敏度可以達到-123dBm。另外，由于降低了對于Eb/No值的要求，在滿足最大規(guī)定輸入信號為-121dBm的同時，高達9.1dB的NFmax值也是可以承受的。小結(jié) 使用從噪聲系數(shù)的定義推導出來的接收機靈敏度方程， 設(shè)計者可以在擴頻鏈路預 算中權(quán)衡和確定接收機的參數(shù)， 它對任意輸入信號電平都可行， 從而使這個方程 在確定系統(tǒng)靈敏度方面非常實用。Sin (dBm) = NF (dB) + KTBRF (dBm) + Eb/No (dB) - PG (dB)參考文獻1. CDMA Systems Engineering Handbook, Jhong Sam Lee & Leonard E. M